基于混合啟發(fā)式算法的貨物空運(yùn)裝配策略

張游天 金辰禹 劉漢威 吳珊

[摘要]根據(jù)三維裝箱問(wèn)題的特點(diǎn)，考慮貨物存在不同的擺放方式、集裝箱剩余空間最大利用率等多項(xiàng)影響因素建立了貨物空運(yùn)裝配多目標(biāo)約束模型，采用以遺傳算法和模擬退火算法為主的混合啟發(fā)式算法運(yùn)行求解，快速制定出貨物的裝載布局方案，有效解決了在多約束下的貨物空運(yùn)裝配策略問(wèn)題。

[關(guān)鍵詞]三維裝箱問(wèn)題;模擬退火算法;遺傳算法;貨物裝運(yùn);空運(yùn);裝配策略

[中圖分類號(hào)]F560.8[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A[文章編號(hào)]1005-152X（2021）12-0070-08

Air Cargo Loading Strategy Based on Hybrid Heuristic Algorithm

ZHANG Youtian1，JIN Chenyu1，LIU Hanwei2，WU Shan3

（1. School of Economics & Management，Dalian Jiaotong University，Dalian 116028;

2. School of Mathematics & Computer Application Technology，Jining University，Jining 273199;

3. School of Transportation & Logistics Engineering，Wuhan University of Technology，Wuhan 430070，China）

Abstract：In this paper，according to the characteristics of the three-dimensional packing problem，and considering the various factors such as placement of goods，and the maximum utilization of the remaining space of the container，etc.，we established a multi- objective constraint model of air cargo loading，used a hybrid heuristic algorithm mainly consisting of the genetic algorithm and simulated annealing algorithm to solve it，and for the purpose to quicken cargo loading layout planning，effectively dealt with the problem of air cargo loading strategy under multiple constraints.

Keywords：three- dimensional packing problem;simulated annealing algorithm;genetic algorithm;cargo loading and shipment;air transportation;loading strategy

0引言

隨著全球貿(mào)易自由化與物流業(yè)的快速發(fā)展，航空貨運(yùn)進(jìn)入了蓬勃發(fā)展階段。航空貨運(yùn)相對(duì)于集裝箱運(yùn)輸?shù)某杀靖?jìng)爭(zhēng)力和可靠性有所提高，空運(yùn)相對(duì)于海運(yùn)的平均價(jià)格已大幅度下降。國(guó)際航空運(yùn)輸協(xié)會(huì)（IATA）日前發(fā)布的全球航空貨運(yùn)定期報(bào)告預(yù)測(cè)顯示，貨運(yùn)強(qiáng)勁的表現(xiàn)將會(huì)持續(xù)。為滿足不斷增長(zhǎng)的航空貨運(yùn)需求，實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量的集裝箱裝載是目前急需解決的問(wèn)題。研究貨物的裝載優(yōu)化問(wèn)題，對(duì)提高空間效率、節(jié)約運(yùn)費(fèi)、規(guī)范作業(yè)等有著積極的現(xiàn)實(shí)意義。

貨物空運(yùn)裝運(yùn)策略問(wèn)題屬于三維裝箱問(wèn)題（Three Dimensional Container Loading Problem，3D- CLP），應(yīng)用面廣，專業(yè)性較強(qiáng)，同時(shí)也屬于NP-hard問(wèn)題[1]。根據(jù)提供的數(shù)據(jù)和要求不同，三維裝箱問(wèn)題可以分成箱柜裝載問(wèn)題、背包裝載問(wèn)題以及容器裝載問(wèn)題。而一般在運(yùn)輸過(guò)程中存在不同規(guī)格箱柜裝載問(wèn)題、柔性集裝箱問(wèn)題以及裝運(yùn)最佳利潤(rùn)問(wèn)題等，所以三種問(wèn)題均有涉及，模型程序較為繁瑣，且不同種類的貨物量較大，因此在有限的時(shí)間范疇內(nèi)可以獲得問(wèn)題的最優(yōu)近似解而難以獲得精確解。

