考慮“碳交易”機(jī)制的以舊換新收購(gòu)方式下家電企業(yè)逆向物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化

邸彥彰 王書(shū)林

[摘要]在“碳交易”機(jī)制背景下，為了提高家電企業(yè)在以舊換新活動(dòng)中的利潤(rùn)，研究了一種需求拉動(dòng)型的逆向物流回收站選址與路徑優(yōu)化模型。利用問(wèn)卷調(diào)查了活動(dòng)中消費(fèi)者的消費(fèi)行為偏好，依據(jù)此偏好構(gòu)造了家電產(chǎn)品的需求函數(shù);研究了此逆向物流系統(tǒng)中家電企業(yè)碳排放的度量問(wèn)題，構(gòu)造了碳交易機(jī)制下企業(yè)利潤(rùn)最大化的目標(biāo)函數(shù)。最后發(fā)現(xiàn)在以舊換新模式中，企業(yè)存在最大利潤(rùn)的折扣額，因此企業(yè)需科學(xué)決策，尋找最優(yōu)的折扣額;發(fā)現(xiàn)了企業(yè)的利潤(rùn)會(huì)跟隨企業(yè)碳配額的增加而增加，碳交易額也隨著企業(yè)碳配額的增加而增加，因此企業(yè)應(yīng)努力擴(kuò)大公司的碳配額，同時(shí)優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)減少碳排放，賣(mài)出更多的碳排放權(quán)，增加企業(yè)利潤(rùn)。

[關(guān)鍵詞]碳交易;以舊換新;逆向物流;網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化;家電企業(yè)

[中圖分類號(hào)]F252.19[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A[文章編號(hào)]1005-152X（2021）12-0050-09

Reverse Logistics Network Optimization of Household Appliance Enterprises under Old-for-new Sales Considering Carbon Trading Mechanism

DI Yanzhang，WANG Shulin

（Faculty of Maritime & Transportation，Ningbo University，Ningbo 315211，China）

Abstract：In the context of carbon trading mechanism，in order to improve the profit of household appliance enterprises in the old-for- new sales，we studied the site selection and route optimization model for demand- pull reverse logistics recycling station. Then，we investigated the consumer behavioral preference in the process with questionnaire surveying. On such basis，we constructed the demand function of household appliances，studied the carbon emission measurement of household appliance enterprises in the reverse logistics system，and built the objective function to maximize the profit of enterprises under the carbon trading mechanism. Finally，we found that in the old-for-new sales mode，enterprises could maximize their profit by offering discount，so they needed to make scientific decisions to find that discount;both the profit and the carbon trading allowances of the enterprises would increase with their carbon quota，so the enterprises should strive to expand their carbon quota，and optimize their supply chain network to reduce carbon emissions for more carbon emission rights so as to increase enterprise profit.

Keywords：carbon trading;old-for-new;reverse logistics;network optimization;household appliance enterprise

0引言

2020年國(guó)家發(fā)展改革委、商務(wù)部等七部門(mén)聯(lián)合印發(fā)了《關(guān)于完善廢舊家電回收處理體系推動(dòng)家電更新消費(fèi)的實(shí)施方案》，提出鼓勵(lì)家電生產(chǎn)、銷售企業(yè)及電商平臺(tái)等，開(kāi)展覆蓋城鄉(xiāng)的家電“以舊換新”等更新消費(fèi)活動(dòng)[1]。家電的以舊換新是指消費(fèi)者在購(gòu)買(mǎi)家電時(shí)，如果能把舊家電產(chǎn)品交給廠家，就能折扣一定的價(jià)款，舊商品起著折價(jià)券的作用。隨著人們物質(zhì)生活的提高，此次以舊換新活動(dòng)不同于由國(guó)家主導(dǎo)的，目的是促進(jìn)家電的普及性消費(fèi)的“以舊換新1.0”，新消費(fèi)時(shí)代的“以舊換新2.0”則應(yīng)由市場(chǎng)需求主導(dǎo)，輔以國(guó)家引導(dǎo)、地方支持與企業(yè)自覺(jué)，目的是促進(jìn)消費(fèi)升級(jí)。因此，新階段家電的“以舊換新2.0”更多的是企業(yè)的一種營(yíng)銷政策，其目的是為了消除舊家電形成的消費(fèi)障礙，擴(kuò)大企業(yè)新型家電的銷售市場(chǎng)，促進(jìn)家電市場(chǎng)中產(chǎn)品的新舊迭代。此政策保證，消費(fèi)者在購(gòu)買(mǎi)新家電時(shí)，如果能把舊家電交給企業(yè)，就能將舊家電折扣一定的價(jià)款，這種折扣的價(jià)款叫做舊產(chǎn)品的折扣額。

