交錯(cuò)管束間濕空氣-水蒸發(fā)冷卻特性模擬

麻宏強(qiáng)， 劉葉敏， 梁諾， 賈繼偉， 羅新梅， 厚彩琴，曲德虎， 王剛， 張娜

(1.華東交通大學(xué) 土木建筑學(xué)院，江西,南昌 330013；2.蘭州理工大學(xué) 土木工程學(xué)院,甘肅,蘭州 730050)

換熱管束作為換熱設(shè)備基本部件，目前被廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)換熱設(shè)備，如石油化工、電廠、冶金廠和中央空調(diào)等領(lǐng)域.換熱管束的換熱方式主要有交錯(cuò)管束間對(duì)流換熱和交錯(cuò)管束間蒸發(fā)冷卻換熱.前者屬于單相流換熱，而后者是多相流換熱.交錯(cuò)管束間蒸發(fā)冷卻換熱過(guò)程屬于多相流換熱，其傳熱傳質(zhì)過(guò)程機(jī)理比較復(fù)雜.由于不同研究間存在分歧，可能導(dǎo)致交錯(cuò)管束蒸發(fā)冷卻設(shè)計(jì)計(jì)算不合理，造成換熱工藝難以滿足設(shè)計(jì)要求等嚴(yán)重后果.因此，有必要對(duì)交錯(cuò)管束間蒸發(fā)冷卻傳熱傳質(zhì)特性進(jìn)一步研究.

目前，對(duì)交錯(cuò)管束間單相流傳熱特性的研究比較多，主要集中在不同運(yùn)行參數(shù)及管束結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)傳熱特性的影響.GU等[1]對(duì)航空用交錯(cuò)管束傳熱特性進(jìn)行了研究，LI等[2]比較了普通波紋翅片管束和三角翼平板翅片管管束間傳熱性能.對(duì)交錯(cuò)管束間濕空氣-水蒸發(fā)冷卻的研究，主要集中在噴淋水-管壁間對(duì)流換熱系數(shù)和噴淋水-濕空氣間傳質(zhì)系數(shù)兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)上.但由于對(duì)交錯(cuò)管束間蒸發(fā)冷卻傳熱傳質(zhì)過(guò)程機(jī)理的認(rèn)識(shí)不足，不同研究存在分歧.NIITSU等[3]和ZHU等[4]認(rèn)為傳熱系數(shù)是噴淋水流量的單值函數(shù)；同時(shí)，ZHENG等[5]和HEYNS等[6]通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，傳熱系數(shù)不僅與噴淋水流量和噴淋水溫度有關(guān)，而且與空氣流量成正比.對(duì)于傳質(zhì)性能的研究，F(xiàn)ACO等[7]和HASAN等[8-9]的研究表明，傳質(zhì)系數(shù)僅隨空氣流量增大而增大；而HEYNS等[6]通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，傳質(zhì)系數(shù)是空氣流量和噴淋水流量的函數(shù)，并隨空氣流量和噴淋水流量增大而增大；同時(shí)HANNO等[10]發(fā)現(xiàn)傳質(zhì)系數(shù)不僅與空氣流量和噴淋水流量有關(guān)，而且隨噴淋水溫度升高而增大.

同時(shí)，也有許多學(xué)者通過(guò)數(shù)值模擬方法對(duì)交錯(cuò)管束間蒸發(fā)冷卻傳熱傳質(zhì)進(jìn)行了研究，但這些計(jì)算模型并未充分考慮噴淋水滴在管壁形成液膜的過(guò)程、噴淋水滴在濕空氣中的傳熱傳質(zhì)，以及水滴和液膜蒸發(fā)產(chǎn)生的水蒸氣在濕空氣中的擴(kuò)散過(guò)程，這對(duì)計(jì)算結(jié)果造成了較大的誤差.比如：GAN等[11-12]、HASAN等[13]采用DPM模型對(duì)交錯(cuò)管束間濕空氣-水蒸發(fā)冷卻過(guò)程中的傳熱性能進(jìn)行了研究.該研究?jī)H考慮了交錯(cuò)管束與濕空氣間的顯熱換熱，并未考慮噴淋水蒸發(fā)及蒸發(fā)引起的潛熱換熱.XIE等[14]基于DPM模型建立了交錯(cuò)管束間噴淋水-濕空氣間傳熱傳質(zhì)模型，對(duì)光管、橢圓管和縱肋管束間濕空氣-水蒸發(fā)冷卻傳熱傳質(zhì)特性進(jìn)行了模擬研究.但是該計(jì)算模型未考慮噴淋水膜在管束壁面的流動(dòng)過(guò)程，這可能會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果造成誤差.因此，不少文獻(xiàn)對(duì)噴淋水流動(dòng)特性進(jìn)行了模擬分析.如ZHAO等[15]、DING等[16]、KARMAKAR等[17]和XIE等[18]對(duì)管束壁面水膜流動(dòng)特性進(jìn)行了研究，但這些研究未涉及傳熱傳質(zhì).綜上所述，針對(duì)交錯(cuò)管束間濕空氣-水蒸發(fā)冷卻傳熱傳質(zhì)特性，目前已做了大量工作，但這些模型并不能完整描述交錯(cuò)管束間蒸發(fā)冷卻傳熱傳質(zhì)過(guò)程.

文中針對(duì)上述問(wèn)題，綜合考慮噴淋水滴在管壁形成液膜的過(guò)程、噴淋水滴在濕空氣中的傳熱傳質(zhì)過(guò)程，以及水滴和液膜蒸發(fā)產(chǎn)生的水蒸氣在濕空氣中的擴(kuò)散過(guò)程.采用基于DPM與WFM模型耦合的歐拉-拉格朗日方法，建立交錯(cuò)管束間濕空氣-水蒸發(fā)冷卻傳熱傳質(zhì)特性分析模型，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)其進(jìn)行了驗(yàn)證；利用FLUENT軟件模擬研究了空氣流量、干濕球溫度、噴淋水流量及噴淋水溫度對(duì)交錯(cuò)管束間蒸發(fā)冷卻傳熱傳質(zhì)特性的影響.

