淺談高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的簡單應(yīng)用

馮學(xué)金

摘要：學(xué)習(xí)乃中華之精髓，古往今來時代的發(fā)展皆是通過學(xué)習(xí)拓展進步而來的。而高中學(xué)習(xí)，在此過程中尤為重要，不僅僅是作為初中和大學(xué)的過度，更是作為能力提升的跳板，小學(xué)和初中僅僅是對于基本概念的一個模糊的理解和高中，更能夠具體的描述對事物特征的體現(xiàn)，而我們的高中數(shù)學(xué)，只是能夠更為具體的在思維空間上為同學(xué)們做更大的提升，培養(yǎng)同學(xué)們的思維及思想，結(jié)合理論知識鍛煉其操作能力，本文將通過了解高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的簡單應(yīng)用，來體會數(shù)學(xué)對于自身后期的學(xué)習(xí)與發(fā)展打下基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) 函數(shù) 應(yīng)用

一、為什么要學(xué)習(xí)三角函數(shù)的簡單應(yīng)用

數(shù)學(xué)本身就源于我們的生活，生活中所應(yīng)用到的真理，以及實際的操作也往往跟我們的數(shù)學(xué)密不可分，而三角函數(shù)指的是能夠利用已知的元素和未知的元素歸納在我們的三角形各種元素之間的關(guān)系，利用三角形的相關(guān)的內(nèi)容，即可把位置的元素取出來，那么就可以解決相應(yīng)的問題，在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的簡單應(yīng)用過程中，我們可以把一些實際上的問題變成或是轉(zhuǎn)換到數(shù)學(xué)應(yīng)用中，比如說構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，求出實際問題中之間量與量之間的關(guān)系，進一步來培養(yǎng)學(xué)生的解決問題的能力及通過建模來體會到將數(shù)學(xué)與實際問題集合在一起，這樣學(xué)生可以學(xué)會轉(zhuǎn)換思維，把現(xiàn)實問題與數(shù)學(xué)問題相結(jié)合，進而為解決問題，提供更大的方便。在我們的日常生活中，都有數(shù)學(xué)模型的身影，我們可以通過對三角函數(shù)模型簡單應(yīng)用的學(xué)習(xí)，讓我們的學(xué)生出不去，學(xué)會由圖像轉(zhuǎn)換相應(yīng)的解析式或者，由解析式描繪出相應(yīng)圖像變化，并研究其特有的性質(zhì)，還有可以將抽象的問題轉(zhuǎn)換成三角函數(shù)模型，變成實際問題，對于解決生活中的問題，是非常有幫助的，體會三角函數(shù)是一種描繪周期性變化的函數(shù)模型，也是有助于我們解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題及把實際問題與抽象問題相結(jié)合，更為具體的極限，并為后續(xù)的難題提供相應(yīng)的方案。

