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    低碳視角下改進DMBSO算法的垃圾收運路徑優(yōu)化

    2021-09-14 06:27:50周雙牛
    科學(xué)技術(shù)與工程 2021年23期
    關(guān)鍵詞:收運適應(yīng)度排放量

    周雙牛,李 稚*,王 喆

    (1.天津工業(yè)大學(xué)經(jīng)濟與管理學(xué)院,天津 300387;2.四川旅游學(xué)院經(jīng)濟管理學(xué)院,成都 610100)

    近年來,隨著中國經(jīng)濟社會的發(fā)展,城市生活垃圾的產(chǎn)生量也迅速增加。據(jù)統(tǒng)計,2019年全國337個一至五線城市生活垃圾生產(chǎn)量約3.43億t,“垃圾圍城”現(xiàn)象成為城市發(fā)展的“痛點”。相關(guān)研究表明,生活垃圾的收集和運輸?shù)奈镔Y消耗占整個垃圾處理系統(tǒng)的70%~80%,同時,在低碳環(huán)保理念下,合理的生活垃圾收運路線能夠有效降低碳排放量,故對城市生活垃圾收運路線進行優(yōu)化,具有重要的實踐意義。

    低碳視角下城市生活垃圾收運路徑優(yōu)化問題屬于綠色車輛路徑問題(green vehicle routing problem, GVRP),已經(jīng)證明其是典型的NP-hard問題[1]。城市生活垃圾收運路徑優(yōu)化問題成為VRP應(yīng)用的新趨勢,中外已有部分專家對其進行初步研究。Hoang等[2]將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)廢物預(yù)測模型和地理信息系統(tǒng)垃圾收集路線優(yōu)化相結(jié)合,以確定行駛距離最小的最佳垃圾收集路線,該研究雖能夠找到最佳路線,但由于其計算復(fù)雜,只適用于垃圾回收點數(shù)量較少的情景。Ilona等[3]提出了任務(wù)路徑優(yōu)化的兩階段方法,在第一階段生成任務(wù),在第二階段將任務(wù)分配給車輛,并基于遺傳算法提出新的求解方法,用于優(yōu)化分配問題,最后用實例驗證了算法的優(yōu)越性。Afroditi等[4]建立以最小化行駛時間和成本為目標(biāo)的車輛調(diào)度模型,并對禁忌搜索算法進行改進,以期提高垃圾收集管理的效率。近幾年,垃圾處理問題愈發(fā)嚴重,中國相關(guān)專家也對此展開研究。張爽等[5]考慮垃圾上門收運模式,建立基于居民滿意度的垃圾上門收運路線模型,并運用人工魚群算法進行求解,通過仿真實驗驗證了算法的有效性。朱海紅等[6]建立了城市垃圾回收路徑規(guī)劃模型和無線傳感網(wǎng)絡(luò)模型,設(shè)計了基于差分進化和局部鄰域搜索的量子布谷鳥搜索算法,并與量子布谷鳥搜索算法和遺傳算法進行比較,最優(yōu)解和平均解均有所提高。

    求解車輛路徑優(yōu)化問題主要有精確算法和元啟發(fā)式算法,精確算法包括分支定界法、割平面法等,但由于其求解過程復(fù)雜,難以適用于大規(guī)模組合優(yōu)化問題[7],而元啟發(fā)式算法具有高效、并行等優(yōu)點,被廣大專家用來求解復(fù)雜的組合優(yōu)化問題。頭腦風(fēng)暴優(yōu)化算法(brain storm optimization, BSO)是Shi[8]于2011年提出的一種新型智能優(yōu)化算法,后有許多學(xué)者對其進行應(yīng)用和深入研究。楊玉婷等[9]提出了一種基于討論機制的BSO算法,增加新個體的產(chǎn)生機制,使局部搜索和全局搜索達到動態(tài)平衡。Cheng等[10]提出新型保持種群多樣性策略,避免該算法陷入局部搜索。頭腦風(fēng)暴優(yōu)化算法在函數(shù)優(yōu)化[11]、醫(yī)學(xué)檢測[12]、圖像識別[13]等領(lǐng)域有了一定的研究和應(yīng)用,其在垃圾收運路徑問題上是一個新的研究視角。

