基于VMD-ARIMA模型的BDI短期預測

張振朋

摘要：本文基于VMD算法和ARIMA模型，構(gòu)建VMD-ARIMA模型，選取2015年10月28日到2018年4月30日的BDI日數(shù)據(jù)作為測試集，預測未來4天的BDI值。實證結(jié)果表明，VMD-ARIMA模型的預測結(jié)果優(yōu)于ARIMA模型的預測結(jié)果。

關(guān)鍵詞：VMD算法;ARIMA模型;BDI;預測

1.引言

在波羅的海航交所發(fā)布的眾多指數(shù)中，波羅的海干散貨運價指數(shù)（Baltic Dry Index，BDI）是目前最具代表性的，BDI被稱為國際干散貨運輸市場走勢的晴雨表。為把握市場方向以及為航運企業(yè)提供參考，多年來對于BDI預測方面的研究已經(jīng)相當深入。前期的研究是從單一時間尺度出發(fā)，預測BDI。李正宏[1]對剔除趨勢性和季節(jié)性因素的BFI，構(gòu)建ARMA預測模型。杜昭璽[2]，武佩劍[3]都建立ARMA模型對BDI進行短期預測。聶金龍和李序穎[4]使用ARFIMA模型對波羅的海干散貨運價指數(shù)進行預測。近年來，學者們開始從多時間尺度角度，預測BDI。劉子健[5]，宋揚[6]和靳廉潔[7]先使用小波分析處理數(shù)據(jù)，再使用其他方法對運價指數(shù)進行預測，發(fā)現(xiàn)構(gòu)建的組合模型預測精度優(yōu)于單一模型。

本文構(gòu)建VMD-ARIMA模型預測BDI。首先運用VMD[8]算法分解BDI序列，產(chǎn)生若干模態(tài);然后用ARIMA模型分別預測各模態(tài)未來值;之后把各模態(tài)的預測值相加，即為BDI的預測值;最后比較VMD-ARIMA模型和ARIMA模型的預測效果。

2.模型介紹

2.1 VMD算法

VMD算法的總體思路是求解變分問題，具有十分堅實的理論基礎(chǔ)。該算法假設(shè)信號（序列BDI）是由K個具有中心頻率為ωk的模態(tài)分量（具有有限帶寬）uk（t）組成，由此構(gòu)造變分問題。再通過乘法算子交替方向法不斷搜尋變分問題最優(yōu)解，使得每個模態(tài)的估計帶寬之和最小。最終，自適應(yīng)地將信號中的單一組分模態(tài)成功分離。

（1）變分問題

其中：{uk}={uu，u2，…，uk}表示分解出的K個模態(tài)分量uk（t），{ωk}={ω1，ω2，…，ωk}表示個分量的頻率中心，

（2）求解變分問題所用到的增廣拉格朗日表達式

（3）? ? 轉(zhuǎn)到頻域的表達式

（4） 轉(zhuǎn)換到頻域的表達式

（5）迭代停止條件

2.2 ARIMA模型

ARIMA模型是用于處理非平穩(wěn)時間序列的一種模型，是時間序列預測分析方法的其中之一。ARIMA（p，d，q）中，AR是表示“自回歸”，p為自回歸階數(shù);MA為“滑動平均”，q為滑動平均階數(shù)，d為把非平穩(wěn)序列化為平穩(wěn)序列所做的差分次數(shù)（階數(shù)）。

ARIMA（p，d，q）模型可以表示為：

其中是L滯后算子，d∈Z，d>0。

3.模型實證分析

3.1數(shù)據(jù)選取與分析

文中選取從2015年10月28日到2018年5月4日的BDI日數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)源自clarksons網(wǎng)站）。為了方便預測，文中把數(shù)據(jù)分為訓練集和測試集。訓練集的時間范圍為2015年10月28日到2018年4月30日（共624個數(shù)據(jù)），測試集的時間范圍為2018年5月1日到2018年5月4日（共4個數(shù)據(jù)）。

