小學(xué)數(shù)學(xué)第二學(xué)段教學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的滲透及應(yīng)用

莆田市教師進(jìn)修學(xué)院附屬小學(xué) 方華榮

轉(zhuǎn)化思想是一種基本的數(shù)學(xué)思想，是運(yùn)用將抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直觀的問(wèn)題、將不熟悉的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題、將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題、將一般的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為特殊的問(wèn)題的數(shù)學(xué)思維原則來(lái)助推數(shù)學(xué)思維、提高解題效率。隨著教育事業(yè)的不斷發(fā)展，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)受到了越來(lái)越多的關(guān)注。而小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)的運(yùn)算”這一部分教學(xué)內(nèi)容一直困擾著小學(xué)教師和學(xué)生。為了加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，以提升小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量，在實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中教師需要有效轉(zhuǎn)換其教學(xué)觀念和教學(xué)方法，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，為學(xué)生構(gòu)建一個(gè)良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，幫助學(xué)生加強(qiáng)計(jì)算，增強(qiáng)學(xué)生的運(yùn)算能力。

轉(zhuǎn)化思想的靈活應(yīng)用，能幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)方法、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，對(duì)小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有積極的促進(jìn)作用。筆者在第二學(xué)段（3—6年級(jí)）的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，注重轉(zhuǎn)化思想的滲透及應(yīng)用，具體從以下四個(gè)方面著手。

一、化數(shù)為形，增強(qiáng)直觀理解

一是借助數(shù)形結(jié)合輔助概念理解。概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)，也是難點(diǎn)，理解數(shù)學(xué)概念方可開(kāi)展進(jìn)一步的深入學(xué)習(xí)。抽象的定義、定理、公式對(duì)于以形象思維為主的中年級(jí)學(xué)生而言是具有理解和記憶難度的，是容易混淆的。而借助圖形來(lái)輔助數(shù)學(xué)概念的理解，則事半功倍。比如，三年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”的教學(xué)中，學(xué)生需要解決“幾分之一”“幾分之幾”兩個(gè)重要的數(shù)學(xué)概念，若以定義法的方式給學(xué)生講解這兩個(gè)概念，學(xué)生感覺(jué)很深?yuàn)W，也難于記憶。若采用化數(shù)為形的策略，借助數(shù)形結(jié)合的方式，在黑板上或多媒體圖形工具中將一個(gè)圓、一塊蛋糕、一個(gè)蘋(píng)果等實(shí)物平均分成若干份，取其中一份表示占整體的幾分之一，如把圓平均分成4份，將其中一份填充顏色使其更加直觀，那么這一份占整個(gè)圓的四分之一，寫(xiě)作1/4。類似的，將一塊蛋糕平均分成8份，取其中2份，則它們占整個(gè)蛋糕的八分之二，寫(xiě)作2/8。在圖形的輔助理解下，學(xué)生馬上能夠舉一反三，在自己的草稿紙上畫(huà)出1/3、1/5、1/8等表示“幾分之一”的圖示，以及2/5、3/7、4/10等表示“幾分之幾”的圖示，很快就理解和掌握了這兩個(gè)重要的數(shù)學(xué)概念。

二是借助數(shù)形結(jié)合開(kāi)闊解題思路。借助圖形來(lái)輔助解題能很好地拓展學(xué)生的思維，提高解題速度和準(zhǔn)確率。如探究問(wèn)題：“學(xué)校有16人參加羽毛球單打比賽，分A、B兩組，每組各8人，比賽采取一場(chǎng)定勝負(fù)規(guī)則，那么一共需要安排多少場(chǎng)比賽才能決出冠軍？”這類問(wèn)題采取數(shù)學(xué)運(yùn)算的方法是有很大難度的，而借助比賽樹(shù)狀圖，則能直觀地計(jì)算出答案。教師啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用畫(huà)圖法來(lái)解決問(wèn)題，以A組為例，決出A組第一名的過(guò)程如下圖所示。

通過(guò)比賽分組的樹(shù)狀簡(jiǎn)圖，可以清楚地得出決出A組冠軍一共需要打7場(chǎng)比賽，同樣決出B組冠軍也需要7場(chǎng)比賽，那么決出總冠軍需要打7×2+1=15場(chǎng)比賽。通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化，直觀形象地展現(xiàn)思維過(guò)程，在可視化思維過(guò)程中學(xué)生能夠又快又準(zhǔn)地計(jì)算出問(wèn)題答案。