1問(wèn)題描述

1.1航空貨物運(yùn)輸策略描述

在航空貨物運(yùn)輸?shù)臏?zhǔn)備階段，由于存在各類不同的機(jī)型以及內(nèi)部構(gòu)造，差異性較大，因此將該因素考慮在三維裝箱問(wèn)題范圍內(nèi)，視為規(guī)格不統(tǒng)一的箱柜裝載問(wèn)題。且由于貨運(yùn)飛機(jī)在空中飛行時(shí)受到力學(xué)因素的影響，前、中、后艙需要保持一定載重比例，為了方便計(jì)算，需把各機(jī)型的貨艙分離開(kāi)來(lái)，將同機(jī)型的貨艙看為有一定比例關(guān)系的獨(dú)立箱柜，因此需要考慮其存在的間隙以及是否超重。

由于貨物形態(tài)多種多樣且毫無(wú)規(guī)律，為了方便規(guī)劃裝配，假設(shè)將其包裝為長(zhǎng)方體，將貨物視為長(zhǎng)方體安排裝配。貨物為長(zhǎng)方體，因此需要決策其擺放方式，選擇將長(zhǎng)寬面朝下、寬高面朝下或長(zhǎng)高面朝下。此外，由于貨艙之間存在著連接關(guān)系，貨艙互相受到約束無(wú)法自由轉(zhuǎn)動(dòng)，所以需要貨物的擺放轉(zhuǎn)動(dòng)來(lái)確定貨物在貨艙內(nèi)的狀態(tài)，因此貨物的擺放狀態(tài)有六種方式，如圖1所示。

一般情況下貨物會(huì)從某角落開(kāi)始擺放，如圖2所示，由于重力影響需要從下往上進(jìn)行擺放，且需要考慮其重心的穩(wěn)定性，其重心點(diǎn)要落在承重貨物的上方而非懸空，如圖3所示。

在該類問(wèn)題中，為了提高裝運(yùn)貨物的裝卸空間效率、貨物安全程度等，加入集裝箱元素，集裝箱作為裝運(yùn)容器可以很好的將小型貨物整理入內(nèi)并進(jìn)行裝運(yùn)，以此提高貨運(yùn)飛機(jī)的整體效用。集裝箱分為普通集裝箱和柔性集裝箱。增加集裝箱后，需要集裝箱內(nèi)的小型貨物也按照上述的規(guī)則進(jìn)行排列[2]，考慮其擺放方式、重心位置等，需要先挑選出符合小體積條件的貨物，在集裝箱內(nèi)部進(jìn)行排樣，裝運(yùn)完成后將集裝箱看為整體再在貨艙內(nèi)繼續(xù)按約束擺放，如圖4所示。

在此基礎(chǔ)上，考慮到貨物的價(jià)值和效益問(wèn)題，空運(yùn)貨物的費(fèi)用較高，難以持續(xù)、及時(shí)的供應(yīng)貨物，因此存在著貨運(yùn)周期。為了適當(dāng)降低組織貨源數(shù)量帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)，供應(yīng)商一般會(huì)設(shè)置可靠性，將其設(shè)置為固定的百分比數(shù)值，從而預(yù)測(cè)利潤(rùn)最大值以及選擇合適的裝運(yùn)策略。

1.2問(wèn)題假設(shè)

（1）貨物裝載順序約束?？紤]到重力的影響，貨物需要從最底層開(kāi)始裝，不存在直接放置在懸浮狀態(tài)或頂部，盡量呈垛型擺放。

（2）貨物需要考慮其重心狀況，以免出現(xiàn)重心懸浮等違反物理常識(shí)的現(xiàn)象，并設(shè)定所有貨物均為質(zhì)量均勻的長(zhǎng)方體且不會(huì)變形。

（3）假定所有貨物具有很強(qiáng)的承重能力。

（4）貨物在裝載完成后至重新開(kāi)艙取貨之前不會(huì)存在任何移動(dòng)，即忽略飛機(jī)斜度、慣性、摩擦力減小等任何會(huì)讓貨物移動(dòng)的情況。

