基于松動(dòng)圈理論深埋黃土隧道圍巖壓力計(jì)算方法

徐 強(qiáng)，劉 勇*，宋玉香，雷升祥,3，朱永全，馬凱蒙

(1.石家莊鐵道大學(xué)，道路與鐵道工程安全保障省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，石家莊 050043；2.石家莊鐵道大學(xué)土木工程學(xué)院，石家莊 050043；3.中國(guó)鐵建股份有限公司，北京 100855；4.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，成都 610031)

隨著西部基礎(chǔ)交通建設(shè)的日益完善，越來(lái)越多的黃土隧道進(jìn)入人們的視野，如已建成的鄭西鐵路、寶蘭鐵路、在建的銀西鐵路等，其中就包含大量的黃土隧道。黃土作為一種特殊的土質(zhì)圍巖，其獨(dú)特的工程特性使得圍巖壓力的變化規(guī)律不同于一般巖石[1]，所以普通的圍巖分級(jí)已經(jīng)不適用于黃土隧道，眾多專(zhuān)家學(xué)者對(duì)其展開(kāi)了研究。王明年等[2]依托鄭西鐵路大斷面深埋黃土隧道洞群的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，采用不同的圍巖壓力計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算和對(duì)比分析，推薦大斷面深埋黃土隧道的圍巖壓力采用太沙基理論進(jìn)行計(jì)算；趙勇[3]基于對(duì)黃土隧道圍巖破壞模式的分析和大量現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)圍巖壓力實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)深淺埋隧道分界作出界定，提出了淺埋隧道和深埋隧道的設(shè)計(jì)荷載；《鐵路黃土隧道技術(shù)規(guī)范》[4]在現(xiàn)有圍巖分級(jí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行了修正，指出支護(hù)結(jié)構(gòu)可根據(jù)工程類(lèi)比確定，但并未給出相關(guān)圍巖壓力確定的方法。還有其他學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究[5-8]，大多是應(yīng)用經(jīng)典計(jì)算公式進(jìn)行對(duì)比計(jì)算，而現(xiàn)有的圍巖壓力計(jì)算方法均具有其自身的適用性和局限性[9-10]，不能完全適用于黃土隧道，尤其是深埋黃土隧道，所以對(duì)黃土隧道的圍巖壓力計(jì)算方法進(jìn)行研究迫在眉睫。

因此后來(lái)的專(zhuān)家學(xué)者們開(kāi)始著眼于圍巖應(yīng)力狀態(tài)分析，從塑性區(qū)的角度對(duì)隧道的圍巖壓力進(jìn)行求解。向亮等[11]引入黃土的結(jié)構(gòu)性參數(shù)對(duì)芬納公式進(jìn)行修正，給出了黃土深埋大直徑盾構(gòu)隧道圍巖壓力的計(jì)算公式。韓興博等[12]考慮盾構(gòu)隧道襯砌與圍巖的徑向變形連續(xù)條件，基于修正的芬納公式即卡斯特納方程，推導(dǎo)了盾構(gòu)隧道襯砌內(nèi)力、圍巖應(yīng)力及圍巖變形的解析解；引入黃土結(jié)構(gòu)性參數(shù)，給出了適用黃土盾構(gòu)隧道的圍巖壓力解析解。但根據(jù)侯公羽[13]的分析，卡斯特納方程求解中，對(duì)支護(hù)反力的力學(xué)簡(jiǎn)化處理存在缺陷，從工程實(shí)際看存在嚴(yán)重的錯(cuò)誤，因此不宜應(yīng)用該方程對(duì)圍巖壓力進(jìn)行求解，且既有求解均需要解決復(fù)雜迭代過(guò)程，實(shí)際工程應(yīng)用較為不便，但基于圍巖應(yīng)力狀態(tài)的研究角度值得進(jìn)一步探討。

從20世紀(jì)30年代，蘇聯(lián)普羅托奇雅可夫首次發(fā)現(xiàn)冒落拱現(xiàn)象開(kāi)始，到40年代芬納公式和太沙基理論的提出，再到后來(lái)董方庭等通過(guò)系統(tǒng)性的研究，將松動(dòng)圈支護(hù)理論應(yīng)用于巷道支護(hù)中取得顯著的效果，眾多研究[14-19]表明，地下硐室開(kāi)挖后，塌落拱或者松動(dòng)圈現(xiàn)象是普遍存在的，考慮到黃土同屬軟弱圍巖，但在大斷面隧道工程中的應(yīng)用還很少，本文應(yīng)用松動(dòng)圈理論對(duì)深埋黃土隧道的圍巖壓力進(jìn)行研究。