二、化新為舊，學(xué)會(huì)類比關(guān)聯(lián)

轉(zhuǎn)化思想，其中一個(gè)很重要的原則是化新為舊，即將不熟悉的轉(zhuǎn)化為熟悉的，運(yùn)用類比、關(guān)聯(lián)、遷移的方式，舉一反三、觸類旁通地學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)。數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在有機(jī)聯(lián)系，內(nèi)容章節(jié)的編排也遵循了螺旋上升的認(rèn)知原則，“先學(xué)”的知識(shí)在內(nèi)容上、方法上都是“后學(xué)”內(nèi)容的鋪墊，學(xué)生要具備在“依葫蘆畫(huà)瓢”能力的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)知識(shí)點(diǎn)之間的有效關(guān)聯(lián)和比較，提升巧學(xué)活用的數(shù)學(xué)能力。

比如，四年級(jí)上冊(cè)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的教學(xué)中，教師建立其與三年級(jí)下冊(cè)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的算法關(guān)聯(lián)，以23×15=（ ）讓學(xué)生在練習(xí)本上列豎式進(jìn)行計(jì)算。教師提問(wèn)：“誰(shuí)能把23×15的計(jì)算過(guò)程口頭表述一下？”這對(duì)學(xué)生而言并無(wú)難度，有學(xué)生回答：“先用第二個(gè)乘數(shù)15的個(gè)位5去乘第一個(gè)乘數(shù)23，得到115，再用第二個(gè)乘數(shù)15的十位1去乘23，所得積23的末尾和十位對(duì)齊，最后把兩次乘得的積加起來(lái)，得到345?！睂W(xué)生在口頭表述的同時(shí)，教師按照學(xué)生的計(jì)算進(jìn)行板演（豎式略）。教師順勢(shì)引導(dǎo)：“那么，如果把剛剛的第一個(gè)乘數(shù)23換成123，該如何計(jì)算呢？請(qǐng)大家列豎式計(jì)算123×15=（ ），并說(shuō)說(shuō)自己的猜想?！薄八惴〞?huì)不會(huì)和23×15的一樣呢？”剛開(kāi)始學(xué)生心里并沒(méi)有底。教師讓大家不妨同樣用第二個(gè)乘數(shù)15的個(gè)位數(shù)5和十位數(shù)1去分別乘以123，并以相同的對(duì)齊方式，最后進(jìn)行兩次乘積的求和。學(xué)生通過(guò)嘗試，驚喜地發(fā)現(xiàn)三位數(shù)乘兩位數(shù)與兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算法完全一致，僅僅只是第二個(gè)乘數(shù)各自多乘了一個(gè)百分位數(shù)1。最終在關(guān)聯(lián)和類比下學(xué)生探究得知：兩位數(shù)乘兩位數(shù)與三位數(shù)乘兩位數(shù)都是先用第二個(gè)乘數(shù)的個(gè)位去乘第一個(gè)乘數(shù)，積的末尾和個(gè)位對(duì)齊；再用第二個(gè)乘數(shù)的十位去乘第一個(gè)乘數(shù)，積的末尾和十位對(duì)齊，最后把兩次乘得的積加起來(lái)。

總之，在新授知識(shí)的教學(xué)中，教師可以嘗試讓學(xué)生類比和關(guān)聯(lián)已學(xué)過(guò)、已掌握的舊知識(shí)，運(yùn)用相同或類似的方法進(jìn)行計(jì)算解題，開(kāi)闊學(xué)生思維，提升學(xué)生思維的靈活性。

三、化整為零，降低思維難度

化整為零，就是把整體拆分為若干部分，通過(guò)對(duì)部分的逐一解決來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)整體問(wèn)題的解決。對(duì)第二學(xué)段的學(xué)生而言，最怕復(fù)雜的“文字游戲”，他們眼中所謂的“難題”，無(wú)外乎條件關(guān)系稍微復(fù)雜了一點(diǎn)、解題步驟稍微多了一點(diǎn)，但是立足問(wèn)題，運(yùn)用化整為零的方法，分條縷析地逐一解答，最終發(fā)現(xiàn)所謂的“難題”也并不難。