與此同時(shí)，2021年6月25日全國(guó)碳交易市場(chǎng)開(kāi)啟，把市場(chǎng)機(jī)制作為解決二氧化碳為代表的溫室氣體減排問(wèn)題的新路徑，即把二氧化碳排放權(quán)作為一種商品在市場(chǎng)中交易。在新趨勢(shì)與新政策影響下，家電企業(yè)面臨著如何在碳交易機(jī)制下構(gòu)造新產(chǎn)品需求拉動(dòng)型的物流網(wǎng)絡(luò)，刺激消費(fèi)者對(duì)家電以舊換新需求，最終為企業(yè)創(chuàng)收的問(wèn)題[2]。家電企業(yè)因此普遍面臨著兩種矛盾，其一，企業(yè)可以減少回收網(wǎng)點(diǎn)以節(jié)約運(yùn)營(yíng)成本，但這會(huì)增加企業(yè)新舊產(chǎn)品的運(yùn)輸成本，同時(shí)增加了舊產(chǎn)品持有者的運(yùn)輸成本，進(jìn)而減少新產(chǎn)品的需求;其二，企業(yè)可向消費(fèi)者提供更高的折扣額，折扣額的增加一般會(huì)帶來(lái)更多需求量，但同時(shí)減少了單位新產(chǎn)品的利潤(rùn)。因此，企業(yè)需要充分權(quán)衡利弊，充分優(yōu)化逆向物流網(wǎng)絡(luò)。

關(guān)于企業(yè)逆向物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問(wèn)題，國(guó)內(nèi)的馬建龍[3]在研究城市固定廢棄物時(shí)，考慮了居民效用、環(huán)境效用和社會(huì)效用的協(xié)調(diào)，同時(shí)考慮了廢棄物需求的周期性，研究了固體廢棄物逆向物流的動(dòng)態(tài)選址問(wèn)題;周向虹，等[4]烤慮了逆向物流回收量的不確定性，研究了四級(jí)再制造回收網(wǎng)絡(luò);朱小林，等[5]考慮了電子產(chǎn)品的多樣性以及回收環(huán)境的不確定性，研究了廢舊電子產(chǎn)品再制造物流網(wǎng)絡(luò)選址問(wèn)題;凌旭，等[6]在“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下，考慮廢舊手機(jī)檔次和新舊程度等性質(zhì)差異以及政府補(bǔ)貼因素所帶來(lái)的影響，得出了互聯(lián)網(wǎng)手機(jī)回收企業(yè)回收中心和處理中心的優(yōu)化選址方案。周向紅，等[7]對(duì)政府補(bǔ)貼行為進(jìn)行定量描述，其補(bǔ)貼大小與實(shí)際回收率、規(guī)定回收率以及單位補(bǔ)貼等相關(guān)，構(gòu)建了一個(gè)多周期多目標(biāo)的動(dòng)態(tài)混合整數(shù)規(guī)劃模型。丁于思，等[8]考慮市場(chǎng)主體對(duì)再制造品需求量的不確定性以及庫(kù)存對(duì)選址策略的影響，以構(gòu)建物流網(wǎng)絡(luò)總成本最小和對(duì)居民負(fù)效用最小為目標(biāo)，建立了多周期多目標(biāo)再制造物流網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)選址模型。熊中楷，等[9]構(gòu)建了一個(gè)以以舊換新為收購(gòu)方式的新逆向物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化設(shè)計(jì)的混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型，以確定最優(yōu)選址（位置和數(shù)量）和折扣價(jià)格，使回收中心凈利潤(rùn)最大。

國(guó)外的Trochu，等[10]主要考慮了供應(yīng)源收集材料的數(shù)量不確定性，研究了動(dòng)態(tài)供應(yīng)源的逆向物流網(wǎng)絡(luò);Xiao，等[11]考慮了碳排放量，構(gòu)建了一個(gè)四層逆向物流網(wǎng)絡(luò)模型，研究了報(bào)廢汽車的逆向物流問(wèn)題;Huang，等[12]研究了一種考慮顧客心理行為的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問(wèn)題;Reddy，等[13]考慮車輛、檢查中心和再制造中心的碳排放，研究了多層多周期綠色逆向物流網(wǎng)絡(luò)。