基于巷道松動(dòng)圈理論，結(jié)合隧道開(kāi)挖后圍巖的應(yīng)力狀態(tài)分析，提出了基于松動(dòng)圈理論的深埋黃土隧道圍巖壓力的計(jì)算方法，與現(xiàn)有計(jì)算方法和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證，為以后類(lèi)似深埋土質(zhì)圍巖隧道的圍巖壓力的計(jì)算提供了新的思路。

1 隧道松動(dòng)圈理論分析

洞室開(kāi)挖后，若圍巖的強(qiáng)度較低或者存在較大的初始地應(yīng)力，經(jīng)應(yīng)力重分布后，洞周部分圍巖的應(yīng)力會(huì)超過(guò)其本身的屈服應(yīng)力，達(dá)到塑性狀態(tài)，形成一定范圍的塑性區(qū)；隨著距離開(kāi)挖邊界越來(lái)越遠(yuǎn)，圍巖受開(kāi)挖的擾動(dòng)越小，巖體的最小主應(yīng)力也隨之增大，進(jìn)而使圍巖逐漸恢復(fù)到彈性應(yīng)力狀態(tài)；繼續(xù)向外延伸，圍巖逐漸恢復(fù)到基本未受擾動(dòng)的狀態(tài)，這部分為原巖應(yīng)力區(qū)。即理想彈塑性應(yīng)力狀態(tài)下的軟弱圍巖經(jīng)開(kāi)挖應(yīng)力重分布后，主要分為塑性區(qū)、彈性區(qū)和原巖應(yīng)力區(qū)3部分[20-21]，如圖1所示。

σθ為圍巖切向應(yīng)力，σr為圍巖徑向應(yīng)力，P0為初始應(yīng)力

其中整個(gè)塑性區(qū)可分為兩部分，塑性區(qū)靠近隧道開(kāi)挖邊界的部分為塑性區(qū)的內(nèi)圈，這部分圍巖切向應(yīng)力σθ低于初始應(yīng)力P0，圍巖發(fā)生劣化，應(yīng)力和強(qiáng)度明顯下降，裂隙擴(kuò)張?jiān)龆啵休d能力明顯降低，將這部分定義為隧道的松動(dòng)圈；塑性區(qū)靠近彈性區(qū)的部分為塑性區(qū)的外圈，這部分圍巖切向應(yīng)力σθ高于初始應(yīng)力P0，與圍巖彈性區(qū)中應(yīng)力升高的部分合在一起稱(chēng)作圍巖承載區(qū)。松動(dòng)圈支護(hù)理論[14，20]認(rèn)為承載區(qū)內(nèi)圍巖具有一定的承載能力，理論上不需要考慮支護(hù)，基本能夠自穩(wěn)，因此可以認(rèn)為隧道開(kāi)挖后主要是松動(dòng)圈內(nèi)圍巖對(duì)支護(hù)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生作用，主要支護(hù)對(duì)象是松動(dòng)圈內(nèi)的圍巖。

眾所周知，根據(jù)隧道開(kāi)挖后的彈塑性狀態(tài)分析，應(yīng)用Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則推導(dǎo)出著名的芬納(Fenner)方程和卡斯特納(Kastner)方程，即無(wú)支護(hù)與有支護(hù)情況下塑性區(qū)的半徑解(推導(dǎo)過(guò)程見(jiàn)文獻(xiàn)[22-23])為

(1)

(2)

式中:R0為隧道開(kāi)挖半徑，m；P0為圍巖初始應(yīng)力，Pa；c為土體黏聚力，Pa；φ為土體的內(nèi)摩擦角，(°)；pi為支護(hù)反力，Pa。

根據(jù)文獻(xiàn)[23]，當(dāng)r=Rl(松動(dòng)區(qū)半徑)時(shí)，可認(rèn)為圍巖應(yīng)力松動(dòng)區(qū)邊界環(huán)向應(yīng)力等于原巖應(yīng)力，即

(3)

借鑒上述推導(dǎo)過(guò)程，通過(guò)改變邊界條件，可得無(wú)支護(hù)和有支護(hù)情況下松動(dòng)圈半徑解，計(jì)算公式為

(4)

(5)

