“用字母表示數(shù)”教學(xué)的教學(xué)案例分析

梁瑞武

摘要：數(shù)學(xué)作為一個(gè)基礎(chǔ)學(xué)科，在生活和工作中得到了廣泛的應(yīng)用，是很多學(xué)科的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。素質(zhì)教育是當(dāng)前教育改革中的重要核心，小學(xué)數(shù)學(xué)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯的基礎(chǔ)，教師在數(shù)學(xué)課堂上要貫徹落實(shí)數(shù)學(xué)核心素質(zhì)的培養(yǎng)。為了能夠更好的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，培養(yǎng)小學(xué)生主動(dòng)求知、勇于當(dāng)擔(dān)的品質(zhì)，教師應(yīng)該改進(jìn)課堂教學(xué)方法，在課上貫徹落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);用字母表示數(shù);教學(xué)案例;設(shè)計(jì)

前言：基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，通過把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，融入數(shù)學(xué)思想，突出數(shù)學(xué)思考，讓課堂煥發(fā)數(shù)學(xué)應(yīng)有的魅力，讓學(xué)生綻放生命應(yīng)有的活力，形成和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)本質(zhì)、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思考是數(shù)學(xué)課堂的三個(gè)基本特征。下面，以“用字母表示數(shù)”為例進(jìn)行說明，與同仁商榷。

一、把握數(shù)學(xué)本質(zhì)

我們要從數(shù)學(xué)本質(zhì)的深度研究教學(xué)內(nèi)容，厘清教學(xué)內(nèi)容的源與流，分析知識(shí)的生長點(diǎn)和延伸點(diǎn)，追問教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)，從本質(zhì)上明確該“教什么”，而不能僅僅停留在教學(xué)內(nèi)容的表面理解上。比如：用字母表示數(shù)”是代數(shù)學(xué)習(xí)的起始階段和重要環(huán)節(jié)，理解用字母表示數(shù)的意義是運(yùn)用代數(shù)式、方程、正反比例等進(jìn)行交流的前提條件，是形成符號(hào)意識(shí)、代數(shù)思維的關(guān)鍵。它是小學(xué)數(shù)學(xué)中代數(shù)領(lǐng)域的經(jīng)典課例，用字母表示數(shù)的數(shù)學(xué)本質(zhì)是什么？這節(jié)課該教什么？教學(xué)的基點(diǎn)在哪里？要回答這些問題，我們可以從以下幾個(gè)角度去思考。第一、從學(xué)科知識(shí)的數(shù)學(xué)本質(zhì)分析?！坝米帜副硎緮?shù)”屬于初等代數(shù)的范疇，方程和解方程是代數(shù)的基本內(nèi)容，未知數(shù)和代數(shù)式是方程的兩個(gè)重要前概念，是學(xué)習(xí)方程的重要基礎(chǔ)，用字母表示數(shù)的結(jié)果，本質(zhì)上就是一個(gè)代數(shù)式。在代數(shù)式中，字母表示數(shù)并非本質(zhì)所在，本質(zhì)在于字母可以和數(shù)以及其他符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算，因此，贊同張奠宙先生的觀點(diǎn)“字母表示數(shù)，功夫要花在字母參與運(yùn)算上”，這應(yīng)該成為本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容之一。第二、從課程標(biāo)準(zhǔn)的目標(biāo)要求分析。從課標(biāo)的角度分析，建議在“字母表示數(shù)”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)上，課標(biāo)應(yīng)該補(bǔ)充“知識(shí)”方面的目標(biāo)要求，具體可以表述為“在具體情境中，了解字母表示特定的未知數(shù)，能用字母表示未知量”，這是“用字母表示數(shù)”一課比較合適的結(jié)果目標(biāo)，在知識(shí)目標(biāo)上要求達(dá)到“在具體情境中，了解字母表示未知數(shù)”，在技能目標(biāo)上，要求達(dá)到“在具體情境中，能用字母表示未知量”。通過“用字母表示數(shù)”一課的學(xué)習(xí)，為后續(xù)方程的學(xué)習(xí)種下“用字母表示未知數(shù)”這一顆種子，讓它在方程的學(xué)習(xí)過程中發(fā)芽、成長，為列方程解決問題奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，為算術(shù)思維順利向代數(shù)思維過度，提供重要的思想保證。