本文選用平均絕對誤差（MAE），均方根誤差（RMSE）和平均絕對百分比誤差（MAPE）作為衡量預測精度的指標，具體公式形式分別如下：

其中yt表示BDI的實際值，? 表示BDI的預測值，n是預測集數(shù)據(jù)的個數(shù)。

3.2 BDI的VMD分解

VMD算法的解產(chǎn)生的模態(tài)數(shù)量K需要提前設(shè)定，K對于VMD算法的分解效果有較大影響，本文是通過觀察中心頻率的方法選擇K值[9]。通過觀察不同K值條件下的中心頻率，本文中VMD算法的K=10，其他的參數(shù)設(shè)定為：懲罰因子? ?=2000，判別精度e=10-7。BDI分解的結(jié)果如圖1（從上到下依次為u1，u2，u3，u4，u5，u6，u7，u8，u9和u10。

3.3 模型預測結(jié)果

對VDM算法分解得到的各模態(tài)數(shù)據(jù)，使用ARIMA模型，預測10個模態(tài)和未來4天的值，10個模態(tài)對應(yīng)日期的預測值相加，所得結(jié)果，即為VMD-ARIMA模型的預測值（見表1）。對訓練集數(shù)據(jù)，使用ARIMA模型預測BDI未來4天的值，所得結(jié)果即為ARIMA模型預測值（見表1）。測試集數(shù)據(jù)為未來4天BDI實際值（見表1）。

3.4 模型預測效果對比

本文使用模型評價指標MAE，RMSE和MAPE，評價VMD-ARIMA模型和ARIMA模型的預測精度，兩個模型的預測精度結(jié)果見表2。

從表2可以看出，VMD-ARMA模型的MAE，RMAE和MAPE均小于ARIMA模型的MAE，RMAE和MAPE，說明VMD-ARIMA模型的預測效果優(yōu)于ARIMA模型的預測效果。

4.結(jié)論與展望

本文選取2015年10月28日到2018年4月30日的BDI日數(shù)據(jù)作為測試集，分別使用VMD-ARIMA模型和ARIMA模型，預測2018年5月1日到2018年5月4日BDI的值，結(jié)果表明VMD-ARIMA模型的預測精度優(yōu)于ARIMA模型的預測精度。

本文所選取的時間區(qū)間比較單一，使用的預測模型僅為ARIMA模型，后續(xù)的研究可以從以下兩個方面繼續(xù)探索。

一方面，可以選取多組時間區(qū)間，驗證VMD-ARIMA模型預測精度優(yōu)于ARIMA模型預測精度這一結(jié)論的適用性。另一方面，可以選用新的預測模型，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BP）和SVM算法等預測模型，比較組合預測模型和單一預測模型的精度。

參考文獻：

[1]李正宏，袁紹宏.波羅的海運價指數(shù)相關(guān)性分析[J].水運管理，2004（08）：24-27.

[2]杜昭璽，李陽，靳志宏.波羅的海干散貨運價指數(shù)預測及實證分析[J].大連海事大學學報（社會科學版），2009，8（01）：77-80.

[3]武佩劍，陳永平.波羅的海干散貨運價指數(shù)波動規(guī)律及對我國的啟示——國際干散貨運輸市場走勢的晴雨表[J].價格理論與實踐，2010（11）：50-51.

[4]聶金龍，李序穎.波羅的海干散貨運價指數(shù)的ARFIMA模型研究[J].中國水運（下半月），2009，9（04）：57-58.

[5]劉子建.基于小波理論的國際干散貨航運市場周期波動及預測研究[D].大連海事大學，2009.

[6]宋揚.金融危機下的國際干散貨運價指數(shù)預測研究[D].大連海事大學，2009.

[7]靳廉潔.基于支持向量機的干散貨運價指數(shù)預測研究[D].大連海事大學，2010.

[8]DRAGOMIRETSKIY K，ZOSSO D.Variational Mode Decomposition[J].IEEE Transactions on Signal Processing，2014，62（3）：531-544.

[9]劉長良，武英杰，甄成剛.基于變分模態(tài)分解和模糊C均值聚類的滾動軸承故障診斷[J].中國電機工程學報，2015，35（13）：3358-3365.