把握課堂反思契機(jī) 提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

孫春育

【摘要】數(shù)學(xué)反思是學(xué)生對(duì)自己的思考過程和結(jié)果進(jìn)行再認(rèn)的過程，它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中不可或缺的一環(huán)。在教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生適時(shí)反思，掌握反思方法，提高反思能力，是提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要途徑。教師應(yīng)善于把握課堂反思契機(jī)，在操作活動(dòng)、問題解決和解題錯(cuò)誤后引導(dǎo)反思，在教學(xué)關(guān)鍵處、解法宜優(yōu)化處以及課堂總結(jié)處指導(dǎo)反思，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

【關(guān)鍵詞】反思;課堂反思契機(jī);數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在問題解決方面要求兒童初步形成評(píng)價(jià)和反思的意識(shí)。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論也認(rèn)為學(xué)習(xí)要在活動(dòng)中建構(gòu)，要求學(xué)生不斷反省、概括和抽象自己的活動(dòng)過程。數(shù)學(xué)反思是學(xué)生對(duì)自己的思考過程和結(jié)果進(jìn)行再認(rèn)的過程，它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中不可或缺的一環(huán)。在教學(xué)過程中，教師要善于把握課堂反思契機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生不斷反思，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、在操作活動(dòng)后反思，提升活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

積極引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)進(jìn)行反思，對(duì)于學(xué)生提升和豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是十分必要的。通過反思及時(shí)提升，學(xué)生淺層次的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)向較高層次的經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化，不斷豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

如教學(xué)蘇教版五年級(jí)上冊(cè)《平行四邊形的面積計(jì)算》時(shí)，教師設(shè)計(jì)了三個(gè)層次的活動(dòng)：（1）學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的平行四邊形紙片，先想想怎樣剪拼可以把平行四邊形轉(zhuǎn)化成自己熟悉的圖形，然后試著剪拼;（2）學(xué)生思考把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了什么圖形，是怎樣轉(zhuǎn)化的？（3）想一想，是怎樣推導(dǎo)平行四邊形面積公式的？操作活動(dòng)結(jié)束后，教師引導(dǎo)學(xué)生圍繞兩個(gè)問題進(jìn)行反思：一是為什么要把平行四邊形轉(zhuǎn)化成熟悉的圖形，讓學(xué)生通過回顧轉(zhuǎn)化過程，進(jìn)一步感悟到在學(xué)習(xí)新知識(shí)或解決新問題時(shí)可以通過轉(zhuǎn)化以往的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)去解決;二是怎樣轉(zhuǎn)化，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步反思具體的操作方法。學(xué)生積累了轉(zhuǎn)化這一經(jīng)驗(yàn)，在學(xué)習(xí)其他圖形的面積公式時(shí)，就會(huì)自覺地運(yùn)用這一經(jīng)驗(yàn)，通過相關(guān)的轉(zhuǎn)化方法進(jìn)行公式的推導(dǎo)。教師要在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生對(duì)操作活動(dòng)過程進(jìn)行回顧反思，積累操作經(jīng)驗(yàn)和思維經(jīng)驗(yàn)等，從而提高解決問題的能力。

二、在問題解決后反思，實(shí)現(xiàn)策略遷移

學(xué)生在運(yùn)用策略解決問題的過程中，隨著運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)的逐步積累，可能會(huì)根據(jù)問題特點(diǎn)靈活選擇合適的策略。只有到達(dá)這一階段，策略才具有可遷移性，而要實(shí)現(xiàn)策略的遷移，解決問題后的回顧反思與總結(jié)提升必不可少。

