基于近似模型技術(shù)的高強(qiáng)鋼盾構(gòu)刀盤優(yōu)化設(shè)計

閆利鵬，黃鴻穎，楊驍，蔡鴻

(1. 中鐵建昆侖地鐵投資建設(shè)管理有限公司，四川 成都610040；2. 西南交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，四川 成都610031)

盾構(gòu)機(jī)刀盤是直接與隧道開挖面巖土發(fā)生作用的關(guān)鍵部件，在盾構(gòu)施工中刀盤和刀具受到較大的沖擊和磨耗，對其結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度要求較高。成都地鐵選用的土壓平衡盾構(gòu)機(jī)刀盤為普通刀盤材料，一般采用Q345C 鋼，為滿足刀盤在強(qiáng)度和剛度上擁有足夠的安全余量，設(shè)計采用的鋼板厚度大，導(dǎo)致刀盤面板的間隙空間不足；另一方面，工程上有時不得不采用帶壓換刀，帶壓換刀的安全性常常是困擾施工單位的難題，若將刀盤改為常壓換刀設(shè)計，滾刀刀箱的布置就需要解決現(xiàn)有刀盤結(jié)構(gòu)空間不足的問題；刀盤中心結(jié)泥餅也是成都地鐵常見施工難題，需要增大刀盤中心開口率來解決，這一切都與刀盤的結(jié)構(gòu)設(shè)計與材料有關(guān)。因此，刀盤結(jié)構(gòu)設(shè)計時采用Q690 低合金高強(qiáng)鋼材料，并在滿足強(qiáng)度、剛度的條件下對刀盤進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，盡可能地減輕刀盤質(zhì)量，同時增大刀盤中心開口率，對于解決上述困難問題，將是一項有意義的探索。目前，針對盾構(gòu)刀盤的優(yōu)化設(shè)計，國內(nèi)已有研究并取得了一定成果。楊泊[1]以刀盤前面板和后面板的厚度作為設(shè)計變量，以最大等效應(yīng)力、刀盤總質(zhì)量以及總體變形作為目標(biāo)函數(shù)，使用ave 環(huán)境的gdo 方法對刀盤進(jìn)行了輕量化設(shè)計；田繼濤等[2]以盾構(gòu)刀盤的環(huán)形筋板尺寸作為設(shè)計參數(shù)，運用多目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化以提高刀盤的開口率；ROSTAMI 等[3]通過探討盾構(gòu)刀盤與圍巖的關(guān)系，建立了針對硬巖環(huán)境條件的刀盤優(yōu)化模型與方法；XIA 等[4]以強(qiáng)度和剛度為目標(biāo)函數(shù)，采用多目標(biāo)遺傳算法求解盾構(gòu)刀盤的優(yōu)化模型。綜上可知，針對盾構(gòu)刀盤的優(yōu)化設(shè)計主要是利用Ansys針對少數(shù)板厚變量進(jìn)行優(yōu)化；將主要結(jié)構(gòu)進(jìn)行力學(xué)分析從而建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型進(jìn)行優(yōu)化等。現(xiàn)有研究所選變量較少，且耗時較長，效率有待提高，同時很少考慮從材料角度進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。針對成都地鐵6號線某標(biāo)段所用的土壓平衡盾構(gòu)機(jī)6.28 m 刀盤，本文基于刀盤最危險工況的受載情況，提出采用Q690 低合金高強(qiáng)鋼代替原Q345C 刀盤的骨架結(jié)構(gòu)材料并基于力學(xué)分析進(jìn)行對比，分析2 種刀盤的優(yōu)化空間。利用Ansys Workbench 對模型進(jìn)行了參數(shù)建模、力學(xué)分析，然后集成Ansys Workbench 和Isight 對設(shè)計變量進(jìn)行試驗設(shè)計，并得到了不同參數(shù)條件下的樣本點數(shù)據(jù)，由樣本點數(shù)據(jù)擬合近似模型并進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化流程如圖1所示。