（5）貨物與飛機(jī)的貨艙之間呈正交分布，即各邊與相應(yīng)的貨艙面對(duì)應(yīng)平行。

2問(wèn)題分析及模型建立

2.1貨運(yùn)飛機(jī)內(nèi)貨艙的裝運(yùn)策略分析

假設(shè)某個(gè)進(jìn)出口公司需要將貨物運(yùn)到目的地進(jìn)行銷售，該公司去航空公司求助運(yùn)輸業(yè)務(wù)。航空公司現(xiàn)有大、中、小三種類型的貨運(yùn)飛機(jī)，且每種貨運(yùn)飛機(jī)都分為前、中、后艙，每個(gè)貨艙都可以裝載一定的貨物，但其容積和載重是有限制的。考慮到飛機(jī)飛行過(guò)程中的安全和平穩(wěn)，三個(gè)貨艙中的貨物需要成一定比例來(lái)裝載，以免出現(xiàn)“頭重腳輕”等情況。不同類型的貨運(yùn)飛機(jī)的貨艙情況不同，需要選擇合適的裝運(yùn)策略以盡可能地提高各自的貨艙空間利用率，且不考慮貨物裝完，只裝入部分貨物即可。本文考慮到貨物存在不同的擺放方式，因此將各種類的所有貨物進(jìn)行編號(hào)，每一件貨物都有其表達(dá)式，將各貨艙的利用率之和作為目標(biāo)函數(shù)，限制各個(gè)貨艙的承重和體積，并考慮同一架貨運(yùn)飛機(jī)內(nèi)各艙之間的載重盡量符合承重比率以維持穩(wěn)定，并將誤差設(shè)為0.1，建立相關(guān)模型。

為了方便更好地建立模型，將飛機(jī)各貨艙進(jìn)行分割，大、中、小三種類型飛機(jī)的前、中、后三個(gè)貨艙分離并編號(hào)為p，其中p₁為大型貨運(yùn)飛機(jī)的前艙，p₉為小型貨運(yùn)飛機(jī)的后艙。具體貨艙編號(hào)如圖5所示。

設(shè)需要載運(yùn)的貨物共有N種，且每種貨物的編號(hào)為第n₁，n₂，…，n_n件。

2.1.1目標(biāo)函數(shù)。模型的目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)各類貨物在三架飛機(jī)貨艙內(nèi)裝載后的空隙盡可能小，即在三架飛機(jī)貨艙的總空間利用率最大，因此構(gòu)建如下優(yōu)化模型：

2.1.2約束條件

（1）貨物在貨艙內(nèi)的體積和質(zhì)量約束。為了防止其貨物在單個(gè)貨艙內(nèi)質(zhì)量大于其貨艙的載重量，或其貨物的體積大于其貨艙的最大容積，約束如下：

其中，M_p和V_p分別表示第p個(gè)貨艙的最大承重量和容積。

式（4）表示x方向即長(zhǎng)度的約束，式（5）表示y方向即寬度的約束，式（6）表示z方向即高度的約束。

（3）重心約束。為了確保貨物的重心處于正常合理狀態(tài)，引入橫向容許偏移量、縱向容許偏移量和貨物和重心最大允許高度[3]，約束如下：

其中，Δ_a表示橫向容許偏移量，Δ_b表示縱向容許偏移量，Δ_c表示貨物總重心最大允許高度。為了簡(jiǎn)化模型，貨物在裝載完成后至重新開(kāi)艙取貨之前不會(huì)存在任何移動(dòng)，即忽略飛機(jī)斜度、慣性、摩擦力減小等任何會(huì)讓貨物移動(dòng)的情況，因此現(xiàn)定

（4）保證飛機(jī)平穩(wěn)的約束。三個(gè)貨艙內(nèi)載重的物品重量需要與其最大載重成比例，否則會(huì)影響飛機(jī)的平穩(wěn)性。現(xiàn)約束如下：

