淺談高中數(shù)學(xué)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思維和能力的培養(yǎng)

劉海青

摘 要：數(shù)學(xué)建模思維主要是讓學(xué)生利用圖形、方程式或者函數(shù)等一些方式把抽象化的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為比較簡單的數(shù)學(xué)知識。教師可以通過一些具體事例來引導(dǎo)學(xué)生樹立建模思維，多讓學(xué)生之間進(jìn)行討論、思考、發(fā)言和交流，鼓勵學(xué)生自己先對問題進(jìn)行思考和驗(yàn)證，進(jìn)而根據(jù)自身的獨(dú)特數(shù)學(xué)思維來提出新的數(shù)學(xué)模型，提高學(xué)生做數(shù)學(xué)題的質(zhì)量，能夠熟練地把一些困難的數(shù)學(xué)問題運(yùn)用數(shù)學(xué)模型把問題變得簡單化，這樣有利于高中學(xué)生解決較難的數(shù)學(xué)問題，教學(xué)生實(shí)際做題的思路，讓學(xué)生在做題中不再機(jī)械的運(yùn)用公式模板，從真正意義上提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)建模思維;能力培養(yǎng)

新課程改革的不斷深入，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維已經(jīng)成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重點(diǎn)，越來越要求教師注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生學(xué)會獨(dú)立思考。但是現(xiàn)如今的高中建模教學(xué)中還存在著一定的問題：有的教師對于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識的重視程度不夠，一味地追求學(xué)生考試成績的提高而不注重學(xué)生實(shí)際做題思路的培養(yǎng)，不能從根本上提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，讓學(xué)生不能夠靈活地把所學(xué)到的知識應(yīng)用于實(shí)踐中;除了教師對其數(shù)學(xué)建模重視程度不夠之外，有的學(xué)校還一味地拿學(xué)生的考試成績作為評判教師教學(xué)的依據(jù)，使得教師不能夠花費(fèi)大量的精力去培養(yǎng)學(xué)生的建模思路，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力不能得到很好的提高，再加之有的學(xué)校沒有完整的教學(xué)資源和教師儲備，種種因素使得對于學(xué)生數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)不斷受阻。所以學(xué)校和教師要創(chuàng)新自身的教學(xué)理念，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用能力，有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新創(chuàng)造能力。

一、鼓勵學(xué)生積極主動參與

學(xué)生只有積極主動參與到課堂之中才能感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，才能從真正意義上樂于接受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在課堂中感受數(shù)學(xué)建模的思路，從教師教學(xué)過程中熟練掌握教師教學(xué)的知識，從而達(dá)到良好的教學(xué)目的。如果學(xué)生只是被動地參與到課堂之中，那么便會有學(xué)生可能不會積極主動地在課堂中進(jìn)行思考，教師便不能很好地進(jìn)行下一步的數(shù)學(xué)教學(xué)。所以教師在教學(xué)過程中，要多多鼓勵學(xué)生積極主動地參與到課堂之中，可以通過一些有趣的教學(xué)模式來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生在不知不覺中融入到課堂氛圍，發(fā)掘?qū)W生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的潛能，充分尊重學(xué)生上課的主體地位，最終提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

教師在課堂教學(xué)中可以融入學(xué)生樂于接受的東西來吸引學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的注意力，增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認(rèn)同感和歸屬感，把一些課本上所沒有的而且生動有趣的教學(xué)方法來吸引學(xué)生的注意力。例如：教師在給學(xué)生講述課文中的一道例題：如果有三個數(shù)m、n、p，而且三個數(shù)m、n、p∈R，且一直大于0，證明：（m+p）/（n+p）>m/n時，對于這種全是未知數(shù)的題目學(xué)生一般是不喜歡做的，不能夠很好的激起學(xué)生做數(shù)學(xué)題的興趣，所以教師就可以在這個題中融入學(xué)生的實(shí)際生活，把這道較為枯燥的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為實(shí)際生活問題。教師可以先為學(xué)生提出這樣一個知識：在建筑學(xué)上有一明文規(guī)定：在民用建筑中，窗戶的面積和房間地面面積之間的比等于建筑的采光度，但是此時建筑中的地面面積必須要大于窗戶面積，如果建筑物的采光度越大說明采光條件就越好。此時教師就可以提問學(xué)生：如果該建筑的窗戶面積為m，地面面積為n，如果把一個建筑物的窗戶面積和地面面積同時增加p后，建筑物的采光是變好了還是變差了？請同學(xué)們提出自己的解題思路。教師把原本枯燥的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為一種實(shí)際生活問題，可以拉近教師與學(xué)生之間的距離，先是引導(dǎo)學(xué)生用自己的生活常識來解這道題，然后教師可以與學(xué)生之間進(jìn)行思想上的交流，讓學(xué)生能夠更好地掌握本道題的解題方法，從而更好地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思路，讓學(xué)生能夠在下次遇到相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題中可以用自身的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為較為有趣的實(shí)際生活問題，從而提高教師數(shù)學(xué)的課堂效率，有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望，能夠很好地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。