1 數(shù)理模型建立

1.1 物理模型簡(jiǎn)化

文中依據(jù)文獻(xiàn)[12]中交錯(cuò)管束結(jié)構(gòu)，對(duì)長(zhǎng)(L)寬(B)高(H)分別為1.2 m、0.6 m和1.55 m交錯(cuò)排列交錯(cuò)管束進(jìn)行研究；其管排數(shù)為24排，列數(shù)為10列，共228根管束；管束外徑為10 mm，橫向管中心間距為60 mm，縱向管中心為20 mm.由于交錯(cuò)管束結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度大于等于寬度的兩倍L≥2B，因此，對(duì)三維結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化，取垂直于盤管方向二維平面結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析[12-13].同時(shí)，又因?yàn)榻诲e(cuò)管束關(guān)于中心線對(duì)稱，所以只對(duì)一半進(jìn)行建模，如圖1所示.

圖1 交錯(cuò)管束幾何模型Fig.1 The geometric model of staggered tube bundle

1.2 數(shù)學(xué)描述

文中采用基于DPM與WFM模型耦合的歐拉-拉格朗日方法，綜合考慮噴淋水在管壁形成水膜的過(guò)程、噴淋水滴在空氣中的傳熱傳質(zhì)，以及水滴和水膜蒸發(fā)產(chǎn)生的水蒸氣在空氣中的擴(kuò)散過(guò)程，建立交錯(cuò)管束間濕空氣-水蒸發(fā)冷卻過(guò)程分析模型，對(duì)其傳熱傳質(zhì)特性進(jìn)行模擬分析.交錯(cuò)管束間濕空氣-水蒸發(fā)冷卻傳熱傳質(zhì)，涉及噴淋水滴-濕空氣之間傳熱傳質(zhì)，噴淋水膜-濕空氣之間傳熱傳質(zhì)，以及噴淋水滴和水膜蒸發(fā)后產(chǎn)生的水蒸氣，在濕空氣中的傳質(zhì)等過(guò)程.由于傳熱傳質(zhì)過(guò)程非常復(fù)雜，為了便于計(jì)算，需對(duì)其做相應(yīng)假設(shè)：

① 管表面的潤(rùn)濕性沿管軸線保持不變，不考慮液膜沿軸向運(yùn)動(dòng).

② 將水滴視為球形液滴，且由于噴淋水體積流量小于流場(chǎng)總體積的12%，因此采用DPM模型對(duì)水滴進(jìn)行分析.

③ 空氣和水滴在流場(chǎng)中是同時(shí)存在，其均為不可壓縮流體.

1.2.1噴淋水滴-濕空氣傳熱傳質(zhì)過(guò)程數(shù)學(xué)描述

交錯(cuò)管束間的濕空氣-水蒸發(fā)冷卻過(guò)程可描述為噴淋水從交錯(cuò)管束頂部噴嘴噴出后，形成大量的水滴，這些水滴在重力、阻力和浮力的共同作用下，進(jìn)入交錯(cuò)管束間隙，與濕空氣進(jìn)行傳熱傳質(zhì).依據(jù)牛頓第二定律，交錯(cuò)管束間的單個(gè)噴淋水滴運(yùn)動(dòng)方程可表達(dá)為

(1)

式中：mp為單個(gè)噴淋水滴質(zhì)量；up為噴淋水滴矢量速度；u為濕空氣矢量速度；ρ為濕空氣密度；ρp為噴淋水密度；g為重力加速度；τp為水滴松弛時(shí)間.噴淋水滴松弛時(shí)間τp可表達(dá)為[19]

(2)

式中：μ為濕空氣動(dòng)力黏度,N·s/m2；dp為噴淋水滴直徑；Cd為噴淋水滴阻力系數(shù)；Red為噴淋水滴相對(duì)濕空氣的相對(duì)雷諾數(shù).其中，水滴相對(duì)濕空氣的相對(duì)雷諾數(shù)Red可表達(dá)為[19]

(3)

水滴在下落過(guò)程中，由于水滴表面張力的作用，使得水滴表面積盡可能達(dá)到最小，因此將交錯(cuò)管束間的噴淋水滴視為球體，根據(jù)文獻(xiàn)[20]，式(2)中噴淋水滴阻力系數(shù)Cd可表達(dá)為

(4)

式中：a1，a2和a3為常數(shù)，MORSI和ALEXANDER[20]給出了不同Red范圍的適用值.

噴淋水滴在交錯(cuò)管束間運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，噴淋水滴-濕空氣間還存在熱質(zhì)交換過(guò)程.噴淋水滴-濕空氣間通過(guò)顯熱和潛熱交換，實(shí)現(xiàn)噴淋水滴的蒸發(fā)，產(chǎn)生的水蒸氣通過(guò)擴(kuò)散進(jìn)入濕空氣.噴淋水滴向濕空氣的蒸發(fā)速率與噴淋水滴-濕空氣界面表面?zhèn)髻|(zhì)系數(shù)、噴淋水滴表面水蒸氣濃度以及主流濕空氣中水蒸氣濃度有關(guān).因此，單個(gè)噴淋水滴蒸發(fā)速率可表示為

Ni,p=kc(Ci,s-Ci,∞)

(5)

式中：Ni,p為噴淋水滴表面單位面積上摩爾蒸發(fā)速率,kmol/m2·s；kc為噴淋水滴-濕空氣界面水蒸氣傳質(zhì)系數(shù),m/s；Ci,s為噴淋水滴表面水蒸氣摩爾濃度,kmol/m3；Ci,∞為主流濕空氣中水蒸氣摩爾濃度,kmol/m3. 式(5)中噴淋水滴表面水蒸氣摩爾濃度Ci,s為水滴溫度Tp對(duì)應(yīng)飽和水蒸氣壓Psat下水蒸氣的摩爾濃度，其可表示為

(6)

式中：R為通用氣體常數(shù)，取8.314 J/(mol·K).

