波形腹板正對稱阻尼器的抗剪承載力研究

王威，徐善文，蘇三慶，羅麒銳，王冰潔，孫壯壯

摘? ?要：為研究波形腹板正對稱阻尼器的滯回性能和抗側性能，設計兩個阻尼器試件分別為橫向波形腹板阻尼器和豎向波形腹板阻尼器，并進行擬靜力試驗. 試驗結果表明：波形腹板阻尼器具有良好的滯回性能和耗能能力，豎向波形腹板阻尼器的承載力明顯高于橫向波形腹板阻尼器;阻尼器的耗能主要是依靠波形腹板的剪切和屈曲，翼緣板對阻尼器的承載力貢獻相對較小. 借助ABAQUS有限元軟件仿真與試驗對比驗證，仿真結果與試驗結果吻合度較高. 以豎向波形腹板阻尼器為基礎，建立22個有限元模型，變化參數(shù)為波形腹板的高寬比、厚度和波幅. 結果表明：增大波形板的高寬比，阻尼器承載力大幅度下降;增加波形板的厚度，阻尼器承載力大幅度上升;增加波形板的波幅，對阻尼器的承載力有小幅度提高. 最后，結合有限元算例，推導、擬合得出了波形腹板阻尼器的抗剪承載力公式.

關鍵詞：波形;阻尼器;性能試驗;參數(shù)分析;抗剪承載力

中圖分類號：TU375;TU352.1? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標志碼：A

Research on Shear Bearing Capacity of

Corrugated Web Positive Symmetry Damper

WANG Wei？覮，XU Shanwen，SU Sanqing，LUO Qirui，WANG Bingjie，SUN Zhuangzhuang

（School of Civil Engineering，Xian University of Architecture and Technology，Xian 710055，China）

Abstract：In order to study the hysteretic performance and lateral resistance of positive symmetrical damper with corrugated web， two damper specimens， horizontal corrugated web damper and vertical corrugated web damper， were designed， and their quasi-static tests were carried out. The test results show that the designed corrugated web dampers have excellent hysteretic performance and energy dissipation capacity， and the bearing capacity of vertical corrugated web damper is obviously higher than the horizontal corrugated web damper. Meanwhile， the energy dissipation of the damper mainly depends on the shear and buckling of the corrugated web， whereas the contribution of the flange plate on the bearing capacity of the damper is relatively small. The simulation and experimental verification by ABAQUS finite element software show that the simulation results are in good agreement with the experimental results. Based on the vertical corrugated web damper，a total of 22 finite element models are established， with variable parameters including the aspect ratio， thickness and amplitude of the corrugated web. The results show that with the increase of the aspect ratio， the shear bearing capacity decreases greatly; with the increase of the thickness， the shear bearing capacity increases sharply; with the increase of the amplitude， the shear bearing capacity increases slightly. Finally， combined with the finite element models， the shear bearing capacity formula of the corrugated web damper is derived.

Key words：corrugated;damper;performance test;parameter analysis;shear bearing capacity

阻尼器是利用阻尼特性來減緩機械振動及消耗動能的裝置，常用于機械工程方面[1-2]. 實際工程運用中，一些摩天大樓基于抗風、抗震的需要也會使用阻尼器，如臺北101大廈，上海中心大廈等[3].金屬阻尼器由于其滯回性能優(yōu)異、結構簡單、加工方便，同時阻尼器利用自身金屬的彈塑性變形消耗大量的外界能量，保證建筑結構的主體安全，因而被廣泛用于高層及超高層建筑中[4].

