地下廠房錨桿支護(hù)的反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能化設(shè)計(jì)模型

姚添智, 張建海*，劉桂澤，程東昱，李治國，李永紅

(1.四川大學(xué)水力學(xué)及山區(qū)河流開發(fā)與保護(hù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610065；2.中國電建集團(tuán)成都勘測設(shè)計(jì)研究院有限公司，成都 610072)

水電站地下廠房是一個龐大的、復(fù)雜的地下建筑結(jié)構(gòu)，其地下洞室穩(wěn)定性受到諸如地質(zhì)構(gòu)造、洞室跨度、地應(yīng)力大小以及支護(hù)強(qiáng)度等因素影響[1]。近年來，在中國西部高山峽谷的高地應(yīng)力區(qū)建成的水電站地下廠房例如錦屏一級、白鶴灘、猴子巖等出現(xiàn)了諸如片幫剝落、劈裂破壞、彎折內(nèi)鼓等圍巖變形破壞現(xiàn)象，這就對洞室支護(hù)設(shè)計(jì)提出了更高的要求。對于地下廠房，目前普遍采用系統(tǒng)錨桿和錨索支護(hù)法對洞室圍巖進(jìn)行加固，這一方法可以很好地發(fā)揮圍巖的強(qiáng)度和自身承載力[2]。中國很多學(xué)者對錨桿支護(hù)進(jìn)行了大量的研究，胡田清等[3]基于百余個水電站地下廠房資料，開發(fā)了“地下廠房數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)”，該系統(tǒng)具有圍巖穩(wěn)定分析的功能并可通過配合經(jīng)驗(yàn)支護(hù)參數(shù)對地下廠房主廠房支護(hù)方案進(jìn)行設(shè)計(jì)；周述達(dá)等[4]通過對中國17座已建的大型電站地下廠房跨度、高度與支護(hù)參數(shù)進(jìn)行回歸分析，建立了廠房不同部位錨桿支護(hù)方案與洞室規(guī)模的關(guān)系，據(jù)此對水電站地下廠房進(jìn)行系統(tǒng)支護(hù)設(shè)計(jì)。但是地下廠房的支護(hù)設(shè)計(jì)在方法上仍然以工程類比法為主[5]，而且對高地應(yīng)力區(qū)的大型地下廠房圍巖變形特征認(rèn)知不足，缺乏相關(guān)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，不足以全面指導(dǎo)洞室的支護(hù)設(shè)計(jì)。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論是一種解決非線性問題的科學(xué)，葛宏偉[6]等介紹了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在巖石力學(xué)參數(shù)識別與應(yīng)力分析、參數(shù)預(yù)測、巖體穩(wěn)定性研究、巖體變形預(yù)測、巖石工程反分析等多種方向的應(yīng)用，為巖石力學(xué)領(lǐng)域的研究提供了新的思路。目前應(yīng)用最廣泛、最成熟的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型為反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(back propagation，BP)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，廣泛應(yīng)用于非線性建模、函數(shù)逼近、邏輯分類等方面?；贐P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論，通過研究中外26個跨度在18.0～34.0 m，強(qiáng)度應(yīng)力比在2.00～80.8之間的水電站地下廠房的錨桿支護(hù)方案，以O(shè)ctave語言作為編寫工具，建立水電站地下廠房系統(tǒng)錨桿支護(hù)的智能化設(shè)計(jì)模型(簡稱“智能化設(shè)計(jì)模型”)。該模型能實(shí)現(xiàn)通過輸入洞室跨度以及強(qiáng)度應(yīng)力比來獲得地下廠房錨桿支護(hù)方案的功能，并且根據(jù)神經(jīng)元之間的權(quán)重關(guān)系分析洞室跨度和強(qiáng)度應(yīng)力比對系統(tǒng)錨桿支護(hù)方案的不同影響程度。

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

1.1 模型建立

1.1.1 輸入層的設(shè)計(jì)