式(5)中主流濕空氣中水蒸氣摩爾濃度Ci,∞可表示為

(7)

式中：Xi為濕空氣中水蒸氣的摩爾百分?jǐn)?shù)；Pv為水蒸氣分壓力,Pa；T∞為濕空氣溫度,K.

根據(jù)文獻(xiàn)[21],式(5)中的噴淋水滴-濕空氣界面水蒸氣傳質(zhì)系數(shù)kc表示為

(8)

式中：Di,m為水蒸氣在濕空氣中的擴(kuò)散系數(shù),m2/s；Sc為Schmidt數(shù)，Sc=μ/ρDi,m，μ為濕空氣動(dòng)力黏度,Pa·s；dp為噴淋水滴的直徑,m；Red為水滴相對(duì)濕空氣的相對(duì)雷諾數(shù)，由式(3)計(jì)算得出.

在噴淋水滴-濕空氣蒸發(fā)冷卻傳質(zhì)過(guò)程中，噴淋水滴質(zhì)量將發(fā)生變化，根據(jù)質(zhì)量守恒原理，某t時(shí)刻噴淋水滴的質(zhì)量mp(t)等于t+Δt時(shí)刻噴淋水滴蒸發(fā)質(zhì)量與蒸發(fā)時(shí)間間隔Δt內(nèi)噴淋水滴蒸發(fā)質(zhì)量之和.因此，單個(gè)噴淋水滴質(zhì)量方程可表示為

mp(t)=mp(t+Δt)+Ni,pApMw,iΔt

(9)

式中：Mw,i為噴淋水分子量,kg/kmol；mp為單個(gè)噴淋水滴質(zhì)量,kg；Ap為單個(gè)噴淋水滴表面積,m2；Δt為噴淋水滴蒸發(fā)時(shí)間,s.

噴淋水滴在下落過(guò)程中與濕空氣進(jìn)行顯熱和潛熱換熱后，噴淋水滴溫度將發(fā)生變化，依據(jù)能量守恒原理，單位時(shí)間內(nèi)噴淋水滴熱量變化等于噴淋水滴-濕空氣間顯熱換熱量與噴淋水滴-濕空氣間因蒸發(fā)而產(chǎn)生的潛熱換熱量之差.濕空氣向噴淋水滴傳熱方向?yàn)檎瑒t單個(gè)噴淋水滴的能量守恒可表示為

(10)

式中：cpp為噴淋水比熱容,J/(kg·K)；Tp為噴淋水滴溫度,K；hp為噴淋水滴-濕空氣間對(duì)流換熱系數(shù),W/m2·K；T∞為濕空氣溫度,K；dmp/dt為噴淋水滴蒸發(fā)率,kg/s；hfg為噴淋水汽化潛熱,J/kg.

1.2.2水膜形成及水膜傳熱傳質(zhì)過(guò)程數(shù)學(xué)描述

噴淋水滴在交錯(cuò)管束間向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，部分水滴將會(huì)接近盤管壁面，并與盤管壁面發(fā)生碰撞.水滴撞擊盤管壁面后，將會(huì)發(fā)生4種不同的狀態(tài)：①噴淋水滴直接黏附在壁面；②噴淋水滴在壁面擴(kuò)散伸展；③噴淋水滴直接被反彈出去；④噴淋水滴破裂，一部分留在壁面，一部分飛濺出去.噴淋水滴與管束壁面碰撞后發(fā)生的不同狀態(tài)取決于噴淋水滴所具有的沖擊能量和管束壁面溫度，噴淋水滴碰撞壁面的結(jié)果可根據(jù)圖2確定.

圖2 噴淋水滴與壁面碰撞關(guān)系Fig.2 The relationship between spray water drop and wall collision

也就是說(shuō)，管束壁面溫度Tw小于臨界溫度Tcrit時(shí)，噴淋水滴撞擊后可能會(huì)出現(xiàn)黏附、擴(kuò)散或飛濺現(xiàn)象；管束壁面溫度Tw大于臨界溫度Tcrit時(shí)，撞擊后的噴淋水滴可能會(huì)反彈或飛濺；當(dāng)噴淋水滴撞擊前的沖擊能量E小于臨界沖擊能量Ecr時(shí)，撞擊后的噴淋水滴可能會(huì)出現(xiàn)黏附、擴(kuò)散或者反彈現(xiàn)象；當(dāng)噴淋水滴撞擊前的沖擊能量E大于臨界沖擊能量Ecr時(shí)，撞擊后的噴淋水滴會(huì)出現(xiàn)飛濺現(xiàn)象.

依據(jù)上述分析，要確定噴淋水滴碰撞管束壁面后的狀態(tài)，需要確定噴淋水滴碰撞壁面的沖擊能量以及臨界壁面溫度.根據(jù)文獻(xiàn)[22-24]噴淋水滴碰撞壁面的沖擊能量E被定義為

(11)

式中：upn為噴淋水滴垂直于壁面速度分量,m/s；ρp為噴淋水密度,kg/m3；dp為噴淋水滴直徑,m；σ為噴淋水表面張力,N/m；hδ為管束表面微元體內(nèi)水膜厚度,m；δbl為壁面水膜邊界層厚度,m.