二、挖掘數(shù)學(xué)思想

“用字母表示數(shù)”一課究竟蘊(yùn)含著哪些數(shù)學(xué)思想？我們可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行分析。第一，從知識(shí)形成的角度分析。用字母表示數(shù)一課所蘊(yùn)涵的基本思想是抽象思想，具體包括哪些數(shù)學(xué)思想？我們需要進(jìn)一步分析，對(duì)于“已知的數(shù)”和“已知的量”可以用學(xué)過的數(shù)（整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)）進(jìn)行表示，而對(duì)于“未知的數(shù)”和“未知的量”又該如何表示？在這里蘊(yùn)含著“符號(hào)表示思想”，在具體情境中，用含有字母的式子表示相應(yīng)的量，這里又蘊(yùn)含著“對(duì)應(yīng)思想”。第二，從知識(shí)發(fā)展的角度分析。學(xué)習(xí)了字母表示數(shù)后，“數(shù)”就開始發(fā)展到“式”，在代數(shù)式的視域下，單個(gè)字母或單個(gè)數(shù)字也是代數(shù)式，數(shù)學(xué)上稱之為單項(xiàng)式，這樣，原來的一個(gè)數(shù)，在“式”的世界里變成了單項(xiàng)式，這在學(xué)生內(nèi)心深處有些“接受不了”，這是本節(jié)課需要積累的經(jīng)驗(yàn)，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程中一個(gè)非常重要的“門檻”，跨過去就是一片新的天地。在這里蘊(yùn)含著推理思想中的類比思想，這是本課培養(yǎng)合情推理的重要素材，當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中領(lǐng)悟這些內(nèi)容時(shí)，數(shù)學(xué)的神奇和美妙便油然而生。第三，從知識(shí)應(yīng)用的角度分析。用字母表示未知數(shù)，它在具體情境中的應(yīng)用，屬于知識(shí)的應(yīng)用過程，在這個(gè)過程中蘊(yùn)含著建模思想，本節(jié)課建立的是代數(shù)式模型，所謂模型就是指運(yùn)用形式化的數(shù)學(xué)語言表征研究對(duì)象的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，代數(shù)式模型就是運(yùn)用字母、數(shù)字和運(yùn)算符號(hào)等表征具體情境中事物的數(shù)量的一種數(shù)學(xué)模型。

三、深化認(rèn)識(shí)

如何才能積極驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)思考？筆者認(rèn)為：關(guān)鍵在于課堂要有一個(gè)明確的核心問題以及一些富有啟發(fā)性和引導(dǎo)性的問題串，以核心問題為統(tǒng)領(lǐng)，以問題串為線索，促進(jìn)學(xué)生更為積極地思考，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方式思考問題。

通過設(shè)計(jì)一串問題，拓展思維空間。比如：“用字母表示數(shù)”一課，我們可以設(shè)計(jì)一組觀察的數(shù)學(xué)活動(dòng)，首先在黑板上擺放幾個(gè)磁扣（不遮住看得見），然后再擺幾個(gè)磁扣（遮住看不見），讓學(xué)生觀察后思考，用“擺了幾顆磁扣，你知道嗎”這個(gè)問題驅(qū)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，要求學(xué)生寫下相應(yīng)的數(shù)。這里的“知道嗎”就是一個(gè)核心問題，表面上看起來很簡單，卻隱伏著玄機(jī)，在上面的第一個(gè)數(shù)學(xué)觀察活動(dòng)中，因?yàn)椤爸馈彼宰匀痪蛯懴孪鄳?yīng)的數(shù)，然而，在上面的第二個(gè)數(shù)學(xué)觀察活動(dòng)中，由于磁扣被遮住了看不見，因此，學(xué)生自然“不知道”擺了幾顆，雖然不知道，但是還要把它寫下來（表示出來），那該怎么辦？“怎么辦”在這里就是一個(gè)延伸性的問題，讓學(xué)生在獨(dú)立思考和交流討論中，想辦法表示出一個(gè)“未知的數(shù)量”，在解決“怎么辦”這一問題的過程中，就自然推進(jìn)了學(xué)習(xí)進(jìn)程，不知不覺中開啟了學(xué)習(xí)之旅，問題解決了，但思考不能就此終止，要緊接著追問：我們用字母表示未知數(shù)，又有何用？在這里我們可以從生活中選取一些具體的事例，讓學(xué)生體會(huì)用含有字母的式子表示具體情境中的未知量的價(jià)值所在，為后續(xù)方程的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。這里的“還有嗎”是“有何用”的進(jìn)一步拓展延伸，讓學(xué)生帶著“用字母表示未知量”的眼光，觀察思考周圍的世界，發(fā)現(xiàn)并提出新的數(shù)學(xué)問題，并用含有字母的式子進(jìn)行表示。這里的問題串自身又構(gòu)成一個(gè)數(shù)學(xué)思考的循環(huán)系統(tǒng)，不僅豐富了課堂的廣度，而且拓展了思考的時(shí)空，把數(shù)學(xué)思考從課內(nèi)延伸到課外。

四、結(jié)語

綜上所述，《用字母表示數(shù)》一課以“核心問題”為引領(lǐng)，教師充分關(guān)注了學(xué)生數(shù)學(xué)思考力的發(fā)展，問題少而精，因此學(xué)生能有更多的時(shí)間進(jìn)行深入思考和深度對(duì)話。問題雖少但不缺少在學(xué)生思維關(guān)鍵處的追問，這是我們?cè)趯?shí)踐中需要注意的。數(shù)學(xué)課堂要有三個(gè)基本要義：把握數(shù)學(xué)本質(zhì)、挖掘數(shù)學(xué)思想、驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)思考，這是核心素養(yǎng)視域下的一種新的教學(xué)生態(tài)，學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程中，掌握基礎(chǔ)知識(shí)，習(xí)得基本技能，感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)，體會(huì)數(shù)學(xué)思想，驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)思考，感受數(shù)學(xué)魅力，逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考問題，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)想法，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展，這就是魅力課堂的美好愿景！

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