金屬阻尼器按照其受力特點可分為：扭轉屈服型、剪切屈服型、拉壓屈服型、彎曲屈服型等.目前常見的金屬阻尼器類型有：X形板阻尼器[5-6]、三角形鋼板阻尼器[7]、環(huán)形阻尼器[8]、U形鋼阻尼器[9]等. 對于剪切型金屬阻尼器，國內外學者做了大量研究. 2008年，陳之毅等[10]對剪切板阻尼器的滯回性能進行了試驗研究，并給出了相關參數(shù)的合理取值范圍.2011年，張蓬勃等[11]為了研究以鋁板作為摩擦材料的剪切式中間柱型摩擦阻尼器的力學性能和滯回曲線特征，對阻尼器進行不同方式的載荷試驗，并建立力學分析模型. 2016年，黃鎮(zhèn)等[12]針對目前常規(guī)剪切鋼板阻尼器防屈曲構造措施的不足，提出了改進型防屈曲構造方案，并推導了理論公式. 2018年，馬寧等[13]為了研究剪切型防屈曲鋼板阻尼器的滯回性能，設計了3個試件并對其進行了擬靜力試驗，試驗結果表明該阻尼器與傳統(tǒng)鋼板阻尼器相比，具有較強的耗能能力和良好的滯回性能. 2019年，林煜等[14]設計制作了一種雙拼工字型鋼板阻尼器，研究結果表明雙拼工字型鋼板阻尼器能夠有效限制耗能腹板的平面外變形，耗能能力穩(wěn)定.

金屬阻尼器在實際工程運用中較為廣泛[15-16]，例如，拉壓屈服型阻尼器適合布置在剪力墻墻趾部位，而剪切型阻尼器則適合布置在人字形支撐框架結構中[17-18]. 剪切型阻尼器可采用人字形支撐的形式布置在框架梁的跨中部位.阻尼器在水平荷載下剪切耗能，將地震能量及損傷破壞集中于阻尼器上，達到保護結構主體安全的目的.

基于上述文獻研究，本文設計了一種新型的波形腹板正對稱阻尼器，阻尼器的耗能腹板采用平鋼板彎折成波形鋼板. 波形腹板阻尼器克服了傳統(tǒng)的剪切型鋼板阻尼器初始剛度過大，變形能力較差的缺點（傳統(tǒng)的阻尼器鋼板在受力作用時，容易發(fā)生局部屈曲，出現(xiàn)應力集中的現(xiàn)象）. 本文在試驗的基礎上，分析了波形腹板橫向放置與豎向放置對阻尼器承載力的影響，并利用ABAQUS有限元軟件分析波形腹板的高寬比、波形鋼板厚度、波幅等對阻尼器抗側性能的影響，推導、擬合得出波形腹板正對稱阻尼器的抗剪承載力公式，為后續(xù)研究阻尼器在人字形支撐框架結構中的應用提供參考.

1? ?試驗設計

1.1? ?阻尼器試件的設計

基于本課題組之前的研究[19-20]，試驗設計了2個阻尼器試件，分別為橫向波形腹板阻尼器（CSPD-H）與豎向波形腹板阻尼器（CSPD-V），波形腹板為正對稱布置. 試件CSPD-H與CSPD-V的尺寸相同，端板、腹板及翼緣板的材質均為Q235鋼材;波形板的厚度均為6 mm，上下端板的厚度為16 mm，波形腹板高（H）為264.8 mm，寬（L）為264.8 mm，翼緣板高（h）為264.8 mm，波形板的波角均為45°. 試件的波形腹板與翼緣板之間相互獨立，預留10 mm的間距，防止腹板變形時與翼緣板相互擠壓，能更好地發(fā)揮波形腹板的耗能能力;波形腹板、翼緣板與上、下端板之間采用二氧化碳保護焊連接. 試件的基本尺寸及構造如圖1所示.

1.2? ?材性試驗

試驗中鋼材的本構模型參數(shù)采用靜力拉伸試驗的實測值，拉伸試件按照《鋼及鋼產品力學性能試驗取樣位置及試樣制備》（GB/T 2975—1998）[21]的要求從阻尼器母材中切取，如圖2所示. 本次試驗共選取3個材料標準試件進行靜力拉伸試驗，如圖3所示. 所測得的數(shù)據(jù)取平均值，材料的力學性能見表1.

1.3? ?試驗加載

1.3.1? ?加載裝置

本試驗采用擬靜力的試驗方法，低周循環(huán)往復加載，以此來研究阻尼器的力學性能和滯回性能. 加載按照JGJ/T 101—2015《建筑抗震試驗規(guī)程》[22]中的要求，采用荷載-位移雙控制法. 試驗在西安建筑科技大學結構與抗震實驗室進行，本試驗的循環(huán)往復荷載由MTS電液伺服試驗機施加. MTS作動器一側為西側，阻尼器試件一側為東側. 為了方便試驗現(xiàn)象的描述，規(guī)定MTS作動器的推力方向為正，拉力方向為負. 加載裝置如圖4所示.