臨界壁面溫度可表示為[22]

(12)

噴淋水滴與管束壁面在碰撞作用下，噴淋水滴將在管束表面形成噴淋水膜，并沿管束周向開(kāi)始運(yùn)動(dòng).噴淋水膜在自身重力、壁面對(duì)噴淋水膜剪切力和濕空氣對(duì)噴淋水膜剪切力的綜合作用下，沿管束周向開(kāi)始運(yùn)動(dòng).依據(jù)牛頓第二定律，噴淋水膜的運(yùn)動(dòng)方程可表示為

(13)

式中：ufilm為噴淋水膜速度矢量,m/s；hδ為微元體內(nèi)噴淋水膜高度,m；Gfilm為噴淋水膜所受重力,N/m2；τw為壁面對(duì)噴淋水膜剪切力,N/m2；τg為濕空氣對(duì)噴淋水膜的剪切力,N/m2.其中噴淋水膜重力可表示為

Gfilm=ρphδ(g-αw)

(14)

式中：ρp為噴淋水的密度,kg/m3；g為重力加速度,m/s2.

壁面對(duì)噴淋水膜的剪切力可表示為

(15)

噴淋水膜在管束壁面流動(dòng)過(guò)程中，不僅受到力的作用，而且噴淋水膜與濕空氣間還存在質(zhì)量交換過(guò)程.在噴淋水膜-濕空氣交界面，噴淋水膜蒸發(fā)速率主要由噴淋水膜表面和主流濕空氣的水蒸氣濃度差及噴淋水-濕空氣交界面水蒸氣傳質(zhì)系數(shù)決定.管束表面微元體內(nèi)噴淋水膜蒸發(fā)速率可表示為

Ni,film=kfilm(Ci,s-Ci,∞)

(16)

式中：Ni,film為微元體內(nèi)噴淋水膜-濕空氣交界面單位面積上，噴淋水膜摩爾蒸發(fā)流率,kmol/(m2·s)；Ci,s和Ci,∞分別為噴淋水膜表面水蒸氣摩爾濃度和濕空氣中水蒸氣摩爾濃度,kmol/m3；kfilm為噴淋水膜-濕空氣交界面水蒸氣傳質(zhì)系數(shù),m/s.

噴淋水膜與濕空氣在蒸發(fā)傳質(zhì)過(guò)程中，管束壁面噴淋水膜的質(zhì)量將發(fā)生變化，依據(jù)質(zhì)量守恒，某t時(shí)刻噴淋水膜的質(zhì)量mp,film(t)等于t+Δt時(shí)刻噴淋水膜蒸質(zhì)量與蒸發(fā)時(shí)間間隔Δt內(nèi)噴淋水膜蒸發(fā)質(zhì)量之和.因此，單個(gè)噴淋水滴質(zhì)量方程可表示為

mp,film(t)=mp,film(t+Δt)+Ni,filmAp,filmMw,iΔt

(17)

式中：Mw,i為噴淋水分子量,kg/kmol；Δt為噴淋水蒸發(fā)時(shí)間,s；Ni,film為微元體內(nèi)噴淋水膜-濕空氣交界面單位面積上，噴淋水膜摩爾蒸發(fā)流率,kmol/(m2·s)；Ap,film管束表面微元體內(nèi)水膜表面面積,m2.

一方面噴淋水膜與濕空氣間存在潛熱交換，另一方面噴淋水膜與管束表面及濕空氣間還存在顯熱換熱過(guò)程.在這些換熱過(guò)程的綜合作用下，噴淋水膜自身溫度將發(fā)生變化.依據(jù)能量守恒原理，噴淋水膜的能量變化量等于噴淋水膜-管束壁面間換熱量、噴淋水膜-濕空氣間對(duì)流換熱量與噴淋水膜-濕空氣間汽化潛熱量之差，微元體內(nèi)液膜溫度變化可表示為

Ni.filmAp,filmMw,ihfg

(18)

式中：mp,film為管束表面微元體內(nèi)噴淋水膜質(zhì)量,kg/s；cpp為噴淋水比熱容,J/(kg·K)；Tp,film為噴淋水膜的溫度,K；Qp,cond為管束壁面-噴淋水膜間導(dǎo)熱量,W；Qp,conv為噴淋水膜-濕空氣間對(duì)流換熱量,W；hfg為噴淋水汽化潛熱,J/kg.

管束壁面為熱流邊界時(shí)，式(18)中管束壁面與噴淋水膜之間的導(dǎo)熱量Qp,cond可表示為

(19)

式(18)中噴淋水膜-濕空氣間的對(duì)流換熱量Qp,conv將通過(guò)下式計(jì)算：

Qp,conv=Ap,filmhfilm(T∞-Ts)

(20)

式中：hfilm為噴淋水膜-濕空氣間對(duì)流換熱系數(shù),W/(K·m2)；Ts為微元體內(nèi)濕空氣側(cè)液膜表面溫度溫度,K.由于噴淋水膜具有一定的厚度，水膜內(nèi)部溫度與水膜表面溫度不同，因此用水膜中間溫度表示液膜溫度.圖3為噴淋水膜雙線性溫度分布，Tw為管束表面溫度,K；Tp,film為微元體內(nèi)噴淋水膜的溫度,K.

將式(19)和(20)代入式(18)，管束壁面微元體內(nèi)噴淋水膜的溫度變化可表示為

Ts)-Ni,filmAp,filmMw,ihfg

(21)

圖3 噴淋水膜雙線性溫度分布的假設(shè)Fig.3 Assumption of bilinear temperature distribution of spray water film

1.2.3濕空氣傳熱傳質(zhì)過(guò)程數(shù)學(xué)描述

濕空氣在交錯(cuò)管束間向上流動(dòng)過(guò)程中，不僅與管束間噴淋水滴通過(guò)蒸發(fā)冷卻進(jìn)行熱質(zhì)交換，同時(shí)與管束壁面噴淋水膜也進(jìn)行熱質(zhì)交換.依據(jù)質(zhì)量守恒原理，交錯(cuò)管束間微元體內(nèi)濕空氣質(zhì)量變化量等于微元體內(nèi)濕空氣的凈流入量與微元體內(nèi)水滴和管束壁面水膜蒸發(fā)進(jìn)入濕空氣的水蒸氣量之和.其可表示為

(22)

式中：ux,uy分別為x和y方向濕空氣的速度,m/s；Sp,Sfilm分別為噴淋水滴和噴淋水膜蒸發(fā)進(jìn)入濕空氣的水蒸氣質(zhì)量流率,kg/(m3·s).