圖1 刀盤結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計流程圖Fig.1 Flow chart of cutter head structure optimization design

1 2 種材料刀盤靜力學(xué)仿真結(jié)果的對比

采用Ansys Workbench 軟件對比2 種材料刀盤在最危險工況下的靜力學(xué)仿真結(jié)果，以此了解骨架材料為Q690的高強(qiáng)鋼刀盤的“優(yōu)化潛力”。

基于原成都地鐵6.28 m 盾構(gòu)刀盤的整體結(jié)構(gòu)，對其骨架結(jié)構(gòu)的材料進(jìn)行等尺寸替換，由原Q345C 替換為Q690，包括刀盤的4 組輻條板、中心刀箱板、邊滾刀箱板、外周圓環(huán)、環(huán)形支撐板、環(huán)形梁以及4 個云腿，結(jié)構(gòu)材料更換部位如圖2 所示，其中淺色部分材料為Q345C，深色部分材料為Q690。

圖2 高強(qiáng)鋼刀盤三維模型Fig.2 3D model of high strength steel cutter head

由于盾構(gòu)刀盤是一個非常復(fù)雜的模型，本文主要研究刀盤的整體骨架結(jié)構(gòu)。因此為了提高軟件的分析計算效率，對刀盤結(jié)構(gòu)進(jìn)行了部分簡化，同時去除掉一些不影響計算結(jié)果的結(jié)構(gòu)。簡化后的模型中去除了所有的刀具，去除了倒角、螺栓孔以及泡沫注射孔等對刀盤整體結(jié)構(gòu)影響不大的結(jié)構(gòu)。刀盤模型采用正六面體網(wǎng)格為主導(dǎo)的劃分方式，網(wǎng)格尺寸為30 mm，其平均精度為0.883 28，一般精度達(dá)到0.8即認(rèn)為滿足精度要求。

根據(jù)實際工程可知，刀盤在最大推力工況下有最大的位移量和應(yīng)力，因此基于最大推力工況下的載荷對更換材料前后的刀盤施加邊界條件，進(jìn)行力學(xué)分析[5]。通過對原Q345C 刀盤在不同工況下的仿真分析可知，其在最大推力工況下的最大等效應(yīng)力為192.03 MPa，主要集中在云腿與刀盤環(huán)形梁連接處，其值超過了Q345C 板厚80 mm 的許用應(yīng)力，但是小于其屈服強(qiáng)度；采用Q690 材料替換后的刀盤在最大推力工況下的最大等效應(yīng)力為230.75 MPa，也集中在云腿與刀盤環(huán)形梁連接處，其值低于Q690 的許用應(yīng)力，且還有201.65 MPa的富余量，仿真結(jié)果如圖3和圖4所示。

圖3 Q345C與Q690刀盤的等效應(yīng)力分布Fig.3 Equivalent stress distribution of Q345C and Q690 cutterhead

圖4 Q345C與Q690刀盤的總體變形分布Fig.4 Overall deformation distribution of Q345C and Q690 cutterhead

根據(jù)參考相關(guān)研究[6]，本文取刀盤直徑的3‰為許用變形量，即[δ]為18.84 mm，而原盾構(gòu)刀盤在最大推力工況時有最大變形量2.331 6 mm，遠(yuǎn)小于許用變形量；采用Q690 材料替換后的刀盤在最大推力工況下的最大變形量為2.371 8 mm，也遠(yuǎn)小于刀盤許用變形量，兩者變形量均有較大的富余。

綜上可知，采用Q690 材料替換后的盾構(gòu)刀盤在強(qiáng)度和剛度方面均有較大的富余量，相對原刀盤其更具“優(yōu)化潛力”，可通過鋼板厚度優(yōu)化解決刀盤結(jié)構(gòu)空間不足和提高刀盤中心開口率的問題。