其中，P₁，P₄，P₇分別為大、中、小型飛機(jī)的前艙，比例約束誤差最大不超過(guò)0.1。

綜上所述，貨運(yùn)飛機(jī)內(nèi)貨艙的裝運(yùn)策略優(yōu)化模型構(gòu)建如下：

2.2增加集裝箱元素的貨運(yùn)裝配策略分析

加入集裝箱因素后，將小體積貨物裝入集裝箱，集裝箱與中大型貨物一起進(jìn)行裝運(yùn)，同時(shí)要求集裝箱和飛機(jī)貨艙的利用率盡可能大，且需要選擇合適的機(jī)型而不再同時(shí)選擇多種機(jī)型。該問(wèn)題中存在兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)，即集裝箱的最大空間利用率和飛機(jī)貨艙的空間利用率[4]。因此需要先通過(guò)約束條件界定小體積貨物和中大型體積貨物，并需要滿足無(wú)集裝箱狀態(tài)下貨物裝運(yùn)的部分約束，通過(guò)比較三種類型飛機(jī)的最大空間利用率，以選擇合適的機(jī)型，并求出該型號(hào)貨運(yùn)飛機(jī)裝運(yùn)貨物所用的最少架次。由于要求集裝箱和貨運(yùn)飛機(jī)貨艙的空間利用率盡可能大，因此可以參考無(wú)集裝箱狀態(tài)下的部分目標(biāo)函數(shù)和約束條件。y為集裝箱的型號(hào)，K_M為飛機(jī)的型號(hào)，M=（1，2，3），（P₁，P₂，P₃）∈K₁，（P₄，P₅，P₆）∈K₂，（P₇，P₈，P₉）∈K₃。

2.2.1目標(biāo)函數(shù)。首先考慮小型貨物在集裝箱內(nèi)的空間利用率，目標(biāo)函數(shù)如下：

其次考慮中大型貨物和集裝箱在各種飛機(jī)貨艙的空間利用率，目標(biāo)函數(shù)如下：

其中，S_y為第y種集裝箱的數(shù)量，G₁，G₂，G₃分

別為需要出動(dòng)的大、中、小型貨運(yùn)飛機(jī)架次數(shù)量。ω為三種飛機(jī)取各利用率之和最大的數(shù)據(jù)為目標(biāo)。

2.2.2約束條件

（1）小型貨物的約束。對(duì)貨物進(jìn)行分類，將貨物分為小型貨物和中大型貨物，約束如下：

若貨物的體積大于等于2時(shí)，被定義為中大型貨物;若貨物的體積小于2時(shí)，則被定義為小型貨物。

（2）小型貨物在集裝箱內(nèi)的約束。該約束可以參考2.1.2節(jié)中貨物在各貨艙內(nèi)的體積和質(zhì)量約束，載重物品將貨物更換為小型貨物，承載空間將貨艙更換為集裝箱，因此不再贅述。

（3）集裝箱體積的約束。集裝箱除了普通的航空集裝箱之外還有柔性航空集裝箱，由于其材質(zhì)為塑料制品，且規(guī)定集裝箱為長(zhǎng)方體，因此定義在一定的高度范圍內(nèi)，集裝箱內(nèi)部貨物總高度則為柔性航空集裝箱的高度，具體約束如下：

普通的航空集裝箱

柔性航空集裝箱

（4）質(zhì)量和體積的約束。除了小型貨物的重量之外，集裝箱本身也存在著一定的質(zhì)量，因此其質(zhì)量為：

（5）飛機(jī)數(shù)量的約束。

其中，G₁，G₂，G₃分別表示大型、中型和小型貨運(yùn)飛機(jī)的數(shù)量，要求所有中大型貨物的體積與集裝箱體積之和剛好小于所有可用架次飛機(jī)貨運(yùn)體積總量之和。