濕空氣在交錯(cuò)管束間流動(dòng)過(guò)程中，不僅滿足質(zhì)量守恒，也需要滿足力平衡方程.同時(shí)，濕空氣在交錯(cuò)管束間流動(dòng)為濕空氣重力及噴淋水滴和水膜對(duì)濕空氣作用力互相作用的結(jié)果.根據(jù)牛頓第二定律，在重力、表面壓力、黏性力、噴淋水阻力的合力下，微元體內(nèi)濕空氣力平衡關(guān)系(動(dòng)量方程)可表示為

(23)

式中：p為靜壓,Pa；μ為濕空氣動(dòng)力黏度,Pa·s；gy為濕空氣在y方向的重力,m/s2；Fx,Fy為噴淋水滴對(duì)濕空氣的作用力；μt為湍流動(dòng)力黏度,Pa·s.式(23)中湍流動(dòng)力黏度μt表示為

μt=ρCμk2/ε

(24)

式中：Cμ為常數(shù)，取0.09；k和ε分別為濕空氣湍動(dòng)能和湍流耗散率.根據(jù)上述分析，要求解力平衡方程，需要建立濕空氣的湍動(dòng)能和湍流耗散率方程.文中采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型，對(duì)湍流動(dòng)能k及耗散率ε進(jìn)行描述及求解，其可表示為

(25)

(26)

式中：Gk為由濕空氣速度梯度產(chǎn)生的湍流動(dòng)能；C1ε,C2ε為常數(shù),分別取1.44和1.92；σk和σε分別為k和ε的湍流普朗特?cái)?shù)，分別取1.0和1.3[25].

式(25)(26)中濕空氣的湍流動(dòng)能Gk表示為

(27)

濕空氣在交錯(cuò)管束間流動(dòng)傳熱傳質(zhì)過(guò)程中，也需滿足能量守恒，即：微元體內(nèi)流體的總能量變化量等于由于熱對(duì)流流體通過(guò)界面凈攜入微元體內(nèi)的能量、由于導(dǎo)熱在界面處凈導(dǎo)入微元體內(nèi)的能量、湍流引入的能量與微元體內(nèi)水滴和管束壁面液膜蒸發(fā)進(jìn)入濕空氣的潛熱之和，其表示為

(28)

式中：keff為濕空氣有效導(dǎo)熱率,W/m·K；Ji,x,Ji,y分別為x和y方向水蒸氣的擴(kuò)散通量,kg/(m2·s)；SQ,p,SQ,film分別為水滴和水膜蒸發(fā)的水蒸氣進(jìn)入空氣的能量,kW/m3.

交錯(cuò)管束間隙噴淋水滴和水膜蒸發(fā)產(chǎn)生的水蒸氣，進(jìn)入濕空氣后，在濕空氣中進(jìn)行擴(kuò)散，改變空間域濕空氣的相對(duì)濕度，從而影響濕空氣與噴淋水滴/水膜間的傳質(zhì)過(guò)程.濕空氣中水蒸氣的傳質(zhì)過(guò)程可表示為

(29)

式中：Yi為濕空氣中水蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)；Si為水蒸發(fā)速率,kg/(m3·s).

1.3 邊界條件

對(duì)于交錯(cuò)管束間濕空氣-水蒸發(fā)冷卻傳熱傳質(zhì)特性數(shù)學(xué)模型，主要包括主微分方程和邊界條件.根據(jù)質(zhì)量守恒、力平衡以及能量守恒原理，確定了交錯(cuò)管束間濕空氣-水蒸發(fā)冷卻傳熱傳質(zhì)特性分析主微分方程，要使其有唯一解，需附加邊界條件.因此，本節(jié)主要對(duì)交錯(cuò)管束間濕空氣-水蒸發(fā)冷卻特性分析邊界條件進(jìn)行分析.

噴淋水通過(guò)交錯(cuò)管束上方的噴嘴，在較高壓條件下以水滴形式噴向交錯(cuò)管束間隙.噴淋水滴進(jìn)入交錯(cuò)管束間隙后，與管束壁面和濕空氣進(jìn)行換熱.在實(shí)際工程中，噴嘴噴出水滴的速度、溫度以及流量通常為已知量；同時(shí)，噴嘴的孔徑給定，噴嘴噴出的水滴直徑也將已知.因此，在圖1所示噴嘴位置，噴淋水滴狀態(tài)可表示為

(30)

式中：up,in為噴嘴出口噴淋水滴速度,m/s；Tp,in為噴嘴出口噴淋水的溫度,K；dp,in為噴嘴出口噴淋水滴的直徑,m.

同時(shí)，濕空氣通過(guò)底部入口，進(jìn)入交錯(cuò)管束間與噴淋水滴/水膜進(jìn)行熱質(zhì)交換.在濕空氣進(jìn)口處空氣速度，溫度、壓力以及濕空氣中水蒸氣的含量(相對(duì)濕度)為已知量.因此，在濕空氣入口處，濕空氣狀態(tài)可表示為

(31)

式中：uair,in為濕空氣進(jìn)口速度,m/s，不同工況取值不同；ρin為進(jìn)口濕空氣密度,kg/m3；Ta,in為濕空氣進(jìn)口溫度，不同的工況取值不同；RH0為濕空氣進(jìn)口空氣的相對(duì)濕度，不同的工況取值不同.

交錯(cuò)管束間噴淋水-濕空氣傳熱傳質(zhì)流場(chǎng)中，噴淋水滴撞擊管束壁面后形成水膜，因此，將管束壁面設(shè)置為“壁膜”邊界.當(dāng)噴淋水滴撞擊空氣進(jìn)口和空氣出口位置時(shí)，噴淋水滴將逃出交錯(cuò)管束間噴淋水-濕空氣傳熱傳質(zhì)流場(chǎng)，噴淋水滴的控制方程停止計(jì)算，因此，將空氣進(jìn)口和空氣出口設(shè)置為“逃逸”邊界.