如蘇教版四年級(jí)下冊(cè)《用列表的策略解決問題》的教學(xué)可以分這樣幾個(gè)層次展開：一是創(chuàng)設(shè)問題情境，自然產(chǎn)生記錄信息的需要;二是收集整理資源，在比較中體會(huì)形成表格的過程;三是結(jié)合表格信息，在分析數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上明確解題思路;四是通過反思，體會(huì)策略的應(yīng)用價(jià)值。在解決問題的過程中，學(xué)生往往只重視問題的結(jié)果，而忽視對(duì)過程的回顧與反思。上述案例中，在解決問題之后教師引導(dǎo)學(xué)生停下來(lái)，回顧并反思解決問題的過程，使學(xué)生充分體會(huì)利用表格整理信息這一策略的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，那么學(xué)生便有可能在運(yùn)用這一解決問題策略的過程中逐步內(nèi)化策略，使之成為自己解決問題能力的一部分。

三、在解題錯(cuò)誤后反思，培養(yǎng)反思意識(shí)

錯(cuò)誤是最好的老師，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生的錯(cuò)誤是最好的反思和糾錯(cuò)的資源。教師應(yīng)該通過錯(cuò)題對(duì)比引導(dǎo)學(xué)生自我反思，從而幫助學(xué)生深入理解知識(shí)，提高數(shù)學(xué)思考能力。

如蘇教版三年級(jí)下冊(cè)《認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)》練習(xí)（如圖1）有一道題目：用分?jǐn)?shù)表示涂色部分。

匯報(bào)交流時(shí)，一些學(xué)生認(rèn)為答案是八分之二。教師不動(dòng)聲色，出示了另一幅圖（如圖2），并質(zhì)疑涂色部分用哪個(gè)分?jǐn)?shù)表示，學(xué)生發(fā)現(xiàn)答案仍然是八分之二。此時(shí)教師讓學(xué)生對(duì)比兩幅圖并表達(dá)自己的想法，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)圖1不應(yīng)該是八分之二，而應(yīng)是四分之一。在這個(gè)案例中，教師巧妙地利用學(xué)生的錯(cuò)誤作為教學(xué)資源，創(chuàng)造認(rèn)知沖突，激發(fā)了學(xué)生的自我反思意識(shí)，通過比較，使學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)并反思錯(cuò)誤形成原因，在自我發(fā)現(xiàn)和糾正的過程中，對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解更加透徹。課堂教學(xué)中，教師要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤并作為教學(xué)資源加以有效利用，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，假以時(shí)日，學(xué)生的自我反思意識(shí)和反思習(xí)慣才能慢慢養(yǎng)成。

四、在教學(xué)關(guān)鍵處反思，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出了培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的途徑：“學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)?！卑l(fā)現(xiàn)和提出問題的過程蘊(yùn)含著思維的創(chuàng)造性，有利于創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行反思，隨著反思的深入，學(xué)生的疑惑增多，在發(fā)現(xiàn)和提出問題的過程中思維的發(fā)散性和靈活性得到提高，創(chuàng)新意識(shí)得以發(fā)展。

如蘇教版六年級(jí)下冊(cè)《圓柱的側(cè)面積》一課中，學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)，沿著圓柱的高將側(cè)面剪開后展開，得到一個(gè)長(zhǎng)方形，從而推導(dǎo)出圓柱的側(cè)面積計(jì)算公式是底面周長(zhǎng)乘高。這時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生反思推導(dǎo)過程，提出疑問：除了沿高將側(cè)面剪開這種“化曲為直”的方法，還有什么其他想法？引發(fā)學(xué)生大膽質(zhì)疑：“如果不沿高剪開，斜著剪能不能推導(dǎo)出這個(gè)計(jì)算公式？”一石激起千層浪，學(xué)生們又提出了很多其他的想法。教師及時(shí)予以肯定，并緊抓這一時(shí)機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生以小組為單位展開研究，結(jié)果學(xué)生們的想法被他們自己一一證明。在這一過程中，學(xué)生自主探究的內(nèi)驅(qū)力被激活，在驗(yàn)證的過程中，不僅深化了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，更啟迪了思維，激發(fā)了創(chuàng)新的欲望。因此，課堂上教師要鼓勵(lì)學(xué)生大膽提出問題并嘗試解決這些問題，提高發(fā)現(xiàn)通過反思問題的能力，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。

