探討初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中隱含條件的應(yīng)用

摘 要：數(shù)學(xué)題目中未明確提出的解題條件即為隱含條件，要想將隱含條件轉(zhuǎn)化為解題思路，就需要將其與知識點(diǎn)、提示或結(jié)論進(jìn)行有效結(jié)合.因此，在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)過程中，教師就要充分認(rèn)識到引導(dǎo)學(xué)生挖掘并利用隱含條件達(dá)到解題目的的重要性和必要性，并始終基于學(xué)生學(xué)習(xí)需求視角，以更科學(xué)、合理、有效的教學(xué)方式，幫助學(xué)生靈活運(yùn)用分析推理、轉(zhuǎn)化條件、規(guī)避陷阱等技巧，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中不斷提高綜合應(yīng)用能力，推動數(shù)學(xué)教學(xué)正向發(fā)展.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);解題教學(xué);隱含條件

中圖分類號：G632????? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A????? 文章編號：1008-0333（2021）02-0007-02

收稿日期：2020-10-15

作者簡介：朱穎（1996.7-），女，本科，中學(xué)二級教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

初中數(shù)學(xué)已從小學(xué)數(shù)學(xué)單純的工具教學(xué)轉(zhuǎn)變成能力培養(yǎng)教學(xué)，更注重培養(yǎng)學(xué)生的解題能力和邏輯思維.在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，隱含條件的運(yùn)用極其普遍，其是優(yōu)化解題過程、提高解題效率的重要線索.故而，教師就要引導(dǎo)學(xué)生在扎實(shí)掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的同時，運(yùn)用聯(lián)想、比較、分析、鑒別等方法，對題目進(jìn)行整體剖析，化未知為已知，從而突破難題，真正實(shí)現(xiàn)逐步提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的目的.

一、在初中數(shù)學(xué)解題中挖掘隱含條件的意義分析

1.有利于學(xué)生建立起系統(tǒng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

初中數(shù)學(xué)教師在開展挖掘隱含條件教學(xué)工作時，能夠使學(xué)生從多元角度分析問題，并對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行橫向思考、縱向思考和發(fā)散性思考，讓學(xué)生在潛移默化的影響中拓寬所學(xué)知識點(diǎn)的理解層面，進(jìn)而形成一套完整、系統(tǒng)、規(guī)則的認(rèn)知結(jié)構(gòu).這不但能夠使學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，掌握最優(yōu)的解題方法，更能夠?yàn)閷W(xué)生將來學(xué)習(xí)更高層次的數(shù)學(xué)知識打下夯實(shí)的基礎(chǔ).

2.有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和創(chuàng)造性思維

教師在開展初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)時充分應(yīng)用含有隱含條件的難題，能夠切實(shí)將初中數(shù)學(xué)學(xué)科知識點(diǎn)的多樣性直觀、準(zhǔn)確地展現(xiàn)在學(xué)生面前，提升學(xué)生的思維層面，從而有效避免學(xué)生采用刻板硬套的方式進(jìn)行解題.隱含條件將似乎沒有關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行融合，學(xué)生要突破傳統(tǒng)學(xué)習(xí)模式的枷鎖，發(fā)揮創(chuàng)新精神，才能夠?qū)㈩}目中的隱含條件尋找出來并規(guī)避陷阱，從而正確解答習(xí)題.初中數(shù)學(xué)習(xí)題中隱含條件的存在使學(xué)生在剖析習(xí)題的過程中發(fā)散思維、轉(zhuǎn)變觀念，從而使習(xí)題的應(yīng)有教育價值得以最大化.這不但能夠全面激發(fā)學(xué)生的探索熱情和主觀能動性，也能夠使學(xué)生在逐步突破難題的過程中，形成一種新型的解題思維，最終使得解題過程更高效，學(xué)習(xí)成果更突出.

