低碳視角下改進DMBSO算法的垃圾收運路徑優(yōu)化

周雙牛，李 稚*，王 喆

(1.天津工業(yè)大學(xué)經(jīng)濟與管理學(xué)院，天津 300387；2.四川旅游學(xué)院經(jīng)濟管理學(xué)院，成都 610100)

近年來，隨著中國經(jīng)濟社會的發(fā)展，城市生活垃圾的產(chǎn)生量也迅速增加。據(jù)統(tǒng)計，2019年全國337個一至五線城市生活垃圾生產(chǎn)量約3.43億t，“垃圾圍城”現(xiàn)象成為城市發(fā)展的“痛點”。相關(guān)研究表明，生活垃圾的收集和運輸?shù)奈镔Y消耗占整個垃圾處理系統(tǒng)的70%～80%，同時，在低碳環(huán)保理念下，合理的生活垃圾收運路線能夠有效降低碳排放量，故對城市生活垃圾收運路線進行優(yōu)化，具有重要的實踐意義。

低碳視角下城市生活垃圾收運路徑優(yōu)化問題屬于綠色車輛路徑問題(green vehicle routing problem, GVRP)，已經(jīng)證明其是典型的NP-hard問題[1]。城市生活垃圾收運路徑優(yōu)化問題成為VRP應(yīng)用的新趨勢，中外已有部分專家對其進行初步研究。Hoang等[2]將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)廢物預(yù)測模型和地理信息系統(tǒng)垃圾收集路線優(yōu)化相結(jié)合，以確定行駛距離最小的最佳垃圾收集路線，該研究雖能夠找到最佳路線，但由于其計算復(fù)雜，只適用于垃圾回收點數(shù)量較少的情景。Ilona等[3]提出了任務(wù)路徑優(yōu)化的兩階段方法，在第一階段生成任務(wù)，在第二階段將任務(wù)分配給車輛，并基于遺傳算法提出新的求解方法，用于優(yōu)化分配問題，最后用實例驗證了算法的優(yōu)越性。Afroditi等[4]建立以最小化行駛時間和成本為目標(biāo)的車輛調(diào)度模型，并對禁忌搜索算法進行改進，以期提高垃圾收集管理的效率。近幾年，垃圾處理問題愈發(fā)嚴重，中國相關(guān)專家也對此展開研究。張爽等[5]考慮垃圾上門收運模式，建立基于居民滿意度的垃圾上門收運路線模型，并運用人工魚群算法進行求解，通過仿真實驗驗證了算法的有效性。朱海紅等[6]建立了城市垃圾回收路徑規(guī)劃模型和無線傳感網(wǎng)絡(luò)模型，設(shè)計了基于差分進化和局部鄰域搜索的量子布谷鳥搜索算法，并與量子布谷鳥搜索算法和遺傳算法進行比較，最優(yōu)解和平均解均有所提高。

求解車輛路徑優(yōu)化問題主要有精確算法和元啟發(fā)式算法，精確算法包括分支定界法、割平面法等，但由于其求解過程復(fù)雜，難以適用于大規(guī)模組合優(yōu)化問題[7]，而元啟發(fā)式算法具有高效、并行等優(yōu)點，被廣大專家用來求解復(fù)雜的組合優(yōu)化問題。頭腦風(fēng)暴優(yōu)化算法(brain storm optimization, BSO)是Shi[8]于2011年提出的一種新型智能優(yōu)化算法，后有許多學(xué)者對其進行應(yīng)用和深入研究。楊玉婷等[9]提出了一種基于討論機制的BSO算法，增加新個體的產(chǎn)生機制，使局部搜索和全局搜索達到動態(tài)平衡。Cheng等[10]提出新型保持種群多樣性策略，避免該算法陷入局部搜索。頭腦風(fēng)暴優(yōu)化算法在函數(shù)優(yōu)化[11]、醫(yī)學(xué)檢測[12]、圖像識別[13]等領(lǐng)域有了一定的研究和應(yīng)用，其在垃圾收運路徑問題上是一個新的研究視角。

綜上所述，已有成果為進一步研究垃圾收運路徑問題奠定良好的基礎(chǔ)，但仍存在一些不足。

(1)現(xiàn)有研究大多以使用車輛最少[4]、成本最小[5]、總運輸距離最短[6-7]等為目標(biāo)，建立單目標(biāo)模型并求出最佳路線，但均未考慮環(huán)境指標(biāo)。

