例談“分、合”思維對(duì)解決物理問(wèn)題的重要性

摘 要：科學(xué)思維能力是物理核心素養(yǎng)的重要組成，也是課堂教學(xué)中需要讓學(xué)生重點(diǎn)培養(yǎng)的能力.本文對(duì)2021年1月浙江選考物理的幾道試題進(jìn)行深度剖析，充分體現(xiàn)了“分、合”科學(xué)思維在解決問(wèn)題時(shí)的重要性.希望廣大教師在高考復(fù)習(xí)中也應(yīng)更注重科學(xué)思維能力的培養(yǎng).

關(guān)鍵詞：“分、合”科學(xué)思維;核心素養(yǎng);化繁為簡(jiǎn);由易到難

中圖分類(lèi)號(hào)：G632 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ?文章編號(hào)：1008-0333（2021）22-0079-03

收稿日期：2021-05-05

作者簡(jiǎn)介：何曉萍（1981.5-），女，中學(xué)高級(jí)教師，從事高中物理教學(xué)研究.

近幾年浙江省一直走在課程改革與高考改革的前沿，旨在提高學(xué)生的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)適合其終身發(fā)展的能力.高考作為教學(xué)的指揮棒一直備受廣大師生的關(guān)注，同時(shí)對(duì)一線教師的教學(xué)產(chǎn)生重大影響.2021年1月浙江選考物理試題充分體現(xiàn)了新課程改革的教育理念，引導(dǎo)師生走出題海戰(zhàn)術(shù)的誤區(qū)，真正把培養(yǎng)物理學(xué)科核心素養(yǎng)作為教學(xué)的目標(biāo).本文通過(guò)幾個(gè)案例談?wù)勁囵B(yǎng)“分、合”科學(xué)思維的重要性.

一、分——化繁為簡(jiǎn)

學(xué)生最早接觸“分”的思維是在學(xué)習(xí)力的分解時(shí)，它巧妙地將平面內(nèi)的多力平衡化解為兩條直線上的受力平衡;當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，又再一次見(jiàn)識(shí)到“分”的思維的魅力，它神奇地把一個(gè)曲線運(yùn)動(dòng)分解成兩個(gè)方向的直線運(yùn)動(dòng);帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中受到多個(gè)力的作用，要分析它復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)軌跡，也必須有“分”的思維，將這種運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為幾個(gè)學(xué)生熟悉的運(yùn)動(dòng)，下面舉例說(shuō)明.

例1 （2020年1月浙江省選考物理第22題）在芯片制造過(guò)程中，離子注入是其中一道重要的工序.如圖1所示是離子注入工作原理示意圖，離子經(jīng)加速后沿水平方向進(jìn)入速度選擇器，然后通過(guò)磁分析器，選擇出特定比荷的離子，經(jīng)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)后注入處在水平面內(nèi)的晶圓（硅片）.速度選擇器、磁分析器和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向均垂直紙面向外;速度選擇器和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中的勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小均為E，方向分別為豎直向上和垂直紙面向外.磁分析器截面是內(nèi)外半徑分別為R1和R2的四分之一圓環(huán)，其兩端中心位置M和N處各有一個(gè)小孔;偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中電場(chǎng)和磁場(chǎng)的分布區(qū)域是同一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方體，其底面與晶圓所在水平面平行，間距也為L(zhǎng).當(dāng)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)不加電場(chǎng)及磁場(chǎng)時(shí)，離子恰好豎直注入到晶圓上的O點(diǎn)（即圖中坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸垂直紙面向外）.偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)整個(gè)系統(tǒng)置于真空中，不計(jì)離子重力，打在晶圓上的離子，經(jīng)過(guò)電場(chǎng)和磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)的角度都很小.當(dāng)α很小時(shí)，有sinα≈tanα≈α，cosα≈1-α2/2.