分析現(xiàn)有文獻(xiàn)，發(fā)現(xiàn)將消費(fèi)者以舊換新活動(dòng)中的行為結(jié)合到逆向物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化研究的文章較少，同時(shí)考慮碳政策與以舊換新回收模式研究逆向物流網(wǎng)絡(luò)選址優(yōu)化問(wèn)題的內(nèi)容較為不足。于是，本文立足國(guó)內(nèi)某大型白色家電企業(yè)，旨在建立該企業(yè)的逆向物流網(wǎng)絡(luò)，使之為企業(yè)長(zhǎng)期開(kāi)展家電“以舊換新”的營(yíng)銷活動(dòng)服務(wù)。首先，調(diào)查并分析了某地區(qū)消費(fèi)者對(duì)于白色家電產(chǎn)品（冰箱、洗衣機(jī)與空調(diào)等）的消費(fèi)行為偏好，并據(jù)此構(gòu)造了消費(fèi)者需求函數(shù);之后，將其與逆向物流網(wǎng)絡(luò)問(wèn)題相結(jié)合，研究了以舊換新模式下與“碳交易”機(jī)制下的需求拉動(dòng)型的家電企業(yè)逆向物流回收站選址分配問(wèn)題，最終發(fā)現(xiàn)以舊換新活動(dòng)中家電企業(yè)應(yīng)科學(xué)決策，尋找最優(yōu)的折扣額，同時(shí)在企業(yè)碳配額一定的情況下，應(yīng)努力減少碳排放額，利用碳交易機(jī)制為企業(yè)增加利潤(rùn)。

1模型建立

1.1問(wèn)題描述

某家電企業(yè)在新環(huán)境下推出家電的“以舊換新2.0”服務(wù)，為廣泛拉動(dòng)市場(chǎng)需求，同時(shí)響應(yīng)國(guó)家產(chǎn)業(yè)升級(jí)環(huán)保的政策，擬在某居民密集的地區(qū)建立自己企業(yè)的逆向物流回收網(wǎng)絡(luò)。物流網(wǎng)絡(luò)一方面要盡力方便顧客，拉動(dòng)需求;另一方面要滿足政府“碳交易”的政策要求與企業(yè)自身成本的要求。那么，該企業(yè)面臨著以下幾個(gè)問(wèn)題：

（1）“以舊換新”活動(dòng)中消費(fèi)者的消費(fèi)行為是怎樣的？

（2）為充分拉動(dòng)需求，應(yīng)該在哪里建立回收點(diǎn)，讓回收點(diǎn)服務(wù)于哪些需求地？

（3）在這片區(qū)域，家電企業(yè)應(yīng)提供多少舊家電折扣使得企業(yè)利潤(rùn)最大？

假設(shè)該企業(yè)已經(jīng)在此服務(wù)區(qū)域建立了一個(gè)倉(cāng)庫(kù)與廢品中心，中心用于集中來(lái)自各個(gè)回收點(diǎn)的舊家電。在新一輪戰(zhàn)略規(guī)劃中，該企業(yè)準(zhǔn)備建立自己的家電回收點(diǎn)，需要在回收候選點(diǎn)中確定最合適的地方建立家電回收點(diǎn)，利用家電回收網(wǎng)絡(luò)推行家電產(chǎn)品的“以舊換新”服務(wù)。

消費(fèi)者參與此活動(dòng)的流程為：消費(fèi)者將舊家電送到指定的回收點(diǎn)，回收點(diǎn)的工作人員檢查舊家電的基本情況，按照標(biāo)準(zhǔn)換算為相應(yīng)的折扣額。企業(yè)一般會(huì)根據(jù)舊家電的新舊與好壞情況為舊家電估價(jià)，最終的估價(jià)作為折扣額用于抵扣新產(chǎn)品的一部分價(jià)格。各個(gè)回收點(diǎn)在收集一定的舊產(chǎn)品后，由企業(yè)的物流車將舊產(chǎn)品統(tǒng)一運(yùn)送到回收中心，在回程時(shí)滿載新產(chǎn)品，將新產(chǎn)品運(yùn)送到各個(gè)回收點(diǎn)，如圖1 所示。

1.2“以舊換新”活動(dòng)中消費(fèi)者的行為分析

研究消費(fèi)者行為，主要是找到消費(fèi)者消費(fèi)行為與家電產(chǎn)品需求量的關(guān)系。本文從兩個(gè)維度把握家電以舊換新活動(dòng)中的消費(fèi)者行為，第一部分為研究家電以舊換新的折扣值與消費(fèi)者對(duì)于舊家電產(chǎn)品使用時(shí)間的關(guān)系;第二部分為研究舊產(chǎn)品持有者回收成本與其參與以舊換新活動(dòng)意愿間的關(guān)系。

