思維“可視”，解題無憂

于天舒

【摘要】在當(dāng)前的改革背景下，初中數(shù)學(xué)教師需要順應(yīng)新的改革要求，并且選擇針對性教學(xué)思路和手法，確保學(xué)生能夠順利地進(jìn)行創(chuàng)新和獨(dú)立思考。對于數(shù)學(xué)教師來說，則需要確保思維過程可視化的實(shí)現(xiàn)，讓學(xué)生自如地進(jìn)行抽象思考，讓學(xué)生根據(jù)思維導(dǎo)圖來梳理自己的思路，并且顯著提升思考問題的層次和條理性，潛移默化地發(fā)展和提升自身數(shù)學(xué)理解能力和處理能力。本文分析了思維導(dǎo)圖的關(guān)鍵性意義，并且探討了如何采用這種工具來加強(qiáng)數(shù)學(xué)教育的實(shí)效性。

【關(guān)鍵詞】思維導(dǎo)圖;初中數(shù)學(xué);教學(xué)應(yīng)用

一、思維導(dǎo)圖簡介

思維導(dǎo)圖也叫做心智圖，人們可以通過這種圖像來發(fā)展自身的發(fā)散性思維，屬于高效的圖形工具。在運(yùn)用思維導(dǎo)圖的過程中，教師可以利用有效、相互隸屬的層級圖來表現(xiàn)數(shù)學(xué)知識構(gòu)架中的各種關(guān)系和主題，通過圖像形式來表現(xiàn)知識架構(gòu)，相應(yīng)的內(nèi)容則通過顏色、圖像以及關(guān)鍵詞來呈現(xiàn)，有利于學(xué)生知識鏈的形成。想要分類思維導(dǎo)圖，可以以圖像形狀方面進(jìn)行，包括枝狀圖、流程圖、樹狀圖以及形象的氣泡圖以及圓圈圖等等。這些圖像在本質(zhì)上都是相同的，都是從一個(gè)中心點(diǎn)引出來的，可能是一個(gè)想法、一個(gè)目標(biāo)，或者某一個(gè)任務(wù)以及事件或者概念?？傊?，都是通過某個(gè)特定的關(guān)鍵詞，把后續(xù)引出的紛亂內(nèi)容進(jìn)行分類和分層，利用主要分支層級來理清主次的關(guān)系和內(nèi)容。

二、思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用的必要性

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用思維導(dǎo)圖，能夠有效地學(xué)生讓學(xué)生樹立主動(dòng)參與意識和培養(yǎng)自主探究的能力，以及對學(xué)生的邏輯思維和推理能力的培養(yǎng)都有較好的幫助。在實(shí)際教學(xué)中，初中數(shù)學(xué)教師可以通過讓學(xué)生自行設(shè)計(jì)思維導(dǎo)圖的方法，充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造力和想象力。通過設(shè)計(jì)有關(guān)初中數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的思維導(dǎo)圖，不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的掌握與理解，并且有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。

三、思維導(dǎo)圖的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)應(yīng)用中，思維導(dǎo)圖在章節(jié)的復(fù)習(xí)中可以發(fā)揮重要的作用，不僅可以促進(jìn)學(xué)生對章節(jié)知識的理解，促進(jìn)學(xué)生更好地掌握知識點(diǎn)之間區(qū)別與聯(lián)系，還可以促進(jìn)學(xué)生構(gòu)建知識體系。這樣進(jìn)一步加深了學(xué)生對知識的記憶和理解，對提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力有極好的幫助。筆者建議數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)用思維導(dǎo)圖時(shí)可以分為三步。例如，在進(jìn)行實(shí)數(shù)章節(jié)的復(fù)習(xí)時(shí)，可以讓學(xué)生先在課前繪制思維導(dǎo)圖;在課上，讓學(xué)生根據(jù)教師的講解針對遺漏點(diǎn)、重點(diǎn)、障礙點(diǎn)對自己的思維導(dǎo)圖進(jìn)行改進(jìn);課后給學(xué)生安排全面的練習(xí)小測，讓學(xué)生根據(jù)自我檢測的情況進(jìn)一步厘清思維導(dǎo)圖。學(xué)生在完成思維導(dǎo)圖的過程中，可以利用顏色對自己的障礙點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)識，以便于往后著重突破知識障礙。上述“三步”思維導(dǎo)圖法，可以有效節(jié)省復(fù)習(xí)的時(shí)間，因?yàn)榇竽X更易于接受和記憶有視覺刺激、多重色彩、多維度的思維導(dǎo)圖。此外，思維導(dǎo)圖法不僅可以應(yīng)用在復(fù)習(xí)課中，還可以應(yīng)用在很多日常數(shù)學(xué)教學(xué)中，是一種很有效的教學(xué)工具。思維導(dǎo)圖的應(yīng)用方法需要初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中，不斷地總結(jié)、不斷地優(yōu)化、不斷地改進(jìn)。而初中數(shù)學(xué)教師在應(yīng)用思維導(dǎo)圖進(jìn)行教學(xué)的過程中，引導(dǎo)學(xué)生對于思維導(dǎo)圖的繪制，不是按照數(shù)學(xué)教師提供的導(dǎo)圖成品，或者學(xué)習(xí)資料去進(jìn)行圖畫的繪制。也就是說，是讓學(xué)生在沒有參照的情況下，對抽象的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行思維導(dǎo)圖的繪制。因此，就需要保證學(xué)生有足夠的主動(dòng)性與自由度，以便于加深學(xué)生對知識的構(gòu)造過程。筆者認(rèn)為，教師不要追求完美的思維導(dǎo)圖，因?yàn)閷?dǎo)圖一旦畫出來，就成為有限的了，而我們的思維是無限的。初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)盡力鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)新意識，不要過分拘泥于形式，才能夠真正培養(yǎng)學(xué)生的知識掌握能力和抽象思維能力。