(2)現(xiàn)有成果一般是根據(jù)車輛行駛距離以代替最低碳排放量[14-15]，但實際運輸中還應(yīng)考慮車輛載重情況對碳排放量的影響。

在前人研究的基礎(chǔ)上，通過對垃圾收運過程中影響因素的研究，建立以最短路徑和極小化碳排放量為目標(biāo)的綠色垃圾收運路徑優(yōu)化模型，在前人對BSO算法研究的基礎(chǔ)上，引入逆轉(zhuǎn)算子、啟發(fā)式交叉算子和精英保留策略，以實現(xiàn)最優(yōu)的垃圾收運路徑規(guī)劃。

1 雙目標(biāo)綠色垃圾收運路徑模型的構(gòu)建

1.1 模型的描述與假設(shè)

綠色垃圾收運路徑優(yōu)化問題可以描述為:由一輛或多輛統(tǒng)一車型的垃圾運輸車輛從垃圾分揀中心出發(fā)，依次經(jīng)過若干個垃圾存放點，直到把所有垃圾存放點的垃圾運輸完為止，運輸車輛返回垃圾分揀中心。優(yōu)化目標(biāo)是在運輸車輛裝完所有收集點垃圾的前提下，行駛總路線最短且產(chǎn)生的碳排放量最少。

垃圾收運問題在實際生活中影響因素較多，為方便研究且不失科學(xué)性，做以下假設(shè)。

(1)當(dāng)前研究區(qū)域內(nèi)，只有一個垃圾分揀中心和n個垃圾存放點，且每個垃圾存放點的位置和垃圾產(chǎn)生量已知。

(2)每條回收路線中，垃圾存放點不能被重復(fù)回收。

(3)運輸車輛最大載重固定且無超載現(xiàn)象。

(4)運輸過程中不存在堵車現(xiàn)象且車速恒定。

1.2 主要符號說明

文中所用主要符號說明如表1所示。

表1 主要符號說明

1.3 數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建

1.3.1 目標(biāo)函數(shù)

由于路徑最短的路線不一定是碳排放量最小的路線[16]，故本文模型目標(biāo)在保證求得最短路徑目標(biāo)的前提下，使其碳排放量最小。最短路徑為運輸車輛遍歷每個垃圾存放點，所經(jīng)過距離總和最小，本文兩節(jié)點之間的距離使用歐氏距離。碳排放量的影響因素較多，直接影響因素有:車輛載重、行駛速度、道路角度、道路路面條件等。本文中不考慮客觀因素對碳排放的影響，主要考慮車輛載重和行駛速度等可控因素。

碳排放量計算方法可根據(jù)Zhang等[17]碳排放量的測算方法，并借鑒歐盟委員會提出的估算運輸過程中的排放量方法(methods for estimating emissions during transportation, MEET)計算碳排放量ε與車輛行駛平均速度v的關(guān)系，此模型包含碳排放量估計函數(shù)、道路坡度修正因子、載重修正因子等，即

(1)

式(1)中：參數(shù)k、a、b、c、d、e、f為與車輛、燃料類型等相關(guān)的系數(shù)，當(dāng)車輛自重小于3.5 t、燃料為柴油時，參數(shù)k、a、b、c、d、e、f的取值依次為429.51、-7.822 7、0.061 7、0、0、0、0，故兩節(jié)點之間的碳排放量εij=[dij(k+av+bv2)/1 000]e0。

1.3.2 雙目標(biāo)綠色垃圾收運路徑模型描述

(2)

εij=[dij(k+av+bv2)/1 000]e0

(3)

(4)

(5)

(6)

qij≤Qzij

(7)

(8)

qij≥0

(9)

i,j=1,2,…,n

(10)