2 基于松動(dòng)圈理論圍巖壓力計(jì)算方法

雖然眾多學(xué)者多年來(lái)對(duì)隧道的圍巖壓力進(jìn)行了研究，但現(xiàn)在隧道設(shè)計(jì)依然沿用《鐵路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范》[24]的經(jīng)驗(yàn)公式，最主要原因是該經(jīng)驗(yàn)公式統(tǒng)計(jì)了當(dāng)時(shí)眾多隧道的坍塌點(diǎn)，常規(guī)圍巖深埋情況下，最不利情況即支護(hù)結(jié)構(gòu)承擔(dān)坍塌圍巖的松動(dòng)荷載，基于此角度對(duì)襯砌結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)必然安全可行。

隨著隧道工程的發(fā)展，規(guī)范經(jīng)驗(yàn)公式的適用條件則日益受限，但該思想仍可參考，本文與上述思想相似，從巷道松動(dòng)圈支護(hù)理論出發(fā)，既然承載區(qū)內(nèi)的土體理論上不需要支護(hù)，那考慮取最不利情況即支護(hù)結(jié)構(gòu)承擔(dān)整個(gè)毛洞松動(dòng)圈內(nèi)圍巖的松動(dòng)荷載，此時(shí)由于支護(hù)結(jié)構(gòu)提供的支護(hù)力足夠大，支護(hù)后松動(dòng)圈內(nèi)的圍巖在支護(hù)作用下必然會(huì)趨于穩(wěn)定，隧道整體圍巖即趨于穩(wěn)定。

根據(jù)上述分析，給出豎向圍巖壓力q如式(6)所示，側(cè)向壓力e參考普式理論及太沙基理論，采用朗金公式，即

q=hlγ

(6)

(7)

式中:hl為松動(dòng)圈厚度，hl=Rl-R0，m；H為隧道開(kāi)挖高度，m。

進(jìn)行計(jì)算時(shí)，需將隧道斷面轉(zhuǎn)化為圓形斷面，根據(jù)開(kāi)挖空間圍巖變形壓力與收斂的關(guān)系，當(dāng)量半徑計(jì)算公式[25]為

R0=(H+B)/4

(8)

式(16)中:R0為轉(zhuǎn)化后隧道的半徑，m；B為實(shí)際隧道的跨度，m。

3 計(jì)算實(shí)例

3.1 深埋黃土隧道松動(dòng)圈計(jì)算及分析

主要依托銀西高鐵早勝三號(hào)隧道，如圖2所示，該隧道長(zhǎng)11 171.38 m(設(shè)1號(hào)雙車(chē)道斜井903.84 m，2號(hào)雙車(chē)道斜井688.79 m，3號(hào)雙車(chē)道斜井279 m)，實(shí)際開(kāi)挖隧道跨度B=15.5 m，開(kāi)挖高度為H=13.08 m，計(jì)算當(dāng)量半徑R0=7.15 m，開(kāi)挖橫斷面超過(guò)150 m2，為典型的大斷面深埋黃土隧道。

圖2 早勝三號(hào)隧道

應(yīng)用松動(dòng)圈理論推導(dǎo)公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，隧道有支護(hù)松動(dòng)圈理論公式中支護(hù)反力使用拱頂處圍巖壓力實(shí)測(cè)值，現(xiàn)場(chǎng)圍巖壓力使用振弦式壓力盒進(jìn)行測(cè)試，測(cè)點(diǎn)布置及現(xiàn)場(chǎng)安裝測(cè)試如圖3所示，壓力盒緊貼圍巖和鋼架，每道施工工序完成后使用相應(yīng)的頻率接收儀器進(jìn)行測(cè)量處理，直至讀數(shù)穩(wěn)定；其余重度、黏聚力等圍巖物理力學(xué)參數(shù)同樣來(lái)自現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)，如圖4所示。

圖3 圍巖壓力測(cè)點(diǎn)分布及現(xiàn)場(chǎng)安裝測(cè)試

圖4 室內(nèi)土工試驗(yàn)

為驗(yàn)證推導(dǎo)過(guò)程的可靠性，現(xiàn)將松動(dòng)圈和塑性圈一同進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表1所示。