3.有利于提高學(xué)生的知識運(yùn)用能力

學(xué)生在解題過程中不斷挖掘隱含條件，能夠在穩(wěn)扎穩(wěn)打提高自身思維能力的同時，汲取挖掘和應(yīng)用隱含條件的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，使得自身的數(shù)學(xué)思維、知識應(yīng)用能力進(jìn)一步深化.教師在培養(yǎng)學(xué)生隱含條件挖掘意識時，學(xué)生會更加靈活的將數(shù)學(xué)知識運(yùn)用于解決問題的方方面面，從而使生活中、學(xué)習(xí)中的解決方法更加有效和多元，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識實(shí)際應(yīng)用能力提高的目的.4.有利于學(xué)生鍛煉嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維

初中階段是學(xué)生邏輯思維能力發(fā)展的關(guān)鍵時期，在這一階段中，學(xué)生不斷在難題中獨(dú)立思考，會迅速與數(shù)學(xué)知識建立起情感橋梁，從而強(qiáng)化自身的數(shù)學(xué)綜合實(shí)力.學(xué)生在解題過程中挖掘隱含條件能夠在良性的指導(dǎo)下形成“遇題多看、解題多思”的學(xué)習(xí)習(xí)慣，進(jìn)一步促進(jìn)形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S形式.

二、初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中隱含條件的應(yīng)用措施

1.結(jié)合數(shù)學(xué)概念挖掘隱含條件

在初中數(shù)學(xué)問題中，諸多數(shù)學(xué)問題的隱含條件都與基本的初中數(shù)學(xué)概念有關(guān)，其既是學(xué)生推動解題發(fā)展的核心環(huán)節(jié)，又是使數(shù)學(xué)概念得以實(shí)現(xiàn)的基本前提.因此，初中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行解題教學(xué)時，就要引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)定義入手，結(jié)合數(shù)學(xué)概念挖掘、分析、應(yīng)用隱含條件，讓解題過程更加順暢流利、解題結(jié)果更加精確.

如：已知一元二次方程x2-（a-2）x+（a2+3a+5）=0，且有a21和a22兩個實(shí)數(shù)根，那么a21+a22的最大值是多少？

從題目中可看出，該隱含條件和初中數(shù)學(xué)基本概念有關(guān)聯(lián)，即若一元二次方程有實(shí)根存在，則其就滿足△≥0.因此，a必定存在一定的取值范圍.解題過程中，如果沒有將數(shù)學(xué)概念與隱含條件相結(jié)合，那么最終結(jié)果即為19，這顯然與正確答案相差甚遠(yuǎn).故而，教師在進(jìn)行該類型數(shù)學(xué)解題教學(xué)時，就要引導(dǎo)學(xué)生充分結(jié)合數(shù)學(xué)概念，并以此為線索剖析隱含條件.

比如，教師在教學(xué)蘇科版《解二元一次方程》相關(guān)內(nèi)容時，就可應(yīng)用“探究解析法”.在課前，教師可先將包含不同數(shù)學(xué)概念知識點(diǎn)的習(xí)題進(jìn)行整理，將其制作成PPT教案帶往課堂中.在課上，教師可將學(xué)生分為3～5人一組，并將題目按人數(shù)隨機(jī)分配給各個小組，引導(dǎo)其結(jié)合已有知識剖析其中蘊(yùn)藏的隱含條件.在學(xué)生進(jìn)行討論時，教師要仔細(xì)聆聽，并將其中的偏差部分或遺漏部分進(jìn)行記錄，整合成班級統(tǒng)一性問題在課堂中后半段深入講解.在此過程中，教師要始終以積極、正面的態(tài)度反饋學(xué)生提出的問題，但不對小組的具體探究措施進(jìn)行過分干涉.討論完成后，教師要引導(dǎo)學(xué)生闡述相關(guān)知識點(diǎn)和隱形條件，并由各個小組完成題目解答.

2.利用代數(shù)公式挖掘隱含條件

“數(shù)”和“式”是初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中重要且關(guān)鍵的兩個部分，也是初中數(shù)學(xué)考察的重點(diǎn)內(nèi)容.在數(shù)學(xué)問題中，部分條件隱藏在數(shù)學(xué)公式中，不僅容易使學(xué)生忽略而產(chǎn)生錯誤認(rèn)知，也極易給學(xué)生“設(shè)下陷阱”，導(dǎo)致計算結(jié)果不完整.因此，初中數(shù)學(xué)教師就要在解題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生在全面、扎實(shí)掌握數(shù)學(xué)公式的定義與意義的基礎(chǔ)上，從公式尋找突破口，挖掘題目中所隱藏的條件，進(jìn)而完成正確解答.