式(2)為目標(biāo)函數(shù)，表示最短路徑和極小化碳排放量；式(3)為垃圾運輸車從節(jié)點i到節(jié)點j的碳排放量；式(4)表示確保每個垃圾存放點僅被回收一次；式(5)表示車輛到達該垃圾存放點，并且必須從該節(jié)點離開；式(6)表示裝載完某存放點垃圾后，車輛載重量的增加量與該節(jié)點的垃圾產(chǎn)生量相等，此約束可避免產(chǎn)生巡回運輸?shù)确钦Ｇ闆r；式(7)表示車輛在節(jié)點i和節(jié)點j之間的載重不能超過最大運載量Q，且當(dāng)車輛不經(jīng)過(i,j)時，該段載重量為0；式(8)表示車輛遍歷完每個垃圾存放點后，回到垃圾分揀中心；式(9)和式(10)為變量的取值約束。其中當(dāng)i(或j)=1時，表示垃圾分揀中心，i(或j)=2～n時，表示垃圾存放點。

2 模型的算法設(shè)計與實現(xiàn)

隨著人工智能的興起，越來越多的智能算法應(yīng)用于求解組合優(yōu)化問題。頭腦風(fēng)暴優(yōu)化算法是一種基于人類創(chuàng)造性解決問題過程的群體智能算法，在解決經(jīng)典優(yōu)化算法難以求解的大規(guī)模高維多峰函數(shù)問題時顯示出其優(yōu)勢，BSO算法相較于其他智能優(yōu)化算法有更好的求解效果，在迭代次數(shù)更少的情況下求得最優(yōu)解，并且有更好的穩(wěn)定性。

2.1 標(biāo)準(zhǔn)BSO算法

頭腦風(fēng)暴優(yōu)化算法不依賴于問題的初始解，具有較好的快速收斂和全局搜索能力，其基本思想是:首先通過聚類的方法對所有個體進行分類，然后利用類之間個體的分布進行更新操作，進而產(chǎn)生一系列新個體，對更新過程不斷進行迭代，最后求出最優(yōu)解，標(biāo)準(zhǔn)BSO算法具體流程如下。

步驟1 初始化種群。

步驟2 評價每個個體并進行聚類操作。

步驟3 利用更新機制產(chǎn)生新個體。

步驟4 新個體與舊個體進行比較，擇優(yōu)保留，并更新種群和聚類中心。

步驟5 判斷是否達到最大迭代次數(shù)，是則輸出最優(yōu)解，否則轉(zhuǎn)到步驟2繼續(xù)迭代。

標(biāo)準(zhǔn)BSO算法使用K-means方法進行聚類，并將每類的最優(yōu)個體作為該類的聚類中心。在產(chǎn)生新個體時，使用高斯變異公式對個體進行更新，即

(11)

(12)

式(12)中：logsig為S型對數(shù)傳遞函數(shù)；maxgen為最大迭代次數(shù)；gen表示當(dāng)前迭代次數(shù)；K表示動態(tài)調(diào)整全局搜索和局部搜索的速度；rand表示產(chǎn)生(0,1)之間的隨機數(shù)。

2.2 解的構(gòu)造

可行解的好壞影響著算法的優(yōu)劣，本模型解的構(gòu)造如下:首先固定1為起始位置，然后隨機生成一個2～n不重復(fù)的數(shù)組，從垃圾分揀中心1位置開始，依次計算數(shù)組中各垃圾存放點的垃圾產(chǎn)生量，若已經(jīng)過存放點的垃圾產(chǎn)生量之和加上下一個存放點的垃圾產(chǎn)生量仍未超過車輛最大載重，則可以經(jīng)過下一個存放點，否則，車輛需要返回垃圾分揀中心進行卸載，然后去存放點，直至遍歷所有垃圾存放點，最終返回垃圾分揀中心。例如，隨機生成數(shù)組(1,7,4,12,8,9,6,2,3,5,10,11,1)，將其進行編碼為(1,7,4,12,1,8,1,9,6,2,3,5,1,10,11,1)，編碼后的數(shù)組中間的“1”表示此時車輛的可裝載量小于下一個存放點的垃圾產(chǎn)生量，需要返回分揀中心進行卸載。

2.3 啟發(fā)式交叉算子

經(jīng)典的交叉算子存在很大的隨機性和盲目性，在交叉過程中只是數(shù)字的組合，并未考慮實際意義，故使用啟發(fā)式交叉算子，在基因?qū)用嬖O(shè)置選擇規(guī)則，將個體層面的尋優(yōu)原則延伸到基因片段，在每一次的啟發(fā)式交叉操作過程中，對每一個基因的選擇都進行評估，以便能夠保留父代的全部優(yōu)秀基因，有效提升了算法效率。啟發(fā)式交叉算子分為右側(cè)尋找和左側(cè)尋找兩種子代生成方式，以左側(cè)尋找為例，如圖1所示，藍色為選擇父代的基因，具體步驟如下。