    綜上所述,已有成果為進一步研究垃圾收運路徑問題奠定良好的基礎(chǔ),但仍存在一些不足。

    (1)現(xiàn)有研究大多以使用車輛最少[4]、成本最小[5]、總運輸距離最短[6-7]等為目標(biāo),建立單目標(biāo)模型并求出最佳路線,但均未考慮環(huán)境指標(biāo)。

    (2)現(xiàn)有成果一般是根據(jù)車輛行駛距離以代替最低碳排放量[14-15],但實際運輸中還應(yīng)考慮車輛載重情況對碳排放量的影響。

    在前人研究的基礎(chǔ)上,通過對垃圾收運過程中影響因素的研究,建立以最短路徑和極小化碳排放量為目標(biāo)的綠色垃圾收運路徑優(yōu)化模型,在前人對BSO算法研究的基礎(chǔ)上,引入逆轉(zhuǎn)算子、啟發(fā)式交叉算子和精英保留策略,以實現(xiàn)最優(yōu)的垃圾收運路徑規(guī)劃。

    1 雙目標(biāo)綠色垃圾收運路徑模型的構(gòu)建

    1.1 模型的描述與假設(shè)

    綠色垃圾收運路徑優(yōu)化問題可以描述為:由一輛或多輛統(tǒng)一車型的垃圾運輸車輛從垃圾分揀中心出發(fā),依次經(jīng)過若干個垃圾存放點,直到把所有垃圾存放點的垃圾運輸完為止,運輸車輛返回垃圾分揀中心。優(yōu)化目標(biāo)是在運輸車輛裝完所有收集點垃圾的前提下,行駛總路線最短且產(chǎn)生的碳排放量最少。

    垃圾收運問題在實際生活中影響因素較多,為方便研究且不失科學(xué)性,做以下假設(shè)。

    (1)當(dāng)前研究區(qū)域內(nèi),只有一個垃圾分揀中心和n個垃圾存放點,且每個垃圾存放點的位置和垃圾產(chǎn)生量已知。

    (2)每條回收路線中,垃圾存放點不能被重復(fù)回收。

    (3)運輸車輛最大載重固定且無超載現(xiàn)象。

    (4)運輸過程中不存在堵車現(xiàn)象且車速恒定。

    1.2 主要符號說明

    文中所用主要符號說明如表1所示。

    表1 主要符號說明

    1.3 數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建

    1.3.1 目標(biāo)函數(shù)

    由于路徑最短的路線不一定是碳排放量最小的路線[16],故本文模型目標(biāo)在保證求得最短路徑目標(biāo)的前提下,使其碳排放量最小。最短路徑為運輸車輛遍歷每個垃圾存放點,所經(jīng)過距離總和最小,本文兩節(jié)點之間的距離使用歐氏距離。碳排放量的影響因素較多,直接影響因素有:車輛載重、行駛速度、道路角度、道路路面條件等。本文中不考慮客觀因素對碳排放的影響,主要考慮車輛載重和行駛速度等可控因素。

    碳排放量計算方法可根據(jù)Zhang等[17]碳排放量的測算方法,并借鑒歐盟委員會提出的估算運輸過程中的排放量方法(methods for estimating emissions during transportation, MEET)計算碳排放量ε與車輛行駛平均速度v的關(guān)系,此模型包含碳排放量估計函數(shù)、道路坡度修正因子、載重修正因子等,即

    (1)

    式(1)中:參數(shù)k、a、b、c、d、e、f為與車輛、燃料類型等相關(guān)的系數(shù),當(dāng)車輛自重小于3.5 t、燃料為柴油時,參數(shù)k、a、b、c、d、e、f的取值依次為429.51、-7.822 7、0.061 7、0、0、0、0,故兩節(jié)點之間的碳排放量εij=[dij(k+av+bv2)/1 000]e0。

    1.3.2 雙目標(biāo)綠色垃圾收運路徑模型描述

    (2)

    εij=[dij(k+av+bv2)/1 000]e0

    (3)

    (4)

    (5)

    (6)

    qij≤Qzij

    (7)

    (8)

    qij≥0

    (9)

    i,j=1,2,…,n

    (10)