1.3.2? ?加載制度

試驗的加載按照荷載-位移雙控制法，先采用荷載控制，后采用位移控制. 在阻尼器進入屈服階段前，采用荷載來控制，定義10 kN的力為一級，加載一次;阻尼器屈服以后采用位移來控制，定義屈服位移為Δy，后面以0.5 Δy逐級增加，即Δy、1.5 Δy、2 Δy、2.5 Δy、3 Δy等進行，每一級的位移施加三次，當試件無法繼續(xù)承載，或者荷載降低到峰值的85%以下時，加載停止. 本試驗采用常規(guī)的低周往復加載方式，并未對阻尼器的低周疲勞性能進行研究[23]，試驗的加載制度如圖5所示.

1.4? ?試驗現(xiàn)象

1.4.1? ?試件CSPD-H

在試件的加載初期，由于試件CSPD-H處于彈性階段，現(xiàn)象不明顯. 當試件加載至+5 mm時，南北兩側的腹板均向外輕微鼓曲;當試件加載至-5 mm時，南北兩側腹板波峰向外鼓曲，西側翼緣板出現(xiàn)微小變形;當試件加載至+7 mm時，南北兩側腹板向外鼓曲加重;當試件加載至+12 mm時，腹板波谷中部產生變形;當試件加載至+14 mm時，北側腹板上部出現(xiàn)較大變形;當試件加載至-14 mm時，南側及北側腹板底部出現(xiàn)了約10 mm的裂縫;當試件加載至+15 mm時，西側翼緣板頂端產生了局部變形;當試件加載至+18 mm時，南側腹板上部出現(xiàn)了約5 mm的裂縫;當試件加載至-18 mm時，北側腹板下部裂縫繼續(xù)擴展;當試件加載至+20 mm時，試件耗能腹板變形嚴重，承載力低于其峰值的85%，阻尼器不適合繼續(xù)加載，加載停止. 如圖6所示，試件CSPD-H的波形腹板變形嚴重，圖7為試件CSPD-H最終破壞示意圖.

1.4.2? ?試件CSPD-V

在試驗加載初期，試件CSPD-V同樣處于彈性階段，現(xiàn)象不明顯. 當試件加載至+6 mm時，觀察發(fā)現(xiàn)南側腹板中部向外微微鼓曲;當試件加載至-8 mm時，南側腹板的西側平波段產生了局部變形現(xiàn)象. 當試件加載至+10 mm時，北側腹板的西側產生局部變形;當試件加載至-10 mm時，南側腹板和北側腹板的波峰均同時向外鼓曲;當試件加載至+12 mm時，南側腹板和北側腹板均產生了較大變形，可以觀察到兩側翼緣板都向東側傾斜的現(xiàn)象;當試件加載至+14 mm時，北側腹板的底部產生了約15 mm的裂縫;當試件加載至+16 mm時，北部腹板底端裂縫繼續(xù)增長，承載力低于其峰值的85%，阻尼器不適合繼續(xù)加載，加載停止. 圖8為試件CSPD-V的腹板變形圖，圖9為試件CSPD-V的最終破壞圖.

1.5? ?試驗結果

試驗的滯回曲線與骨架曲線如圖10所示.由圖10（a）可以看出，試件CSPD-H的滯回曲線呈梭形，試件CSPD-V的滯回曲線呈弓形. 在試件加載初期，阻尼器試件尚未屈服，試件滯回曲線的斜率變化不明顯，隨著試驗的進行，腹板開始產生較大的塑性變形，腹板開始大量耗能，試件滯回曲線的斜率緩慢增大. 試件CSPD-H、CSPD-V滯回曲線均相對飽滿，均表現(xiàn)出良好的耗能能力.