圖1 啟發(fā)式交叉算子示意圖

步驟1 生成1×n維大小的零矩陣。

步驟2 選擇1為當(dāng)前基因，子代待更新位置pos初始化為2。

步驟3 分別計算并比較父代1和父代2中當(dāng)前節(jié)點到其左側(cè)緊鄰節(jié)點的適應(yīng)度值，選擇適應(yīng)度值大的節(jié)點作為pos位置的基因，若父代個體當(dāng)前基因為末位基因，則選擇節(jié)點1為其左側(cè)基因。

步驟4 更新當(dāng)前子代基因和pos。

步驟5 若路徑構(gòu)造完整則結(jié)束，否則返回步驟2進行循環(huán)。

2.4 逆轉(zhuǎn)算子

逆轉(zhuǎn)算子在保證種群多樣性的同時，能夠?qū)€體中的優(yōu)秀片段保留下來，具體操作為:首先選擇兩處個體斷裂位置，然后將斷裂部分取出并進行逆轉(zhuǎn)，最后插入到個體斷裂位置。例如，個體(1,7,4,12,8,9,6,2,3,5,10,11,1)經(jīng)過逆轉(zhuǎn)操作后，子代為(1,7,9,8,12,4,6,2,3,5,10,11,1)。在算法后期，能夠得到大量優(yōu)秀個體，若使用交叉算法，則會破壞個體中的優(yōu)秀基因，逆轉(zhuǎn)算子能使子代繼承親代的更多信息，因此其搜索最優(yōu)解的能力強于交叉算子。

2.5 精英保留策略

為避免啟發(fā)式交叉、逆轉(zhuǎn)操作丟失和破壞更新后種群中的精英個體，故采用精英保留策略使運算過程中的精英個體得以保留到下一代。精英保留策略的核心思想是在種群進化過程中出現(xiàn)的精英個體保留到下一代中，使算法在更少的迭代次數(shù)內(nèi)收斂到全局最優(yōu)解，并且在迭代后期不會跳出最優(yōu)解。本文算法為避免適應(yīng)度強的個體被淘汰，故保留前30%的精英個體。

2.6 改進DMBSO算法的實現(xiàn)

基于討論機制的頭腦風(fēng)暴優(yōu)化(discussion mechanism based brain storm optimization, DMBSO)算法在標(biāo)準(zhǔn)BSO算法中引入組間討論和組內(nèi)討論機制，在算法運行前期主要進行組間討論，增加種群多樣性，使算法能夠跳出局部最優(yōu)解，后期重點進行組內(nèi)討論，在優(yōu)秀個體附近搜索全局最優(yōu)解。為解決離散組合優(yōu)化問題，在DMBSO算法上對其更新方式進行較大改進，并且將算法步驟進行完善，彌補了算法后期跳出全局最優(yōu)解的缺陷。改進DMBSO算法的具體流程如圖2所示，操作步驟如下。

圖2 改進DMBSO流程圖

步驟1 初始化參數(shù)和種群。

步驟2 對種群的適應(yīng)度值進行聚類。

(1)計算每個個體適應(yīng)度值，對適應(yīng)度值進行K-means聚類，并將各類中的個體排序，其中最佳個體作為該類的聚類中心。

(2)產(chǎn)生一個隨機數(shù)r1∈(0,1)，若r1小于概率參數(shù)Pdis，則進入操作(3)，否則進入步驟3。

(3)在K類中隨機選擇一個類的聚類中心，并隨機生成一個新個體。

(4)計算新個體適應(yīng)度，若優(yōu)于舊個體適應(yīng)度，則將舊個體替換，否則淘汰新個體。

步驟3 進行組間討論。

(1)隨機選擇兩個類，并產(chǎn)生隨機數(shù)r2∈(0,1)。

(2)若r2小于概率參數(shù)Prdm，則隨機產(chǎn)生一個新個體，否則進入操作(3)。

(3)產(chǎn)生一個隨機數(shù)r3∈(0,1)，若r3小于概率參數(shù)Pcens，則選擇兩類的聚類中心作為兩個父代個體，進行啟發(fā)式交叉操作產(chǎn)生子代個體，否則進入操作(4)。