2 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性及模型驗(yàn)證

2.1 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性

網(wǎng)格的數(shù)量和質(zhì)量對(duì)仿真精度和時(shí)間有著重要的影響.為了生成最合適的網(wǎng)格并捕捉精確的傳熱傳質(zhì)過(guò)程，在計(jì)算域中采用了結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格.靠近管壁區(qū)域進(jìn)行了邊界層劃分，產(chǎn)生了比其他區(qū)域更密集網(wǎng)格節(jié)點(diǎn).本節(jié)將在空氣流量為0.8 kg/(m2·s)，溫度為20.7 ℃時(shí)驗(yàn)證網(wǎng)格數(shù)量對(duì)計(jì)算結(jié)果影響，分別選取網(wǎng)格數(shù)量為16 000、57 000、138 000和261 000四套網(wǎng)格，如圖4所示.比較了底層、中間層和頂層管束壁面溫度變化，模擬結(jié)果如圖5所示.當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量從16 000增加到261 000時(shí)，管束壁面溫度顯著降低.網(wǎng)格數(shù)量達(dá)到138 000時(shí)，底層、中間層和頂層管束壁面溫度沒(méi)有明顯變化，證明網(wǎng)格數(shù)量為138 000的網(wǎng)格足夠精細(xì)，能夠滿足仿真精度要求.

圖4 交錯(cuò)管束局部網(wǎng)格分布Fig.4 Local grid distribution of staggered tube bundles

圖5 不同密度網(wǎng)格管束壁面溫度變化Fig.5 Temperature change of tube bundle wall with different mesh number

2.2 模型驗(yàn)證

本節(jié)對(duì)比文獻(xiàn)[12]實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果，驗(yàn)證模型準(zhǔn)確性.圖6是管束壁面溫度預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比結(jié)果.其主要對(duì)3組工況下交錯(cuò)管束頂層和底層管束壁面溫度進(jìn)行對(duì)比.3組工況的空氣流量均為0.8 kg/(m2·s)，噴淋水流量為1.92 kg/(m2·s).圖6(a)為交錯(cuò)管束頂層壁面溫度模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較.結(jié)果表明，預(yù)測(cè)值的頂層管束壁面溫度與實(shí)驗(yàn)值吻合度較好，最大誤差僅為0.6%.圖6(b)為交錯(cuò)管束底層壁面溫度模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較.結(jié)果表明，底層管束壁面溫度預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值最大誤差是進(jìn)氣溫度ta,in=20.7 ℃，噴淋水溫度tp,in=18.1 ℃工況，最大誤差為1.1%.圖7給出了管壁與噴淋水間Nusselt數(shù)模擬值與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比結(jié)果.結(jié)果表明，管壁與噴淋水間Nusselt數(shù)模擬值與實(shí)驗(yàn)值之間誤差非常小，兩者最大相差僅為0.54.

圖6 管束壁面溫度預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比結(jié)果(δ為兩者之間的誤差)Fig.6 Comparison of predicted and experimental values of tube bundle wall temperature (δ is the error between the both)

圖7 管壁與噴淋水間Nusselt數(shù)模擬值與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比Fig.7 Comparison of Nusselt number between tube wall and spray water

為進(jìn)一步驗(yàn)證模型準(zhǔn)確性，又與文獻(xiàn)[16]交錯(cuò)管束間水膜流動(dòng)形態(tài)進(jìn)行了對(duì)比，圖8是交錯(cuò)管束外水膜流動(dòng)規(guī)律的比較結(jié)果.結(jié)果表明，噴淋水滴撞擊交錯(cuò)管束壁面后形成水膜，并且沿管束周向開(kāi)始運(yùn)動(dòng).當(dāng)噴淋水膜所受重力、管束壁面對(duì)噴淋水膜剪切力及空氣對(duì)噴淋水膜剪切力的合力不足以維持液膜黏附在管束表面時(shí)，水膜與管束發(fā)生分離，重新形成新水滴，這些水滴在管束底部大量集聚并流動(dòng)，將形成如圖8(a)所示的噴淋水在交錯(cuò)管束間流動(dòng)形態(tài).該流動(dòng)形態(tài)與文獻(xiàn)[16]實(shí)驗(yàn)所得噴淋水膜從管壁分離后的流動(dòng)形態(tài)基本吻合，如圖8(a)虛線所示.也就是說(shuō)，該模型預(yù)測(cè)噴淋水在交錯(cuò)管束間流動(dòng)形態(tài)與Killion等[16]實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合，進(jìn)一步說(shuō)明文中模型是可靠的.

圖8 交錯(cuò)管束外水膜流動(dòng)規(guī)律的比較結(jié)果Fig.8 Comparison of the flow patterns of water film outside staggered tube bundles

3 結(jié)果與分析

3.1 空氣流量對(duì)傳熱傳質(zhì)的影響

為了揭示空氣流量對(duì)交錯(cuò)管束間蒸發(fā)冷卻傳熱傳質(zhì)的影響，模擬分析了空氣流量1.2～2.8 kg/(m2·s)條件下交錯(cuò)管束間傳熱傳質(zhì)的變化.其他條件為進(jìn)氣溫度18 ℃，相對(duì)濕度45%，噴淋水流量0.66 kg/(m2·s)，噴淋水溫度18.1 ℃.圖9為管束壁面平均溫度、噴淋水膜-管壁間的Nusselt數(shù)(Nuw)、噴淋水蒸發(fā)量和噴淋水-濕空氣間的Sherwood數(shù)(Sha)隨空氣流量變化的模擬結(jié)果.結(jié)果表明，增加空氣流量可以提高交錯(cuò)管束間的傳熱傳質(zhì)性能.空氣流量從1.2增至2.8 kg/(m2·s)時(shí)，管束壁面平均溫度降低1.8 ℃，Nuw增大88%，噴淋水蒸發(fā)量增加37%，Sha增大67%.隨著空氣流量增大，噴淋水膜周圍空氣流速升高，管束壁面噴淋水膜湍流強(qiáng)度增大，進(jìn)一步增大了噴淋水-濕空氣界面與主流空氣間水蒸氣濃度差，從而強(qiáng)化了對(duì)流換熱及傳質(zhì)性能.因此，可通過(guò)減小管間距的方法，提高管束間空氣流速，強(qiáng)化管束壁面湍流強(qiáng)度，改善交錯(cuò)管束間傳熱傳質(zhì)性能.