由圖10（b）可以看出，試件CSPD-H與CSPD-V的骨架曲線均呈S形. 試件加載初期，CSPD-V的骨架曲線斜率大于試件CSPD-H的骨架曲線斜率，說明試件CSPD-V的初始剛度較大;試件加載后期，試件CSPD-H的骨架曲線下降不明顯，而試件CSPD-V骨架曲線有下降趨勢. 試件CSPD-H的峰值承載力平均值為107.33 kN，試件CSPD-V的峰值承載力平均值為208.88 kN，兩者相差48.6%，試件CSPD-V的承載力明顯高于CSPD-H.

1.6? ?耗能機理分析

試件CSPD-H和CSPD-V的波形腹板與阻尼器的上下端板之間均為焊接，試件CSPD-H是沿直線焊接，對波形腹板的約束較弱;試件CSPD-V是沿波紋邊焊接，焊接面積大，對波形腹板的約束較強. 因此試件CSPD-V的側向剛度大，承載力更高. 在水平荷載的作用下，試件CSPD-H的腹板首先產生局部變形，波峰和波谷分別擴張與收縮，在整個過程中，主要依靠波形腹板的變形來耗能. 試件CSPD-V 在水平荷載作用下，波形腹板沿對角線方向形成拉力場，腹板的損傷不斷累積，最后腹板與端板之間焊縫不斷撕裂，最終破壞. 總的來說，波形腹板正對稱阻尼器主要依靠波形腹板在水平荷載作用下剪切耗能.

2? ?有限元分析

2.1? ?有限元仿真與試驗的驗證

對波形腹板正對稱阻尼器（CSPD-V），建立有限元模型，驗證有限元仿真與試驗的吻合程度. 本文采用ABAQUS有限元軟件建立試件模型，加載制度與試驗保持一致，本構參數(shù)由材性試驗得出，結合課題組之前的研究，本文中的本構模型采用混合強化模型[24]. 阻尼器的腹板、翼緣板采用S4R殼單元，模型的上、下端板采用C3D8R實體單元，模型的上、下端板采用掃掠網(wǎng)格技術劃分，腹板、翼緣板采用結構優(yōu)化網(wǎng)格技術劃分;考慮到阻尼器的波形腹板為主要耗能部件，因此網(wǎng)格大小需精細一點，而阻尼器端板為連接部件，剛度較大，網(wǎng)格大小可稍微大一點;模型中各構件采用綁定的方式連接. 需要說明的是，為充分保證耗能腹板的性能，本文忽略了焊接應力的影響.

有限元模型如圖11（a）所示，施加往復荷載的方向為坐標系的X 軸正方向. 有限元仿真得出了阻尼器的應力云圖，如圖11（b）（c）（d）所示，腹板出現(xiàn)了較大的變形，在X軸負方向，兩側腹板出現(xiàn)內縮現(xiàn)象，這是由于波形腹板的波峰向外鼓曲;在X軸正方向，兩側腹板出現(xiàn)外擴現(xiàn)象，這是由于波形腹板的波谷向內鼓曲，仿真結果與試驗現(xiàn)象較為吻合. 由應力云圖可以看出翼緣板對阻尼器的承載力貢獻較小，阻尼器的核心耗能部件為波形腹板，阻尼器性能的退化主要是由于波形腹板的屈曲變形，如圖11（b）所示.

2.2? ?滯回曲線和骨架曲線分析

由ABAQUS有限元軟件計算，提取出滯回曲線及骨架曲線，與試驗進一步對比，如圖12所示. 由圖12（a）可以看出，有限元仿真的滯回曲線的滯回環(huán)面積比試驗的滯回曲線的滯回環(huán)面積略大. 這是由于試件加工過程中存在誤差，同時試件在加工、搬運過程中存在初始缺陷，而有限元軟件仿真較理想化.

由圖12（b）可以看出，試驗與有限元仿真的骨架曲線均為S形，形狀基本一致. 有限元仿真得出的負向峰值承載力為199.53 kN，試驗得出的負向峰值承載力為-188.60 kN，兩者相差5.48%;有限元仿真得出的正向峰值承載力為200.50 kN，試驗得出的正向峰值承載力為211.50 kN，兩者相差5.5%;有限元仿真的峰值承載力平均值為200.02 kN，試驗的峰值承載力平均值為200.05 kN. 綜上所述，有限元仿真與試驗對比，誤差較小，有限元仿真結果可以為后續(xù)的阻尼器參數(shù)分析提供一定的參考依據(jù).