五、在解法宜優(yōu)化處反思，感悟數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)課本中的許多習(xí)題，滲透了一定的數(shù)學(xué)思想，在培養(yǎng)學(xué)生思維方面具有重要價(jià)值。教學(xué)時(shí)，教師對(duì)學(xué)生的要求不應(yīng)僅停留在會(huì)解題的層面，還要在需要優(yōu)化解題方法上舍得花時(shí)間，以層層深入的問題，引導(dǎo)學(xué)生逐步反思，感悟數(shù)學(xué)思想。

如蘇教版五年級(jí)下冊(cè)《用轉(zhuǎn)化的策略解決問題》練習(xí)十六第9題（如圖3）：計(jì)算下列圖形的周長(zhǎng)。教師教學(xué)時(shí)首先讓學(xué)生用筆描出這個(gè)圖形的邊線，然后思考計(jì)算方法，學(xué)生很快想到可以將這個(gè)圖形轉(zhuǎn)化成圖4來(lái)計(jì)算周長(zhǎng)，即總周長(zhǎng)為一個(gè)大圓周長(zhǎng)的一半加一個(gè)小圓周長(zhǎng)。接下來(lái)，教師通過不斷深入的提問引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷四個(gè)層次的反思：一是還有其他的轉(zhuǎn)化方法嗎？二是為什么大圓周長(zhǎng)的一半與小圓周長(zhǎng)相等？三是既然它們的長(zhǎng)度相等，那么這個(gè)不規(guī)則圖形還可以怎樣轉(zhuǎn)化？四是圖5圖形的周長(zhǎng)怎樣計(jì)算，圖6呢，如果小圓的個(gè)數(shù)再多一些呢？四個(gè)層次的反思引發(fā)學(xué)生深入思考，學(xué)生思路逐漸被打開，思維逐步走向深刻，并在感悟轉(zhuǎn)化、極限等數(shù)學(xué)思想方法的同時(shí)感受到數(shù)學(xué)的無(wú)窮魅力。

六、在課堂總結(jié)處反思，發(fā)展數(shù)學(xué)思考

在全課總結(jié)時(shí)，教師可以通過設(shè)計(jì)富有思維含量的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生從學(xué)習(xí)的內(nèi)容、過程、方法以及新舊知聯(lián)系等方面進(jìn)行深度回顧與反思，有利于學(xué)生把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，建構(gòu)生長(zhǎng)性知識(shí)結(jié)構(gòu)，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力的重要途徑。

如教學(xué)蘇教版五年級(jí)下冊(cè)《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》時(shí)，課堂總結(jié)時(shí)教師精心設(shè)計(jì)了三組問題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過程與結(jié)果進(jìn)行反思：（1）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是什么？其中哪些關(guān)鍵詞值得關(guān)注？（2）我們是怎樣發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的？哪些方法給你留下了深刻的印象？（3）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和以前學(xué)過的哪些知識(shí)有聯(lián)系？以往“你有什么收獲？”這樣千篇一律的課堂總結(jié)使學(xué)生反思時(shí)基本只側(cè)重于對(duì)部分知識(shí)的回憶，而缺失了對(duì)數(shù)學(xué)基本思想的感悟和對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。這些精心設(shè)計(jì)的問題，打破了學(xué)生反思的局限性，不僅梳理了陳述性知識(shí)，歸納了程序性知識(shí)，同時(shí)也在新舊知識(shí)之間架起了橋梁，并在比較中引出了“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)有什么作用”問題，以此引發(fā)學(xué)生新的思考，由課內(nèi)延伸至課外，讓學(xué)生反思不斷，思考不斷。

綜上所述，課堂教學(xué)是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的主陣地，適時(shí)的總結(jié)反思則是培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要途徑。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，既要重視過程，讓學(xué)生在經(jīng)歷中體驗(yàn)和感悟，又要及時(shí)回顧與反思，讓學(xué)生在反思中形成反思意識(shí)和反思習(xí)慣，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想方法，提高問題解決能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思考和創(chuàng)新意識(shí)。唯有通過反思引領(lǐng)深度學(xué)習(xí)，才能使培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)真正在實(shí)際中落地生根。

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