綜上所述，帶有集裝箱因素的模型構(gòu)建如下：

目標(biāo)函數(shù)：

2.3考慮貨物效益問(wèn)題的可靠性分析

在加入集裝箱因素的基礎(chǔ)上繼續(xù)增加經(jīng)濟(jì)效益因素，選擇合適的裝運(yùn)策略以實(shí)現(xiàn)效益最大化，同時(shí)考慮到市場(chǎng)對(duì)產(chǎn)品的需求是不確定的，為達(dá)到公司希望得到可靠性為95%的最大利潤(rùn)值，降低貨物銷售量的平均值來(lái)組織貨源的風(fēng)險(xiǎn)，重新利用時(shí)間序列法預(yù)測(cè)貨物需求量，在滿足最佳利潤(rùn)下，采用3D 裝箱程序求解，得出新的裝運(yùn)策略[5]。

考慮到數(shù)據(jù)的特性，首先在置信區(qū)間為95%的估計(jì)誤差下，利用時(shí)間序列預(yù)測(cè)法得出各貨物的需求量，考慮到對(duì)于本文所要解決的問(wèn)題，對(duì)本文研究的預(yù)測(cè)需求量問(wèn)題采用指數(shù)平滑法模型解決。

然后將更精準(zhǔn)的需求量代替之前用貨物銷售量來(lái)組織貨源算出的貨物需求量并代入問(wèn)題3最大利潤(rùn)模型得出新的裝運(yùn)策略。

2.3.1時(shí)間序列預(yù)測(cè)法模型的建立。設(shè)貨物需求量時(shí)間序列為y₁，y₂，…，y_t，α為加權(quán)系數(shù)，0<α<1，一次指數(shù)平滑公式為：

式（22）是由移動(dòng)平均公式改進(jìn)而來(lái)的，移動(dòng)平均數(shù)的遞推公式為：

將式（22）展開(kāi)，有：

由于加權(quán)系數(shù)符合指數(shù)規(guī)律，又具有平滑數(shù)據(jù)的功能，故稱之為指數(shù)平滑。以這種平滑值進(jìn)行預(yù)測(cè)，就是一次指數(shù)平滑法[6]。預(yù)測(cè)模型為：

即：

得出以第t期指數(shù)平滑值作為t+1期的預(yù)測(cè)值，則為貨物需求量n。

2.3.2最大利潤(rùn)貨運(yùn)裝配模型的建立。按照用前50個(gè)周期各種貨物銷售量預(yù)測(cè)出的貨物需求量n，調(diào)整貨物裝配方案，以達(dá)到最佳的利潤(rùn)，設(shè)置目標(biāo)函數(shù)如下：

2.3.3約束條件。由于裝配策略是在加入集裝箱因素裝配策略的基礎(chǔ)上，希望能夠得到在可靠性為95%下的最大利潤(rùn)值，因此目標(biāo)函數(shù)一樣，需更為精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)出各類貨物的需求量，同樣需要考慮其穩(wěn)定性、易裝載、易分揀等情況，因此約束條件與前面相同，在此不再贅述。

3混合啟發(fā)式算法設(shè)計(jì)

在無(wú)集裝箱因素時(shí)，貨運(yùn)飛機(jī)裝配策略問(wèn)題視為規(guī)格不統(tǒng)一的貨物裝載問(wèn)題，并考慮到重心穩(wěn)定性，貨物有三種不同的擺放方法，長(zhǎng)寬面朝下，寬高面朝下，長(zhǎng)高面朝下。而且每個(gè)貨物又有三種不同的排放方法，所以就可以將10種貨物看成90個(gè)變量。采用啟發(fā)式算法，主要是基于遺傳和模擬退火算法求解目標(biāo)函數(shù)的最大值和最優(yōu)解。