2 刀盤結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

本文以增大刀盤結(jié)構(gòu)空間為目標(biāo)，關(guān)鍵是優(yōu)化減小各鋼板的厚度，主要手段是在滿足刀盤使用的強(qiáng)度剛度等安全條件下優(yōu)化減小刀盤質(zhì)量，因此以刀盤質(zhì)量為目標(biāo)函數(shù)，其表達(dá)式為包含所有結(jié)構(gòu)尺寸變量與質(zhì)量的函數(shù)：

式中：GM為刀盤質(zhì)量，kg。

2.2 設(shè)計變量

為了提高高強(qiáng)鋼刀盤“優(yōu)化潛力”的利用率，設(shè)計變量的取值空間范圍應(yīng)盡可能大，根據(jù)工程經(jīng)驗并考慮到計算效率，結(jié)合刀盤自身特點和訓(xùn)練樣本選取設(shè)定，針對刀盤結(jié)構(gòu)的優(yōu)化主要包括刀盤正面板、背面板、外周圓環(huán)、內(nèi)外兩圈環(huán)形筋板、輻條板、刀盤中心處4塊刀箱板、環(huán)形梁以及刀盤的云腿等部位，優(yōu)化的參數(shù)主要是各結(jié)構(gòu)的鋼板厚度。各變量的含義及取值范圍如表1所示。

表1 刀盤結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計變量Table 1 Design variables of cutter head structure optimization

2.3 約束條件

1) 強(qiáng)度和靜剛度約束

以刀盤結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度以及結(jié)構(gòu)尺寸作為直接約束條件。優(yōu)化范圍內(nèi)的刀盤結(jié)構(gòu)有2 種材料：Q345C 和Q690，因此在優(yōu)化時針對不同材料的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和剛度約束條件不同，具體表現(xiàn)在最大許用值的不同，如式(2)。

式中：變量m為Q345C 或Q690；δm(Xi)，σm(Xi)分別為第i組設(shè)計變量對應(yīng)的Q345C，Q690材料結(jié)構(gòu)部分的位移量，mm；應(yīng)力值，MPa；δmmax(X)，σmmax(X)分別為Q345C，Q690 結(jié)構(gòu)部分的最大位移量，mm 和 最 大 應(yīng) 力，MPa；[δm]和[σm]分 別 為Q345C 和Q690 結(jié)構(gòu)部分的位移許用量，mm 和最大許用應(yīng)力，MPa；，分別為設(shè)計變量的下限值和上限值。

2) 幾何尺寸約束

由于盾構(gòu)刀盤結(jié)構(gòu)形式非常復(fù)雜，不能直接計算刀盤的中心開口率，因此在保證刀盤整體外形尺寸不變的條件下，為了獲得更大的中心開口率，對與其相關(guān)的結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行約束，即：

3 近似模型與優(yōu)化算法

3.1 樣本點數(shù)據(jù)的試驗設(shè)計

最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計是在隨機(jī)拉丁超立方設(shè)計的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，所有的試驗數(shù)據(jù)被盡量均勻分布在整個設(shè)計空間范圍內(nèi)，從而下一步利用合適的模型方法使得參數(shù)因子和相應(yīng)輸出之間的關(guān)系擬合更加準(zhǔn)確而真實，為更高擬合精度近似模型的構(gòu)建提供了更加有效的試驗設(shè)計方法[7]。

為避免優(yōu)化尺寸之間發(fā)生干涉，本文選取刀盤結(jié)構(gòu)的35 個板厚參數(shù)作為輸入變量，刀盤總質(zhì)量和最大工況下刀盤的應(yīng)力和位移作為輸出響應(yīng)值并進(jìn)行試驗設(shè)計。通過集成Isight 與Workbench軟件，對變量進(jìn)行最優(yōu)拉丁超立方試驗設(shè)計以保證試驗數(shù)據(jù)選取的填充性，同時提高計算機(jī)仿真效率，得到的樣本點數(shù)據(jù)用于近似模型的建立。