（1）離子通過(guò)速度選擇器后的速度大小v和磁分析器選擇出來(lái)離子的比荷

（2）偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)僅加電場(chǎng)時(shí)離子注入晶圓的位置，用坐標(biāo)（x，y）表示;

（3）偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)僅加磁場(chǎng)時(shí)離子注入晶圓的位置，用坐標(biāo)（x，y）表示;

（4）偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)同時(shí)加上電場(chǎng)和磁場(chǎng)時(shí)離子注入晶圓的位置，用坐標(biāo)（x，y）表示，并說(shuō)明理由.

試題評(píng)析 本題的（2）（3）（4）小題完美地呈現(xiàn)了“分”的思維.當(dāng)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)僅加電場(chǎng)時(shí)，離子作類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，這是學(xué)生所熟悉的運(yùn)動(dòng)模型，學(xué)生會(huì)將類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)分解成垂直電場(chǎng)方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和電場(chǎng)方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再結(jié)合幾何關(guān)系求解離子最后注入晶圓的位置;當(dāng)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)僅加磁場(chǎng)時(shí)，離子作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，只需利用幾何關(guān)系即可確定離子射出偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)以及注入晶圓的位置;若偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)同時(shí)加上電場(chǎng)和磁場(chǎng)，離子的受力和運(yùn)動(dòng)都將變得更復(fù)雜，在高考這種緊張的氛圍下，如果沒(méi)有深入頭腦的“分”的思維，學(xué)生肯定會(huì)束手無(wú)策.其實(shí)離子的運(yùn)動(dòng)可以分解成僅在電場(chǎng)力作用下的類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)與僅在洛倫茲力作用下的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)使離子在x軸方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)，而勻速圓周運(yùn)動(dòng)使離子在y軸方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)，這兩種運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生又相互獨(dú)立，所以最后離子注入晶圓的位置就是（2）（3）小題疊加而成的效果.

思維培養(yǎng) 科學(xué)思維的培養(yǎng)絕非一朝一夕，也絕不靠盲目刷題.教師要?jiǎng)?chuàng)造條件引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入思考，加強(qiáng)物理問(wèn)題之間的聯(lián)系，能夠以點(diǎn)帶面、舉一反三.例如在平拋運(yùn)動(dòng)的教學(xué)活動(dòng)時(shí)，應(yīng)完成如下幾個(gè)步驟：

（1）明確為何可以如此分解？

平拋之所以沿水平和豎直方向分解是因?yàn)槲矬w參與了兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng).具體可理解為：如果物體只有水平初速度而不受重力，它將沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng);如果物體沒(méi)有水平初速度只受重力，它將沿豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng);那么當(dāng)物體具有水平初速度而且受到重力時(shí)的運(yùn)動(dòng)自然可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng).

（2）開(kāi)拓學(xué)生思維，嘗試分解其他曲線運(yùn)動(dòng).

教師可以創(chuàng)設(shè)情境：假如物體以斜向上的初速度被拋出作斜拋運(yùn)動(dòng)，那又該怎么研究這種運(yùn)動(dòng)呢？

學(xué)生受到前面的啟發(fā)自然就會(huì)思考：如果物體只有初速度，它將沿斜線作勻速直線運(yùn)動(dòng);如果物體沒(méi)有初速度只受重力，它將沿豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng);那么當(dāng)物體具有斜向上的初速度又受到重力時(shí)的運(yùn)動(dòng)可分解為斜向上勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng).

此時(shí)教師再次啟發(fā)學(xué)生：前面這種分解方式也是可以的，但分解的方式不是唯一的.而且斜向上的初速度有豎直方向的分量，也會(huì)影響豎直方向的運(yùn)動(dòng)，那么是否可以把這種運(yùn)動(dòng)也分解到水平和豎直兩個(gè)方向？

學(xué)生再次受到啟發(fā)，嘗試將初速度分解到水平和豎直兩個(gè)方向，然后再思考：如果物體只有水平初速度，它將沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng);如果物體有豎直向上的初速度且受重力，它將先向上勻減速再向下勻加速;那么物體的斜拋運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的勻變速運(yùn)動(dòng).

如果學(xué)生已經(jīng)完成的電場(chǎng)知識(shí)的學(xué)習(xí)，教師可以繼續(xù)啟發(fā)學(xué)生思考：若斜拋的帶電小球同時(shí)還受到水平電場(chǎng)力，它的運(yùn)動(dòng)該如何研究.方法同上，不再贅述.

