善言能解知己知彼

寧菊英

摘 要：數(shù)學(xué)交流能力作為數(shù)學(xué)教育的重要組成部分，是一種分享思想和解釋知識(shí)的方法。學(xué)生們通過(guò)具備數(shù)學(xué)的交流能力，才可以進(jìn)行更好的閱讀和理解數(shù)學(xué)。只有通過(guò)交流，學(xué)生逐漸反思、提煉、討論和修正自己的想法，才能成功地吸收他人的心得而迅速的提高自己。因此，數(shù)學(xué)教師作為教學(xué)的組織者、管理者和引導(dǎo)者，應(yīng)當(dāng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中高度重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)交流能力;數(shù)學(xué)交流方式方法;交流伙伴

孔子說(shuō)：“三人行，必有我?guī)熝伞?，“敏而好學(xué)，不恥下問(wèn)”這里面說(shuō)的就是交流。美國(guó)數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)（NCTM）發(fā)表的《中小學(xué)數(shù)學(xué)課程與評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)》中，對(duì)于數(shù)學(xué)交流方面的表述是，是讓自己的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行組織和澄清，從而清楚地、前后一致地表達(dá)出來(lái)自己的數(shù)學(xué)思想，對(duì)于他人的策略和思維方面的考查擴(kuò)展自己的數(shù)學(xué)知識(shí)，達(dá)到學(xué)會(huì)使用精確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。

羅西實(shí)驗(yàn)說(shuō)明，知道自己的學(xué)習(xí)結(jié)果，具有相當(dāng)大的激勵(lì)作用。《禮記》中說(shuō)：“學(xué)然后知不足，教然后知困，知不足，然后能自反也;知困，然后能自強(qiáng)也”。而通過(guò)數(shù)學(xué)交流，學(xué)生能夠快速精準(zhǔn)的找到自己的所得與所缺。然而事實(shí)表明，大部分高中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，他們的交流意識(shí)比較淡薄，交流過(guò)程中不夠積極主動(dòng);甚至不知如何交流。這就造成了一批學(xué)生高中畢業(yè)了都還在疑惑，數(shù)學(xué)教會(huì)了我什么，數(shù)學(xué)該如何學(xué)，完全體會(huì)不到數(shù)學(xué)的魅力與美，甚至懼?jǐn)?shù)學(xué)如猛虎。數(shù)學(xué)的教育是培養(yǎng)學(xué)生們的思維能力重要的途徑，老師們應(yīng)當(dāng)在教學(xué)過(guò)程中高度重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力方面的培養(yǎng)，從而引導(dǎo)學(xué)生們通過(guò)交流去學(xué)習(xí)。實(shí)踐證明，“數(shù)學(xué)交流”已不僅僅是數(shù)學(xué)教育目標(biāo)，它更是一種有效的學(xué)習(xí)方式，一種有效的教學(xué)方式。

一、高中生數(shù)學(xué)交流能力存在的問(wèn)題

（一）不愿交流，淺嘗輒止

現(xiàn)在很多學(xué)生都沒(méi)有數(shù)學(xué)溝通的概念，交流意識(shí)比較淡薄，以為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)只需要上課聽(tīng)課、課后解題即可。對(duì)數(shù)學(xué)的交流學(xué)習(xí)存在輕視心理。甚至有部分學(xué)生認(rèn)為如果上課已經(jīng)聽(tīng)懂了，為何還要浪費(fèi)時(shí)間重復(fù)交流，還不如多刷兩道題。這類學(xué)生往往都只是學(xué)在表面，聽(tīng)懂了淺層次的知識(shí)，淺嘗輒止沒(méi)有深入。