為此，首先在企業(yè)擬設(shè)立回收站的城市進(jìn)行消費(fèi)者消費(fèi)行為問(wèn)卷調(diào)查。為增加調(diào)查結(jié)果的普遍適用性，問(wèn)卷調(diào)查中關(guān)于新產(chǎn)品調(diào)查對(duì)象并不局限于某一特定的產(chǎn)品類型，而是包括企業(yè)三類產(chǎn)品范圍（冰箱、洗衣機(jī)與空調(diào)），銷售價(jià)格為10 000元的虛擬產(chǎn)品。

隨機(jī)發(fā)放問(wèn)卷200張，收回有效問(wèn)卷198張，有效率為99%;用spss軟件對(duì)搜集到的家電使用時(shí)間與折扣額關(guān)系的散點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，經(jīng)檢驗(yàn)可靠性良好，結(jié)果見(jiàn)表1。擬合后的圖形如圖2所示，得到的表達(dá)式為：

t=-0.594ln（dis）+11.292（1）

其中t為消費(fèi)者對(duì)家電的使用時(shí)間，dis為商家所能提供的折扣額度。解釋其背后的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義，企業(yè)在以舊換新活動(dòng)中提供的折扣值在一定程度上促進(jìn)了消費(fèi)者消費(fèi)新家電產(chǎn)品的積極性，這種積極性在時(shí)間維度上體現(xiàn)在消費(fèi)者對(duì)舊家電使用時(shí)間的縮短上。而回收網(wǎng)絡(luò)帶來(lái)的便利讓這種積極性更快的顯現(xiàn)出來(lái)。模型中的-0.594反映了調(diào)查人群整體對(duì)以舊換新活動(dòng)的積極性;11.292代表了沒(méi)有回收網(wǎng)絡(luò)，沒(méi)有以舊換新活動(dòng)時(shí)，消費(fèi)者對(duì)家電耐用消費(fèi)品的使用時(shí)間。

本文主要考慮顧客自行將舊家電運(yùn)送到各個(gè)回收點(diǎn)參與活動(dòng)的情況。調(diào)查得知，消費(fèi)者與回收點(diǎn)的距離會(huì)直接影響顧客參與以舊換新活動(dòng)的意愿。根據(jù)問(wèn)卷調(diào)查得到的數(shù)據(jù)，消費(fèi)者可接受的距離基本都在30km以內(nèi)，只有2人可接受30km以上的距離。為簡(jiǎn)化統(tǒng)計(jì)難度，根據(jù)所收集的數(shù)據(jù)情況，將回收點(diǎn)到消費(fèi)者地距離按照每6.1km分為6個(gè)距離區(qū)間，之后分別統(tǒng)計(jì)消費(fèi)者在參加活動(dòng)時(shí)可以接受此距離區(qū)間的人數(shù)，并用a代表此回收距離區(qū)間內(nèi)意愿到回收網(wǎng)點(diǎn)的人數(shù)比例，如圖3所不。數(shù)據(jù)顯示，意愿活動(dòng)距離在6.1km以內(nèi)的人數(shù)有90人，占到了總調(diào)查人數(shù)的90%;可接受12.2km以外的人數(shù)最少，共有11人。

為簡(jiǎn)化統(tǒng)計(jì)，將各個(gè)區(qū)間段的離散距離值聚類為此區(qū)間的中點(diǎn)距離坐標(biāo)，并以此作為橫坐標(biāo)，以該區(qū)間的人數(shù)所占總統(tǒng)計(jì)人數(shù)的比例為縱坐標(biāo)，由此形成新的離散點(diǎn)若干，如圖4所示。用spss軟件對(duì)此離散點(diǎn)做曲線擬合，經(jīng)檢驗(yàn)，可靠性良好，結(jié)果見(jiàn)表2。得到的曲線表達(dá)式為：

式（2）中，α_jk為j回收中心吸引k地消費(fèi)者參加以舊換新活動(dòng)的比例;l_jk為j回收中心到k地的最短路徑路程。11.95與-4.07兩個(gè)參數(shù)代表了以舊換新活動(dòng)中消費(fèi)者對(duì)距離的敏感性。

已知α_jk的值域?yàn)?-1，當(dāng)l_jk=1 195/407 時(shí)，α_jk=1，此時(shí)距離對(duì)消費(fèi)者的影響微乎其微，即令α_jk=1;于是，得出下面的分段函數(shù)：

1.3家電產(chǎn)品需求函數(shù)的構(gòu)造

根據(jù)消費(fèi)行為調(diào)查結(jié)果，構(gòu)造j到k點(diǎn)的需求函數(shù)，見(jiàn)式（4），其中x_jk為0-1變量，當(dāng)其取1時(shí)，表示k需求地的顧客被j地所建設(shè)的回收點(diǎn)所吸引;取0時(shí)，則表示沒(méi)有這種服務(wù)與被服務(wù)的關(guān)系;D為各個(gè)小區(qū)家電的平均需求量，根據(jù)小區(qū)內(nèi)的人數(shù)并參考企業(yè)以前的銷售業(yè)績(jī)估算出來(lái)。T為白色家電的平均使用壽命;t為實(shí)際用戶使用家電時(shí)間;m為意愿到j(luò)地參加以舊換新活動(dòng)的k地消費(fèi)者比例，表示交通距離等因素對(duì)消費(fèi)者參加回收舊家電活動(dòng)意愿的影響。

