基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的課堂教學(xué)思考與實踐

姚艷　王志剛

摘 要：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中逐步形成和發(fā)展的。為了實現(xiàn)這個目標(biāo)，高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必須從“能力立意”轉(zhuǎn)入“素養(yǎng)導(dǎo)向”，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，幫助學(xué)生從“學(xué)會”提升到“會學(xué)”。筆者以“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”為例，探討課堂教學(xué)過程中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)如何落地的問題。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);橢圓;標(biāo)準(zhǔn)方程

2017年，教育部發(fā)布《普通高中課程方案和全部學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》[1]。高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出“數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析”六個數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，旨在通過提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生能用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界、用數(shù)學(xué)的思維分析現(xiàn)實世界、用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界，逐步形成適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)和關(guān)鍵能力。

從我國最近三次教育的改革可看到，課程教學(xué)目標(biāo)經(jīng)歷了從“雙基”到“三維”再到“核心素養(yǎng)”的變化歷程?！半p基”注重知識和技能，“三維”是在知識和技能的基礎(chǔ)上，增加了過程與方法，以及情感、態(tài)度與價值觀?！昂诵乃仞B(yǎng)”是“三維”目標(biāo)的發(fā)展和深化，更加突出教育的真實目的——育人。為了實現(xiàn)這個目標(biāo)，高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必須從“能力立意”轉(zhuǎn)入“素養(yǎng)導(dǎo)向”，始終堅持“以人為本”的教育理念，采用“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的課堂教學(xué)模式，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，幫助學(xué)生從“學(xué)會”提升到“會學(xué)”，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平。筆者以“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”為例，探討課堂教學(xué)中核心素養(yǎng)如何落地的問題。

一、注重主題教學(xué)，落實整體把握關(guān)鍵

多數(shù)專家認(rèn)為：主題教學(xué)是提升學(xué)生核心素養(yǎng)的一種高效的教學(xué)模式[2]。主題教學(xué)有很多種表達(dá)，如大概念教學(xué)、單元教學(xué)、基于任務(wù)教學(xué)、深度學(xué)習(xí)等。他們的本質(zhì)是相同的，就是從一個一個知識點的教學(xué)，或者從一個課時的教學(xué)中跳出來，從更大范圍、站在更高位置、用更一般思想進(jìn)行整體教學(xué)設(shè)計和教學(xué)實施。

“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”為北師大版《數(shù)學(xué)2-1》（選修）第三章“圓錐曲線與方程”第一節(jié)“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”第一節(jié)，是繼學(xué)習(xí)圓以后運用“曲線和方程”理論解決二次曲線問題的又一實例，也是進(jìn)一步研究的雙曲線和拋物線的方法基礎(chǔ)。因此，本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計應(yīng)提升到“曲線與方程”的高度，突出函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，切實發(fā)揮承前啟后的重要作用，需要做到如下幾點。

（一）堅持整體和部分的統(tǒng)一

本節(jié)作為圓錐曲線的第一節(jié)，為了突出整體性，教學(xué)設(shè)計可以先從生活實際和圓錐曲線的發(fā)展歷程出發(fā)，讓學(xué)生形成圓錐曲線“形”的整體性認(rèn)識。圓錐曲線包括橢圓、拋物線和雙曲線。橢圓是圓的發(fā)展和深化，也和雙曲線、拋物線有著密不可分的聯(lián)系。因此，教學(xué)設(shè)計要堅持整體和部分的統(tǒng)一。

（二）利用已知，探索未知

維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)理論”，認(rèn)為學(xué)生的發(fā)展分為現(xiàn)有水平和可能的發(fā)展水平?，F(xiàn)有水平是學(xué)生在獨立活動過程中能到達(dá)解決問題的水平，而可能的發(fā)展水平是學(xué)生通過教學(xué)活動所獲得的潛力。這兩者之間的差異被稱為最近發(fā)展區(qū)。在“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”的學(xué)習(xí)過程中，“圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程”是學(xué)生的現(xiàn)有水平，“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”就是可能的發(fā)展水平，教學(xué)中應(yīng)通過類比圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、歸納和總結(jié)出橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程，從而超越其最近發(fā)展區(qū)，達(dá)到下一發(fā)展階段的水平。