（二）不會(huì)交流，言之無(wú)物

數(shù)學(xué)不只是知識(shí)的簡(jiǎn)單匯集和應(yīng)用，數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)被接受，往往應(yīng)通過(guò)交流溝通獲得。而事實(shí)上大部分學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得是通過(guò)老師上課告知，然后記憶;會(huì)解決某一類題是因?yàn)槔蠋熯@樣講解或者答案這么寫(xiě)的。這類記憶往往持續(xù)時(shí)間不長(zhǎng)，甚至聽(tīng)完就忘了，這就造成了許多學(xué)生的一種現(xiàn)狀：上課都能聽(tīng)懂，課后不會(huì)解題。找同學(xué)或者老師請(qǐng)教時(shí)，就一種問(wèn)題：這題怎么做？完全無(wú)法用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)自己的不會(huì)，面對(duì)數(shù)學(xué)存在的問(wèn)題如墜煙海

二、培養(yǎng)數(shù)學(xué)交流能力的重要性

在教學(xué)過(guò)程中，主要是“人---人”的交流構(gòu)成信息系統(tǒng)。實(shí)踐證明，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，一部分學(xué)生能夠通過(guò)數(shù)學(xué)小組的同學(xué)之間相互交流，能夠?qū)W會(huì)準(zhǔn)確和清晰，并有邏輯地表達(dá)出思想，也能善于傾聽(tīng)他人的見(jiàn)解，從而達(dá)到同學(xué)間的相互學(xué)習(xí)和提高。因此數(shù)學(xué)交流不僅是對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身的需要，更是實(shí)現(xiàn)學(xué)生主體地位的需要。數(shù)學(xué)交流也有利于學(xué)生改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和信心，成為真正的學(xué)習(xí)主體。數(shù)學(xué)交流也有利于教師在多種交流中更全面地接收學(xué)生的反饋信息，以便對(duì)教學(xué)進(jìn)行細(xì)化補(bǔ)充調(diào)整和調(diào)控。

三、培養(yǎng)數(shù)學(xué)交流能力的策略

冰凍三尺，非一日之寒。對(duì)數(shù)學(xué)交流能力的培養(yǎng)要從始至終，循序漸進(jìn)，貫穿在整個(gè)高中課堂教學(xué)中。

（一）在概念教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)想法、說(shuō)概念

概念扎實(shí)的功底是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言交流的基礎(chǔ)。要讓學(xué)生掌握言語(yǔ)抽象，內(nèi)涵豐富的概念不是一件簡(jiǎn)單容易的事。教師要重視概念的引入建立，精心選擇和設(shè)計(jì)貼近學(xué)生發(fā)展區(qū)的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)概念，以更好地幫助學(xué)生理解概念，內(nèi)化概念。但值得注意的是，一部分學(xué)生說(shuō)知識(shí)的過(guò)程會(huì)依舊停留在復(fù)制教師教授或者教材上的知識(shí)的過(guò)程，還不能很好的結(jié)合自己的觀察、思考，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確表達(dá)自己所獲得的知識(shí)。由于數(shù)學(xué)概念有著高度的抽象性，所以任何一個(gè)看著貌似簡(jiǎn)單的概念，教師的獲得也是經(jīng)歷了長(zhǎng)期積累的，而學(xué)生也往往都要費(fèi)很大周折才能理解。因此教師在概念的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)順應(yīng)知識(shí)的邏輯順序和針對(duì)學(xué)生的理解困難展開(kāi)設(shè)計(jì)和引導(dǎo)，努力從學(xué)生的認(rèn)知水平出發(fā)，保證學(xué)生參與概念本質(zhì)特征的概括活動(dòng)，從而讓學(xué)生有自己想明白的時(shí)間和機(jī)會(huì)。

以引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)“函數(shù)的概念”為例，教師首先設(shè)置問(wèn)題1同學(xué)們?cè)诔踔幸褜W(xué)過(guò)“函數(shù)”，請(qǐng)你舉幾個(gè)函數(shù)的例子。如果學(xué)生所舉的例子都是用解析式表示的，教師則問(wèn)：“函數(shù)關(guān)系都可以用解析式表示嗎？”也可以讓學(xué)生相互點(diǎn)評(píng)對(duì)方所舉的例子是否能夠表示一個(gè)函數(shù)，并說(shuō)明理由。