考慮企業(yè)成本，本文并未考慮企業(yè)實(shí)施舊家電上門(mén)回收與新家電送貨上門(mén)的服務(wù)，因此企業(yè)的運(yùn)輸成本只有各個(gè)回收點(diǎn)到回收中心這段路程的運(yùn)送成本。

1.4碳排放的度量

本文主要考慮企業(yè)貨車配送過(guò)程中所產(chǎn)生的碳排放，此碳排放量與運(yùn)輸模式、燃油類型、油耗量與運(yùn)輸距離等多個(gè)因素有關(guān)[14]。em_1j表示貨車從區(qū)域倉(cāng)庫(kù)與廢物中心到j(luò)回收點(diǎn)滿載運(yùn)輸一次的碳排放量，fc_ij為此運(yùn)輸?shù)挠秃牧浚▎挝唬篖）;fe為燃油排放因子（fuel emissions factor）;U為柴油熱值，取3.3*10⁷J/l;l_1j為區(qū)域倉(cāng)庫(kù)與廢物中心到j(luò)回收點(diǎn)最短路徑的運(yùn)輸距離（km）。fe、fc_1j與em_1j之間的關(guān)系為：

em_1j=fe·fc_1j（5）

燃油排放量充分考慮距離、載重和速度等多個(gè)因素對(duì)油耗計(jì)算的影響，其表達(dá)式為：

fc_1j=（δ_1j（w₀+w_1j）+βv_1j²）l_1j/U（6）

δ_1j為與道路坡度、阻力有關(guān)的系數(shù)，一般取0.09- 0.15;w₀為空車重量，w₁^j為貨車從j地到中心的運(yùn)輸載貨重量，B為與車型有關(guān)的常數(shù)，一般取0.09-0.2。本文案例中取某25t貨車分析，B為3.4，其燃油排放因子fe=2.62kg/L。

1.5回收點(diǎn)實(shí)用候選點(diǎn)的確定

為了壓縮初始回收站的候選點(diǎn)，利用層次分析法在初始候選點(diǎn)中篩選出實(shí)用的回收站候選點(diǎn)，形成實(shí)用回收站候選點(diǎn)集合。首先建立如圖5所示的回收站候選點(diǎn)評(píng)價(jià)體系，將與決策相關(guān)的因素分為目標(biāo)層、準(zhǔn)則層、方案層。目標(biāo)層即為回收點(diǎn)實(shí)用候選點(diǎn)的編號(hào);準(zhǔn)則層分為兩層，第一層為各個(gè)回收點(diǎn)的經(jīng)濟(jì)、交通與其周邊的市場(chǎng)環(huán)境;第一層的每個(gè)部分又細(xì)分為各種因素，包括土地利用類型、租金、公共交通便利性、道路等級(jí)、住宅數(shù)量、商場(chǎng)數(shù)量與個(gè)體戶經(jīng)營(yíng)的廢品回收點(diǎn)數(shù)量等。方案層即為各個(gè)單獨(dú)的初始回收站候選點(diǎn)。

層次分析法中的標(biāo)度為衡量標(biāo)準(zhǔn)或某一標(biāo)準(zhǔn)下方案的相對(duì)重要性[15]。將標(biāo)度分為1-9級(jí)，見(jiàn)表3，因素i與j分別表示兩個(gè)進(jìn)行比較的標(biāo)準(zhǔn)或某一標(biāo)準(zhǔn)下的兩個(gè)選址方案，a_ij表示比較的結(jié)果。通過(guò)實(shí)地調(diào)研與專家問(wèn)卷調(diào)查得到各個(gè)分值，之后用單一標(biāo)準(zhǔn)評(píng)估各個(gè)選址候選點(diǎn)，用兩兩比較的方法得出兩兩比較矩陣，再用規(guī)范平均法求出各方案在各二級(jí)指標(biāo)的權(quán)重，得到各個(gè)二級(jí)指標(biāo)下選址方案的特征向量，之后進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。為了求得每個(gè)二級(jí)指標(biāo)在一級(jí)指標(biāo)里的相對(duì)重要程度，要取得每個(gè)二級(jí)指標(biāo)的相對(duì)權(quán)重，得到二級(jí)指標(biāo)的特征向量，同樣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。同理，求得每個(gè)一級(jí)指標(biāo)對(duì)最終目標(biāo)的相對(duì)重要權(quán)重，得到一級(jí)指標(biāo)的特征向量，并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。最后，通過(guò)各層級(jí)的權(quán)重向量計(jì)算出各個(gè)初始回收點(diǎn)的綜合權(quán)重，方法見(jiàn)式（7）。