3? ?主要影響參數(shù)

根據(jù)試驗與有限元仿真結果可以發(fā)現(xiàn)，阻尼器主要靠波形腹板剪切耗能，翼緣板對阻尼器的承載力貢獻較小. 為了研究波形腹板的高寬比、厚度及波幅等參數(shù)對阻尼器承載力的影響，對阻尼器試件建立有限元模型，并進行參數(shù)擴展及參數(shù)敏感性分析. 波形腹板的寬度定為264.8 mm;波形腹板的波角定為45°，對試件CSPD-V建立22個有限元模型.

波形板的尺寸定義如圖13所示. H為波形板的高度，L為波形板的寬度，d為波幅（中軸線到波峰的垂直距離），ɑ為平波段長度，b為斜波段長度，t為波形板的厚度，θ為波角（斜波段與中軸線的夾角）. 表2為各個模型的具體參數(shù)取值.

3.1? ?高寬比

為了直觀地反映波形腹板的高寬比對阻尼器承載力的影響，結合有限元仿真的結果，提取出阻尼器的骨架曲線. 保持模型的波形板厚度、波幅不變，只改變波形腹板的高寬比. 以水平位移為橫坐標，阻尼器的水平荷載為縱坐標，繪制出阻尼器的峰值點承載力隨高寬比的變化曲線，如圖14所示. 當高寬比增大時，阻尼器的峰值點承載力明顯下降;高寬比增加0.2，其承載力約降低61.3 kN. 有限元仿真結果表明，高寬比的變化對阻尼器的承載力產生較大影響，從阻尼器的設計方面考慮，阻尼器的高寬比不宜過大.

3.2? ?厚度

為了探究波形鋼板的厚度對阻尼器承載力的影響，保持模型的高寬比、波幅不變，只改變波形板的厚度. 以水平位移為橫坐標，阻尼器的水平荷載為縱坐標，繪制出阻尼器的峰值點承載力隨波形板厚度變化的曲線，如圖15所示. 當波形板厚度增加時，阻尼器的承載力有明顯的提高;波形板厚度增加1 mm，其承載力大約提高44.7 kN. 有限元仿真結果表明，增加波形鋼板的厚度，對提高阻尼器的承載力有一定的作用.在實際工程應用中，可以適當增大鋼板的厚度來提高結構的承載力，但鋼板的厚度不宜過大.

3.3? ?波幅

為進一步研究波形板的波幅對阻尼器承載力的影響，保持波形板的高寬比、厚度不變，只改變波形板的波幅. 以水平位移為橫坐標，阻尼器的水平荷載為縱坐標，繪制出阻尼器的峰值點承載力隨波幅變化的曲線，如圖16所示. 當波幅增大時，阻尼器的承載力提高，但提高幅度較小;波幅增加5 mm，其承載力大約提高6.3 kN. 有限元仿真結果表明，增大波幅，對阻尼器的承載力有小幅度的增大.

4? ?抗剪承載力

4.1? ?抗剪承載力計算

對于波形鋼板的承載力，國內外學者做了大量的研究. Galambos[25]提出了經典板的屈曲理論;Yi等[26]借助有限元軟件，推導得出了波形鋼板的承載力公式;《波形鋼板組合結構技術規(guī)程》[27]（以下簡稱規(guī)程），給出了單片波形鋼板的承載力計算方法，可按公式（1）計算.

V = Hφs tτy? ? ? ? （1）

式中：V為單片波形板的抗剪承載力;φs為單片波形板的受剪穩(wěn)定系數(shù);t為波形板的厚度;H為波形板的平直邊長度;τy為剪切屈服應力，由Mises屈服準則確定，τy可按公式（2）計算.

τy = fy /■? ? ? （2）

式中：fy為鋼材屈服強度.

4.2? ?波形鋼板的彎曲剛度

波形鋼板可以看作正交各向異性板，相互垂直的兩個方向的彎曲剛度一般相差較大. 波形板的強軸與弱軸彎曲剛度可按公式（3） （4）計算.

