淺談數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

葉昊

摘要：數(shù)學(xué)思想是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的精髓，其中最為常見的一種數(shù)學(xué)思想就是數(shù)形結(jié)合。在初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，采用數(shù)形結(jié)合的思想是一個(gè)十分重要的解題思路，可以把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一些難懂的文字通過數(shù)形結(jié)合展現(xiàn)出來，可以讓學(xué)生能夠更加深入的理解和學(xué)習(xí)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過程變的更加簡(jiǎn)單，幫助學(xué)生能夠緩解學(xué)習(xí)的壓力?；诖?，本文對(duì)初中數(shù)學(xué)解題中采用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行有效的分析和探究，并且提出了一些相應(yīng)的策略，希望能夠在一定的程度上起到參考的作用。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合思想;數(shù)學(xué)解題

引文：

初中數(shù)學(xué)是一門重要的學(xué)科，也是一門實(shí)用性較強(qiáng)的學(xué)科，可以幫助學(xué)生解決一些生活中的實(shí)際問題。當(dāng)學(xué)生在進(jìn)入了初中教學(xué)階段之后，隨著數(shù)學(xué)內(nèi)容的難度加深，很多學(xué)生都會(huì)感到學(xué)習(xí)壓力變大，在這種情況下，采用正確的學(xué)習(xí)方式是非常重要的。通過采用數(shù)形結(jié)合的方式，可以把比較復(fù)雜的問題變的簡(jiǎn)單化，對(duì)一些問題進(jìn)行總結(jié)，并且可以采用圖表的形式展現(xiàn)出來，讓學(xué)生的解題思路變的更加清晰，同時(shí)還能夠培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和邏輯能力。

一、采用數(shù)形結(jié)合方式學(xué)習(xí)幾何

初中的學(xué)生對(duì)于幾何學(xué)習(xí)都有了一些了解，在小學(xué)階段，學(xué)生就已經(jīng)學(xué)習(xí)過了三角形和四邊形等，初中的課程是在小學(xué)的基礎(chǔ)上提高了學(xué)習(xí)的難度，更加重視考驗(yàn)學(xué)生的幾何圖形理解能力。但是在目前初中階段，一部分幾何問題是采用文字的形式展現(xiàn)給學(xué)生的，如果學(xué)生想要更好地理解題目，那就需要采用畫圖的方式幫助自己進(jìn)行理解，在這個(gè)學(xué)習(xí)的過程中，就會(huì)考驗(yàn)到學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力，如果可以把數(shù)字轉(zhuǎn)化成為圖形的形式，那么就在學(xué)生畫圖的過程中，還能夠深入地理解題目的難度，這樣可以更好地幫助學(xué)生進(jìn)行解答。在畫圖的過程中，學(xué)生一定要注意畫圖的準(zhǔn)確性，如果畫圖出現(xiàn)錯(cuò)誤，那就會(huì)讓學(xué)生的思想有所偏差，不能達(dá)到有效解題的目的。

例如：以《勾股定理》課程為例，在一個(gè)四邊形ABCD中，三角形ABC和三角形ACD為直角三角形且AC為公共邊，∠ABC=∠ACD=90°，AD=13，CD=12，BC=3，那么AB的長是多少？

這個(gè)題目沒有給出相應(yīng)的圖形，這就需要通過題目中的描述進(jìn)行自己畫圖，教師需要給學(xué)生開展正確的引導(dǎo)，怎樣根據(jù)題目中所給出的一些信息開展正確的畫圖工作，教師需要告訴學(xué)生該怎樣進(jìn)行題目的分析，怎樣進(jìn)行畫圖。在這個(gè)過程中，教師可以用紙張制作出兩個(gè)三角形，然后在每個(gè)三角形的三個(gè)角上都標(biāo)注上ABC和ACD，然后再讓學(xué)生對(duì)教師的兩個(gè)三角形開展判斷，是否標(biāo)注正確，能否滿足題目中的∠ABC和∠ACD為直角，還需要鼓勵(lì)學(xué)生積極進(jìn)行思考，同時(shí)還需要讓學(xué)生自己動(dòng)手進(jìn)行畫圖。當(dāng)學(xué)生確認(rèn)了這一步是正確的之后，那題目中所說的AC在一條邊上需要怎樣體現(xiàn)出來，這時(shí)可以讓學(xué)生自己動(dòng)手，明白AC在一條邊上的意思就是兩個(gè)三角形通過AC這條邊合并在一起，然后再自己拼接，在拼接完之后還需要和教師的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。在教學(xué)的過程中，教師需要讓學(xué)生自己進(jìn)行思考，當(dāng)學(xué)生在思考的時(shí)候，教師需要針對(duì)學(xué)生的一些疑問進(jìn)行解答，告訴學(xué)生需要逐步按照題目中所給的信息進(jìn)行解決，那就能夠找到正確的答案。