3.2 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立與誤差分析

近似模型方法是一種可以將輸入的參數(shù)因子與輸出的響應(yīng)之間的關(guān)系擬合為數(shù)學(xué)模型的計算方法。Isight 軟件在近似模型模塊中有克里格近似模型、正交多項式模型、徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和響應(yīng)面模型[8-9]。其中，徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以克服局部極小值問題并具有訓(xùn)練簡潔、學(xué)習(xí)收斂速度快等優(yōu)點。此外，通過多次對樣本點進(jìn)行不同近似模型的擬合，對比4 種近似模型的誤差精度，刀盤優(yōu)化的近似模型最終選擇了徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

為了驗證擬合后刀盤優(yōu)化近似模型的精確性，需要對模型進(jìn)行平均誤差、最大絕對值誤差、均方根誤差以及可信度指標(biāo)的誤差分析。任意從試驗數(shù)據(jù)中選取70 個樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差的分析，以可信度指標(biāo)(R2)為例，擬合的近似模型預(yù)測值與實際值的對比如圖5所示，并得到了各項誤差分析的結(jié)果如表2所示。

圖5 可信度指標(biāo)(R2)各項誤差分析Fig.5 Error analysis of reliability index(R2)

由表2可知，本文擬合的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型的(R2)大于0.9，其余各項誤差均達(dá)到模型擬合精度要求，說明該近似模型具有較高的可信度。因此本文對刀盤的優(yōu)化可以轉(zhuǎn)化為對該近似模型相關(guān)變量的優(yōu)化。

表2 各項誤差分析結(jié)果Table 2 Results of error analysis

3.3 優(yōu)化算法的選擇

盾構(gòu)刀盤的主體結(jié)構(gòu)由上百塊板件焊接而成，且各板件厚度不盡相同。本文對刀盤結(jié)構(gòu)的優(yōu)化主要集中在各鋼板的厚度參數(shù)，且鋼板的厚度參數(shù)是離散的，可得到本文優(yōu)化參數(shù)的特點是：離散且數(shù)量較多。多島遺傳算法作為一種解決多參數(shù)變量、多目標(biāo)函數(shù)或者在定義區(qū)間不連通的全局優(yōu)化問題的算法，可避免部分情況達(dá)到局部最優(yōu)解時就已經(jīng)停止優(yōu)化的發(fā)生，具有適應(yīng)性強(qiáng)、優(yōu)良的全局求解能力和較高的計算效率[10]。因此本文在Isight 軟件提供的優(yōu)化算法模塊上設(shè)置多島遺傳算法，對第3節(jié)建立的高強(qiáng)鋼盾構(gòu)刀盤的優(yōu)化近似模型進(jìn)行刀盤輕量化的計算。

4 優(yōu)化設(shè)計結(jié)果

在Isight 中得到精度達(dá)到要求的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型后，將優(yōu)化模塊拖拽至任務(wù)框，選擇多島遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化計算，該計算過程主要是先隨機(jī)選取一組隨機(jī)變量(x11,…,x1n)并將其帶入近似模型進(jìn)行計算，得到相應(yīng)的結(jié)果，然后與約束條件進(jìn)行對比分析，根據(jù)對比結(jié)果以不同顏色標(biāo)明，其中紅色為不符合約束條件的數(shù)組。在第1組計算完成后又開始隨機(jī)選取下一組變量，重復(fù)該過程直至得到各設(shè)計變量的最優(yōu)解[11]。Isight 軟件中算法相關(guān)參數(shù)的設(shè)置如表3所示。

表3 多島遺傳算法參數(shù)設(shè)置Table 3 Parameter setting of multi Island genetic algorithm

