學(xué)生出勤的博弈分析

韓佳男

摘要：如今，判斷大學(xué)生是否來(lái)上課基本上依賴點(diǎn)名，而點(diǎn)名的方法有多種，這就決定了學(xué)生的應(yīng)對(duì)行為也不同。本文將通過(guò)對(duì)大學(xué)生出勤行為的博弈分析來(lái)給出如何減少缺課率的決策。再進(jìn)一步延伸，可聯(lián)想到對(duì)于社會(huì)上的工作人群，他們的出勤主要依靠上班準(zhǔn)時(shí)打卡。

關(guān)鍵詞：出勤情況;靜態(tài)博弈;動(dòng)態(tài)博弈

大學(xué)生逃課的情況在身邊比較常見(jiàn)的，具體有以下原因：大學(xué)相對(duì)于高中來(lái)說(shuō)氛圍較輕松，沒(méi)有強(qiáng)制性的學(xué)習(xí)要求;自制力不夠;許多人存在認(rèn)知偏見(jiàn)：認(rèn)為大學(xué)無(wú)需努力學(xué)習(xí)，過(guò)了幾個(gè)線、拿到畢業(yè)證書即可，就沒(méi)有心思去好好上課但。大學(xué)的實(shí)際目的還是提升自己各方面的能力，青年階段是最好的人才發(fā)掘和塑造時(shí)期，因此，減少逃課率，提升學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備和道德素質(zhì)，對(duì)于人才的培養(yǎng)、社會(huì)的發(fā)展都有極大的意義。

1.出勤博弈的模型建立

1.1出勤博弈模型假設(shè)

對(duì)于老師不同的點(diǎn)名方式，學(xué)生會(huì)做出不同的反應(yīng)。為了便于分析，這里把老師的點(diǎn)名方式主要分為兩類，一類是老師一上課就自己點(diǎn)名，另一類是在第一節(jié)課中老師宣布下課后點(diǎn)名或第二節(jié)課再點(diǎn)名。如果是第一類，就是一種靜態(tài)博弈，如果是第二類，就屬于動(dòng)態(tài)博弈，具體是是否完全、是否完美還得看實(shí)際條件。假設(shè)雙方都是完全理性人，老師的決策空間：點(diǎn)名，不點(diǎn)名;學(xué)生的決策空間：來(lái)上課，不來(lái)上課。

1.2出勤博弈模型建立

先討論第一種情況：完全且完美靜態(tài)博弈。這個(gè)博弈意味著老師和學(xué)生同時(shí)決策，并且對(duì)各方得益和過(guò)程都完全了解。各自的得益情況如下：

假設(shè)這類學(xué)生對(duì)于得失處于一般水平。老師不點(diǎn)、學(xué)生不來(lái)：得益分別是（5，0），因?yàn)槔蠋煵⒉恢烙袑W(xué)生不來(lái)，保持基本的上課心情，得益設(shè)為5，而學(xué)生不來(lái)，雖然有了額外的時(shí)間做別的事，按理說(shuō)得益會(huì)增加，但失去了接收知識(shí)的機(jī)會(huì)，兩者抵消之后，得益為0;老師不點(diǎn)、學(xué)生來(lái)：老師有基本上課心情，得益為5，學(xué)生來(lái)，獲得了知識(shí)，相比于其他人還有出勤，得益為10;老師點(diǎn)名學(xué)生來(lái)：雙方得益都比較大，為（10，10）;老師點(diǎn)名、學(xué)生不來(lái)：老師上課心情有點(diǎn)被破壞還要擔(dān)憂學(xué)生沒(méi)能接受相應(yīng)的知識(shí)，得益為0，學(xué)生因?yàn)楸稽c(diǎn)到名是不在，要被扣平時(shí)分，得益為-5。

根據(jù)分析靜態(tài)博弈的幾種方法，如劃線法、箭頭法等，可得到唯一的一個(gè)純策略納什均衡：（10，10），所以結(jié)果是老師會(huì)點(diǎn)名，學(xué)生會(huì)來(lái)。

但在實(shí)際情況中，老師點(diǎn)名有成本，得花課上時(shí)間點(diǎn)名，而學(xué)生也會(huì)因?yàn)樾愿裨蛴械靡嫔系钠?，由此，?shù)據(jù)改變。

老師帶點(diǎn)名有成本，所以得益變?yōu)?。假設(shè)這一學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)不是很重視，也不是特別在意成績(jī)，則他的得益會(huì)有所變化，當(dāng)老師不點(diǎn)名、學(xué)生來(lái)時(shí)，學(xué)生會(huì)想早知道不來(lái)了，反正不點(diǎn)名，他的得益變?yōu)?;當(dāng)老師不點(diǎn)名、學(xué)生不來(lái)時(shí)，學(xué)生會(huì)慶幸自己做了這個(gè)決定，反正不點(diǎn)名，此時(shí)他的得益變?yōu)?0。這時(shí)，有兩個(gè)納什均衡：（8，10）和（5，10），即老師點(diǎn)名、學(xué)生去和老師不點(diǎn)、學(xué)生不來(lái)這兩種情況，但（5，10）這個(gè)均衡不穩(wěn)，老師這一方會(huì)偏向點(diǎn)名，得益為8，所以，最終擁有帕累托最優(yōu)的納什均衡還是（8，10），即老師點(diǎn)、學(xué)生來(lái)。