肖叢苗等[7]針對大跨度地下工程安全風(fēng)險(xiǎn)高的問題，采用理論分析、經(jīng)驗(yàn)評價(jià)、數(shù)值模擬的綜合評價(jià)方法，優(yōu)化分析得出適用于硬巖條件下大跨度結(jié)構(gòu)的理論分析法，并采用Q評價(jià)系統(tǒng)和工程類比法確定了大跨度地下工程錨桿、錨索和噴射混凝土的支護(hù)參數(shù)。蘇國韶[8]以高地應(yīng)力地區(qū)黃河拉西瓦水電站地下廠房大型洞室群為研究背景，綜合應(yīng)用智能優(yōu)化技術(shù)、機(jī)器學(xué)習(xí)以及數(shù)值模擬方法，提出了高地應(yīng)力下大型地下洞室群穩(wěn)定性分析與智能化優(yōu)化的新方法，解決了高地應(yīng)力下大型地下洞室群開挖與支護(hù)方案的大規(guī)模全局優(yōu)化問題。根據(jù)上述研究現(xiàn)在確定地下廠房系統(tǒng)錨桿支護(hù)的智能化設(shè)計(jì)模型輸入?yún)?shù)為洞室跨度B和強(qiáng)度應(yīng)力比Kσ，強(qiáng)度應(yīng)力比的計(jì)算公式為

(1)

式(1)中：Kσ為強(qiáng)度應(yīng)力比；Rc為單軸抗壓強(qiáng)度；σ1為最大主應(yīng)力。

1.1.2 輸出層的設(shè)計(jì)

通過分析已建成的水電站地下廠房錨桿支護(hù)的方案，將錨桿支護(hù)方案分成了6種，編組方案如表1所示，其中，d為錨桿直徑，a為錨桿間距，b為錨桿排距。

表1 錨桿支護(hù)方案

1.1.3 隱含層設(shè)計(jì)

隱含層的層數(shù)和節(jié)點(diǎn)數(shù)目都影響著預(yù)測結(jié)果，理論上隱藏層層數(shù)越多，預(yù)測結(jié)果的誤差越小，但是隱藏層數(shù)目過多又會導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)過于復(fù)雜，計(jì)算速度慢，參照典型的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)選擇隱藏層層數(shù)為1層。

隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)的選擇與輸入輸出單元數(shù)有著直接的關(guān)系，但是至今仍沒有一個很好的解析公式，隱藏層節(jié)點(diǎn)過多會導(dǎo)致學(xué)習(xí)時(shí)間過長；而隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)過少則容錯性很差，根據(jù)前人經(jīng)驗(yàn)，計(jì)算節(jié)點(diǎn)數(shù)[9]，即

(2)

式(2)中:m為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)；n為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)；l為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)；α為1～10之間的常數(shù)，α取值為7，根據(jù)式(2)選取隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)為10層。

1.1.4 建立合適的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

建立一個適用于水電站地下廠房系統(tǒng)錨桿支護(hù)設(shè)計(jì)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，用于研究水電站地下廠房的洞室跨度和強(qiáng)度應(yīng)力比與不同系統(tǒng)錨桿支護(hù)方案之間的關(guān)系。由圖1可知，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)輸入層含有2個單元，分別輸入洞室跨度和強(qiáng)度應(yīng)力比，隱藏層含有10個單元，輸出層含有6個單元分別對應(yīng)表1的6種不同的支護(hù)方案。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

1.2 模型訓(xùn)練

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的智能化設(shè)計(jì)模型的訓(xùn)練過程如圖2所示。

圖2 模型訓(xùn)練流程

第一步建立適用于智能化模型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

第二步初始化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重值。

第三步輸入訓(xùn)練集數(shù)據(jù)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行前向傳播獲得初次訓(xùn)練的模型，得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中各單元的值。

第四步計(jì)算初次訓(xùn)練模型的輸出層誤差值并將其傳遞給隱藏層，以此來更新輸出層和隱藏層之間的權(quán)重。同理計(jì)算隱藏層到輸入層之間的誤差，并更新其權(quán)重值。

第五步在獲得全新的權(quán)重值以后得到新的模型，通過驗(yàn)證集對模型進(jìn)行驗(yàn)證，如果不滿足驗(yàn)證集的要求則重復(fù)第四步，如果滿足則得到最終的智能化支護(hù)模型。