二、在高中數(shù)學(xué)課堂中，如何學(xué)習(xí)三角函數(shù)的簡單應(yīng)用

（一）掌握三角函數(shù)簡單模型應(yīng)用的基本步驟

在高中學(xué)習(xí)課程中學(xué)習(xí)所有的課程都是以一個基準點及都要學(xué)會從概念入手，所有的基礎(chǔ)知識只有掌握了基礎(chǔ)概念，才能夠深入其概念，找到相應(yīng)的規(guī)律來應(yīng)用到相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題上，三角函數(shù)，作為基礎(chǔ)初等函數(shù)之一，要用角度及在數(shù)學(xué)上常用的弧度制為自量角度，為任意角度，終邊和它的單位圓交點坐標為因變量的函數(shù)也可以說是與單會員有關(guān)的，各種線段的長度來定義三角函數(shù)，在研究三角形、圓等一些幾何圖形中，針對其性質(zhì)具有重要的作用。學(xué)習(xí)三角函數(shù)的簡單應(yīng)用題中，要掌握的步驟，有以下可以分為四步驟，一、三角函數(shù)應(yīng)用題的語言形式一般是以文字和圖像來表達，所以第一步最重要的就是要審題閱讀相應(yīng)的圖文理解要反映出的實際問題，即了解它的背景，從中悟出它所要表達的數(shù)學(xué)知識，在這樣的基礎(chǔ)上，就可以通過分析知道他要你求求什么，從而提煉相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題;二、根據(jù)題目所獲取的數(shù)據(jù)，找出相應(yīng)變化規(guī)律，同時要運用我們所學(xué)的基礎(chǔ)三角函數(shù)知識及其他學(xué)科的知識，構(gòu)建相應(yīng)關(guān)系式，這樣就可以把實際問題轉(zhuǎn)化成一個三角函數(shù)的問題，實現(xiàn)問題的轉(zhuǎn)化及轉(zhuǎn)成數(shù)學(xué)問題就可以勾芡三角函數(shù)的模型，并且在這個過程中要充分的利用到數(shù)字與圖形的結(jié)合;三、根據(jù)所學(xué)的三角函數(shù)的知識，結(jié)合題目所給出來的信息，可以得出相應(yīng)的三角函數(shù)模型，便可以得出結(jié)果;四、將所得的結(jié)果轉(zhuǎn)換成實際問題的答案，往往應(yīng)用題不同于單純數(shù)學(xué)問題，他既要符合我們的科學(xué)理論，也要符合實際的背景，因此要對得出的結(jié)論進行檢驗和評判。

（二）收集信息獲取知識點構(gòu)建模型

在三角函數(shù)的簡單應(yīng)用學(xué)習(xí)過程中，我們可以通過收集相應(yīng)的信息作為基礎(chǔ)知識來構(gòu)建模型，比如說在學(xué)習(xí)三角函數(shù)周期性的應(yīng)用中，如何解決相應(yīng)的實際問題？在我們的生活中，例如國際大都市上海繼東方明珠電視塔，金茂大廈之后，大埔江畔的又一座景觀性，標志性文物化，游樂性建筑是位于虹口區(qū)北外灘的上海夢幻世界摩天輪城，占地面積及相應(yīng)摩羯輪的高、直徑、安裝的太空艙有多少個、能夠容納多少人，都是已知的，在時刻t分鐘時，距離地面的高度為f，求20分鐘之后點距離地面的高度，類似這樣的問題，我們可以由周期來求出距離地面的高度，然后再求出三角函數(shù)中相關(guān)的參數(shù)，利用三角函數(shù)的周期，公式求出就期通過初始的位置，求出具體的高度，在整個過程中，我們需要構(gòu)建出三角函數(shù)的模型，通過模型可以更加直觀地求出相應(yīng)的數(shù)值。

（三）圖文結(jié)合總結(jié)經(jīng)驗

在三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用實例中，尤其在選擇題中，通過文字與圖形給出相應(yīng)的支持，讓你求出他所提出的問題，比如，如圖所給出質(zhì)點p在半徑為二的圓周上逆時針運動，其初始位置為p0角，速度為一，那么被到x軸距離低，關(guān)于時間的函數(shù)圖像大致為，像這樣的問題就是通過文字與圖像的結(jié)合，你只有分析文字所給出來的信息進步，求出這個圖像中所隱含的信息，再來結(jié)合選項中讓你求的距離及周期。同樣三角函數(shù)模型在物理學(xué)中已有相應(yīng)的利用，我們在學(xué)習(xí)物理過程中，往往會看到類似于小球偏轉(zhuǎn)的問題，而小球偏轉(zhuǎn)的問題，我們可以將過程中所求得的周期與時間煉成相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，便可知每分鐘轉(zhuǎn)的次數(shù)及移動的位移，那么我們就可以求出第幾秒所擺動的位移。這個過程中，我們就可以通過圖像來得出相應(yīng)的解析式，進一步的出圖像，便可解決實際問題。

三、總結(jié)

總而言之，通過對三角函數(shù)的簡單應(yīng)用的學(xué)習(xí)，我們可以知道有基礎(chǔ)的圖像，可以解決現(xiàn)實生活中的問題，就是我們?nèi)粘Ｉ钪兴f的思維轉(zhuǎn)化，由抽象轉(zhuǎn)化成具體，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下了堅實的基礎(chǔ)。

（廣西壯族自治區(qū)北海市合浦縣廉州中學(xué) 廣西壯族自治區(qū)北海市 536000）