圖9 管束壁面平均溫度、Nuw、噴淋水蒸發(fā)量和Sha隨濕空氣質(zhì)量流量的變化Fig.9 The variation of the average wall temperature,Nuw,spray water evaporation and Sha with air flow rate

3.2 空氣濕球溫度對(duì)傳熱的影響

由于給定干球溫度和相對(duì)濕度的情況下，空氣濕球溫度為唯一確定的.因此，在此部分模擬中，進(jìn)氣相對(duì)濕度變化范圍為25%～85%，濕球溫度為8.6～16.4 ℃.其他模擬條件：進(jìn)氣干球溫度為18 ℃，噴淋水流量為0.66 kg/(m2·s)，噴淋水溫度為18.1 ℃，空氣流量為2.4 kg/(m2·s).圖10給出了管束壁面平均溫度、Nuw、噴淋水蒸發(fā)量和Sha隨濕球溫度變化的模擬結(jié)果.

圖10 管束壁面平均溫度、Nuw、噴淋水蒸發(fā)量和Sha隨濕球溫度的變化Fig.10 The variation of the average wall temperature,Nuw,spray water evaporation and Sha with wet bulb temperature

結(jié)果表明，管束壁面平均溫度隨進(jìn)氣濕球溫度增大而升高，濕球溫度升高1 ℃，管束壁面平均溫度升高大約0.4 ℃；噴淋水膜-管壁間的Nusselt數(shù)(Nuw)隨濕球溫度增大而降低，這與WEI[26]和ZHENG[5]的研究結(jié)果類似.同時(shí)，噴淋水蒸發(fā)量隨進(jìn)氣濕球溫度增大而降低，濕球溫度從8.6 ℃增至16.4 ℃時(shí)，噴淋水蒸發(fā)量降低61%.交錯(cuò)管束間傳熱傳質(zhì)性能降低的主要原因是，隨著進(jìn)氣濕球溫度增大，噴淋水膜-濕空氣界面與主流氣體間水蒸氣分壓力差降低.從而削弱了噴淋水膜與濕空氣間傳質(zhì)驅(qū)動(dòng)力，減弱了噴淋水膜與濕空氣間的潛熱換熱，進(jìn)一步降低了管束壁面與噴淋水膜間換熱性能.濕球溫度從8.6 ℃升至16.4 ℃時(shí)，水蒸氣分壓力從516.1 Pa升至1 754.6 Pa，增加了240%.因此，從圖10可以看出，在Sha基本不變的情況下，隨著進(jìn)氣濕球溫度增大，噴淋水蒸發(fā)量也隨之降低.

3.3 空氣干球溫度對(duì)傳熱的影響

本節(jié)分析了進(jìn)氣干球溫度變化對(duì)交錯(cuò)管束間傳熱傳質(zhì)性能的影響，結(jié)果如圖11所示.由于提高進(jìn)氣干球溫度會(huì)降低噴淋水膜與濕空氣間溫差傳熱驅(qū)動(dòng)力和傳質(zhì)驅(qū)動(dòng)力，進(jìn)一步降低管束壁面與噴淋水膜間換熱性能.因此，隨著干球溫度升高，管束壁面平均溫度顯著上高.當(dāng)干球溫度從16 ℃上升至22 ℃時(shí)，Nuw平均降低43%；此外，噴淋水蒸發(fā)量隨干球溫度增大而降低，干球溫度從16 ℃升至22 ℃時(shí)，噴淋水蒸發(fā)量降低10.5%.圖11表明，Sha隨干球溫度變化較小.由于在給定進(jìn)氣相對(duì)濕度/濕球溫度的情況下，進(jìn)氣干球溫度越高，水蒸氣濃度越高.因此，噴淋水蒸發(fā)量隨干球溫度升高而降低的主要原因是，隨著干球溫度的升高，噴淋水-濕空氣界面與主流空氣間水蒸氣濃度差降低，削弱了傳質(zhì)驅(qū)動(dòng)力.結(jié)合圖10和圖11可以看出，管束壁面平均溫度、Nuw及噴淋水蒸發(fā)量隨濕球溫度變化斜率明顯要比其隨干球溫度變化斜率大，也就是說(shuō)，濕球溫度對(duì)交錯(cuò)管束間傳熱傳質(zhì)性能影響比干球溫度大.

圖11 管束壁面平均溫度、Nuw、噴淋水蒸發(fā)量和Sha隨干球溫度的變化Fig.11 The variation of the average wall temperature,Nuw,spray water evaporation and Sha with dry bulb temperature

3.4 噴淋水流量對(duì)傳熱的影響

本節(jié)探究了噴淋水流量對(duì)交錯(cuò)管束間傳熱傳質(zhì)的影響.此部分模擬中，進(jìn)氣溫度18 ℃，相對(duì)濕45%，噴淋水流量0.66～1.6 kg/m2·s，噴淋水溫度18.1 ℃，空氣流量2.4 kg/m2·s.圖12給出了管束壁面平均溫度、Nuw、噴淋水蒸發(fā)量和Sha隨噴淋水流量的變化結(jié)果.圖12表明，噴淋水流量對(duì)管束壁面平均溫度影響較小，此結(jié)果與Nuw隨噴淋水流量變趨勢(shì)是一致的.同時(shí)，Sha隨噴淋水流量從7.2增加到9.5，增大了32%.這是由于，隨著噴淋水流量增大，管束壁面水膜速度會(huì)適當(dāng)增大，這將強(qiáng)化噴淋水膜與空氣間對(duì)流作用，增強(qiáng)傳質(zhì)性能.結(jié)合圖9和圖12可知，與噴淋水流量相比，空氣流量對(duì)交錯(cuò)管束間傳熱傳質(zhì)性能影響更顯著，因此，可通過(guò)適當(dāng)降低噴淋水流量的方法，降低循環(huán)水泵功率.