    式(2)為目標(biāo)函數(shù),表示最短路徑和極小化碳排放量;式(3)為垃圾運輸車從節(jié)點i到節(jié)點j的碳排放量;式(4)表示確保每個垃圾存放點僅被回收一次;式(5)表示車輛到達該垃圾存放點,并且必須從該節(jié)點離開;式(6)表示裝載完某存放點垃圾后,車輛載重量的增加量與該節(jié)點的垃圾產(chǎn)生量相等,此約束可避免產(chǎn)生巡回運輸?shù)确钦G闆r;式(7)表示車輛在節(jié)點i和節(jié)點j之間的載重不能超過最大運載量Q,且當(dāng)車輛不經(jīng)過(i,j)時,該段載重量為0;式(8)表示車輛遍歷完每個垃圾存放點后,回到垃圾分揀中心;式(9)和式(10)為變量的取值約束。其中當(dāng)i(或j)=1時,表示垃圾分揀中心,i(或j)=2~n時,表示垃圾存放點。

    2 模型的算法設(shè)計與實現(xiàn)

    隨著人工智能的興起,越來越多的智能算法應(yīng)用于求解組合優(yōu)化問題。頭腦風(fēng)暴優(yōu)化算法是一種基于人類創(chuàng)造性解決問題過程的群體智能算法,在解決經(jīng)典優(yōu)化算法難以求解的大規(guī)模高維多峰函數(shù)問題時顯示出其優(yōu)勢,BSO算法相較于其他智能優(yōu)化算法有更好的求解效果,在迭代次數(shù)更少的情況下求得最優(yōu)解,并且有更好的穩(wěn)定性。

    2.1 標(biāo)準(zhǔn)BSO算法

    頭腦風(fēng)暴優(yōu)化算法不依賴于問題的初始解,具有較好的快速收斂和全局搜索能力,其基本思想是:首先通過聚類的方法對所有個體進行分類,然后利用類之間個體的分布進行更新操作,進而產(chǎn)生一系列新個體,對更新過程不斷進行迭代,最后求出最優(yōu)解,標(biāo)準(zhǔn)BSO算法具體流程如下。

    步驟1 初始化種群。

    步驟2 評價每個個體并進行聚類操作。

    步驟3 利用更新機制產(chǎn)生新個體。

    步驟4 新個體與舊個體進行比較,擇優(yōu)保留,并更新種群和聚類中心。

    步驟5 判斷是否達到最大迭代次數(shù),是則輸出最優(yōu)解,否則轉(zhuǎn)到步驟2繼續(xù)迭代。

    標(biāo)準(zhǔn)BSO算法使用K-means方法進行聚類,并將每類的最優(yōu)個體作為該類的聚類中心。在產(chǎn)生新個體時,使用高斯變異公式對個體進行更新,即

    (11)

    (12)

    式(12)中:logsig為S型對數(shù)傳遞函數(shù);maxgen為最大迭代次數(shù);gen表示當(dāng)前迭代次數(shù);K表示動態(tài)調(diào)整全局搜索和局部搜索的速度;rand表示產(chǎn)生(0,1)之間的隨機數(shù)。

    2.2 解的構(gòu)造

    可行解的好壞影響著算法的優(yōu)劣,本模型解的構(gòu)造如下:首先固定1為起始位置,然后隨機生成一個2~n不重復(fù)的數(shù)組,從垃圾分揀中心1位置開始,依次計算數(shù)組中各垃圾存放點的垃圾產(chǎn)生量,若已經(jīng)過存放點的垃圾產(chǎn)生量之和加上下一個存放點的垃圾產(chǎn)生量仍未超過車輛最大載重,則可以經(jīng)過下一個存放點,否則,車輛需要返回垃圾分揀中心進行卸載,然后去存放點,直至遍歷所有垃圾存放點,最終返回垃圾分揀中心。例如,隨機生成數(shù)組(1,7,4,12,8,9,6,2,3,5,10,11,1),將其進行編碼為(1,7,4,12,1,8,1,9,6,2,3,5,1,10,11,1),編碼后的數(shù)組中間的“1”表示此時車輛的可裝載量小于下一個存放點的垃圾產(chǎn)生量,需要返回分揀中心進行卸載。

    2.3 啟發(fā)式交叉算子

    經(jīng)典的交叉算子存在很大的隨機性和盲目性,在交叉過程中只是數(shù)字的組合,并未考慮實際意義,故使用啟發(fā)式交叉算子,在基因?qū)用嬖O(shè)置選擇規(guī)則,將個體層面的尋優(yōu)原則延伸到基因片段,在每一次的啟發(fā)式交叉操作過程中,對每一個基因的選擇都進行評估,以便能夠保留父代的全部優(yōu)秀基因,有效提升了算法效率。啟發(fā)式交叉算子分為右側(cè)尋找和左側(cè)尋找兩種子代生成方式,以左側(cè)尋找為例,如圖1所示,藍色為選擇父代的基因,具體步驟如下。