這里充分考慮到利用學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)，為學(xué)生設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)恼J(rèn)知過(guò)程，讓他們卷入函數(shù)概念的定義生成中去。教師接著拋出例題1下面是某運(yùn)動(dòng)員在一次訓(xùn)練中設(shè)計(jì)序號(hào)與中靶環(huán)數(shù)的對(duì)應(yīng)表：

教師還可以在由例題引出函數(shù)概念之后，再次針對(duì)問(wèn)題1的答案，提出問(wèn)題2：（追問(wèn)舉例的學(xué)生）你憑什么說(shuō)自己舉的例子表示一個(gè)函數(shù)？問(wèn)題3：前面我們學(xué)習(xí)了“集合”，你能用“集合”和對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述函數(shù)概念嗎？

通過(guò)不斷的提問(wèn)讓學(xué)生說(shuō)知識(shí)，通過(guò)回顧舊知識(shí)引出新知識(shí)，說(shuō)明自己的意思，用自己的語(yǔ)言說(shuō)對(duì)函數(shù)的理解。讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)，推動(dòng)了學(xué)生思維的參與，把思想里的數(shù)學(xué)變?yōu)檎Z(yǔ)言里的數(shù)學(xué)。當(dāng)學(xué)生能夠流利的用語(yǔ)言表達(dá)時(shí)，就說(shuō)明了他對(duì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的領(lǐng)悟已經(jīng)很深刻了。

（二）在例題講解中引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)題

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式中，在課堂上都是教師單向的審題、解題、板書(shū)、總結(jié)，學(xué)生被動(dòng)的聽(tīng)，課下學(xué)生還要通過(guò)課后的習(xí)題，鞏固加強(qiáng)課上所學(xué)的知識(shí)。這種模式往往無(wú)法讓學(xué)生的注意力從始至終的集中，也打擊了許多學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，甚至出現(xiàn)談數(shù)色變。事實(shí)上，傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，教師的這種重復(fù)說(shuō)教過(guò)程正是學(xué)生所需要親身經(jīng)歷的。如果教師給學(xué)生提供更多的機(jī)會(huì)，來(lái)使他們彼此交流他們對(duì)題目的思考，他們對(duì)數(shù)學(xué)表達(dá)的熱情變會(huì)與日俱增。比如可以安排學(xué)生說(shuō)題，說(shuō)題目、說(shuō)解法、說(shuō)規(guī)律、說(shuō)易錯(cuò)點(diǎn)，鼓勵(lì)他們將自己的思維過(guò)程或者結(jié)果用數(shù)學(xué)語(yǔ)言通過(guò)口頭的或者書(shū)面的形式“說(shuō)”出來(lái)，這也有助于提高他們的閱讀能力，克服對(duì)文字題的恐懼;同時(shí)學(xué)生也能因此練習(xí)更精準(zhǔn)的抓住題目中的關(guān)鍵詞句，從而培養(yǎng)了學(xué)生的審題能力。

圍繞說(shuō)題意、說(shuō)思路，說(shuō)規(guī)律，說(shuō)易錯(cuò)點(diǎn)等幾方面內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生按下列步驟開(kāi)展了說(shuō)題活動(dòng)：

（1）說(shuō)考查的知識(shí)點(diǎn)：本例需要用到哪些知識(shí)點(diǎn)，包括隱含的邊角關(guān)系;

（2）說(shuō)解題步驟：說(shuō)出在本例的書(shū)寫(xiě)格式上要注意的細(xì)節(jié)，例如在到的過(guò)程中要補(bǔ)充說(shuō)明sinA≠0等;

（3）說(shuō)易錯(cuò)點(diǎn)：第2小題容易遺漏忽視三角形中應(yīng)滿足的三邊關(guān)系b>a+c;

