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    從“經(jīng)驗操作”到“學會推理”

    2021-09-13 13:18:48張彥伍王金發(fā)
    廣東教學報·教育綜合 2021年96期
    關鍵詞:五邊形連線內(nèi)角

    張彥伍 王金發(fā)

    《數(shù)學課程標準》指出,合情的推理就是“從已有的事實出發(fā),憑借經(jīng)驗和直覺,通過歸納和類比等推斷某些結果”。教學過程中,教師引導學生根據(jù)已有的學習經(jīng)歷和生活經(jīng)驗,通過動手操作、觀察,從多角度驗證和推理出知識的規(guī)律,是培養(yǎng)學生具有良好學習能力的方法,有助于學生對知識的深度理解和提升學生探究能力。筆者現(xiàn)以人教版四年級下冊第五單元《四邊形內(nèi)角和》的教學為例,談談如何教授學生從已有的經(jīng)驗進行操作,學會推理。

    一、課例展示

    《四邊形內(nèi)角和》是學生在學習了三角形的內(nèi)角和的基礎上展開教學的。筆者課前對學生的學習情況做了一個小測試。

    《四邊形內(nèi)角和》課前探究

    問題1:四邊形的內(nèi)角和是(? ? ? ?)度。

    問題2:你是如何驗證四邊形內(nèi)角和的度數(shù)?

    從學生對問題的反饋來看,問題1回答的正確率在90.5%。這說明四邊形內(nèi)角和的認知,大部分學生已經(jīng)知道;問題2(如圖1)從回答情況來看,大部分學生的驗證主要表現(xiàn)在兩個方面:第一,學生探究的方法較為單一;第二,學生從特殊的四邊形中獲得了四邊形內(nèi)角和的度數(shù)。據(jù)此,筆者將教學的重心“要知道什么?”轉(zhuǎn)為“怎么知道的?”教學中,重點將引導學生利用已有的學習經(jīng)驗,借助三角形內(nèi)角和這一結論,推理出四邊形的內(nèi)角和,并將方法延伸。根據(jù)前測情況,教學實錄如下:

    (一)溫故引新,激發(fā)探究

    課件出示一個三角形。

    師:上一節(jié)課我們學習了三角形的內(nèi)角和,知道了三角形的內(nèi)角和是多少 度?

    生:180°。

    師:我們是如何發(fā)現(xiàn)并驗證三角形內(nèi)角和是180°?

    生1:通過量一量,折一折。

    生2:還有拼一拼,把三角形的三個內(nèi)角拼成了一個平角。

    生3:我們還從特殊的直角三角形中得到了三角形內(nèi)角和的度數(shù)。

    師:真棒!看來同學們對上一節(jié)課的知識掌握的很好,還能夠記得從特殊中尋找一般的規(guī)律。同學們請看,像這樣將三角形減去一個角(如圖2),將會得到兩個什么圖形呢?

    生:一個三角形,一個四邊形。

    師:這個小三角形還有內(nèi)角和嗎?

    生:有,還是180°。

    師:那這個四邊形它有內(nèi)角和嗎?是多少呢?這節(jié)課我們就一起來研究四邊形的內(nèi)角和。

    (二)遷移經(jīng)驗,操作實踐

    師:同學們,有沒有那么一種四邊形,一看到它,就能知道它的內(nèi)角和?

    生:有。

    師:它是什么樣的四邊形呢?

    生1:我知道它是長方形,因為它的四個角都是直角,90°×4=360°。

    生2:正方形也有4個直角,每個角是90°,它的內(nèi)角和是90°×4=360°

    師:真不錯,這樣說來四邊形的內(nèi)角和估計也應該是360°。但是,這只是我們的一種假設,因為長方形和正方形是一種特殊的四邊形。是所有四邊形的每一個內(nèi)角都是90°嗎?

    生:不是。

    師:同學們,特殊四邊形并不能完全說明一般四邊形內(nèi)角和這一規(guī)律,顯然我們還得研究一般四邊形的內(nèi)角和到底是多少度?

    師:同學們,你能借助研究三角形內(nèi)角和學習的方法和經(jīng)驗,也研究一下一般四邊形的內(nèi)角和嗎?現(xiàn)在小組合作,一起嘗試研究吧。

    (小組合作學習后匯報)

    小組1:我們小組用量角器測量了4個角的度數(shù),再把它們加在一起,計算的結果是75°+105°+75°+105°=360°。

    小組2:我們組用的是折一折的方法(如圖3),經(jīng)過折疊后,4個內(nèi)角拼成了一個周角,周角的度數(shù)是360°,所以這個四邊形的內(nèi)角和是360°。

    小組3:我們組是把這個四邊形的四個角剪了下來,(如圖4)然后把它們拼在一起,也拼成了一個周角,所以這個四邊形的內(nèi)角和是360°。

    師:還有其它方法嗎?

    小組4:我們組是直接把四邊形撕成四份,把四個內(nèi)角拼在一起也是一個周角,所以我們小組得出四邊形內(nèi)角和也是360°。(如圖5)

    師:以上小組的匯報非常精彩,都能運用研究三角形內(nèi)角和的方法和經(jīng)驗,來研究四邊形的內(nèi)角和,雖然方法不同,但都得出了四邊形內(nèi)角和的度數(shù)是360°。

    (三)突破經(jīng)驗,嘗試推理

    師:同學們,在剛才的研究中,大家先從特殊的四邊形開始猜想,接著運用了量一量、折一折和拼一拼的方法進行了驗證,這些都是上一節(jié)課學習的經(jīng)驗。我們也熟知三角形的內(nèi)角和是180°這一結論,也就是說只要有一個三角形,它的內(nèi)角和就一定是多少度?

    生:180°。

    師:同學們,你能運用這個結論來研究一下四邊形的內(nèi)角和嗎?想一想,能在這個四邊形中找到三角形嗎?

    (學生思考)

    師:你可以用筆連一連,畫一畫。

    (學生先獨立完成,再小組交流)

    師:剛才老師發(fā)現(xiàn),很多同學都已經(jīng)找到了三角形,請同學們一起看下他們是怎樣連的。(投影出示)(如圖6)

    師:從這兩種連線方法我們可以看出,它們都把四邊形分成了兩個三角形,

    一個三角形的內(nèi)角和是180°,兩個就是180°×2=360°,說明四邊形的內(nèi)角和是360°。

    師:從連線的方法上看,這個四邊形只要連接不相鄰的兩個點,就可以連出三角形。我們也可以沿著連線的地方剪開兩個三角形,兩個三角形的內(nèi)角和加在一起同樣是360°。你們同意嗎?

    生:同意。

    師:但老師有疑問了,四邊形原來只有4個內(nèi)角,這樣剪開后變成6個角,這是怎么回事呢?你能解釋現(xiàn)在的6個角就是原來的4個角嗎?

    生:(學生板演并說明)(如圖7)這兩個角原本是四邊形的內(nèi)角,剪開后分別是三角形的內(nèi)角了,現(xiàn)在把它拼回來,還是四邊形原來的內(nèi)角。

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