借助邏輯引導(dǎo) 培養(yǎng)解題能力

許映武

摘 要：數(shù)學(xué)是一門對邏輯要求較為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，尤其在解題的過程中需要進(jìn)行縝密的思考，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?在中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，為了提高學(xué)生的解題能力，教師應(yīng)該注重圍繞具體的例題，給予學(xué)生邏輯上的引導(dǎo)，使其盡快找到解題的思路，樹立解題的自信.

關(guān)鍵詞：中職數(shù)學(xué);邏輯引導(dǎo);解題能力;培養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2021）03-0009-02

近年來，對口單招考試數(shù)學(xué)題型豐富多變，要想正確作答，不僅需要牢固掌握基礎(chǔ)知識(shí)，而且需要學(xué)生具備一定的邏輯推理能力，能夠充分挖掘題干中的隱含條件.因此，在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該注重學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)，圍繞所學(xué)優(yōu)選經(jīng)典的習(xí)題，做好邏輯上的引導(dǎo)，使其能夠及時(shí)突破.

一、結(jié)合基礎(chǔ)練習(xí)，做好邏輯引導(dǎo)

集合是中職數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)知識(shí).講解該部分知識(shí)時(shí)，為了深化學(xué)生理解，提高學(xué)生的解題能力，既要為學(xué)生認(rèn)真剖析集合元素、集合關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，又要在課堂上創(chuàng)設(shè)相關(guān)的問題情境，給學(xué)生留下一定的課堂時(shí)間，要求其思考解答.同時(shí)，為了避免學(xué)生少走彎路，提高解題效率，保證邏輯推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，應(yīng)該注重給予學(xué)生邏輯上的引導(dǎo).如在分類討論時(shí)，應(yīng)做到有條理，不重不漏.

例1 已知集合A={1a，-ab，2}，B={b，ba，-1}，若A=B，則a+b=.

該題目很好的考查了集合元素的特征以及集合與集合之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型.但卻需要學(xué)生進(jìn)行分類討論，稍有不慎容易出錯(cuò).為保證解題的正確性，應(yīng)注重給予學(xué)生邏輯上的引導(dǎo).即根據(jù)集合元素互異性的特點(diǎn)，按照一定的順序進(jìn)行分類討論.當(dāng)1a=-1，b=2，則a=-1，此時(shí)A={-1，12，2}，B={2，12，-1}，滿足題意，此時(shí)a+b=1;當(dāng)1a=-1，ba=2，此時(shí)a=-1，b=12，A不滿足元素互異性，不符合題意;當(dāng)-ab=-1，b=2，則a=2，此時(shí)1a=12，ba=4，A≠B，不符合題意;當(dāng)-ab=-1，ba=2，則1a=b且a=b，此時(shí)a=b=±1，不滿足ba=2，不符合題意.綜上分析可知a+b=1.

二、通過例題精析，做好邏輯引導(dǎo)

在中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力時(shí)需講解經(jīng)典例題，使學(xué)生感知邏輯推理的過程，積累邏輯推理的經(jīng)驗(yàn).一方面，在明確教學(xué)目標(biāo)與重點(diǎn)的基礎(chǔ)上，結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，做好例題的篩選.課堂上先鼓勵(lì)其根據(jù)自己的理解進(jìn)行解答，看能否得出正確結(jié)果;另一方面，認(rèn)真觀察學(xué)生在解題中的表現(xiàn)，如學(xué)生百思不得其解，應(yīng)當(dāng)給予邏輯上的引導(dǎo)，避免挫傷其解題的積極性.

例2 函數(shù)y=f（x）的圖像如圖1所示，定義域?yàn)閇-4，4]，則不等式f（x）sinx≤0的解集為.

很多學(xué)生看到該題目，認(rèn)為不知道函數(shù)f（x）的具體表達(dá)式而無法求解.部分學(xué)生根據(jù)圖像嘗試著求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，結(jié)果均無功而返.教學(xué)中可引導(dǎo)學(xué)生充分挖掘題干中的已知條件，結(jié)合函數(shù)y=f（x）的圖像，給予邏輯引導(dǎo)，要求其運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解答.根據(jù)所學(xué)可知f（x）sinx≤0等價(jià)于f（x）≤0sinx>0或f（x）≥0sinx<0，在同一直角坐標(biāo)系中繪制出y=f（x）與y=sinx的圖像，如圖2所示，不難得出滿足題干的不等式解集為：[-4，-π）∪（-π，0）∪[π2，π）.

三、開展拓展訓(xùn)練，做好邏輯引導(dǎo)

為了進(jìn)一步提升學(xué)生的解題能力，教學(xué)中應(yīng)當(dāng)組織學(xué)生開展相關(guān)的拓展訓(xùn)練活動(dòng)，拓展其視野，鍛煉其思維的靈活性以及推理的高效性.一方面，選擇一些綜合性較強(qiáng)的習(xí)題對學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，要求其在解題的過程中認(rèn)真審題，充分吃透題意，而后再動(dòng)筆作答;另一方面，當(dāng)學(xué)生短時(shí)間內(nèi)無法找到解題突破口時(shí)，應(yīng)當(dāng)給予邏輯上的引導(dǎo)，使其順利找到題干中參數(shù)間的邏輯關(guān)系.

例3 已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)a滿足f（log2a）+f（log12a）≤2f（1），則a的取值范圍為（）.

A.[1，2]B.（0，12]C.[12，2]D.（0，2]

該題目是抽象函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的綜合題目，具有一定的難度.解題時(shí)需要認(rèn)真審題，從題干中找到解題的突破口.教學(xué)中為增強(qiáng)學(xué)生解題自信，可給予邏輯上的引導(dǎo)，使其在看到題干中“f（log2a）+f（log12a）≤2f（1）”這一條件時(shí)思考該如何進(jìn)行轉(zhuǎn)化.顯然需要運(yùn)用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性知識(shí)，將抽象函數(shù)具體化，從中分離出數(shù)量關(guān)系.根據(jù)所學(xué)的對數(shù)知識(shí)可知log12a=-log2a，又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則f（-log2a）=f（log2a），故f（log2a）+f（log12a）≤2f（1）等價(jià)于2f（log2a）≤2f（1），即f（log2a）≤f（1），因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，則log2a≤1，所以-1≤log2a≤1，解得12≤a≤2，則正確答案為C.

在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力需要長期的堅(jiān)持.為了保證培養(yǎng)工作高效的進(jìn)行，應(yīng)當(dāng)做好教學(xué)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，積極尋找針對性培養(yǎng)策略.尤其在講解相關(guān)習(xí)題的過程中，應(yīng)做好邏輯上的引導(dǎo)，進(jìn)一步澄清其認(rèn)識(shí)，使其盡快找到邏輯推理的切入點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)順利解題.

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