如筆者在批閱四年級(jí)上冊(cè)的一道應(yīng)用題時(shí)，發(fā)現(xiàn)正確率不足40%，頗為驚異，學(xué)生反饋題目很難。題目是這樣的：“四年級(jí)三班34個(gè)同學(xué)合影，定價(jià)是33元，給4張相片，另外再加印是每張2.3元。全班每人要一張，一共需付多少錢？平均每張相片多少錢？”在分析該題時(shí)，筆者讓學(xué)生采取分步計(jì)算的方法來(lái)分別求出加印相片數(shù)、加印總費(fèi)用、相片總費(fèi)用以及相片平均價(jià)格。步驟一：求出需要加印照片的學(xué)生人數(shù)為34-4=30張；步驟二：求出加印照片的總費(fèi)用為30×2.3=69元；步驟三：求出購(gòu)買照片總花費(fèi)金額為33+69=102元；步驟四：求出相片的平均價(jià)格為102÷34=3元。問(wèn)題輕松解決了，學(xué)生懊惱不已，直呼不難。

對(duì)于第二學(xué)段的數(shù)學(xué)而言，難題不多、怪題更少，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)所謂的難題通常是題干文字多、條件復(fù)雜、步驟較多，但是如果將問(wèn)題視作一個(gè)整體，把其中的條件、步驟視作一個(gè)個(gè)部分，從部分問(wèn)題的突破著手解決整體的問(wèn)題，則能迎刃而解，問(wèn)題難度也就大大降低了。

四、化普遍為特殊，培養(yǎng)模型思想

辯證唯物主義指出，矛盾的普遍性寓于特殊性之中，并通過(guò)特殊性表現(xiàn)出來(lái)。從普遍中抽象出特殊是對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)、規(guī)律的總結(jié)過(guò)程。以數(shù)學(xué)建模為載體，由一道題抽象總結(jié)出一類題的解題思路與模型，在遇到一個(gè)個(gè)具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生能夠迅速地從頭腦中已構(gòu)建的模型來(lái)與之匹配，并迅速找到最優(yōu)的解題思路，這是高階的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，達(dá)到了“授人以魚(yú)不如授人以漁”的舉一反三、觸類旁通效果。

比如，四年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠”這一趣味數(shù)學(xué)問(wèn)題，原題為：“雞和兔同籠，從上數(shù)有35個(gè)頭，從下數(shù)有96只腳，求雞和兔各有多少只?！痹诮虒W(xué)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)列表法、畫(huà)圖法、假設(shè)法（假設(shè)都為雞或者都為兔）能夠計(jì)算出大部分的雞兔同籠問(wèn)題，但是對(duì)該問(wèn)題所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)模型則并不理解，當(dāng)問(wèn)題情境發(fā)生變化時(shí)，學(xué)生又感覺(jué)是“新題型”。為了幫助學(xué)生迅速地建立“雞兔同籠”的問(wèn)題解決模型，教師用一個(gè)問(wèn)題來(lái)趁熱打鐵：“學(xué)?；@球比賽中，張華表現(xiàn)出色，20次出手，命中15球，一共得到了33分，已知投中兩分球計(jì)2分，投中3分球計(jì)3分，而比賽中張華沒(méi)有罰球得分（籃球比賽中罰球一個(gè)計(jì)1分），那么張華投中幾個(gè)兩分球、幾個(gè)三分球？”在這個(gè)問(wèn)題解答的過(guò)程中，學(xué)生這樣計(jì)算：假設(shè)張華全進(jìn)的兩分球，那么得分為15×2=30分，少了33-30=3分，而每進(jìn)一個(gè)三分球比兩分球多得1分，那么三分球的個(gè)數(shù)為3÷1=3個(gè)。學(xué)生以此建立本問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，遇到類似的購(gòu)物情境題、劃船情境題、中獎(jiǎng)情景題（見(jiàn)本單元的課后練習(xí)題）時(shí)，學(xué)生能夠自覺(jué)地聯(lián)想到運(yùn)用“雞兔同籠”的解法來(lái)解題，能夠舉一反三，迅速解答。

總之，轉(zhuǎn)化思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，它對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展提升極為關(guān)鍵。教師應(yīng)根據(jù)第二學(xué)段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)與內(nèi)容，以及該學(xué)段學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)情，巧妙地滲透以及靈活地應(yīng)用各種有效的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，讓數(shù)學(xué)課堂因轉(zhuǎn)而活、因化而易。