二、創(chuàng)設(shè)情境吸引學(xué)生興趣

高中數(shù)學(xué)教學(xué)比較注重提高學(xué)生的獨(dú)立自主學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模思維的基礎(chǔ)上，能夠獨(dú)立自主地完成課堂剩余題目，所以教師就需要合理安排教學(xué)時間，創(chuàng)設(shè)特定的教學(xué)情境來吸引學(xué)生對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，站在學(xué)生的角度來思考問題，可以利用互聯(lián)網(wǎng)資料查閱與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的有趣視頻，以此來吸引學(xué)生的注意力，從而順利地把學(xué)生帶入到課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生樹立教學(xué)建模思想，引導(dǎo)學(xué)生積極主動思考，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。[1]

教師在教學(xué)過程中可以引入一些實(shí)際生活問題，以一種直觀形象的教學(xué)模式來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。例如：要是可以利用生活中洗衣服為例子來建立實(shí)際生活問題，創(chuàng)設(shè)洗衣服的特定情境：如果洗衣服一般用水洗的方式進(jìn)行，但是用水洗的方式人們是無法把水?dāng)Q干的，就可以讓學(xué)生來分析一個問題：如果每件衣服上都含有水，其中每含0.5KG的污漬水需要人們用10KG的干凈水來進(jìn)行沖洗，那么人們?nèi)绾尾拍馨岩路吹酶蓛裟?？這個數(shù)學(xué)問題對于學(xué)生來說是比較困難的，教師可以先讓學(xué)生之間進(jìn)行交流互動，讓學(xué)生之間交流自身不同的想法，讓學(xué)生利用建模的策略來進(jìn)行學(xué)習(xí)。之后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考：每0.5KG的污漬水需要10KG的干凈水進(jìn)行沖洗，那么衣服和水一共有10.5KG，如果人們在第一次清洗之后，污漬已經(jīng)被清理了2/10.5，如果現(xiàn)在分兩次進(jìn)行清洗，每次都耗用5KG的水，那么第一次清理之后污垢清理了1/15.5，第二次污漬清理了1/101.5，那么如果一件衣服在充分?jǐn)Q干后的污漬殘留水為mKG，污垢含有nKG，所清理的干凈水為pKG，那么在q次清洗后衣服上面還有多少污垢？教師就可以鼓勵學(xué)生進(jìn)行建模，學(xué)生利用實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)中把一般性的問題通過建模方式來解，之后得出結(jié)論，學(xué)生在建模的過程中把數(shù)學(xué)與生活結(jié)合起來，之后讓學(xué)生感知學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的提高。

三、注重學(xué)生的教學(xué)實(shí)踐

數(shù)學(xué)是一種應(yīng)用型學(xué)科，數(shù)學(xué)建模更加注重學(xué)生在所學(xué)過程中的感受。數(shù)學(xué)建模教學(xué)中主要是要讓學(xué)生通過自己的親身實(shí)踐去感知社會，去體驗(yàn)人生，讓學(xué)生能夠利用數(shù)學(xué)思維來發(fā)掘生活中的問題，進(jìn)而并通過建模方式來進(jìn)行解決，提高學(xué)生自身的思維探究能力，讓學(xué)生可以感悟生活中的道理來發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。所以教師就需要注重學(xué)生的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，多帶學(xué)生參加戶外活動，讓學(xué)生在室外中發(fā)掘生活中的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生能夠熟練地把所學(xué)到的知識與實(shí)際生活結(jié)合起來，最后提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

教師可以發(fā)掘一道可以讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐的數(shù)學(xué)建模題目，例如：教師在遇到這種讓學(xué)生盡可能選擇多種方法去測量河流與岸邊建筑物的高度的距離時，可以讓學(xué)生外出去參與實(shí)踐，實(shí)踐中讓學(xué)生感受建模的思維。教師可以先為學(xué)生講述正弦、余弦定理，讓學(xué)生先簡單的了解正弦、余弦的知識，之后教師可以拿出一個河流和建筑的模型，讓學(xué)生在課堂中實(shí)際進(jìn)行測量并運(yùn)算，讓學(xué)生之間進(jìn)行討論，表達(dá)自己對于這道題的算法，并且進(jìn)行總結(jié)，讓學(xué)生找出其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問題，因而使得學(xué)生更熟練地掌握這種類型題的做題方法。教師也可以在課程學(xué)習(xí)之后在當(dāng)?shù)卣遗c此模型相似的建筑物，讓學(xué)生在實(shí)踐中進(jìn)行驗(yàn)證，總結(jié)其方法。同時教師也可以以一種游戲的教學(xué)方式，活躍課堂氛圍，讓學(xué)生在快樂學(xué)習(xí)中找尋學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，進(jìn)而找出其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理。

