核心素養(yǎng)視域下小學(xué)數(shù)學(xué)教材問題解決呈現(xiàn)分析

許杰 管尤躍

“問題解決”隨著新課標(biāo)的提出而再次被重視。如今，問題解決的研究重點(diǎn)主要集中在教學(xué)策略和學(xué)習(xí)方面，針對教材的研究相對來說比較少，尤其是結(jié)合數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)來看待“問題解決”的研究就更少了。在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，“問題解決”的內(nèi)容由集中編排和分散編排組成，集中編排的主要為兩大板塊——“數(shù)學(xué)廣角”和“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”;分散編排的內(nèi)容貫穿于“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”之中。

隨著基礎(chǔ)教育課程改革的不斷深入，“核心素養(yǎng)”已成為教學(xué)的指揮棒。2016年對“核心素養(yǎng)”正式定義后，高中新課程標(biāo)準(zhǔn)頒布了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的詳細(xì)定義與構(gòu)成要求，曹培英老師認(rèn)為高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與小學(xué)十大核心詞是可以互相對應(yīng)的，高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和小學(xué)數(shù)學(xué)核心詞的本質(zhì)出發(fā)點(diǎn)是相同的，只是偏重點(diǎn)不一樣，因此本研究從數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)模型和數(shù)據(jù)分析六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)出發(fā)分析人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材。

在本文中僅對人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的典型例題進(jìn)行分析探討，例題的選取包含人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中明確標(biāo)識的問題解決的例題以及一般性問題解決例題。一般性問題解決例題是指沒有按照問題解決的步驟來編排但同樣屬于問題解決，相同類型的題目如僅更換數(shù)據(jù)或僅更換問題情境的則只選取其中最具代表性的。從教材總體來看，基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的“問題解決”典型例題分析如下表：

根據(jù)表一可以看出問題解決的教學(xué)除一年級安排較少外，其他年級較為平均。在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的分析上，數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力在例題中的呈現(xiàn)比較均衡，數(shù)學(xué)建模能力隨著年級的增長，呈現(xiàn)次數(shù)也隨之增多，一二年級更多的是通過圖畫來解決問題，因此直觀想象能力在低年級的應(yīng)用會高于高年級。

為了進(jìn)一步分析數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在“問題解決”中的呈現(xiàn)，以下對“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”和“數(shù)學(xué)廣角”中的具體內(nèi)容進(jìn)行分析比較。

一、問題解決在“數(shù)與代數(shù)”中核心素養(yǎng)的呈現(xiàn)

“數(shù)與代數(shù)”是小學(xué)數(shù)學(xué)教材中重要的組成部分，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中問題解決在“數(shù)與代數(shù)”板塊中的例題總數(shù)量有142道，問題解決的教學(xué)在此部分所占的比重很大。其中占比最多的是三年級。并且問題解決的應(yīng)用主要集中于三年級及以上的年級。尤其需要注意的是：在四年級運(yùn)算定律方面充分利用問題解決，增強(qiáng)對運(yùn)算定律的理解并深化其應(yīng)用。同時，這部分知識的設(shè)置體系也順應(yīng)學(xué)生的發(fā)展規(guī)律。如，從整數(shù)四則運(yùn)算到小數(shù)再到分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算以及整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算設(shè)置，問題解決的難度呈逐漸加深的趨勢。再如，四年級教材中的小數(shù)加減法中的問題解決其實(shí)就是三年級教材中簡單的小數(shù)加減法知識的升華。

根據(jù)表二可以看出，在“數(shù)與代數(shù)”這一板塊中，問題解決的教學(xué)中，統(tǒng)計次數(shù)最多的是數(shù)學(xué)運(yùn)算，其次是邏輯推理。直觀想象的應(yīng)用隨著年級的遞增不斷減少，如，在二年級上冊“100以內(nèi)的加法和減法（二）”例4中，設(shè)置問題引導(dǎo)學(xué)生解答的過程中，讓學(xué)生把知道的用小紅旗的圖象直觀地畫出來，來幫助學(xué)生理解題目中的信息，這是數(shù)學(xué)核

心素養(yǎng)中直觀想象的體現(xiàn)。到三年級上冊“倍的認(rèn)識”例3，教材中將軍棋的價格和象棋的價格用線段圖的形式表示出來，幫助學(xué)生理解象棋的價錢是軍棋的4倍這一關(guān)系，這是數(shù)學(xué)抽象的體現(xiàn)。在抽象出線段圖之后，學(xué)生可以很容易地進(jìn)行列式計算，這又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力。

二、問題解決在“圖形與幾何”中核心素養(yǎng)的體現(xiàn)

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中問題解決在“圖形與幾何”板塊中的例題總數(shù)量有41道，其中占比最多的是五年級，最少的是一年級。并且問題解決的教學(xué)主要集中于三年級及以上的年級。如，在三年級下冊運(yùn)用長方形和正方形的面積解決問題中涉及到的兩類，對學(xué)生來說是有困難的，需要教師在教學(xué)過程中注意。