算法流程如下：

算法一：解決貨物擺放問(wèn)題

step1：保留每個(gè)貨物的（x，0，0）、（0，y，0）、（0，0，z）三個(gè)頂點(diǎn);

step2：求出所有的不重復(fù)點(diǎn);

step3：求步驟一和步驟二的交點(diǎn);

step4：算出最前沿的這些點(diǎn)的位置即可。

算法二：分類打包程序算法

step1：對(duì)可能出現(xiàn)的超高貨物進(jìn)行處理;

step2：按照尺寸進(jìn)行分類，記錄分類結(jié)果，如果x，y，z相同則為同一類;

step3：對(duì)分類結(jié)果按照每類的個(gè)數(shù)大于1或等于1進(jìn)行分離并且記錄;

step4：對(duì)個(gè)數(shù)大于1的種類，調(diào)用同類裝箱算法進(jìn)行打包;

step5：對(duì)未達(dá)到優(yōu)化目標(biāo)的種類，更換擺放方式，即重新制定貨物的長(zhǎng)、寬、高之后，再次進(jìn)行打包。

加入集裝箱元素后，以裝配體積為2m³以下的貨物為例，先在集裝箱內(nèi)進(jìn)行優(yōu)化擺放，通過(guò)隨機(jī)模擬來(lái)尋優(yōu)，采用主裝箱算法求解。

step1：打包，將體積在2m³以下的貨物在集裝箱內(nèi)按照最優(yōu)擺放方法擺放后打包;

step2：對(duì)打包后的集裝箱和未打包的貨物進(jìn)行裝運(yùn);

step3：解包，將最優(yōu)化擺放方式解碼;

step4：評(píng)價(jià)。

再增加經(jīng)濟(jì)效益因素，并選擇合適的裝運(yùn)策略以實(shí)現(xiàn)效益最大化，同時(shí)考慮到市場(chǎng)對(duì)產(chǎn)品的需求是不確定的，采用3D裝箱程序[7]。

step1：進(jìn)行篩選，除去不滿足約束的集裝箱，最后將該集裝箱放入surplus_box;

step2：如果PATH為空，設(shè)置初始PATH，并判斷貨物的高度是否超出貨車的高度;

step3：若當(dāng)前所有的箱子高度都超過(guò)艙位高度，則直接輸出，或者當(dāng)艙位被裝滿或是貨物被裝完，停止，統(tǒng)計(jì)未裝運(yùn)的集裝箱;

step4：統(tǒng)計(jì)下一步可行的落腳點(diǎn)，統(tǒng)計(jì)所有貨物的上頂點(diǎn)，用于判斷支撐面積，如果支撐面積超過(guò)底面積的80%，保存新的箱子;

step5：進(jìn)行解包以及評(píng)價(jià)。

4實(shí)例分析

進(jìn)出口公司需要銷售的貨物共有WH1-WH10十種，每種貨物都被簡(jiǎn)化為立方體形狀，貨物的屬性，即尺寸、體積、重量、運(yùn)輸單價(jià)是已知的。收集公司之前的平均周期銷售數(shù)量和銷售價(jià)格，飛機(jī)貨運(yùn)成本為銷售額的40%，具體見(jiàn)表1、表2。

一周期內(nèi)貨物若沒(méi)銷售完，則剩余的貨物按照其銷售價(jià)的30%甩賣，且在加入集裝箱元素后，小體積的貨物（2m³以下）需要裝在集裝箱中，集裝箱為長(zhǎng)方體且有厚度5cm，需要選擇合適的方法將小體積貨物裝進(jìn)集裝箱，再將集裝箱與中大體積貨物裝運(yùn)上貨艙，集裝箱的具體數(shù)據(jù)見(jiàn)表3。

根據(jù)所提出的模型和算法，利用matlab進(jìn)行求解?？紤]到實(shí)際情況，飛機(jī)貨物裝運(yùn)貨艙的承重比率存在一定的誤差承受能力，無(wú)需嚴(yán)格按照比率精準(zhǔn)配重，因此將符合承重比率設(shè)置為誤差0.1。得出相應(yīng)貨物擺放方案見(jiàn)表4，且在加入集裝箱因素后，選擇使用飛機(jī)型號(hào)為大型貨運(yùn)飛機(jī)，且至少兩架次，預(yù)估最大利潤(rùn)值為6 914 380元。