（3）進(jìn)一步思考“分”的思維還可能被應(yīng)用在什么領(lǐng)域？

如果學(xué)生處于高考復(fù)習(xí)階段，老師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生舉一反三，這種“分”的思維是否會(huì)在更多的領(lǐng)域得到體現(xiàn)，比如在例2中的波的干涉.

例2 （2020年1月浙江省選考物理第13題）兩列頻率、振幅均相同的簡(jiǎn)諧波Ⅰ和Ⅱ分別從繩子的兩端持續(xù)相向傳播，在相遇區(qū)域發(fā)生了干涉，在相距0.48m的A、B間用頻閃相機(jī)連續(xù)拍攝，依次獲得1、2、3、4、5五個(gè)波形，如圖2所示，且1和5是同一振動(dòng)周期內(nèi)繩上各點(diǎn)位移都達(dá)到最大值時(shí)拍攝的波形.已知頻閃時(shí)間間隔為0.12s，下列說(shuō)法正確的是（ ?）.

A.簡(jiǎn)諧波Ⅰ和Ⅱ的波長(zhǎng)均為0.24m

B.簡(jiǎn)諧波Ⅰ和Ⅱ的周期均為0.48s

C.繩上各點(diǎn)均做振幅相同的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

D.兩波源到點(diǎn)A和C的路程差之差的絕對(duì)值是0.48m

試題評(píng)析 題中5個(gè)時(shí)刻的干涉圖樣是兩列波傳播過(guò)程中疊加形成的效果，因此我們可以利用“分”的思維還原兩列波獨(dú)立傳播的情景.由于A、B、C三點(diǎn)始終位于平衡位置，說(shuō)明兩列波在這幾處的振動(dòng)始終減弱;而A、C中點(diǎn)與C、B中點(diǎn)振動(dòng)加強(qiáng)，即以兩倍的振幅做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，波形1可分解成圖3中兩列波，其中實(shí)線表示簡(jiǎn)諧波Ⅰ，虛線表示簡(jiǎn)諧波Ⅱ.結(jié)合已知條件可以求得兩列波的波長(zhǎng)均為0.48m，形成波形1到波形5之間經(jīng)歷了半個(gè)周期等于0.48s，所以周期為0.96s，A、C兩點(diǎn)是相鄰的振動(dòng)減弱點(diǎn)，所以它們到兩波源之間的路程差相差一個(gè)波長(zhǎng)即0.48m.本試題難度不大，但要求學(xué)生必須清楚波的干涉的本源問(wèn)題而且要具備“分、合”的科學(xué)思維.

二、合——由特殊到一般

“合”是“分”的逆過(guò)程，是研究復(fù)雜物理問(wèn)題時(shí)從特殊走向一般的常用思維方法.比如兩個(gè)點(diǎn)電荷周?chē)臻g某處的場(chǎng)強(qiáng)就等于兩個(gè)點(diǎn)電荷各自的電場(chǎng)單獨(dú)在該處場(chǎng)強(qiáng)的矢量和.這種“合”的思維

即很多復(fù)雜的物理模型都是由幾個(gè)簡(jiǎn)單的物理模型疊加而成的.下面舉例說(shuō)明.

例3 如圖4所示，A、B、C、D、E、F、G、H是正方體的八個(gè)頂點(diǎn).則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ?）.

A.只在F、D兩點(diǎn)放置等量異種點(diǎn)電荷，則A、G兩點(diǎn)電勢(shì)相等

B.只在B、D兩點(diǎn)放置等量異種點(diǎn)電荷，則E、C兩點(diǎn)電勢(shì)相等

C.只在A、B兩點(diǎn)放置等量異種點(diǎn)電荷，則H、G兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等

D.在八個(gè)頂點(diǎn)均放置電荷量為+q的點(diǎn)電荷，則立方體每個(gè)面中心的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等

試題評(píng)析 在正方體的某幾個(gè)頂點(diǎn)放置點(diǎn)電荷，空間任何一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)都是各點(diǎn)電荷在該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的矢量和，而該點(diǎn)的電勢(shì)也可以理解為是各點(diǎn)電荷在該點(diǎn)電勢(shì)的代數(shù)和.只要學(xué)生腦中有這種“合”的思維意識(shí)，再結(jié)合點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)、電勢(shì)的求解公式以及空間位置的對(duì)稱(chēng)性，就可以清晰全面地分析各處的電場(chǎng)分布.