其中，W_a為回收點(diǎn)初始候選點(diǎn)a的綜合權(quán)重;w_Z為包含二級(jí)指標(biāo)x的一級(jí)指標(biāo)X的權(quán)重;w_a為二級(jí)指標(biāo)z的權(quán)重;w_za為二級(jí)指標(biāo)z下初始回收點(diǎn)a的權(quán)重。

1.6模型構(gòu)建

已知參數(shù)：

l_jk：j點(diǎn)到k點(diǎn)的最短路徑的運(yùn)輸距離;

D：該區(qū)域中交通小區(qū)的家電平均需求量;

T：白色家電產(chǎn)品的一般使用壽命;

L：倉(cāng)庫(kù)與廢物回收中心與各個(gè)回收備選點(diǎn)間最短路徑的距離;

p：“以舊換新”活動(dòng)中新產(chǎn)品的售賣(mài)價(jià)格;

r：企業(yè)從單件舊產(chǎn)品中獲得的平均價(jià)值與政府補(bǔ)貼額之和;

f_j：在j點(diǎn)回收站的建設(shè)成本年折算值與年運(yùn)營(yíng)成本之和;

m：需求小區(qū)的數(shù)量;

n：回收點(diǎn)實(shí)用候選點(diǎn)數(shù)量;

q：貨車滿載冰箱的臺(tái)數(shù);

c_1j：貨車從倉(cāng)庫(kù)與廢品中心到j(luò)回收點(diǎn)單程滿載運(yùn)輸白色家電的成本;

dep：貨車單程運(yùn)輸一次的折舊費(fèi)用;

em_ij：從需求點(diǎn)i到回收備選點(diǎn)j貨車單程滿載運(yùn)輸?shù)奶寂欧帕?

fe：燃油排放因子（fuel emissions factor）;

fc_ij：從i點(diǎn)到j(luò)點(diǎn)車輛單程滿載運(yùn)輸?shù)挠秃牧?

P：市場(chǎng)中碳排放權(quán)的交易價(jià)格;

Z：碳排放權(quán)的交易量。當(dāng)Z大于0時(shí)，企業(yè)購(gòu)買(mǎi)Z單位的碳排放權(quán);當(dāng)Z小于0時(shí)，Z表示企業(yè)剩余Z 單位的碳排放權(quán)可在市場(chǎng)售出。

Q：該企業(yè)物流配送中一年的碳排放配額。

c_1j=c_ffc_1j+dep（8）

貨車從倉(cāng)庫(kù)與廢品中心到j(luò)回收點(diǎn)單程滿載運(yùn)輸白色家電的成本c_1j由兩部分組成：第一部分為貨車耗油所產(chǎn)生的成本，第二部分為貨車每次使用產(chǎn)生的折舊費(fèi)用dep。

目標(biāo)函數(shù)為企業(yè)的利潤(rùn)最大化。其中，第一部分為企業(yè)在以舊換新活動(dòng)中的總收入，其組成為企業(yè)一年新家電產(chǎn)品的銷售量乘以一臺(tái)新家電產(chǎn)品的單價(jià)，要扣除企業(yè)所承擔(dān)舊產(chǎn)品的折扣，加上企業(yè)獲得的舊產(chǎn)品價(jià)值與政府所給每臺(tái)產(chǎn)品的補(bǔ)貼款;第二部分為企業(yè)建設(shè)與運(yùn)營(yíng)一年此回收網(wǎng)點(diǎn)的成本;第三部分為企業(yè)用貨車來(lái)往各個(gè)回收站與地區(qū)倉(cāng)庫(kù)與廢品回收中心的年運(yùn)輸成本;第四部為企業(yè)在碳排放交易市場(chǎng)中交易的碳排放使用權(quán)金額。

約束條件：

式（10）保證了一個(gè)客戶需求點(diǎn)只能指派一個(gè)回收點(diǎn)為其服務(wù);式（11）保證了當(dāng)回收點(diǎn)建立運(yùn)營(yíng)后，才能服務(wù)需求點(diǎn);式（12）表示一共建立n個(gè)回收點(diǎn)，m的大小由企業(yè)的投資預(yù)算與所規(guī)劃回收站的服務(wù)區(qū)域面積擬定;式（13）為碳守恒約束，保證了物流配送中的碳排放量與交易的碳排放量之和等于企業(yè)的碳配額;式（14）與式（15）規(guī)定了y_j與x_jk為0-1變量;式（16）規(guī)定了碳交易額為一實(shí)數(shù)。