1.3 模型訓(xùn)練邏輯

1.3.1 前向傳播

首先通過前向傳播對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。設(shè)樣本集為X，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的第二層(隱藏層)為a2，第三層(輸出層)為a3，Θ(i)為第i層到第i+1層的權(quán)重值，初始的Θ(i)是隨機(jī)設(shè)置的，樣本期望輸出為y，h為實(shí)際輸出，前向傳播公式為

a2=sigmoid[Θ(1)×XT]

(3)

a3=sigmoid[Θ(2)×XT]

(4)

h=a3

(5)

(6)

式中：sigmoid為傳遞函數(shù)。

1.3.2 代價(jià)函數(shù)

因?yàn)槌跏鸡?i)是隨機(jī)設(shè)置的，所以此時(shí)得到的實(shí)際輸出值h與期望輸出值y有很大的誤差。為了評價(jià)實(shí)際輸出值h的準(zhǔn)確程度，引入代價(jià)函數(shù)J(Θ)的概念，表達(dá)式為

(7)

當(dāng)值J(Θ)越小的時(shí)候代表著實(shí)際輸出值h與期望輸出值y越接近，代表權(quán)重Θ的取值越好，所以當(dāng)J(Θ)值最小的時(shí)候即是Θ的最優(yōu)解。

1.3.3 反向傳播

(8)

δ(2)=[Θ(2)]Tδ(3)×g′[z(2)]

(9)

g′[z(2)]=a(2)[1-a(2)]

(10)

Δ(l)=Δ(l)+δ(l+1)[a(l)]T

(11)

使用式(11)中獲得的Δ(l)更新權(quán)重θ，然后通過Octave中的最小化連續(xù)微分多元函數(shù)fmincg來獲取最優(yōu)的權(quán)值。

2 模型設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

2.1 模型實(shí)現(xiàn)

2.1.1 訓(xùn)練樣本及驗(yàn)證集

選取23個水電站地下廠房邊墻系統(tǒng)錨桿支護(hù)參數(shù)為訓(xùn)練樣本，分別選取3個不同強(qiáng)度應(yīng)力比的地下廠房為驗(yàn)證集和測試集[10-16]，訓(xùn)練集數(shù)據(jù)如表2所示，驗(yàn)證集數(shù)據(jù)如表3所示，測試集數(shù)據(jù)如表4所示。

表2 訓(xùn)練樣本集

表3 驗(yàn)證集數(shù)據(jù)

表4 測試集數(shù)據(jù)

2.1.2 模型實(shí)現(xiàn)

使用Ocatve中的fmincg函數(shù)求得代價(jià)函數(shù)值J(Θ)的最優(yōu)解，即可得到從神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層到輸出層的最優(yōu)權(quán)重值。由圖2可知，當(dāng)權(quán)重值θ確定后即可通過輸入地下廠房洞室跨度B和強(qiáng)度應(yīng)力比Kσ來輸出錨桿支護(hù)方案，此時(shí)式(3)、式(4)中的X由樣本的訓(xùn)練集變成了測試對象的輸入?yún)?shù)。錨桿支護(hù)設(shè)計(jì)模型通過Octave窗口實(shí)現(xiàn)交互，模型運(yùn)行窗口如圖3所示。

圖3 模型運(yùn)行窗口

以黃金坪水電站地下廠房為例，通過輸入洞室開挖跨度B以及強(qiáng)度應(yīng)力比Kσ，模型會自動輸出錨桿支護(hù)方案，結(jié)果如圖4所示。

圖4 模型測試示意圖

2.2 模型驗(yàn)證及討論

將表4收集的測試集數(shù)據(jù)輸入到智能化設(shè)計(jì)模型中，可得到該模型建議的系統(tǒng)錨桿設(shè)計(jì)方案，如表5所示，通過模型預(yù)測方案與實(shí)際工程使用方案的對比來驗(yàn)證智能化設(shè)計(jì)模型的可靠性。

由表5可知，白山水電站的系統(tǒng)錨桿設(shè)計(jì)模型的建議方案與實(shí)際工程使用的方案一致，二灘水電站建議方案錨桿直徑Φ30 mm，錨桿間排距@1.5 m×1.5 m黃金坪水電站建議使用方案為錨桿直徑Φ32 mm桿間排距@1.2 m×1.2 m比于實(shí)際工程使用的方案更加的安全可靠。