如：現(xiàn)已知（x2+y2）2-3（x2+y2）-10=0，那么x2+y2的值是多少？

在這道初中數(shù)學(xué)題中，隱含條件就極其容易被學(xué)生忽略，從而踏入“陷阱”，丟失分?jǐn)?shù).在解答過程中，學(xué)生會利用換元法將x2+y2設(shè)為a，使方程式轉(zhuǎn)化為a2-3a-10=0，再將其因式分解為（a-5）（a+2）=0，最終得出結(jié)果為a=5或a=-2，但該答案實(shí)為錯誤.原因在于在“x2+y2”的數(shù)學(xué)公式中存在著規(guī)定條件，即“x2+y2≥0”，因此，最終的答案要排除a=-2這一結(jié)果.該類型的數(shù)學(xué)題題面簡單，但卻讓解題關(guān)鍵隱藏于數(shù)學(xué)公式中，故而，教師就要著重引導(dǎo)學(xué)生細(xì)心、耐心，充分挖掘出數(shù)學(xué)公式中所存在的隱含條件，進(jìn)而完善解題過程.

比如，教師在教學(xué)蘇科版《整式乘法與因式分解》相關(guān)內(nèi)容時，就可應(yīng)用“游戲教學(xué)法”.在課前，教師可將現(xiàn)階段學(xué)生所掌握的數(shù)學(xué)公式以圖文資料的形式發(fā)布到班級學(xué)習(xí)群中，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)該內(nèi)容進(jìn)行二次認(rèn)知.在課上，教師將不同難度的題目分給不同層次的學(xué)生，并隨機(jī)將各個層次的學(xué)生集中為一組，以接力賽的形式找出題目中蘊(yùn)藏的隱含條件并解出答案.接著，教師要根據(jù)每組的解題情況，針對隱含條件和數(shù)學(xué)公式的關(guān)聯(lián)程度逐一進(jìn)行拆分和講解，從而提高學(xué)生該類型題目的解題效率.

3.通過數(shù)形結(jié)合找到隱含條件

幾何圖形教學(xué)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中的重難點(diǎn)內(nèi)容，其既包含豐富的公式、定義，又極容易在題目中隱藏解題關(guān)鍵.因此，教師在進(jìn)行該類型題目解答時，就要引導(dǎo)學(xué)生標(biāo)注已知條件，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法挖掘問題中的隱含條件，從而使學(xué)生的解題過程得以簡化，提高該類問題的解題效率.

如：已知函數(shù)y=sinx5-cosx，求其最值.

學(xué)生在初拿該題目時，似乎難以尋找到快捷、正確的解題方法，因此，教師就要引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)形結(jié)合的角度入手，通過單位圓的公式，將其中的隱含條件挖掘出來，即為sin2x+cos2x=1，從而簡化該題目.由此一來，該題目就可轉(zhuǎn)化成以（5，0）為定點(diǎn)，求該定點(diǎn)到單位圓上任意一點(diǎn)連線斜率的最值問題，即“k=0-sinx5-cosx，k的最值是多少？”，如圖1.

該類型題目中的隱含條件具有極強(qiáng)的兩面性，既會給學(xué)生帶來困擾，又能幫助學(xué)生快速解決難題，從而優(yōu)化解題過程、提升解題效率.因此教師就要在講解該類型題目的過程中，充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的引導(dǎo)作用，讓學(xué)生在多元、靈活、準(zhǔn)確的解題思路中正確、科學(xué)地利用隱含條件，從而將難題轉(zhuǎn)簡，養(yǎng)成正確的解題習(xí)慣、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S.

綜上所述，教師在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中融入隱含條件剖析是尤為重要的，能夠優(yōu)化解題過程、提高解題效率，真正使學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用能力得以培養(yǎng)和提升.故此，初中數(shù)學(xué)教師在開展教學(xué)活動時，就要帶領(lǐng)學(xué)生從多角度、多方面、多層次分析問題，引導(dǎo)學(xué)生積極發(fā)掘隱含條件，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中逐步形成自主觀察能力和綜合分析能力，進(jìn)一步使解題的正確率和解題能力雙向提高.

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[責(zé)任編輯：李 璟]