    圖1 啟發(fā)式交叉算子示意圖

    步驟1 生成1×n維大小的零矩陣。

    步驟2 選擇1為當(dāng)前基因,子代待更新位置pos初始化為2。

    步驟3 分別計算并比較父代1和父代2中當(dāng)前節(jié)點到其左側(cè)緊鄰節(jié)點的適應(yīng)度值,選擇適應(yīng)度值大的節(jié)點作為pos位置的基因,若父代個體當(dāng)前基因為末位基因,則選擇節(jié)點1為其左側(cè)基因。

    步驟4 更新當(dāng)前子代基因和pos。

    步驟5 若路徑構(gòu)造完整則結(jié)束,否則返回步驟2進行循環(huán)。

    2.4 逆轉(zhuǎn)算子

    逆轉(zhuǎn)算子在保證種群多樣性的同時,能夠?qū)€體中的優(yōu)秀片段保留下來,具體操作為:首先選擇兩處個體斷裂位置,然后將斷裂部分取出并進行逆轉(zhuǎn),最后插入到個體斷裂位置。例如,個體(1,7,4,12,8,9,6,2,3,5,10,11,1)經(jīng)過逆轉(zhuǎn)操作后,子代為(1,7,9,8,12,4,6,2,3,5,10,11,1)。在算法后期,能夠得到大量優(yōu)秀個體,若使用交叉算法,則會破壞個體中的優(yōu)秀基因,逆轉(zhuǎn)算子能使子代繼承親代的更多信息,因此其搜索最優(yōu)解的能力強于交叉算子。

    2.5 精英保留策略

    為避免啟發(fā)式交叉、逆轉(zhuǎn)操作丟失和破壞更新后種群中的精英個體,故采用精英保留策略使運算過程中的精英個體得以保留到下一代。精英保留策略的核心思想是在種群進化過程中出現(xiàn)的精英個體保留到下一代中,使算法在更少的迭代次數(shù)內(nèi)收斂到全局最優(yōu)解,并且在迭代后期不會跳出最優(yōu)解。本文算法為避免適應(yīng)度強的個體被淘汰,故保留前30%的精英個體。

    2.6 改進DMBSO算法的實現(xiàn)

    基于討論機制的頭腦風(fēng)暴優(yōu)化(discussion mechanism based brain storm optimization, DMBSO)算法在標(biāo)準(zhǔn)BSO算法中引入組間討論和組內(nèi)討論機制,在算法運行前期主要進行組間討論,增加種群多樣性,使算法能夠跳出局部最優(yōu)解,后期重點進行組內(nèi)討論,在優(yōu)秀個體附近搜索全局最優(yōu)解。為解決離散組合優(yōu)化問題,在DMBSO算法上對其更新方式進行較大改進,并且將算法步驟進行完善,彌補了算法后期跳出全局最優(yōu)解的缺陷。改進DMBSO算法的具體流程如圖2所示,操作步驟如下。

    圖2 改進DMBSO流程圖

    步驟1 初始化參數(shù)和種群。

    步驟2 對種群的適應(yīng)度值進行聚類。

    (1)計算每個個體適應(yīng)度值,對適應(yīng)度值進行K-means聚類,并將各類中的個體排序,其中最佳個體作為該類的聚類中心。

    (2)產(chǎn)生一個隨機數(shù)r1∈(0,1),若r1小于概率參數(shù)Pdis,則進入操作(3),否則進入步驟3。

    (3)在K類中隨機選擇一個類的聚類中心,并隨機生成一個新個體。

    (4)計算新個體適應(yīng)度,若優(yōu)于舊個體適應(yīng)度,則將舊個體替換,否則淘汰新個體。

    步驟3 進行組間討論。

    (1)隨機選擇兩個類,并產(chǎn)生隨機數(shù)r2∈(0,1)。

    (2)若r2小于概率參數(shù)Prdm,則隨機產(chǎn)生一個新個體,否則進入操作(3)。

    (3)產(chǎn)生一個隨機數(shù)r3∈(0,1),若r3小于概率參數(shù)Pcens,則選擇兩類的聚類中心作為兩個父代個體,進行啟發(fā)式交叉操作產(chǎn)生子代個體,否則進入操作(4)。