圖12 管束壁面平均溫度、Nuw、噴淋水蒸發(fā)量和Sha隨噴淋水流量的變化Fig.12 The variation of the average wall temperature,Nuw,spray water evaporation and Sha with spray water flow

3.5 噴淋水溫度對(duì)傳熱的影響

本節(jié)分析了進(jìn)氣溫度為18 ℃，相對(duì)濕度為45%，噴淋水流量為0.66 kg/m2·s，噴淋水溫度為16～20.7 ℃，空氣流量為2.4 kg/m2·s條件下，噴淋水溫度對(duì)交錯(cuò)管束間傳熱傳質(zhì)的影響.圖13給出管束壁面平均溫度、Nuw、噴淋水蒸發(fā)量和Sha隨噴淋水溫度的變化結(jié)果.結(jié)果表明，噴淋水膜-管壁間的Nusselt數(shù)(Nuw)和噴淋水蒸發(fā)量隨噴淋水溫度的升高而增大，同時(shí)，管束壁面平均溫度與噴淋水溫度成正相關(guān).此外圖13表明，噴淋水溫度對(duì)Sha的影響較小，因此，在噴淋水溫度變化不大的情況下，噴淋水溫度對(duì)Sha的影響可以忽略不計(jì).由于液體內(nèi)部熱運(yùn)動(dòng)與液體自身溫度有關(guān)，液體溫度越高，熱運(yùn)動(dòng)越劇烈，水-氣交界面附近離開(kāi)水面進(jìn)入氣體的水分子越多.因此，隨著噴淋水溫度升高，噴淋水內(nèi)部熱運(yùn)動(dòng)更加劇烈，提高了噴淋水表面水分子進(jìn)入噴淋水-濕空氣交界面的速度，從而提高了噴淋水蒸發(fā)量.圖13可以看出，增大噴淋水溫度可以提高噴淋水膜-管壁間的Nusselt數(shù)(Nuw)和噴淋水蒸發(fā)量，但管束壁面平均溫度/冷卻水溫度也隨之升高.在制冷系統(tǒng)中，冷卻水往往需要與冷水機(jī)組進(jìn)行換熱，因此管束壁面平均溫度/冷卻水溫度升高意味著冷水機(jī)組性能減低，從而影響整個(gè)制冷系統(tǒng)的性能.

圖13 管束壁面平均溫度、Nuw、噴淋水蒸發(fā)量和Sha隨噴淋水溫度的變化Fig.13 The variation of the average wall temperature,Nuw,spray water evaporation and Sha with spray water temperature

4 結(jié) 論

文中采用基于DPM與WFM耦合的歐拉-拉格朗日方法，建立了外掠交錯(cuò)管束間濕空氣-水蒸發(fā)冷卻傳熱傳質(zhì)特性分析模型，通過(guò)模擬的方法，研究了運(yùn)行參數(shù)：空氣流量、濕球溫度、干球溫度、噴淋水流量及噴淋水溫度對(duì)交錯(cuò)管束間濕空氣-水蒸發(fā)冷卻傳熱傳質(zhì)特性的影響.其結(jié)論如下.

① 與噴淋水流量相比，空氣流量對(duì)交錯(cuò)管束間傳熱傳質(zhì)的影響更加顯著，管束壁面平均溫度隨空氣流量的增大而降低，但在改變噴淋水流量的情況下，管束壁面平均溫度基本不變.因此，在空氣流量不變及保證管束壁面完全潤(rùn)濕的情況下，可適當(dāng)降低噴淋水流量，以降低循環(huán)水泵的功率.

② 增大濕球溫度和干球溫度會(huì)對(duì)交錯(cuò)管束間傳熱傳質(zhì)性能產(chǎn)生消極影響，當(dāng)濕球溫度升高1 ℃時(shí)，管束壁面平均溫度將升高約0.4 ℃；當(dāng)干球溫度從16 ℃增至22 ℃時(shí)，管束壁面與噴淋水間Nusselt數(shù)(Nuw)將降低43%.與此同時(shí)，濕球溫度對(duì)交錯(cuò)管束間傳熱傳質(zhì)性能影響要比干球溫度對(duì)交錯(cuò)管束間傳熱傳質(zhì)性能的影響更加明顯.

③ 噴淋水溫度對(duì)交錯(cuò)管束間傳熱傳質(zhì)特性的影響規(guī)律比較復(fù)雜，管束壁面與噴淋水間Nusselt數(shù)(Nuw)及噴淋水蒸發(fā)量均隨噴淋水溫度升高而增大，但管束壁面平均溫度也隨之升高，這意味著管束內(nèi)冷卻水溫度也將升高，使得冷水機(jī)組性能降低，從而影響制冷系統(tǒng)的性能.

④ 隨著空氣流量的增大，交錯(cuò)管束間空氣流速及湍流強(qiáng)度也隨之增強(qiáng)，從而強(qiáng)化了交錯(cuò)管束間傳熱傳質(zhì)性能.因此，可通過(guò)減小管間距的方法，提高管束間空氣流速，強(qiáng)化管束壁面湍流強(qiáng)度，改善交錯(cuò)管束間傳熱傳質(zhì)性能.