由表1分析可知，早勝三號(hào)隧道無(wú)支護(hù)情況下，松動(dòng)圈范圍在14～15 m，塑性圈21～22 m，有支護(hù)情況下，松動(dòng)圈范圍為6～9 m，塑性圈13～16 m，兩種情況下的松動(dòng)圈厚度明顯小于塑性圈的整體厚度，符合前述松動(dòng)區(qū)小于塑性區(qū)范圍的分析；單從松動(dòng)圈計(jì)算結(jié)果大小來(lái)看，較普通巷道和巖體隧道的松動(dòng)范圍大得多，一方面說(shuō)明大斷面隧道的圍巖穩(wěn)定性較差，同時(shí)也說(shuō)明黃土隧道較一般巖體隧道更易受到開(kāi)挖影響，側(cè)面反映了黃土成為軟弱圍巖的原因之一。

表1 松動(dòng)圈和塑性圈厚度計(jì)算統(tǒng)計(jì)

3.2 圍巖壓力的計(jì)算及與實(shí)測(cè)的對(duì)比分析

現(xiàn)將《鐵路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范》中的深埋經(jīng)驗(yàn)公式以及常用的太沙基理論、普式理論公式和彈塑性卡柯理論公式與本文提出的計(jì)算方法，分別對(duì)早勝三號(hào)隧道五個(gè)斷面的圍巖壓力進(jìn)行計(jì)算，與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，豎向和側(cè)向圍巖壓力計(jì)算結(jié)果及實(shí)測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表2和表3所示。

綜合表2、表3分析可知，不管是豎向還是水平圍巖壓力，規(guī)范公式和彈塑性卡柯理論計(jì)算結(jié)果明顯不能夠滿(mǎn)足實(shí)測(cè)，理論值/實(shí)測(cè)值基本小于1.0；而普氏理論計(jì)算結(jié)果明顯過(guò)于安全，理論值/實(shí)測(cè)值平均在2.0以上，太沙基理論計(jì)算結(jié)果較接近實(shí)測(cè)大小，但較松動(dòng)圈理論計(jì)算結(jié)果安全余量更大，相比之下，基于松動(dòng)圈理論計(jì)算結(jié)果不僅最接近早三隧道實(shí)測(cè)值，且尚能保證一定的安全余量。

表2 豎向圍巖壓力實(shí)測(cè)與理論計(jì)算對(duì)比

表3 水平圍巖壓力實(shí)測(cè)與理論計(jì)算對(duì)比

結(jié)合上述分析，規(guī)范經(jīng)驗(yàn)公式基于大量爆破法施工的隧道統(tǒng)計(jì)而來(lái)的，若用于黃土隧道這種特殊地質(zhì)圍巖，則需要結(jié)合實(shí)際工程進(jìn)行圍巖等級(jí)的修正；太沙基理論和普氏理論計(jì)算公式皆基于散粒體提出的，不同的是普氏理論則要求開(kāi)挖洞室上方形成穩(wěn)定的壓力拱，且引入了堅(jiān)固系數(shù)，無(wú)法直接實(shí)驗(yàn)測(cè)定，該參數(shù)變化對(duì)結(jié)果影響較大，而太沙基理論則假定產(chǎn)生錯(cuò)動(dòng)面，對(duì)深埋隧道有先天的理論缺陷；彈塑性卡柯理論公式和本文提出的松動(dòng)圈理論公式都與芬納公式的推導(dǎo)相似，不同的是前者仍是沿用了塑性圈，且對(duì)黏聚力和內(nèi)摩擦角進(jìn)行了折減，而本文提出的松動(dòng)圈理論計(jì)算公式將塑性區(qū)和松動(dòng)區(qū)進(jìn)行了區(qū)分，明確了松動(dòng)區(qū)的定義，更適用于深埋黃土隧道。

4 基于松動(dòng)圈理論圍巖壓力計(jì)算方法適用性的進(jìn)一步驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證松動(dòng)圈理論計(jì)算方法對(duì)深埋黃土隧道的適用效果，收集其他相關(guān)文獻(xiàn)[2-3,6,26-27]中現(xiàn)有埋深超過(guò)40 m的深埋大斷面黃土隧道工程的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)以及早勝三號(hào)隧道，統(tǒng)計(jì)如表4所示，共15個(gè)深埋斷面，相關(guān)斷面圍巖壓力數(shù)據(jù)繪制如圖5、圖6所示。

表4 工程列表

通過(guò)對(duì)圖5、圖6分析可知，不管是豎向壓力還是水平圍巖壓力，與前述分析的結(jié)果一樣，由于松動(dòng)圈理論計(jì)算方法是考慮最不利情況，所以大部分實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)落在理論計(jì)算曲線(xiàn)內(nèi)，計(jì)算值基本能夠包絡(luò)實(shí)測(cè)圍巖壓力的數(shù)據(jù)，保證對(duì)隧道最不利圍巖壓力作用下仍能存在一定的安全儲(chǔ)備，驗(yàn)證了基于松動(dòng)圈理論的圍巖壓力計(jì)算方法對(duì)深埋黃土隧道的適用性，推薦使用該方法進(jìn)行計(jì)算。