    (4)在選擇的兩類中,分別隨機選擇一個個體,將二者作為父代個體,進行啟發(fā)式交叉操作產(chǎn)生子代個體。

    (5)計算子代個體適應(yīng)度,并與父代個體適應(yīng)度比較,保留較優(yōu)個體。

    (6)判斷是否達到最大的組間討論次數(shù)。

    步驟4 組內(nèi)討論。

    (1)依次選擇每一個個體,記為當(dāng)前個體。

    (2)產(chǎn)生一個隨機數(shù)r4∈(0,1),若r4小于概率參數(shù)Pcen,將當(dāng)前個體所在類的類中心進行逆轉(zhuǎn)操作,產(chǎn)生新個體,否則進入操作(3)。

    (3)產(chǎn)生一個隨機數(shù)r5∈(0,1),若r5小于概率參數(shù)Pind,在當(dāng)前個體所在類中隨機選擇一個個體并進行逆轉(zhuǎn)操作,產(chǎn)生新個體,否則進入操作(4)。

    (4)在當(dāng)前個體所在類隨機選擇兩個不同個體,并對將這兩個個體進行啟發(fā)式交叉產(chǎn)生新個體。

    (5)計算新產(chǎn)生個體的適應(yīng)度,并與舊個體適應(yīng)度進行比較,保留較優(yōu)個體。

    (6)判斷是否達到最大的組內(nèi)討論次數(shù)。

    步驟5 精英保留策略。

    對當(dāng)前群體按適應(yīng)度值進行排序,保留前30%的優(yōu)秀個體,并產(chǎn)生70%的新個體,使種群容量保持不變。

    步驟6 判斷是否達到最大迭代次數(shù),是則結(jié)束,否則進入步驟2繼續(xù)迭代更新。

    上述步驟中的概率參數(shù)Pdis、Prdm、Pcens、Pcen和Pind參照文獻[9]的研究成果,分別取值為0.2、0.5、0.7、0.6和0.5;步驟2中的操作(4),將隨機產(chǎn)生個體的適應(yīng)度與舊個體適應(yīng)度比較,能夠有效避免算法迭代后期跳出最優(yōu)解;每一代中,步驟3組間討論和步驟4組內(nèi)討論的討論次數(shù)設(shè)置為動態(tài)取值,組間討論次數(shù)設(shè)為單調(diào)遞增函數(shù),如式(13),組內(nèi)討論次數(shù)設(shè)為單調(diào)遞減函數(shù),如式(14),此操作能夠使算法,在開始階段加強全局搜索,尋找潛在的全局最優(yōu)解,在搜索后期,主要進行細致搜索,加速收斂。

    Ntex=Nmt(1-gen/maxgen)

    (13)

    Ntin=Nmt(gen/maxgen)

    (14)

    式中:Ntex為當(dāng)代最大組間討論次數(shù);Ntin為當(dāng)代最大組內(nèi)討論次數(shù);Nmt為組內(nèi)討論和組間討論次數(shù)的最大值;gen為當(dāng)前迭代次數(shù);maxgen為最大迭代次數(shù)。

    3 仿真實驗與分析

    3.1 標(biāo)準(zhǔn)算例仿真實驗

    為驗證改進DMBSO算法的求解性能,從Solomon數(shù)據(jù)集中選取標(biāo)準(zhǔn)算例進行仿真。為了更加具有客觀性,分別從Solomon數(shù)據(jù)集中客戶數(shù)為25、50、100的三種問題規(guī)模中選取C101類、R101類和RC101類9個算例。實驗仿真環(huán)境為Windows10操作系統(tǒng)、Intel(R)Core(TM)i5-5200U CPU @ 2.20 GHz處理器,4 G內(nèi)存,仿真軟件為MATLAB2019b。選取BSO算法和ACO算法進行實驗對比,設(shè)置算法初始參數(shù)為:種群規(guī)模N=100,聚類數(shù)目cluster_num=6,最大迭代次數(shù)maxgen=50,車輛最大載重cap=1,蟻群算法中的α=1、β=5,信息素蒸發(fā)系數(shù)ρ=0.75,信息素增加強度系數(shù)Q=10。三種算法分別對9個算例運行20次,運行結(jié)果如表2所示。