其次，筆者對思維導(dǎo)圖應(yīng)用的研究進(jìn)行深入分析時(shí)發(fā)現(xiàn)：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用思維導(dǎo)圖的過程中，對知識點(diǎn)的總結(jié)與概括是思維導(dǎo)圖的典型應(yīng)用，但這樣是相對片面的。在實(shí)際教學(xué)中，師生所遇到的任何具體性問題，都可以引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用思維導(dǎo)圖解決。因?yàn)樗季S導(dǎo)圖更有利于我們理清脈絡(luò)，把大事務(wù)分解成具體容易解決的小事務(wù)。在實(shí)際的教學(xué)中，一些較復(fù)雜的題目，教師可以選擇用思維導(dǎo)圖這個(gè)工具幫助學(xué)生分析題目，這樣不但有助于學(xué)生對教學(xué)難點(diǎn)的突破，還有助于提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。初中數(shù)學(xué)教師在分析解題的的同時(shí)，將問題分析的整個(gè)過程，用思維導(dǎo)圖的形式呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生通過自主分析的方法進(jìn)一步加深對知識的理解能力。

例如：如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=-0.5x+2交坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn)，將線段AB繞點(diǎn)B沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至BD，且OD⊥AD，直線OD交直線y=x+4于點(diǎn)P，求點(diǎn)P坐標(biāo)。

本題難度較大，教師可以用思維導(dǎo)圖引導(dǎo)學(xué)生分析題目，找出解題思路。學(xué)生讀題后，從求點(diǎn)P坐標(biāo)入手，第一種會(huì)想到直接用幾何法求出點(diǎn)P坐標(biāo)，那么過點(diǎn)P做x軸垂線，但發(fā)現(xiàn)此方法行不通;然后想出第二種方法先求點(diǎn)D坐標(biāo)，那么OD直線便知道了，直線OD與y=x+4的交點(diǎn)即為點(diǎn)P。求點(diǎn)D坐標(biāo)就會(huì)想到設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)，也會(huì)想到多點(diǎn)D作坐標(biāo)軸垂線，從而想到利用題里其他垂直條件找出等量關(guān)系。

教師通過思維導(dǎo)圖的方式將思維過程呈現(xiàn)在初中數(shù)學(xué)課堂上，對學(xué)生掌握解題方法、理解思維過程十分有效。應(yīng)用思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生分析題目，會(huì)激發(fā)學(xué)生的聯(lián)想思維，學(xué)生還可能會(huì)想到先求出直線與直線PD的交點(diǎn)M，再在直角三角形ADM中，證出BD為斜邊中線，從而很容易求出點(diǎn)M坐標(biāo)為（-4，4）。由此可見，把思維導(dǎo)圖應(yīng)用于日常數(shù)學(xué)教學(xué)中，有助于學(xué)生理清解題思路、拓展思維，提高解題能力。對于初中生而言，達(dá)到靈活應(yīng)用思維導(dǎo)圖還是存在一定困難，這就是數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)思維缺乏的一種表現(xiàn)。因此，在應(yīng)用思維導(dǎo)圖進(jìn)行學(xué)習(xí)的同時(shí)，也是數(shù)學(xué)教師培養(yǎng)學(xué)生綜合實(shí)踐能力的一個(gè)過程。在思維導(dǎo)圖的實(shí)際應(yīng)用中，思維導(dǎo)圖并沒有統(tǒng)一的形式和硬性的規(guī)定，需要學(xué)生有一定的推理能力、思維能力、創(chuàng)造力。思維導(dǎo)圖是思維的一種呈現(xiàn)形式，也是訓(xùn)練學(xué)生思維的一種很好的工具。

四、思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）數(shù)學(xué)教師要積極示范與引導(dǎo)