表4中，2號(hào)、6號(hào)、7號(hào)和10號(hào)貨物經(jīng)判定為小貨物，需要裝配至集裝箱內(nèi)進(jìn)行運(yùn)輸。以在大型飛機(jī)的前艙為例，表示裝運(yùn)2號(hào)集裝箱10個(gè)，3號(hào)集裝箱9 個(gè)，5號(hào)集裝箱20個(gè)，7號(hào)集裝箱10個(gè)。

由于精度原因，考慮的每件貨物和集裝箱擺放方式不再列出，僅描述出該件貨物和集裝箱所在的位置。其中c1-c10為10種不同貨物的數(shù)量，p11- p13為第一架大飛機(jī)前艙、中艙、后艙中裝運(yùn)各貨物的數(shù)量和集裝箱數(shù)量，p21-p23為第二架大飛機(jī)前艙、中艙、后艙中裝運(yùn)各貨物的數(shù)量和集裝箱數(shù)量，y1-y7為7種不同集裝箱的數(shù)量。

5結(jié)語(yǔ)

本文根據(jù)三維裝箱問(wèn)題的特點(diǎn)，考慮貨物存在不同的擺放方式、集裝箱剩余空間最大利用率等多項(xiàng)影響因素，建立了多目標(biāo)約束模型，采用多種算法結(jié)合求解，快速制定出貨物的裝載布局方案，有效求解三維裝箱問(wèn)題。本文通過(guò)編程方法，對(duì)具體不同問(wèn)題給出了相應(yīng)裝運(yùn)方案，為復(fù)雜三維裝箱問(wèn)題裝載過(guò)程提供了智能的決策指導(dǎo)，同時(shí)模型考慮到諸多現(xiàn)實(shí)因素，可應(yīng)用于飛機(jī)救援物資運(yùn)送、工廠裝箱等多項(xiàng)現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景中。

本文在對(duì)三維裝箱問(wèn)題策略研究上仍存在一些問(wèn)題，第一，僅考慮了部分約束條件，影響現(xiàn)有研究成果的實(shí)用性。第二，在假設(shè)前提下進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，得到優(yōu)化后的模型，降低了三維裝箱問(wèn)題本身的復(fù)雜程度，但會(huì)造成改進(jìn)后的模型出現(xiàn)失真的現(xiàn)象，使計(jì)算結(jié)果應(yīng)有的實(shí)用性及可信性降低。第三，根據(jù)集裝箱三維裝載自身的復(fù)雜性和特殊性，不規(guī)則貨物與不規(guī)則集裝箱裝載、更多目標(biāo)與約束等問(wèn)題有待進(jìn)一步研究。針對(duì)上述問(wèn)題，三維裝箱問(wèn)題在未來(lái)一段時(shí)間還有較大的研究?jī)r(jià)值。

[參考文獻(xiàn)]

[1]王祎樓.基于貨物組合的三維裝箱啟發(fā)式算法[J].物流工程與管理，2018，40（12）：73-75.

[2]張鈞，賀可太.求解三維裝箱問(wèn)題的混合遺傳模擬退火算法[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2019，55（14）：32-39，47.

[3]杜振，宮會(huì)麗.解決約束三維裝箱問(wèn)題的混合粒子群算法[J].計(jì)算機(jī)光盤軟件與應(yīng)用，2014，17（22）：115-116.

[4]張德富，彭煜，張麗麗.求解三維裝箱問(wèn)題的多層啟發(fā)式搜索算法[J].計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào)，2012，35（12）：2 553-2 561.

[5] YARU S，et al.A hybrid chemical reaction optimisation algorithm for solving 3D packing problem[J].International Journal of Autonomous and Adaptive Communications Sys- tems，2021，14（1-2）.

[6]謝英.基于時(shí)間序列和灰色預(yù)測(cè)的原煤產(chǎn)量預(yù)測(cè)[J].煤炭技術(shù)，2021，40（6）：221-224.

[7]張德富，魏麗軍，陳青山，等.三維裝箱問(wèn)題的組合啟發(fā)式算法[J].軟件學(xué)報(bào)，2007（9）：2 083-2 089.