表5 智能化設(shè)計(jì)模型建議的支護(hù)方案表

借助文獻(xiàn)[10]提出的支護(hù)指數(shù)Ib的概念和相應(yīng)的計(jì)算公式對所有已收集工程的智能化設(shè)計(jì)模型建議方案與實(shí)際工程的支護(hù)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行了對比評價(jià)，當(dāng)支護(hù)指數(shù)Ib=0.8～1.2時(shí)支護(hù)強(qiáng)度相對合理，Ib>1.2時(shí)支護(hù)強(qiáng)度偏高，Ib<0.8時(shí)支護(hù)強(qiáng)度偏低。

支護(hù)指數(shù)Ib表達(dá)式為

(12)

ΔCb為圍巖凝聚力增量，計(jì)算公式為

(13)

[ΔCb]為開挖跨度B和強(qiáng)度應(yīng)力比Kσ與圍巖凝聚力增量ΔCb的擬合得到的經(jīng)驗(yàn)公式，即

(14)

式中：η為群錨效應(yīng)系數(shù)；τs為錨桿的抗剪強(qiáng)度；S為錨桿截面積，取η=3.5，τs=300 MPa。

將表2～表4的工程代入智能化設(shè)計(jì)模型中，并根據(jù)式(12)～式(14)計(jì)算出智能化設(shè)計(jì)模型建議方案的支護(hù)指數(shù)，與實(shí)際工程使用的方案進(jìn)行對比分析，結(jié)果如圖5所示。

圖5 智能化設(shè)計(jì)模型建議方案與實(shí)際工程方案的支護(hù)指數(shù)對比圖

在高地應(yīng)力地區(qū)，工程類比法的工程經(jīng)驗(yàn)項(xiàng)目較少，難以為不同開挖跨度與強(qiáng)度應(yīng)力比的工程提供可靠的支護(hù)方案參考。所以在實(shí)際工程中可能會出現(xiàn)如圖5中大崗山水電站的設(shè)計(jì)支護(hù)強(qiáng)度偏低的問題，給施工期造成安全隱患。在中低應(yīng)力地區(qū)，通過傳統(tǒng)方法設(shè)計(jì)的孟底溝、百色和糯扎渡水電站同樣出現(xiàn)了系統(tǒng)錨桿支護(hù)強(qiáng)度偏低的狀況，說明工程類比法在遇到高地應(yīng)力和不常見的洞室開挖跨度等情況下難以選擇適當(dāng)?shù)南到y(tǒng)錨桿支護(hù)方案，設(shè)計(jì)可靠度較低。但是智能化設(shè)計(jì)模型所建議方案的支護(hù)強(qiáng)度普遍優(yōu)于實(shí)際工程使用的方案，且支護(hù)指數(shù)均在1附近，沒有簡單地通過提高支護(hù)指數(shù)而造成經(jīng)濟(jì)上的浪費(fèi)。在相對復(fù)雜的高地應(yīng)力地區(qū)，如猴子巖、大崗山水電站，智能化設(shè)計(jì)模型都提供了比實(shí)際工程更安全的設(shè)計(jì)方案。由此可見，智能化設(shè)計(jì)模型相較于傳統(tǒng)的工程類比法，提供的支護(hù)方案可靠性更高且可以保證工程項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)性，可以為實(shí)際工程中的地下廠房系統(tǒng)錨桿設(shè)計(jì)提供參考。

3 支護(hù)方案影響因素的討論

3.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評價(jià)權(quán)重的計(jì)算方法

不同的系統(tǒng)錨桿支護(hù)方案代表著不同的支護(hù)強(qiáng)度，在地下廠房洞室中系統(tǒng)錨桿支護(hù)方案的選擇受到多種因素影響，但是目前還未明確哪一項(xiàng)指標(biāo)為主要的影響因素。針對本文提出的智能化設(shè)計(jì)模型，可以通過對各神經(jīng)元之間的權(quán)重的分析處理，進(jìn)一步探究開挖跨度和強(qiáng)度應(yīng)力比對系統(tǒng)錨桿支護(hù)方案選擇的不同影響程度。

為此可以借助以下幾項(xiàng)指標(biāo)來描述其關(guān)系。

(1)相關(guān)顯著性系數(shù)rij，其表達(dá)式為

(15)