物理問(wèn)題的解決總是從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從特殊到一般，這種思維被廣泛應(yīng)用地各個(gè)領(lǐng)域，下面談?wù)勲娐分小昂稀钡乃季S的應(yīng)用.

例4 在光滑的水平面上存在著兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為 B，方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，其寬度均為 l，如圖5所示.一個(gè)質(zhì)量為 m 的“日”字形線框，邊長(zhǎng) ab=bc=ce=l，ab∥cd∥ef， ab 邊、cd 邊、ef 邊電阻均為 R，其他邊電阻不計(jì)，線框在水平恒力作用下，從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)， ab邊剛越過(guò)邊界線 1 時(shí)，線框恰好做勻速運(yùn)動(dòng).當(dāng)ab邊越過(guò)中界線 2 和邊界線 3 的中間位置后，線框又恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，整個(gè)過(guò)程水平恒力保持不變，求：

（1）水平恒力的大小;

（2）當(dāng)ab邊剛越過(guò)中界線2時(shí)，線框的加速度;

（3）線框從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到ab邊到達(dá)界線 3 的過(guò)程中，ab邊共產(chǎn)生的熱量.

試題評(píng)析 本題最大的難點(diǎn)在于ab邊越過(guò)中界線2后ab邊與cd邊都要切割磁感線，電路中有兩個(gè)電源，求解各支路的電流是一個(gè)難題.如果學(xué)生腦中的有“合”的思維，就可以單獨(dú)畫(huà)出ab邊與cd邊各自作為電源時(shí)電路結(jié)構(gòu)，再將兩股電流疊加就是最終電路的電流.如圖6甲、乙所示分別為ab、cd邊單獨(dú)作為電源時(shí)的等效電路圖.根據(jù)串并聯(lián)電路知識(shí)與歐姆定律可知I1=I2=E1.5R×12=E3R，流過(guò)ef 的電流I1、I2大小相等、方向相反恰好抵消，流過(guò)ab、cd 的電流均為3I1即ER，最后兩個(gè)電源一起工作的等效電路如圖6丙所示.只要理清電路結(jié)構(gòu)，解決電磁感應(yīng)電熱、動(dòng)力學(xué)問(wèn)題也就是水到渠成的事情了.

三、分分合合——獨(dú)立為原則

以上案例讓我們認(rèn)識(shí)到“分、合”思維在解決各類(lèi)物理問(wèn)題時(shí)都有至關(guān)重要的作用.至于何時(shí)需要分、何時(shí)需要合，當(dāng)然要根據(jù)情景與問(wèn)題來(lái)決定.而且我們應(yīng)該讓學(xué)生清楚可以如此分解或合成的根本原則就是獨(dú)立性原理.比如說(shuō)就是一個(gè)復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)可以認(rèn)為由若干個(gè)簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)組成，而這些簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)是互不干涉、互相獨(dú)立、同時(shí)發(fā)生，因此我們才可以用合成或分解的方法來(lái)研究這些復(fù)雜的運(yùn)動(dòng).

不管是新課教學(xué)還是習(xí)題教學(xué)，教師始終應(yīng)該把培養(yǎng)科學(xué)思維作為課堂教學(xué)的重要目標(biāo)之一.只有學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中認(rèn)識(shí)到客觀事物的內(nèi)在規(guī)律與本質(zhì)聯(lián)系，提升了科學(xué)思維能力，才能靈活運(yùn)用相關(guān)規(guī)律去解決相應(yīng)問(wèn)題，真正做到提高學(xué)科核心素養(yǎng)，更好地適應(yīng)社會(huì)發(fā)展.

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[責(zé)任編輯：李 璟]