    由表2可知,在9個標(biāo)準(zhǔn)算例中,改進DMBSO算法的性能最優(yōu),其次是BSO算法,而ACO算法的表現(xiàn)最差。在min、avg和var三個方面,改進DMBSO算法和BSO算法均明顯優(yōu)于ACO算法,而改進DMBSO算法相對與BSO算法來說,在問題規(guī)模較低情況下兩者差距不大,當(dāng)問題規(guī)模較高時,改進DMBSO算法能求到的最小值更優(yōu),平均值方面也表現(xiàn)優(yōu)異。在var方面,問題規(guī)模越高,問題復(fù)雜度越大,求解效果顯得不穩(wěn)定,符合客觀事實,且改進DMBSO算法的穩(wěn)定性更好。

    表2 三種算法求解結(jié)果比較

    3.2 仿真分析算例

    選取1個垃圾分揀中心和30個垃圾存放點進行模擬,將垃圾分揀中心標(biāo)號為1,其他垃圾存放點順次標(biāo)號,分揀中心和存放點坐標(biāo)以及垃圾產(chǎn)生量見表3。算法初始參數(shù)設(shè)置與3.1相同,設(shè)車輛行駛平均速度v=50 km/h,每升汽油的碳排放標(biāo)準(zhǔn)e0=2.32。

    表3 節(jié)點位置及垃圾產(chǎn)生量

    使用改進DMBSO算法對上述實例進行仿真,得到雙目標(biāo)下的垃圾收運最優(yōu)路線如圖3所示。為了驗證改進DMBSO算法的性能,將其結(jié)果與BSO算法和ACO算法的求解結(jié)果進行對比,三種智能優(yōu)化算法各迭代50次的優(yōu)化過程如圖4所示,可以看出蟻群算法可以得到較好的解,但并非最優(yōu)解且不穩(wěn)定,BSO算法求解較穩(wěn)定,但是并未求得最優(yōu)解,改進DMBSO算法求得最優(yōu)解且收斂速度很快,收斂精度和收斂速度均優(yōu)于另外兩種算法。

    圖3 最優(yōu)路線軌跡圖

    圖4 三種智能優(yōu)化算法優(yōu)化過程

    考慮到智能優(yōu)化算法求解效果具有一定隨機性,每次運行結(jié)果可能不一樣,故每個算法均運行20次,更深層次比較三種算法的求解能力,運行結(jié)果如表4所示。

    由表4可知,改進DMBSO算法在最優(yōu)解和平均值方面均優(yōu)于BSO算法和ACO算法,與3.1實驗結(jié)論一致。在求解雙目標(biāo)時,改進DMBSO算法方差最小,且能夠多次求得最優(yōu)解,表現(xiàn)出更強的魯棒性。另外,對求解結(jié)果實際意義分析,改進DMBSO算法比BSO算法和蟻群算法節(jié)省的距離分別為4.95%和14.95%,減少的碳排放量分別為15.38%和19.92%,故在多目標(biāo)綜合考慮情況下,改進DMBSO算法更有優(yōu)越性。

    表4 三種智能優(yōu)化算法求解結(jié)果比較

    4 結(jié)論

    隨著全球環(huán)境的日益嚴峻和垃圾分類政策的出臺,設(shè)計合理的垃圾收運路徑是使用智能優(yōu)化算法解決車輛路徑優(yōu)化(vehicle routing problem, VRP)新研究熱點。在傳統(tǒng)車輛路徑優(yōu)化的基礎(chǔ)上,對垃圾收運路徑進行分析,并考慮車輛載重對碳排放量的影響,建立了以最短距離和極小化碳排放量為目標(biāo)的綠色垃圾收運路徑優(yōu)化模型。考慮車輛路徑問題離散化的特點,對頭腦風(fēng)暴優(yōu)化算法進行改進,引入啟發(fā)式交叉算子、逆轉(zhuǎn)算子和精英保留策略等優(yōu)秀因子,設(shè)計出一種改進DMBSO算法,將其與BSO和ACO算法進行比較,仿真測試結(jié)果如下。

    (1)在單目標(biāo)情況下,改進DMBSO算法在搜索精度和魯棒性方面均優(yōu)于其他算法。

    (2)在綜合考慮最短路徑和最低碳排放量雙目標(biāo)的情況下,改進DMBSO算法的求解效果更優(yōu),能夠使兩個目標(biāo)同時達到最優(yōu)且具有很強的穩(wěn)定性。

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