式(15)中:i為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入單元，i=1,2，…,m；j為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出單元，j=1,2，…,n；k為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱藏單元，k=1,2，…,p；ωki為輸入層神經(jīng)元i和隱藏層神經(jīng)元k之間的權(quán)系數(shù)；ωjk為輸出層神經(jīng)元j和隱藏層神經(jīng)元k之間的權(quán)系數(shù)。

(2)相關(guān)指數(shù)Rij，其表達(dá)式為

(16)

(3)絕對影響系數(shù)Sij，其表達(dá)式為

(17)

絕對影響系數(shù)Sij可以用來評價(jià)不同輸入單元對于輸出結(jié)果的影響程度，某個輸入單元的Sij越大說明對于結(jié)果的影響越大[17]。

3.2 評價(jià)因素權(quán)重的確定

根據(jù)訓(xùn)練得到的各個神經(jīng)元之間的權(quán)系數(shù)如表6所示。

表6 智能化設(shè)計(jì)模型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值

根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到的權(quán)重值可以通過式(16)～式(18)分析兩種輸入?yún)?shù)對錨桿支護(hù)方案選擇的影響權(quán)重。表7計(jì)算了開挖跨度和強(qiáng)度應(yīng)力比對6種系統(tǒng)錨桿支護(hù)方案的影響權(quán)重。

由表7可知，在智能化支護(hù)設(shè)計(jì)模型中強(qiáng)度應(yīng)力比對于結(jié)果影響的權(quán)重值均大于開挖跨度的權(quán)重值，所以在僅考慮洞室跨度和強(qiáng)度應(yīng)力比的時(shí)候，強(qiáng)度應(yīng)力比的變化對于地下廠房系統(tǒng)錨桿支護(hù)方案的不同選擇具有更大的影響。

表7 開挖跨度和強(qiáng)度應(yīng)力比對支護(hù)方案的權(quán)值計(jì)算

4 結(jié)論

(1)基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論，提出地下廠房系統(tǒng)錨桿支護(hù)的智能化設(shè)計(jì)模型。使用Octave作為開發(fā)語言，實(shí)現(xiàn)了通過輸入水電站地下廠房開挖跨度和強(qiáng)度應(yīng)力比獲得了系統(tǒng)錨桿支護(hù)方案的功能。

(2)系統(tǒng)錨桿支護(hù)設(shè)計(jì)模型收集了中外29個水電站地下廠房地質(zhì)條件、廠房規(guī)模、系統(tǒng)錨桿支護(hù)參數(shù)等資料。所收集地下廠房的洞室跨度為18.0～34.0 m、強(qiáng)度應(yīng)力比為2.00～80.8，使該模型具有較高的可信度和代表性。

(3)選取了黃金坪、二灘、白山水電站作為高、中、低3種不同地應(yīng)力條件的工程案例用于驗(yàn)證設(shè)計(jì)模型的可行性。相比于實(shí)際工程，智能化設(shè)計(jì)模型為黃金坪和二灘水電站提供了更加安全、可靠的支護(hù)方案。

(4)借助支護(hù)指數(shù)的概念，對比了智能化設(shè)計(jì)模型建議的支護(hù)方案與實(shí)際工程使用的方案的支護(hù)強(qiáng)度。結(jié)果表明智能化設(shè)計(jì)模型建議的支護(hù)方案更加的穩(wěn)定、安全，并且在高地應(yīng)力條件下仍然可以達(dá)到理想的設(shè)計(jì)效果。為以后全面建立地下廠房支護(hù)方案設(shè)計(jì)模型奠定了基礎(chǔ)。

(5)通過計(jì)算絕對影響系數(shù)，得到強(qiáng)度應(yīng)力比和開挖跨度對于不同支護(hù)方案選擇的權(quán)重。根據(jù)計(jì)算結(jié)果可知，在只考慮開挖跨度和強(qiáng)度應(yīng)力比的情況下，強(qiáng)度應(yīng)力比對于系統(tǒng)錨桿支護(hù)方案的選擇影響更大。此方法為研究不同因素對系統(tǒng)錨桿支護(hù)方案選擇的影響提供了新的思路。