(4)在選擇的兩類中，分別隨機選擇一個個體，將二者作為父代個體，進行啟發(fā)式交叉操作產(chǎn)生子代個體。

(5)計算子代個體適應(yīng)度，并與父代個體適應(yīng)度比較，保留較優(yōu)個體。

(6)判斷是否達到最大的組間討論次數(shù)。

步驟4 組內(nèi)討論。

(1)依次選擇每一個個體，記為當(dāng)前個體。

(2)產(chǎn)生一個隨機數(shù)r4∈(0,1)，若r4小于概率參數(shù)Pcen，將當(dāng)前個體所在類的類中心進行逆轉(zhuǎn)操作，產(chǎn)生新個體，否則進入操作(3)。

(3)產(chǎn)生一個隨機數(shù)r5∈(0,1)，若r5小于概率參數(shù)Pind，在當(dāng)前個體所在類中隨機選擇一個個體并進行逆轉(zhuǎn)操作，產(chǎn)生新個體，否則進入操作(4)。

(4)在當(dāng)前個體所在類隨機選擇兩個不同個體，并對將這兩個個體進行啟發(fā)式交叉產(chǎn)生新個體。

(5)計算新產(chǎn)生個體的適應(yīng)度，并與舊個體適應(yīng)度進行比較，保留較優(yōu)個體。

(6)判斷是否達到最大的組內(nèi)討論次數(shù)。

步驟5 精英保留策略。

對當(dāng)前群體按適應(yīng)度值進行排序，保留前30%的優(yōu)秀個體，并產(chǎn)生70%的新個體，使種群容量保持不變。

步驟6 判斷是否達到最大迭代次數(shù)，是則結(jié)束，否則進入步驟2繼續(xù)迭代更新。

上述步驟中的概率參數(shù)Pdis、Prdm、Pcens、Pcen和Pind參照文獻[9]的研究成果，分別取值為0.2、0.5、0.7、0.6和0.5；步驟2中的操作(4)，將隨機產(chǎn)生個體的適應(yīng)度與舊個體適應(yīng)度比較，能夠有效避免算法迭代后期跳出最優(yōu)解；每一代中，步驟3組間討論和步驟4組內(nèi)討論的討論次數(shù)設(shè)置為動態(tài)取值，組間討論次數(shù)設(shè)為單調(diào)遞增函數(shù)，如式(13)，組內(nèi)討論次數(shù)設(shè)為單調(diào)遞減函數(shù)，如式(14)，此操作能夠使算法，在開始階段加強全局搜索，尋找潛在的全局最優(yōu)解，在搜索后期，主要進行細致搜索，加速收斂。

Ntex=Nmt(1-gen/maxgen)

(13)

Ntin=Nmt(gen/maxgen)

(14)

式中：Ntex為當(dāng)代最大組間討論次數(shù)；Ntin為當(dāng)代最大組內(nèi)討論次數(shù)；Nmt為組內(nèi)討論和組間討論次數(shù)的最大值；gen為當(dāng)前迭代次數(shù)；maxgen為最大迭代次數(shù)。

3 仿真實驗與分析

3.1 標(biāo)準(zhǔn)算例仿真實驗

為驗證改進DMBSO算法的求解性能，從Solomon數(shù)據(jù)集中選取標(biāo)準(zhǔn)算例進行仿真。為了更加具有客觀性，分別從Solomon數(shù)據(jù)集中客戶數(shù)為25、50、100的三種問題規(guī)模中選取C101類、R101類和RC101類9個算例。實驗仿真環(huán)境為Windows10操作系統(tǒng)、Intel(R)Core(TM)i5-5200U CPU @ 2.20 GHz處理器，4 G內(nèi)存，仿真軟件為MATLAB2019b。選取BSO算法和ACO算法進行實驗對比，設(shè)置算法初始參數(shù)為:種群規(guī)模N=100，聚類數(shù)目cluster_num=6，最大迭代次數(shù)maxgen=50，車輛最大載重cap=1，蟻群算法中的α=1、β=5，信息素蒸發(fā)系數(shù)ρ=0.75，信息素增加強度系數(shù)Q=10。三種算法分別對9個算例運行20次，運行結(jié)果如表2所示。