圖5 豎向圍巖壓力對(duì)比分析

圖6 側(cè)向圍巖壓力對(duì)比分析

5 含水率變化對(duì)深埋黃土隧道圍巖壓力影響分析

結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際工程對(duì)原狀土進(jìn)行取樣，對(duì)同一樣本同時(shí)進(jìn)行直剪試驗(yàn)和含水率測(cè)定，以此研究含水率對(duì)物理力學(xué)指標(biāo)的影響，實(shí)驗(yàn)室烘干后土樣如圖7所示，并統(tǒng)計(jì)繪制含水率對(duì)應(yīng)黏聚力和內(nèi)摩擦角影響變化如圖8所示。

圖7 烘干土樣

圖8 含水率對(duì)黏聚力和內(nèi)摩擦角影響

通過(guò)對(duì)圖8分析可知，隧道內(nèi)部的老黃土的含水率從17%增大到22%，內(nèi)摩擦角稍有減小但不明顯，但黏聚力明顯下降，黏聚力減小了25%～30%，含水率變化對(duì)典型老黃土的物理力學(xué)參數(shù)影響較大，不可忽視。參考上述分析，使用本文方法對(duì)不同含水率下的圍巖壓力進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)含水率從17%增大到21%時(shí)，計(jì)算豎向和水平圍巖壓力分別為226.8、114.5、307.9、146.3 kPa，增幅約30%，由此可見(jiàn)即使是物理力學(xué)條件較好的老黃土隧道內(nèi)，含水率增大，圍巖壓力增幅仍不可忽視。由于測(cè)量等無(wú)法避免的原因，導(dǎo)致上述數(shù)據(jù)存在一定的誤差，但該計(jì)算結(jié)果仍一定程度上能夠反映出含水率增大導(dǎo)致物理力學(xué)參數(shù)劣化，進(jìn)而導(dǎo)致松動(dòng)圈和圍巖壓力增大的規(guī)律性。

6 結(jié)論

(1)松動(dòng)圈為塑性區(qū)的內(nèi)圈，是塑性區(qū)內(nèi)切向應(yīng)力小于初始地應(yīng)力的部分，并基于隧道開(kāi)挖后的支護(hù)與圍巖相互作用分析和規(guī)范思想，提出了基于松動(dòng)圈理論的圍巖壓力計(jì)算方法，即考慮最不利情況，將無(wú)支護(hù)時(shí)松動(dòng)圈內(nèi)圍巖自重作為豎向松動(dòng)壓力，并不是直接反推支護(hù)反力。

(2)確定依托工程早勝三號(hào)隧道的松動(dòng)范圍在7～17 m，較普通巖石隧道和巷道的松動(dòng)圈大得多，圍巖穩(wěn)定性較差。

(3)針對(duì)早勝三號(hào)隧道，將本文方法以及既有的規(guī)范經(jīng)驗(yàn)公式、太沙基理論、普式理論和彈塑性卡柯理論的計(jì)算值與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值對(duì)比分析，基于松動(dòng)圈理論的計(jì)算結(jié)果不僅最接近早三隧道實(shí)測(cè)值，且能保證一定的安全余量。

(4)將本文方法計(jì)算結(jié)果與不同埋深黃土隧道工程實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，對(duì)比結(jié)果良好，為深埋黃土隧道這種本身帶有一定自穩(wěn)能力的土質(zhì)圍巖隧道的圍巖壓力計(jì)算提供了新的思路。

(5)根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)分析可知，含水率變化對(duì)老黃土的黏聚力和圍巖壓力影響較大，當(dāng)含水率從17%變化到21.5%時(shí)，圍巖壓力增幅約30%。

本文方法是建立在松動(dòng)圈理論的基礎(chǔ)之上提出的，并不局限于深埋黃土隧道一類(lèi)情況。松動(dòng)范圍確定的準(zhǔn)確與否關(guān)乎著圍巖壓力的準(zhǔn)確性，隨著隧道松動(dòng)圈理論以及松動(dòng)圈內(nèi)圍巖物理力學(xué)參數(shù)的進(jìn)一步研究，本文方法的準(zhǔn)確性和適用性也能進(jìn)一步提高。