工件輪廓線參數(shù)校正方法研究

王阿利

摘要：接觸式輪廓儀是測量機械零件表面輪廓特征信息的有效工具，它可以對機械工件的輪廓、二維尺寸、二維位移進行測驗與檢驗。在進行測量時，由于要與被測工件表面接觸，就會存在由于探針沾污，探針缺陷以及掃描位置不準的現(xiàn)象，檢測到的輪廓曲線會呈現(xiàn)出粗糙不平的情況，這給準確標注工件輪廓線帶來了影響。本文以某工件輪廓線參數(shù)為基礎，研究了一種工件輪廓參數(shù)校正方法。該方法可以根據(jù)工件在不同角度的輪廓線數(shù)據(jù)，計算出傾斜角度，同時設計了坐標變換模型，對其進行角度校正，給出了水平狀態(tài)與傾斜狀態(tài)下的模型誤差。

Abstract： The contact profilometer is an effective tool to measure the surface profile feature information of mechanical parts. It can inspect the profile， two-dimensional and two-dimensional displacement of the mechanical parts. But the detected contour curve will be rough and uneven during the measurement， because there will be the phenomenon of probe contamination， probe defects and inaccurate scanning position， which has an impact on the accurate marking of the workpiece contour. In this paper， a correction method for the workpiece contour parameters is proposed to calibration of workpiece model parameters. This method can calculate the tilt angle according to the contour data of the workpiece in different angles. At the same time， the coordinate transformation model is designed to correct the angle， and the model errors in horizontal state and tilt state are given.

關鍵詞：接觸式輪廓儀;參數(shù)修正;工件輪廓

Key words： contact profilometer;parameter correction;workpiece profile

中圖分類號：TP217+.1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-957X（2021）10-0058-02

1? 概述

接觸式輪廓儀是一種給兩坐標測量儀器，它由工作平臺、夾具、被測工件、探針、傳感器和伺服驅動等部件組成，如圖1所示[1-2]。它的工作原理是，當探針接觸到被測工具表面并勻速滑行，傳感器感受到被測表面的幾何變化的同時，在X軸和Z軸方向分別采樣，并轉化為電信號，進而轉化為數(shù)字信號儲存在數(shù)據(jù)文件[3]。輪廓曲線在理想狀態(tài)下是光滑的，但在實際問題中，接觸式輪廓儀在使用過程中，探針不免會存在被玷污，缺陷以及掃描位置不準的問題出現(xiàn)，這就會影響工件形狀的準確標注。為了簡化這些問題，在進行參數(shù)標注時，對所測工件輪廓曲線進行了假設。假設被測工件的輪廓線都是由直線和圓弧構成的平面圖形，但是由于在實際工程中對被測工件放置的角度和位置不同，輪廓線參數(shù)的計算值也會存在差異。這個就需要對所測的實際數(shù)據(jù)進行參數(shù)修正，來獲取精確的工件參數(shù)模型。

2? 問題描述

對于某工件輪廓曲線如圖2所示。該曲線是在水平狀態(tài)下的測量輪廓曲線，其輪廓線如圖1所示，工件輪廓線上的槽口寬度、圓弧半徑、圓心之間的距離、圓弧的長度、水平線段的長度、斜線線段的長度、斜線與水平線之間的夾角和人字形線的高度等參數(shù)在圖1中分別進行了標注。由于同一工件在不同次測量時，都存在著一定的誤差，因此，本文根據(jù)工件在具有一定傾斜角度與水平位移狀態(tài)下工件輪廓線的多組測量數(shù)據(jù)，進行數(shù)據(jù)模型擬合，并建立了工件輪廓參數(shù)校正模型，通過以工程計算工具matlab完成了對模型參數(shù)的求解與標注。其次，為了驗證該工件輪廓參數(shù)模型的準確性，并以另一工件測量輪廓曲線為校正對象，分別對工件輪廓曲線測量時，放置的角度、測量的起點和終點的偏差進行修正，更準確地標注出工件的各項參數(shù)值。

在計算槽口寬度（如x1，x3等），水平線段的長度（如x2，x4等）時，利用數(shù)據(jù)分析處理軟件中的數(shù)據(jù)查找功能，可以確定出在同一個Z值所對應的所有X的數(shù)據(jù)，并以此為分段擬合的數(shù)據(jù)，從而利用數(shù)據(jù)分析處理軟件的函數(shù)功能對數(shù)據(jù)進行處理，可以得出槽口寬度和水平線段的長度。其次，利用工程建模分析軟件編碼對圖2中的輪廓曲線進行分段擬合，可以確定擬合曲線的圓心、半徑、以及圓心之間的距離的參數(shù)。而對于斜線與水平線之間的夾角求解時，則需要在斜線線段上隨機選取兩點進行線段擬合，從而確定出斜線線段的斜率，進而根據(jù)三角函數(shù)關系求出斜線線段與水平線段之間的夾角。