（三）放緩節(jié)奏，夯實基礎(chǔ)

傳統(tǒng)的“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”的教學(xué)設(shè)計僅安排1個課時，未能突出本節(jié)的重要性。本人認(rèn)為這一節(jié)需要2個課時，讓學(xué)生充分感知橢圓定義的形成過程，親身實踐橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的發(fā)現(xiàn)過程，真正領(lǐng)悟曲線與方程、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，為拋物線和雙曲線的學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ)。

二、巧設(shè)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

新課程標(biāo)準(zhǔn)從以人為本、回歸生活、注重發(fā)展的教育理念出發(fā)，大大豐富了情境的內(nèi)涵，并對情境創(chuàng)設(shè)提出了新的要求。情境分為現(xiàn)實情境、數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境，而每種情境又可以分解為熟悉的情境、關(guān)聯(lián)的情境和綜合的情境。情境是否合適，并不僅僅取決于情境本身，而關(guān)鍵在于所提出的問題是否能夠深刻地揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

傳統(tǒng)的“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”教學(xué)情境，一般先從實際中的圓錐曲線出發(fā)，讓學(xué)生感受橢圓的“形”，再通過畫橢圓實驗歸納、總結(jié)出橢圓的定義。深入思考發(fā)現(xiàn)，這種教學(xué)情境缺少對橢圓規(guī)律的探索過程。事實上，動手畫橢圓并非是橢圓規(guī)律的探索，而是從“形”的角度驗證橢圓的規(guī)律。因此，好的教學(xué)情境必須要揭示橢圓的規(guī)律。中國知網(wǎng)上以“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”為主題的文獻(xiàn)共有211條，有很多橢圓定義的教學(xué)情境，例如高洪偉[3]的圓錐截面形狀;賀明榮[4]的旦德林雙球模型;戈峰[5]的折紙實驗;李振雷[6]的將圓壓扁;鄭新春[7]的動點軌跡變式法等等。本人認(rèn)為：“旦德林雙球模型”、“折紙實驗”、“將圓壓扁”都屬于好的教學(xué)情境，它們引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)，并抽象出橢圓的規(guī)律。再利用動手畫橢圓，進(jìn)一步從“形”上驗證橢圓的規(guī)律。通過這些教學(xué)情境，不僅可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)橢圓的規(guī)律，形成橢圓的概念，而且還可以從探究過程獲得成就感，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

三、依托開放式探究活動，突出“四能”培養(yǎng)

核心素養(yǎng)強(qiáng)調(diào)的不是知識和技能，而是獲取知識的能力。讓學(xué)生經(jīng)歷開放式的探究活動，自主選擇解決問題的方案，開展合作探究，從而培養(yǎng)學(xué)生獲取知識的能力。這些通過探究過程獲得的能力、思維和價值觀等，能高度遷移到學(xué)生未來的生活和工作中，形成學(xué)生終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的核心素養(yǎng)。

坐標(biāo)法是研究幾何問題的重要方法，在數(shù)學(xué)史上占有重要的地位。通過建立坐標(biāo)系，引入點的坐標(biāo)，幾何問題被轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，再應(yīng)用方程的思想解決，這就是非常著名的“幾何問題代數(shù)化”。為了建立橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，一般需要經(jīng)歷建系、設(shè)點、列式、化簡四個步驟。建系的方案可有多種選擇，不同選擇得到標(biāo)準(zhǔn)方程的形式會有區(qū)別，但是發(fā)揮的作用是一致的。以圖1的建系方案為例，已知F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），設(shè)橢圓上任意點M（x，y），由|MF1|+|MF2|=2a（a>c），可得

化簡（1）式的本質(zhì)是利用平方去根號，一般可以通過直接平方法、移項平方法和等差中項法實現(xiàn)。直接平方法是最基本的選擇，但是運算量大，幾乎不被采用;移項平方法是最常用的選擇，通過先移項，再平方，有效降低了運算量;等差中項法的思路非常巧妙，不僅可以起到化簡的作用，而且還可以為橢圓的第二定義提出埋下伏筆，具體如下：由（1）可觀察到能組成等差數(shù)列，令