（4）說(shuō)一題多解：本例你有幾種解法？

（5）說(shuō)變式：根據(jù)你所學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，將本例進(jìn)行變式三角形的邊角關(guān)系是隱含在題目當(dāng)中的，學(xué)生往往容易忽視，而隨著說(shuō)題活動(dòng)的開(kāi)展，在解答過(guò)程中易犯的錯(cuò)誤得到展示，具體來(lái)說(shuō)，正誤之間的對(duì)比可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的理解、記憶和自我修正。在解題時(shí)學(xué)生的心理活動(dòng)自然跟著活躍起來(lái)，隨著時(shí)間的積累，學(xué)生學(xué)會(huì)了認(rèn)真審題，對(duì)一些關(guān)鍵詞等會(huì)變得更為敏感，能主動(dòng)有效地尋找到題目中的隱含條件，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換能力也得到提高。

（6）說(shuō)解題體會(huì)。

高中生每天要做很多題目，特別到了高三，類似題型有可能反復(fù)出現(xiàn)，當(dāng)解題完成以后，問(wèn)題解決的思維活動(dòng)還應(yīng)延續(xù)，反思解題過(guò)程中所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法，從而完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

再如例2：如圖1，過(guò)拋物線y=x2外一點(diǎn)P（2，0）作拋物線的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B，另一直線l過(guò)點(diǎn)p與拋物線交于不同兩點(diǎn)C，D，與直線AB交于點(diǎn)Q，則的值是多少？

分析：本題是典型的圓錐曲線問(wèn)題，設(shè)直線方程，聯(lián)立直線方程與曲線方程求解是通法通性。但是直線l只要求過(guò)點(diǎn)p，斜率沒(méi)有要求，可以用特殊的直線解答問(wèn)題。此時(shí)的特殊可以選擇一個(gè)具體的斜率，也可以用極限思想即讓直線l無(wú)限逼近于x軸，使得C，D兩點(diǎn)不斷逼近點(diǎn)B，那么，所以所求數(shù)值等于。

有的選擇題、填空題含有一般性結(jié)論的表達(dá)，這樣的問(wèn)題，一般可以選取特殊情況將問(wèn)題特殊化或者構(gòu)造滿足題設(shè)條件的特殊情境進(jìn)行判斷，從而達(dá)到多思少算。

（三）在試卷講評(píng)中引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)體會(huì)

高中階段學(xué)生會(huì)面對(duì)很多試卷，而試卷的主要作用是用于檢查學(xué)生近段時(shí)間的學(xué)習(xí)成果。用好了可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的不足，查補(bǔ)缺漏。然而事實(shí)上很多學(xué)生只是進(jìn)行了考后訂正，沒(méi)有反思。這時(shí)候教師如果能提供機(jī)會(huì)，安排學(xué)生進(jìn)行師生、生生小組交流，互道自己的考試體驗(yàn)，把各自考試中存在的問(wèn)題具體化，細(xì)節(jié)化，文字化寫(xiě)下來(lái)，也是讓學(xué)生從繁忙的解題過(guò)程中停下來(lái)認(rèn)真反思，取長(zhǎng)補(bǔ)短，那么做到考后一百分才有可能完成，才能實(shí)現(xiàn)試卷的有效性，同時(shí)也能讓學(xué)生再次體會(huì)三人行，必有我?guī)煹木韬蛿?shù)學(xué)交流的必要性。

由于學(xué)習(xí)者自身?xiàng)l件和環(huán)境不同，所以形成的體驗(yàn)和學(xué)習(xí)的情緒也不一樣。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力是一項(xiàng)長(zhǎng)期而艱難的任務(wù)，我們一定要有意識(shí)地設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)交流活動(dòng)，教師與學(xué)生一起制定目標(biāo)，建構(gòu)交流模式。學(xué)生還應(yīng)經(jīng)常參與小組交流，討論和修正自己的想法，學(xué)會(huì)傾聽(tīng)，學(xué)會(huì)質(zhì)疑，用于反駁，反思數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)得失，有選擇的吸收和內(nèi)化他人的心得，這樣數(shù)學(xué)交流能力提高也就為期不遠(yuǎn)了。

參考文獻(xiàn)

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