由表2可知，在9個標(biāo)準(zhǔn)算例中，改進DMBSO算法的性能最優(yōu)，其次是BSO算法，而ACO算法的表現(xiàn)最差。在min、avg和var三個方面，改進DMBSO算法和BSO算法均明顯優(yōu)于ACO算法，而改進DMBSO算法相對與BSO算法來說，在問題規(guī)模較低情況下兩者差距不大，當(dāng)問題規(guī)模較高時，改進DMBSO算法能求到的最小值更優(yōu)，平均值方面也表現(xiàn)優(yōu)異。在var方面，問題規(guī)模越高，問題復(fù)雜度越大，求解效果顯得不穩(wěn)定，符合客觀事實，且改進DMBSO算法的穩(wěn)定性更好。

表2 三種算法求解結(jié)果比較

3.2 仿真分析算例

選取1個垃圾分揀中心和30個垃圾存放點進行模擬，將垃圾分揀中心標(biāo)號為1，其他垃圾存放點順次標(biāo)號，分揀中心和存放點坐標(biāo)以及垃圾產(chǎn)生量見表3。算法初始參數(shù)設(shè)置與3.1相同，設(shè)車輛行駛平均速度v=50 km/h，每升汽油的碳排放標(biāo)準(zhǔn)e0=2.32。

表3 節(jié)點位置及垃圾產(chǎn)生量

使用改進DMBSO算法對上述實例進行仿真，得到雙目標(biāo)下的垃圾收運最優(yōu)路線如圖3所示。為了驗證改進DMBSO算法的性能，將其結(jié)果與BSO算法和ACO算法的求解結(jié)果進行對比，三種智能優(yōu)化算法各迭代50次的優(yōu)化過程如圖4所示，可以看出蟻群算法可以得到較好的解，但并非最優(yōu)解且不穩(wěn)定，BSO算法求解較穩(wěn)定，但是并未求得最優(yōu)解，改進DMBSO算法求得最優(yōu)解且收斂速度很快，收斂精度和收斂速度均優(yōu)于另外兩種算法。

圖3 最優(yōu)路線軌跡圖

圖4 三種智能優(yōu)化算法優(yōu)化過程

考慮到智能優(yōu)化算法求解效果具有一定隨機性，每次運行結(jié)果可能不一樣，故每個算法均運行20次，更深層次比較三種算法的求解能力，運行結(jié)果如表4所示。

由表4可知，改進DMBSO算法在最優(yōu)解和平均值方面均優(yōu)于BSO算法和ACO算法，與3.1實驗結(jié)論一致。在求解雙目標(biāo)時，改進DMBSO算法方差最小，且能夠多次求得最優(yōu)解，表現(xiàn)出更強的魯棒性。另外，對求解結(jié)果實際意義分析，改進DMBSO算法比BSO算法和蟻群算法節(jié)省的距離分別為4.95%和14.95%，減少的碳排放量分別為15.38%和19.92%，故在多目標(biāo)綜合考慮情況下，改進DMBSO算法更有優(yōu)越性。

表4 三種智能優(yōu)化算法求解結(jié)果比較

4 結(jié)論

隨著全球環(huán)境的日益嚴峻和垃圾分類政策的出臺，設(shè)計合理的垃圾收運路徑是使用智能優(yōu)化算法解決車輛路徑優(yōu)化(vehicle routing problem, VRP)新研究熱點。在傳統(tǒng)車輛路徑優(yōu)化的基礎(chǔ)上，對垃圾收運路徑進行分析，并考慮車輛載重對碳排放量的影響，建立了以最短距離和極小化碳排放量為目標(biāo)的綠色垃圾收運路徑優(yōu)化模型。考慮車輛路徑問題離散化的特點，對頭腦風(fēng)暴優(yōu)化算法進行改進，引入啟發(fā)式交叉算子、逆轉(zhuǎn)算子和精英保留策略等優(yōu)秀因子，設(shè)計出一種改進DMBSO算法，將其與BSO和ACO算法進行比較，仿真測試結(jié)果如下。

(1)在單目標(biāo)情況下，改進DMBSO算法在搜索精度和魯棒性方面均優(yōu)于其他算法。

(2)在綜合考慮最短路徑和最低碳排放量雙目標(biāo)的情況下，改進DMBSO算法的求解效果更優(yōu)，能夠使兩個目標(biāo)同時達到最優(yōu)且具有很強的穩(wěn)定性。