根據(jù)表三問題解決的教學(xué)在“圖形與幾何”板塊中，統(tǒng)計次數(shù)最多的是數(shù)學(xué)運(yùn)算，其次是邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象，最少的是數(shù)據(jù)分析領(lǐng)域。從年級來看，核心素養(yǎng)在問題解決例題中的呈現(xiàn)主要分布于三年級以上的年級。如，四年級下冊“三角形”例7，教材中通過探究不同的四邊形的內(nèi)角和，利用已經(jīng)學(xué)過的長方形和正方形四個角都是直角的知識，以及利用裁剪拼接的方法直觀地去幫助學(xué)生理解，歸納出所有四邊形的內(nèi)角和都是360度。在這一道例題中就體現(xiàn)出了直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算以及數(shù)學(xué)建模。

再如，六年級上冊“圓的周長”例1，教材中通過一些圓形的物品，分別量出它們的周長和直徑，在數(shù)據(jù)表中將數(shù)據(jù)統(tǒng)計出來進(jìn)行分析，歸納出的圓的周長的公式：C=2πr。并在自行車的運(yùn)動中應(yīng)用其去解決問題，這體現(xiàn)了邏輯推理和數(shù)據(jù)分析。

三、問題解決在“統(tǒng)計與概率”中核心素養(yǎng)的體現(xiàn)

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中問題解決在“統(tǒng)計與概率”板塊中的例題總數(shù)量有13道，相對“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”來說數(shù)量比較少，且在三年級和六年級無體現(xiàn)。在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的呈現(xiàn)上，除數(shù)學(xué)建模無體現(xiàn)外，其他五種核心素養(yǎng)的體現(xiàn)次數(shù)比較均衡。如，四年級下冊“平均數(shù)與條形統(tǒng)計圖”例2，教材中將男生隊與女生隊的踢毽比賽的成績用表格的形式呈現(xiàn)，要求哪隊的成績好，歸納推理出要在人數(shù)不等的情況下，用平均數(shù)表示各隊的成績更好，并列式計算得出女生隊成績好。這體現(xiàn)了數(shù)據(jù)分析、邏輯推理以及數(shù)學(xué)運(yùn)算。

四、問題解決在“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”中核心素養(yǎng)的體現(xiàn)

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中問題解決在“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”板塊中的例題總數(shù)量有17道，相對“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”來說數(shù)量比較少，例題數(shù)量各年級也比較均等。在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的呈現(xiàn)上，呈現(xiàn)比較多的是邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析，呈現(xiàn)的最少的是數(shù)學(xué)建模。

在低年級中的應(yīng)用如一年級上冊“數(shù)學(xué)樂園”中通過動物的直觀圖象來幫助學(xué)生回答“這些動物各有幾條腿”，這體現(xiàn)了直觀想象。在高年級中的應(yīng)用如六年級下冊“自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)”，教材通過對自行車前、后齒輪齒數(shù)以及轉(zhuǎn)數(shù)進(jìn)行測量，推出“前齒輪齒數(shù)×前齒輪轉(zhuǎn)數(shù)=后齒輪齒數(shù)×后齒輪轉(zhuǎn)數(shù)”的模型。這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模。

五、問題解決在“數(shù)學(xué)廣角”中核心素養(yǎng)的體現(xiàn)

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中問題解決在“數(shù)學(xué)廣角”板塊中的例題總數(shù)量有22道，除一年級沒有涉及以外，例題數(shù)量各年級比較均等。在核心素養(yǎng)的呈現(xiàn)上，呈現(xiàn)比較多的是數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象，呈現(xiàn)最少的是直觀想象。

在“數(shù)學(xué)廣角”這一部分，比較突出的如五年級上冊“植樹問題”，教材中首先將植樹的問題用直觀圖象表現(xiàn)出來，然后抽象為線段圖幫助學(xué)生理解和把握知識，這體現(xiàn)了直觀想象和數(shù)學(xué)抽象。以封閉圓圈植樹問題為核心模型，得出：長度÷間隔=棵樹，在逐漸的演變出其他的模型。這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模。

總之，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中關(guān)于問題解決中所蘊(yùn)含的核心素養(yǎng)能力只是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一部分，學(xué)好數(shù)學(xué)的靈魂就是基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)地應(yīng)用數(shù)學(xué)，因此更多地要看教師如何將其與課堂教學(xué)結(jié)合在一起。首先，數(shù)學(xué)是一個整體，數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)需要注重的是整體把握知識，教師在備課時，不要將一節(jié)課孤立地進(jìn)行，要注意前后知識之間的銜接。其次在問題解決的教學(xué)中，數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)極為重要，教師要注重問題的選擇以及情境的創(chuàng)設(shè)。最后在問題解決的教學(xué)中注意啟發(fā)學(xué)生的思維，善于引導(dǎo)，促進(jìn)思考，才能發(fā)展學(xué)生的問題解決意識?？傊盐諗?shù)學(xué)知識本質(zhì)，注重問題情境，啟發(fā)引導(dǎo)思考才能更高地將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)應(yīng)用于問題解決的課堂中去。