3? 輪廓參數(shù)模型建立與求解

3.1 建立分段擬合模型，對輪廓線的各項參數(shù)值進行標注

根據(jù)所給的工件輪廓參數(shù)，可以擬合整體輪廓線見圖3。其次對于圖中的輪廓曲線根據(jù)式（1）～式（4）進行分段擬合。

由于槽口寬度和水平線段長度的求解可以通過直線距離公式來進行，因此，在本文中建立如式（5）～式（6）的求解模型，可以確定出在同一個Z值所對應的所有X的數(shù)據(jù)，并以此為分段擬合的數(shù)據(jù)，從而利用數(shù)據(jù)分析處理軟件的函數(shù)功能對數(shù)據(jù)進行處理。

對于工件輪廓曲線中的圓弧所對應圓的圓心以及半徑，可以通過建立如下的對距離數(shù)學模型，并通過該模型可以求解出圓弧所在圓的半徑及圓心之間的距離。

為精確計算出工件模型輪廓參數(shù)中的水平線夾角，則在夾角所在斜線線段上隨機選取兩點P（x1，z1），Q（x2， z2），進而可以根據(jù)如下的數(shù)學模型，如式（8），可以計算出斜線的斜率：

根據(jù)上式，則可以計算出角？琢=arctan（k）。

至此，通過上述模型的求解與運算，可以得到含有參數(shù)，并將其標注在工件輪廓中，則含有標注參數(shù)的工件輪廓如圖2所示。

3.2 不同工件輪廓參數(shù)曲線校正實驗

為了進一步對上述部分的工件輪廓參數(shù)數(shù)學校正模型進行驗證，現(xiàn)通過在不同傾斜角度情況下工件2的輪廓的進行位置和參數(shù)，來進一步討論改輪廓修正模型的準確性。首先根據(jù)工件2在不同角度、測量起點和終點等不同位置的多次檢測數(shù)據(jù)。通過上述的參數(shù)修正，則可以獲得工件2的正確精確的輪廓曲線，如圖3所示。其中，在圖中也包含了工件2輪廓線中的各參數(shù)標注。

比較工件1中水平狀態(tài)下得出的各項參數(shù)值和工件2中傾斜狀態(tài)下校正后得到的各項參數(shù)值進行計算值上的對比，可以得出在傾斜狀態(tài)下接觸式輪廓儀對工件輪廓線的描繪上存在較大的差異，校正后的數(shù)據(jù)時利用問題一中水平狀態(tài)下的各項參數(shù)值與傾斜狀態(tài)下的傾斜角度的乘積計算而來的，因此傾斜狀態(tài)下的數(shù)據(jù)是在水平狀態(tài)下的各項數(shù)據(jù)基礎上得來的，斜線與水平線之間的夾角因為傾斜的原因，整體角度都變小，而其余數(shù)據(jù)都變大。

4? 總結

二維接觸式輪廓儀在機械行業(yè)和軸承行業(yè)運用十分廣泛，輪廓儀的主要優(yōu)點是可以直接測量一些比較難以測得的零件的表面粗糙程度，而且可以快速測量整個剖面。本論文根據(jù)工件1的輪廓曲線數(shù)據(jù)，以數(shù)據(jù)為先導建立該數(shù)學模型，其次通過對工件2在不同工況下與傾斜角度下的測量數(shù)據(jù)，利用建立的數(shù)學模型進行參數(shù)修正與水平位置調(diào)節(jié)，得到了工件2的精確輪廓模型，進一步驗證了該模型簡單易懂，處理數(shù)據(jù)能力強，精確度較高。由于此模型運用工程模型分析軟件，計算簡單，繪圖輕松，結果可靠，可操作性強，有較強得實用性。另外，該數(shù)學模型在進行數(shù)據(jù)參數(shù)分析時，測試數(shù)據(jù)眾多，在原始數(shù)據(jù)量特別密集的時候，該取點方法還需再做進一步精細化操作。

參考文獻：

[1]薛棟林，張忠玉，張學軍.一種中小口徑非球面元件數(shù)控拋光技術[J].光學精密工程，2005，13（2）：198-204.

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[3]牛海燕，張學軍.幣124mm口徑碳化硅質非球面鏡面數(shù)控研拋技術研究[J].光學精密工程，2006，14（4）：539-544.