又例如：教師在給學(xué)生講述“排列組合問題”時，就可以引入生活中搭配的問題，讓學(xué)生在實(shí)際中感受排列組合問題，從而使得數(shù)學(xué)問題簡單化。教師可以提出一個問題：如果你有三個上衣和四條褲子，那么如果你要出門，你會有幾套搭配方法？不是學(xué)生在生活中很常見的搭配衣服的情況，學(xué)生完全可以在紙上進(jìn)行組合，讓學(xué)生感受到排列組合的有趣性，進(jìn)而是在為學(xué)生提出更進(jìn)一步的問題，如果你有m上衣和n條褲子，那么如果你要出門，有幾套搭配方法？這個便會有效激起學(xué)生的興趣，讓學(xué)生有一個疑惑，之后教師便為其進(jìn)行講解，出幾道本節(jié)課排列組合的問題，學(xué)生講述排列組合中的加法原理和乘法原理，一種建模的方法讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)問題的有趣性，為學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中搭建一個自主學(xué)習(xí)的平臺，學(xué)生帶著問題去思考，去聽課，提高數(shù)學(xué)課堂的效率，讓學(xué)生了解更多的數(shù)學(xué)建模思路，放心教師的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，加強(qiáng)學(xué)生對于本節(jié)課知識的理解，老學(xué)生能夠更好地掌握數(shù)學(xué)中的重難點(diǎn)，把較難的數(shù)學(xué)問題簡單化。

四、設(shè)置階段性的教學(xué)任務(wù)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)階段，學(xué)生的學(xué)習(xí)任務(wù)是比較繁重的，而且所學(xué)的數(shù)學(xué)知識較難，所以教師在教學(xué)過程中要結(jié)合學(xué)生的數(shù)學(xué)知識程度，為學(xué)生從簡到難進(jìn)行講解，在教學(xué)課堂之前設(shè)置階段性的教學(xué)任務(wù)，讓學(xué)生先從簡單的數(shù)學(xué)題開始做起，在掌握好做題技巧之后再做高難度的數(shù)學(xué)題目，逐步樹立其中的數(shù)學(xué)建模思維，讓學(xué)生能夠有自己的數(shù)學(xué)做題思路。[2]

例如：教師在給學(xué)生講“數(shù)列”知識時，可以先給學(xué)生講解等差和等比數(shù)列的基本公式，讓學(xué)生了解等差和等比數(shù)列的基本內(nèi)涵，之后再讓小組之間進(jìn)行討論，讓學(xué)生對數(shù)列公式有著自己的見解，在有自身理解的基礎(chǔ)上再進(jìn)行針對性地做題訓(xùn)練，教師在剛開始可以先給學(xué)生設(shè)置一些可以能夠直接看出是利用公式做的題，比如：數(shù)1、3、5、7、9、11……37的和為多少？學(xué)生就可以很容易地看出來這是一個等差數(shù)列，等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差為2，直接利用等差數(shù)列求和公式得出這些數(shù)的和。之后教師在可以進(jìn)行深度訓(xùn)練，給出一些學(xué)生不易看出的，需要學(xué)生進(jìn)行思考之后才能夠建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，學(xué)生通過一些具體性的訓(xùn)練去鍛煉自身的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生能夠在題目的不斷延伸中感受到數(shù)列知識的內(nèi)涵，要學(xué)生對于數(shù)列知識的理解更加深刻，從而感知到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

結(jié)語

高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中要注重學(xué)生建模思維能力的培養(yǎng)，通過設(shè)置情境，鼓勵學(xué)生積極主動思考，讓學(xué)生從簡單的題中感知到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，從而對數(shù)學(xué)進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)做題過程中有著自身的建模思路，為學(xué)生提供充分獨(dú)立思考的時間，從中讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的作用，能夠熟練地把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際生活中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提高，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，使得數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量不斷提高。

參考文獻(xiàn)

[1]李明振，喻平. 高中數(shù)學(xué)建模課程實(shí)施的背景、問題與對策[J]. 數(shù)學(xué)通報，2008， 47（11）：8-10.

[2]邱光云. 加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2011（15）：38-39.