這說(shuō)明在一上課就點(diǎn)名的情況下，學(xué)生逃課的可能性還是很小的，當(dāng)然前提就是學(xué)生清楚地知道老師的點(diǎn)名習(xí)慣，老師也知道學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)的重視程度。

第二種情況：完全且完美信息動(dòng)態(tài)博弈。動(dòng)態(tài)博弈中，各行為方選擇有先后[1]，且在第二種情況下，雙方都知道對(duì)方的得益和進(jìn)程。假設(shè)老師是在第一節(jié)課上宣布第二節(jié)課或下課點(diǎn)名。那么可以畫出一個(gè)擴(kuò)展型博弈如下：

假設(shè)此時(shí)老師點(diǎn)名的成本比較高，且教務(wù)處也沒(méi)有要求需要此次點(diǎn)名，那么在老師點(diǎn)名、學(xué)生上課的情況下老師得益變?yōu)?。用逆推歸納法分析，先看第二階段，在老師點(diǎn)名的情況下，學(xué)生會(huì)選擇（4，10）;在老師不點(diǎn)名的情況下，學(xué)生會(huì)選擇（5，10）。再看第一階段，老師會(huì)在這兩者之間選擇（5，10），即最終的結(jié)果是老師不點(diǎn)、學(xué)生不上。這是最接近現(xiàn)實(shí)的一種，因?yàn)橛袝r(shí)一個(gè)班有百來(lái)個(gè)人，老師點(diǎn)一次名既費(fèi)神又費(fèi)力，此時(shí)學(xué)生不來(lái)的可能性比較大。

2.對(duì)策與建議

在第一種情況下，總的來(lái)說(shuō)結(jié)果還是好的，老師直接點(diǎn)名、學(xué)生選擇去上課，這種方式類似于上班打卡，員工沒(méi)有作弊的機(jī)會(huì)，只能來(lái)上班，但也有其局限性：一是學(xué)生性格復(fù)雜，對(duì)于得失的評(píng)價(jià)不同;二是老師點(diǎn)名與否對(duì)其得益的影響也不同。

在第二種情況下，最終的結(jié)果是老師不點(diǎn)名、學(xué)生不上課，要解決這個(gè)問(wèn)題，可采取以下幾種方法：（1）降低教師的點(diǎn)名成本。點(diǎn)名成本包括點(diǎn)名占用的授課時(shí)間成本以及教師因?yàn)辄c(diǎn)名而“得罪”學(xué)生的成本， 所以一方面應(yīng)該降低點(diǎn)名的時(shí)間成本， 比如學(xué)校排課時(shí)應(yīng)當(dāng)避免一個(gè)教室安排的學(xué)生過(guò)多等[2]。（2）提高懲罰每一個(gè)曠課學(xué)生給老師帶來(lái)的收益。學(xué)?？赏ㄟ^(guò)教師所在班級(jí)的考勤率的比較，給與有明顯進(jìn)步的那個(gè)班級(jí)的老師一些獎(jiǎng)勵(lì)。（3）改進(jìn)點(diǎn)名方法。老師可區(qū)分常來(lái)上課同學(xué)與逃課同學(xué)，重點(diǎn)關(guān)注這幾名學(xué)生，以較高的頻率進(jìn)行抽查點(diǎn)名。

若是以上幾點(diǎn)都能達(dá)到，則老師的得益將大幅度增加，那么在第二種情況下的動(dòng)態(tài)博弈中老師一定選擇點(diǎn)名。除此之外，也可從學(xué)生方面下手，運(yùn)用相關(guān)的對(duì)策。如：降低學(xué)生曠課而沒(méi)被抓到的收益、提高學(xué)生曠課而被抓到的成本。

聯(lián)想到社會(huì)中，老板需要員工的高出勤率，一般大公司都采取上班機(jī)器打卡的模式。但對(duì)于那些剛起步的小公司來(lái)說(shuō)，還是靠簽名考勤，這其中又存在可作弊的機(jī)制，比如讓人幫忙簽到，實(shí)際上自己遲到很多時(shí)間。

參考文獻(xiàn)：

[1]謝識(shí)予：《經(jīng)濟(jì)博弈論》，上海：復(fù)旦大學(xué)出版社 2017年版.

[2]徐偉斌，夏云龍.大學(xué)生出勤率問(wèn)題中學(xué)生與教師的博弈分析[J].科技和產(chǎn)業(yè)，2011，11（08）：148-155.