從上述分析，可發(fā)現(xiàn)建系和化簡不僅是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程建立的關(guān)鍵，還具備較大的自由度，為學(xué)生提供了巨大的發(fā)揮空間。因此，課堂教學(xué)應(yīng)利用好這類知識點，依托開放式的探究活動，充分調(diào)動學(xué)生的積極性，發(fā)揮其主觀能動性，自主選擇建系方案和化簡技巧，有效提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。

四、以知識為思維載體，落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)

傳統(tǒng)教學(xué)過于偏重知識量的積累，從而導(dǎo)致教學(xué)過程中偏重于學(xué)生的記憶能力和模仿能力的培養(yǎng)，而忽略了更為重要的思維能力和創(chuàng)新能力。知識和思維分別表述了人類思想的兩個方面。知識就是對某種已經(jīng)存在或決定過的事情的了解，而思維是對尚未發(fā)生的事物做出決定，是一種新的創(chuàng)造。引導(dǎo)學(xué)生的思維是教育最關(guān)鍵的目標(biāo)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)就是關(guān)注學(xué)生思維發(fā)展的體現(xiàn)。教師應(yīng)充分挖掘教學(xué)內(nèi)容與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之間的對應(yīng)關(guān)系，在教學(xué)過程中進(jìn)行有意識地滲透，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

橢圓定義的學(xué)習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、直觀想象和邏輯推理等核心素養(yǎng)。橢圓就是對一類圖形的空間形式的抽象，通過形式推理和模型構(gòu)建，理解和表達(dá)了該類圖形的本質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律;直觀想象也是形成橢圓概念的思維基礎(chǔ)，只有充分利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，才能順利地用簡潔的、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言表達(dá)出橢圓的定義;邏輯推理在橢圓概念形成過程中發(fā)揮重要的作用，如橢圓上點規(guī)律的發(fā)現(xiàn)。因此，在教學(xué)過程中，教師可先讓學(xué)生對橢圓的“形”建立感性認(rèn)識，再通過旦德林雙球模型（或折紙實驗或?qū)A壓扁）發(fā)現(xiàn)橢圓的規(guī)律，然后通過動手畫橢圓驗證規(guī)律，最后歸納、總結(jié)出橢圓的概念。

橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)模型使得數(shù)學(xué)回歸外部世界，構(gòu)建了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的橋梁。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程就是一個數(shù)學(xué)模型，它是用一個數(shù)學(xué)方程來刻畫橢圓的性質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律。標(biāo)準(zhǔn)方程的建立需要進(jìn)行多次數(shù)學(xué)運算，尤其是方程的化簡過程。在教學(xué)過程中，教師可通過開放式的探究活動，充分調(diào)動學(xué)生的積極性，親身經(jīng)歷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過程，感悟幾何問題代數(shù)化的數(shù)學(xué)思想方法，從而提升數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng)的水平。

綜上所述，基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)給數(shù)學(xué)教師提出了新的挑戰(zhàn)。作為一線教師，要開拓視野，了解背景，深入研究課程標(biāo)準(zhǔn)，認(rèn)真鉆研教材內(nèi)容，深刻領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，充分考慮學(xué)生的認(rèn)知水平，合理創(chuàng)設(shè)豐富多彩的教學(xué)情境，全面激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性，打造“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的課堂教學(xué)模式，關(guān)注數(shù)學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)理論、數(shù)學(xué)教學(xué)實踐與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有機(jī)結(jié)合，不斷探索，不斷積累，為學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升創(chuàng)造有利的條件。

參考文獻(xiàn)

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[5]戈峰.讓數(shù)學(xué)實驗走進(jìn)高中數(shù)學(xué)課堂[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2017，12.

[6]李振雷.橢圓定義教學(xué)實踐與思考[J].數(shù)學(xué)通報，2011，10.

[7]鄭新春.再談橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程的教學(xué)[J].數(shù)學(xué)通報，2015，2.

項目基金：阜陽師范大學(xué)基礎(chǔ)教育研究成果培育項目“基于學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐研究”（2018JCJY05）

作者簡介：姚艷（1979.06-），女，漢族，本科，中學(xué)一級教師，研究方向：高中數(shù)學(xué)教學(xué)。

王志剛（1979.11-），男，漢族，博士，教授 研究方向：偏微分方程 。