變題舞臺，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

侯佳麗

摘要：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)來自于學(xué)生的思考、質(zhì)疑。好的問題是學(xué)生創(chuàng)新意識的萌芽，學(xué)生是否能夠提出問題，并且提出有價值的問題，必須引起教師的高度重視。培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)必須做到以下四句話：讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，悟得數(shù)學(xué)的思想，內(nèi)化成一種數(shù)學(xué)的智慧。

關(guān)鍵詞：變題舞臺;數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);創(chuàng)新意識

【實例再現(xiàn)】

1、拋出高考母題，例題分析

教師：同學(xué)們，今天我們來看一下2018年全國卷II中第11題，這是一道考察橢圓離心率的題目，我們一起來探究下這道高考題。

（2018全國卷II，11）已知F1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個焦點，P是C上的一點，若PF1⊥PF2，且∠PF3F1=60°，則C的離心率為（ ）

教師：先讀題，并由題意畫出草圖，并分析圖中三角形邊角隱含關(guān)系;

2、學(xué)生小組合作交流，師生互動

學(xué)生4個人為小組合作分析題目;不一會功夫，一個學(xué)生笑出聲音，教師提問該學(xué)生。

學(xué)生1：這個圖形是我們之前講的橢圓焦點三角形，所以橢圓定義式一定要用上，而該題目又已知直角三角形，60°，30°這些特殊角度……

不等學(xué)生甲說完，班級里的學(xué)生都異口同聲說：“借助平面幾何知識——直角三角形中，30°所對的直角邊是斜邊的一半，及橢圓焦點三角形——橢圓定義式，即可求解”。

教師：很好，焦點三角形中橢圓定義式子是解題突破口，見焦點用定義。

3、發(fā)散思維，舉一反三

教師：好，我們又解決了一道高考題，接下來大家再進行4人團隊探究，思考15分鐘，對題目變式，并寫出變式后的解答過程，“變題舞臺”交給你們，開啟題目“72變”。

學(xué)生4人一小組再次井然有序地探究中，教師巡視并參與個別小組的質(zhì)疑解答。

15分鐘后，結(jié)束討論，教師通過剛才的巡視，發(fā)現(xiàn)學(xué)生共變式出5道題目，于是選派有針對性的5個學(xué)生，上臺多媒體展示變式后的題目，并作稍微講解。

第一類：變換題目的條件——改變△PF1F2中角的度數(shù)

教師：變題舞臺展示時間到了，我們一起來欣賞下本次例題的華麗變身。先請學(xué)生2來展示下他的作品。

學(xué)生2：題目中已知∠PF2F1的度數(shù)，所以我就想將其改為其他角度，會如何呢？于是就將本題中“PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°”改為“PF1⊥PF2，且∠PF2F1=30°”

學(xué)生2多媒體展板，并講解解題過程，和原例題可謂異曲同工。

教師：學(xué)生2將∠PF2F1=60°變換為∠PF2F1=30°，此為∠PF2F1度數(shù)的改變，那么是否可改為其他角，形如......

我話未說完，全班學(xué)生又再次齊聲說，還有45°，75°.....

教師：是的，還有如此多角度的變換，這些解題思路都大同小異，課堂上就不一一展示，就作為今晚紙質(zhì)作業(yè)題吧.

學(xué)生表情都很愜意，估計心想今晚紙質(zhì)作業(yè)題可簡單了。

教師：好，接下來我們請學(xué)生3展示他的作品，看他又是如何變題的。

學(xué)生3：笑著說我下手較狠，把題目涉及的兩個角的度數(shù)全改變了，即將本題中“PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°”改為“△POF2為正三角形”。

教師：兩位同學(xué)對題目的切入方式類似，改變題目已知條件——角度，但共同之處都要用到橢圓定義，因為改變后的圖形還是焦點三角形。從變中發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律，從變中發(fā)現(xiàn)“不變”，必將使人受益匪淺。那么還有哪些下刀手段呢？我們來看學(xué)生4的展示。

類型二：減弱條件，加強結(jié)論

學(xué)生4：我較為大膽，干脆刪掉部分條件，將本題中“PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°”改為“∠F1PF2=60°求橢圓離心率的取值范圍?！?/p>

全班學(xué)生聽完學(xué)生4的變式講解后，都猶如醍醐灌頂，思維瞬間開闊。

教師：漂亮吧，弱化題目條件，亦為一種美妙的變題方式。好，學(xué)生5的變換手段也類似，我們也一起來欣賞下吧。

學(xué)生5：我也是對題目進行大改裝，將本題中“PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°”改為“橢圓上存在點P，使∠F1PF2為鈍角，求橢圓離心率的取值范圍?！?/p>

全班學(xué)生都不由鼓起掌來，課堂達到高潮，學(xué)生思維碰撞出美妙的火花。

教師：神話中的“孫悟空”能戰(zhàn)勝取經(jīng)途中的眾多妖魔。我想，其中一個很重要的原因是“大圣”有高超的武藝，會 “72 變”?？磥韺W(xué)生4，5 的武藝已到達一定的程度，再次為他們鼓掌。接下來我們來欣賞下學(xué)生6的壓軸變題作品。

類型三：生根伸枝，圖形變換——點P在橢圓外

學(xué)生6：有點含羞地說，其實我是站在偉人的肩膀，將本題中“PF1⊥PF2且∠PF2F1=60°”改為“P為直線上一點，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，求橢圓的離心率”這其實是2012年高考題。

班級學(xué)生一片嘩然，頓時驚呼妙哉。

教師：學(xué)生6能將2018年高考題與2012年高考題進行聯(lián)想對比，可見學(xué)生6已初步學(xué)會總結(jié)、并發(fā)現(xiàn)題與題中的聯(lián)系，會體會“數(shù)學(xué)美”。

【2012，4】設(shè)F1、F2是橢圓E：（a>b>0）的左、右焦點，P為直線上一點，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（ ）

【提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)】

題型變式能很好地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

“授之以魚，不如授之以漁”，“會學(xué)”比“學(xué)會”更重要。葉圣陶說過：“凡為教者必期于達到不須教?！?/p>

本實例中教師真正將課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生團隊合作學(xué)習(xí)，探究思考。通過這樣的過程，讓學(xué)生充分感受解決問題的過程，豐富學(xué)生的情感體驗。在師生共同的活動過程中，讓學(xué)生充分體驗到學(xué)習(xí)的快樂，有效地鍛煉了學(xué)生的開拓進取的意志品質(zhì)，并形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。

參考文獻

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[2]張敬科，李洪雙.對2017年高考新課標(biāo)理科數(shù)學(xué)卷Ⅰ有關(guān)解析幾何試題的研究性思考[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2018（3）：37-38.

[3]宋傳鳳 趙洪新. 運用變式教學(xué)培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)[J]. 新課程教學(xué)， 2018， 0（7）： 44-46.

泉州師范學(xué)院附屬鵬峰中學(xué) 362000