Dx = ■a + ■? ? ? （3）

Dy = ■·■? ? ? （4）

H0 = ■·■? ? ? （5）

式中：Dx、Dy為波形鋼板的強軸、弱軸彎曲剛度;H0為波形鋼板的扭轉剛度常數(shù);E為鋼材的楊氏模量;ν為鋼材的泊松比;d為波形鋼板的波幅;ɑ為波形鋼板的平波段長度;b為波形鋼板的斜波段長度;θ為波形鋼板的波角;b0為波形鋼板重復波形的波長;S為波形鋼板重復波形的展開長度.

4.3? ?正則化高厚比

正則化高厚比λs為波形鋼板的重要影響參數(shù)，λs綜合反映了波形鋼板的幾何參數(shù)對結構或構件力學性能的影響.波形鋼板的高寬比、波幅、厚度等，都會對波形板的承載力產生影響. 規(guī)程中對于正則化高厚比的規(guī)定，可按公式（6）計算.

λs = ■? ? ? （6）

式中：Vcr為波形鋼板受剪彈性屈曲荷載，可以按公式（7）計算.

Vcr = K·■? ? ? （7）

式中：K為波形鋼板的屈曲系數(shù)，按公式（8）計算.

K = （7 + 20γ）β2 + 8β + 61.2 + 29.5γ? ? ?（8）

式中：γ為波形板的剛度常數(shù)比;β為波形板的等效寬高比;γ與β的計算式詳見《波形鋼板組合結構技術規(guī)程》[27].

4.4? ?穩(wěn)定系數(shù)

波形鋼板的受剪穩(wěn)定系數(shù)φs與正則化高厚比λs之間存在密切關系，以正則化高厚比λs為橫坐標，穩(wěn)定系數(shù)φs為縱坐標，結合上文所建立的有限元算例，繪制出正則化高厚比與穩(wěn)定系數(shù)之間的散點圖，如圖17所示.進一步擬合得出φs與λs之間的關系式. φs可按公式（9）計算.

φs = ■? ? （9）

式中：Vs為波形鋼板的極限承載力;Vu為波形鋼板的屈服荷載.

由圖17可以看出，正則化高厚比與穩(wěn)定系數(shù)之間呈非線性關系，有規(guī)律可循. 擬合曲線與散點圖的走勢比較貼合，擬合效果良好，最終得到穩(wěn)定系數(shù)φs與正則化高厚比λs的關系式，可按公式（10）計算.

φs = 0.057 + 0.005/λ2s? ? ? （10）

上文中分析阻尼器的波形腹板抗剪承載力，僅選取了單片波形板進行研究. 根據(jù)疊加原理，阻尼器的波形板為2片波形板正對稱布置，則可以認為阻尼器的抗剪承載力近似為單片波形板抗剪承載力數(shù)值的2倍. 因此，得到波形腹板阻尼器的抗剪承載力Vcs計算公式為：

Vcs = 2Hφs tτy? ? ? （11）

4.5? ?計算值與仿真值對比

為進一步驗證阻尼器抗剪承載力公式的準確性，對于上文中建立的22個有限元模型，提取阻尼器抗剪承載力的具體數(shù)值，同時采用公式（11）計算得出阻尼器的抗剪承載力理論值. 從圖18可以看出，計算值與有限元仿真值誤差較小，基本在10%左右，驗證了公式（11）具有一定的可靠性.

5? ?結? ?論

1）試驗結果表明：波形腹板正對稱阻尼器具有良好的滯回性能和耗能能力;該阻尼器耗能主要是依靠波形腹板剪切、屈曲耗能;豎向波形腹板阻尼器由于焊接面積大，對波形腹板的約束較強，承載力明顯高于橫向波形腹板阻尼器.

2）有限元仿真結果與試驗吻合度較好，對于幾何參數(shù)的影響，仿真結果表明：波形腹板的高寬比增大，阻尼器的承載力下降明顯;增大波形板的厚度，其承載力上升明顯;增大波形板的波幅，其承載力有小幅度提高.

3）提出波形腹板阻尼器的穩(wěn)定系數(shù)計算式，進而得到波形腹板正對稱阻尼器的抗剪承載力公式. 計算值與有限元仿真值誤差較小，可以為波形腹板正對稱阻尼器的設計提供參考.

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