在10 000 次迭代運算后，在滿足約束條件下各設(shè)計變量的最優(yōu)解如表4。

表4 各設(shè)計變量優(yōu)化結(jié)果Table 4 optimization results of design variables mm

根據(jù)優(yōu)化后各刀盤結(jié)構(gòu)尺寸建模，在最大推力工況下的靜力學(xué)仿真結(jié)果分別如圖6 和圖7 所示。將Isight 軟件優(yōu)化結(jié)果與在Ansys Workbench中重新建模并計算的仿真結(jié)果進(jìn)行對比如表5所示。

圖6 刀盤整體等效應(yīng)力和變形情況Fig.6 Equivalent stress and deformation of cutter head

圖7 高強(qiáng)鋼刀盤的Q345C結(jié)構(gòu)部分等效應(yīng)力和變形情況Fig.7 Equivalent stress and deformation of Q345C structure

根據(jù)表5 可知，Isight 軟件優(yōu)化結(jié)果與Ansys Workbench結(jié)果的最大誤差為4.096%，最小誤差為0.2104%，兩者誤差不大說明采用Isight 優(yōu)化的精度能夠滿足。

表5 Isight結(jié)果與Ansys Workbench結(jié)果對比Table 5 Results of error analysis mm

盾構(gòu)刀盤對卵石“以排為主，以碎為輔”，例如在成都地鐵1號線采用的某6.28 m 刀盤開口率只有28%，僅允許300 m 粒徑卵石進(jìn)入土倉，到18號線某8.6 m 刀盤的開口率采用45%的設(shè)計，可允許600 mm 粒徑卵石進(jìn)入土倉[12]。圖8 為有關(guān)刀盤開口率與結(jié)泥餅的試驗[13]?？梢姸軜?gòu)設(shè)計思路為在滿足安全原則下，應(yīng)盡可能配置大開口率刀盤，可使卵石和渣土快速進(jìn)入土倉，能有效減緩卵石滯磨和刀盤結(jié)泥餅現(xiàn)象，減少刀盤、刀具磨損，增加刀具壽命。

圖8 刀盤結(jié)泥餅形態(tài)Fig.8 Mud cake shape of cutter head

優(yōu)化后的刀盤相對原刀盤質(zhì)量由49 401.3 kg減至42 392.4 kg，減少了約14.2%。同時通過對高強(qiáng)鋼刀盤重新建模后測量發(fā)現(xiàn)，刀盤開口率由原來的35%增至約40%，刀盤中心開口率相較于原中心開口率增大了約8.6%，刀盤滾刀刀箱座的空間增大了約7.7%。因此，對普通鋼盾構(gòu)刀盤的骨架材料替換成高強(qiáng)鋼，并進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計以增大刀盤開口率是具有一定工程意義。

5 結(jié)論

1)由有限元分析結(jié)果可知，Q690 刀盤強(qiáng)度還有201.65 MPa 的富余量，變形量也有較大的富余量。因此，相較于常規(guī)Q345C 刀盤，替換材料后的高強(qiáng)鋼刀盤具有更大的“優(yōu)化潛力”。

2) 通過集成Ansys Workbench 和Isight 軟件對高強(qiáng)鋼盾構(gòu)刀盤進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計，發(fā)現(xiàn)兩者計算結(jié)果的最大誤差為4.096%，滿足精度要求；優(yōu)化后的刀盤開口率增大至約40%，中心開口率相比原來增大約8.6%，刀盤結(jié)構(gòu)的刀箱座空間增大了約7.7%，能有效解緩工程中卵石滯磨和刀盤中心結(jié)泥餅等實際問題。

3) 相對于其他優(yōu)化方法，基于近似模型技術(shù)的優(yōu)化方法能夠優(yōu)化離散且數(shù)量較多的試驗參數(shù)，辨識出關(guān)鍵的試驗因子，避免優(yōu)化尺寸之間發(fā)生干涉，從而大大提高優(yōu)化效率，節(jié)約時間。