二、采用數(shù)形結(jié)合的思想解決位置和坐標(biāo)的問題

在初中的數(shù)學(xué)問題中，學(xué)生通過畫圖雖然能夠直觀地把題目信息展示給學(xué)生，但是一般事物都是具有著兩面性的，在很多時(shí)候，有些學(xué)生所畫的圖形都比較簡(jiǎn)單，這種情況是非常常見的，這會(huì)給學(xué)生產(chǎn)生很多迷惑性的因素，如果是基礎(chǔ)比較差的學(xué)生，學(xué)生可以在圖形中收集到很多自認(rèn)為正確的信息，但是這些信息卻是錯(cuò)誤的，這種情況會(huì)直接影響到學(xué)生的解題思路。如果把數(shù)形有效地結(jié)合起來，那就可以幫助學(xué)生很好地解決這種問題，教師需要指導(dǎo)學(xué)生把數(shù)量關(guān)系和圖形表示進(jìn)行有效的整合，然后利用圖形帶來的直觀性，可以更加順利的對(duì)題目進(jìn)行深入的分析，利用數(shù)量所體現(xiàn)出來的邏輯性和推理性，可以對(duì)題目展開直觀的推理，然后可以把這兩個(gè)的結(jié)果進(jìn)行有效的結(jié)合，這樣就可以達(dá)到最終的解題目的。通過這種方式，學(xué)生不但可以把圖像表示法對(duì)題目中的一些位置條件進(jìn)行標(biāo)注，還可以通過數(shù)量表示法的邏輯思維推理，把一些位置的信息轉(zhuǎn)換成已知，最后把兩者的結(jié)果進(jìn)行結(jié)合，就可以把題目解答。

例如：以比例尺為例，在比例尺1：100的地圖中，學(xué)校在爺爺家的北偏西30度40米的位置，那么爺爺家在學(xué)校的什么方向呢？當(dāng)學(xué)生在看到這種題目的時(shí)候，腦海中的第一個(gè)想法就是首先畫出一個(gè)坐標(biāo)軸，然后把這兩個(gè)位置的方向先畫出來，畫完之后再開展實(shí)際距離的計(jì)算，但是還有很多學(xué)習(xí)基礎(chǔ)比較弱的同學(xué)，他們對(duì)于方向的理解并不是特別清晰，這時(shí)候教師在講解的過程中，可以先找兩位同學(xué)出來，讓這兩位同學(xué)分別代表著學(xué)校和爺爺家的位置，兩位同學(xué)需要按照題目中所給出的信息，爺爺家在學(xué)校的北偏西30度40米的位置開展演示，而且還需要在地上標(biāo)注上東南西北的四個(gè)方向，這時(shí)候再讓同學(xué)們進(jìn)行仔細(xì)的觀察，代表爺爺家的同學(xué)在代表學(xué)校同學(xué)的什么位置，然后利用題目中的數(shù)字，判斷出相對(duì)應(yīng)的數(shù)字和方向，這樣就能夠更加清晰直觀了，并且還具有較強(qiáng)的說服力，教師通過這種方式引導(dǎo)學(xué)生十分直觀地認(rèn)識(shí)了方向之間的關(guān)系，然后再給學(xué)生開展深入的講解，最后就能夠進(jìn)行一個(gè)總結(jié)，讓同學(xué)們都能夠加深學(xué)習(xí)的印象，從而能夠熟練地掌握，并且還能夠應(yīng)用到實(shí)際生活中。

結(jié)語：

綜上所述，在初中解題的教學(xué)過程中，教師采用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式開展教學(xué)，這是非常有效的一種教學(xué)手段，可以讓學(xué)生在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，這樣才能在未來的學(xué)習(xí)中更加靈活地運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，這對(duì)于幫助學(xué)生提高自身的邏輯思維能力有著重要的作用，學(xué)生通過采用數(shù)形結(jié)合的思維，還能夠在各個(gè)方面幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)的興趣，降低學(xué)習(xí)的難度，讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的熱情，提高學(xué)習(xí)的效率。此外，在初中的數(shù)學(xué)教學(xué)體系中，采用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)模式還有著非常大的發(fā)展空間，這需要眾多教師一起努力，給學(xué)生構(gòu)建一個(gè)良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)的質(zhì)量，同時(shí)讓教師的教學(xué)質(zhì)量也得到有效的提升。

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（漢中市勉縣第四中學(xué) 陜西漢中 723003）