2案例分析

選擇某大型家電企業(yè)建立自身逆向物流網(wǎng)絡(luò)作為案例進(jìn)行分析。該企業(yè)為中國(guó)某大型白色家電企業(yè)，其擬在某地區(qū)建立本企業(yè)的回收網(wǎng)絡(luò)，依靠此網(wǎng)絡(luò)設(shè)施長(zhǎng)期實(shí)施家電的以舊換新服務(wù)?，F(xiàn)階段準(zhǔn)備在該地區(qū)推廣公司的某型高端冰箱產(chǎn)品，此冰箱的各種屬性已知。換購(gòu)該產(chǎn)品時(shí)，所有用戶均可利用該公司的舊產(chǎn)品進(jìn)行抵扣。假設(shè)該企業(yè)不區(qū)別舊產(chǎn)品的質(zhì)量，統(tǒng)一將其折扣為500元，每次舊產(chǎn)品回收，企業(yè)從政府得到的補(bǔ)貼與從舊產(chǎn)品中提取的可再利用零件的價(jià)值之和也為500元。

該地區(qū)街道路網(wǎng)情況已知。選取當(dāng)?shù)氐淖≌^(qū)、商場(chǎng)與學(xué)校等家電需求密集的地方，并將其作為各個(gè)交通小區(qū)，將各個(gè)小區(qū)聚類為一個(gè)點(diǎn)，用黑色三角表示，代表整個(gè)區(qū)域的需求地。統(tǒng)計(jì)各個(gè)小區(qū)的常駐人口數(shù)量，并參考該企業(yè)歷史上類似產(chǎn)品的銷售額，估計(jì)一年內(nèi)各個(gè)小區(qū)此種高端家電的平均需求量為200臺(tái);取洗衣機(jī)，冰箱，空調(diào)等耐用電器的一般壽命為10年;企業(yè)的所有運(yùn)輸工具均為25t某貨車，載重量25t，車長(zhǎng)9.6m，寬2.3m，高2.7m?？紤]到冰箱不能倒放的運(yùn)輸特點(diǎn)，經(jīng)計(jì)算該車滿載運(yùn)輸此新型冰箱的臺(tái)數(shù)為q=17臺(tái)，同時(shí)假設(shè)運(yùn)輸舊產(chǎn)品時(shí)采用同樣的裝箱方式;參考當(dāng)?shù)氐貎r(jià)與勞動(dòng)力成本，回收站的年運(yùn)營(yíng)成本為200 000元。詳細(xì)數(shù)據(jù)見(jiàn)表4、表5。

根據(jù)公司預(yù)算，擬在此區(qū)域建立4個(gè)回收點(diǎn)。通過(guò)層次分析法在各需求點(diǎn)位置選出回收點(diǎn)實(shí)用備選點(diǎn)，經(jīng)計(jì)算，實(shí)用備選點(diǎn)編號(hào)為7，19，20，24，27，50;已知該企業(yè)在此區(qū)域已經(jīng)建有一個(gè)倉(cāng)庫(kù)與廢物中心，編號(hào)為27，此中心為此片區(qū)新產(chǎn)品的倉(cāng)庫(kù)與舊產(chǎn)品的集散中心，企業(yè)貨車來(lái)往此中心與各個(gè)需求點(diǎn)之間，運(yùn)輸向市場(chǎng)推廣的新家電產(chǎn)品與回收點(diǎn)收集的用戶舊家電產(chǎn)品。路網(wǎng)具體信息見(jiàn)表6，如圖6所示。

利用matlab平臺(tái)調(diào)用cplex算法與最短路徑di- jkstra算法，求解混合整數(shù)規(guī)劃模型。首先利用最短路徑dijkstra算法求出各點(diǎn)之間的最短路徑距離，生成最短路徑距離矩陣;而后調(diào)用cplex算法求解所構(gòu)建的混合整數(shù)規(guī)劃模型。結(jié)果見(jiàn)表7、表8，如圖7所示。

3企業(yè)折扣值的敏感性分析

企業(yè)建立必要的物流網(wǎng)絡(luò)后，有必要從價(jià)格與需求的關(guān)系方面為企業(yè)決策出該產(chǎn)品最優(yōu)的折扣值。因此，參照企業(yè)現(xiàn)有的折扣方案，分別取折扣值100元、200元、500元、1 000元與2 000元進(jìn)行敏感性分析，結(jié)果見(jiàn)表9。發(fā)現(xiàn)企業(yè)在以舊換新活動(dòng)中提供的折扣額不能影響回收點(diǎn)的選址與回收站與需求點(diǎn)間的指派方案，但隨著折扣額的遞增，企業(yè)利潤(rùn)呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢(shì)，這是因?yàn)檎劭垲~在影響產(chǎn)品需求量時(shí)也會(huì)影響企業(yè)的成本，因此企業(yè)在進(jìn)行新產(chǎn)品滲透市場(chǎng)定價(jià)時(shí)，需兼顧收益與成本，找到此產(chǎn)品此區(qū)域的市場(chǎng)最優(yōu)折扣額。此案例中，該家電企業(yè)對(duì)該種冰箱的折扣額為500元時(shí)，企業(yè)在此區(qū)域銷售此冰箱的利潤(rùn)最大，最大值為36 948 000元，見(jiàn)表9。

折扣額的變動(dòng)也會(huì)影響企業(yè)在市場(chǎng)中的碳交易額，整體看企業(yè)提供的折扣額越大，企業(yè)在市場(chǎng)中的碳交易額度越少。這是因?yàn)檎劭垲~增大直接減少了區(qū)域整體的以舊換新需求量，企業(yè)所需的運(yùn)輸也隨之減少。企業(yè)利潤(rùn)、碳交易額與舊家電折扣額間的關(guān)系如圖8所示。

4碳配額的敏感性分析

為分析企業(yè)碳配額對(duì)企業(yè)利潤(rùn)與企業(yè)碳交易額的影響，令企業(yè)的碳配額分別取200、400、600、800、1 000、1 200、1 400、1 600、1 800、2 000kg，研究其與企業(yè)利潤(rùn)與碳交易額之間的關(guān)系，結(jié)果表明，隨著企業(yè)碳配額的上升，企業(yè)利潤(rùn)呈現(xiàn)曲折上升趨勢(shì)，這是因?yàn)殡S著碳配額的上升，企業(yè)在市場(chǎng)中購(gòu)買(mǎi)的碳排放許可減少，從而節(jié)省了成本，增加了凈利潤(rùn);隨著企業(yè)碳配額的上升，碳交易額呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，這是因?yàn)槠髽I(yè)物流耗碳量基本不變，企業(yè)有了更多碳排放余額在市場(chǎng)中銷售，如圖9所示。

5結(jié)語(yǔ)

本文研究了家電企業(yè)通過(guò)建立逆向物流網(wǎng)絡(luò)幫助家電“以舊換新”營(yíng)銷活動(dòng)在市場(chǎng)發(fā)揮更好的效果。首先通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查了消費(fèi)者在“以舊換新”活動(dòng)中的消費(fèi)行為，并依據(jù)此構(gòu)造了消費(fèi)者需求函數(shù)，需求函數(shù)考慮了“以舊換新”活動(dòng)中商家提供的折扣額對(duì)需求量的影響，也考慮了回收點(diǎn)與消費(fèi)者的距離對(duì)于需求量的影響;之后建立了以企業(yè)利潤(rùn)最大化為目標(biāo)的逆向物流站選址與路徑優(yōu)化模型，模型中考慮了具有環(huán)保要求的碳交易機(jī)制對(duì)企業(yè)決策的影響。最后通過(guò)企業(yè)對(duì)折扣額敏感性分析，發(fā)現(xiàn)了以舊換新模式中存在為企業(yè)帶來(lái)最大利潤(rùn)的折扣額，因此企業(yè)需科學(xué)決策，尋找最優(yōu)的折扣額;通過(guò)對(duì)企業(yè)碳配額的敏感性分析，發(fā)現(xiàn)企業(yè)的利潤(rùn)會(huì)跟隨企業(yè)碳配額的增加而增加，同時(shí)企業(yè)碳交易額也隨之增加，因此企業(yè)需努力提高自己的碳配額，同時(shí)優(yōu)化物流網(wǎng)絡(luò)，減少碳排放，提高碳交易額，從而為企業(yè)增加利潤(rùn)。

本文的研究對(duì)于家電企業(yè)建立自身逆向物流網(wǎng)絡(luò)，推動(dòng)家電“以舊換新”活動(dòng)，提高家電市場(chǎng)需求量具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。但本文將舊產(chǎn)品的價(jià)值設(shè)立為單一值，未能充分考慮回收產(chǎn)品質(zhì)量的不確定性帶來(lái)的價(jià)值的不確定性;同時(shí)也沒(méi)有充分考慮部分用戶要求上門(mén)回收的運(yùn)輸情況，這些將是下一步的研究?jī)?nèi)容。

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