估計(jì) 猜想 創(chuàng)新

王良建

摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中怎樣培養(yǎng)創(chuàng)新能力，其方法靈活多樣，其中估計(jì)、猜想的能力就是創(chuàng)新思維的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);創(chuàng)新

中圖分類號：A 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：（2021）-24-155

為什么說估計(jì)猜想是創(chuàng)新的基礎(chǔ)呢？因?yàn)閯?chuàng)新是要?jiǎng)?chuàng)造發(fā)明出未曾有過的東西。這在起始階段都是假設(shè)。有了假設(shè)才去收集證據(jù)，或自己學(xué)過的知識加以推論證明，而假設(shè)就是由估計(jì)猜想而來。例如有人去追歹徒，而歹徒已經(jīng)先行半點(diǎn)鐘了，于時(shí)憑這帶地形和路況以及歹徒所用交通工具，就會(huì)作出估計(jì)。估計(jì)他可能行了20里路了，于時(shí)聯(lián)系當(dāng)?shù)嘏沙鏊谑裁吹胤竭M(jìn)行堵截。又如，某單位要去某森林買木材，先由一個(gè)人去觀察，那人到了林區(qū)，看中了一株高大的樹子，他便先估計(jì)這樹有多長，體積有多大，有多重，可以切成幾段，用一輛什么樣的貨車才大概容納運(yùn)走，這就是估計(jì)的能力。而猜想呢？如果說估計(jì)是常常針對生活中的事物，那么猜想則是針對新原理新法則的思考。如當(dāng)學(xué)了長方體、正方體的體積計(jì)算公式后，面對未學(xué)過的圓柱體體積的計(jì)算方法，由知識的相似性，就可以猜想：既然長方形、正方形的體積都是底面積乘高，而圓柱體與它們的形狀相似，是否也可以用底面積乘高呢？有了這個(gè)猜想，就干脆作為一個(gè)假設(shè)，然后進(jìn)行證明。猜想是起始階段，假設(shè)是正式定為探究的課題了。而創(chuàng)新則是在估計(jì)與猜想的基礎(chǔ)的產(chǎn)物。因?yàn)楣烙?jì)要有依據(jù)，而這依據(jù)不完全是已學(xué)的知識，有時(shí)也把猜想作為依據(jù)。比如前面說到的追歹徒，他的估計(jì)只是對當(dāng)?shù)卮蟓h(huán)境的狀況來猜想的，而他并未去過歹徒走的地方，這就是由猜想引出的估計(jì)，估計(jì)要盡可能準(zhǔn)確，它又與知識與經(jīng)驗(yàn)有關(guān)。比如對一棵樹的大小高矮重量的估計(jì)，雖然在書本上學(xué)習(xí)了有關(guān)的長度單位和重量單位等知識，但如果長期在城市生活從未去過樹林，也從未實(shí)際丈量過某地的距離，物體的長度，那么他也就沒有估計(jì)的依據(jù)。所以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，生活經(jīng)驗(yàn)也是很重要的。再說創(chuàng)新，它也離不開生活，可以說一切創(chuàng)新都是在生活中（包括生產(chǎn)）發(fā)現(xiàn)了問題，才會(huì)產(chǎn)生猜想與假設(shè)的。比如學(xué)了打仗的理論，若不去經(jīng)歷打仗的實(shí)踐，那些理論怎樣運(yùn)用，在運(yùn)用中怎樣改進(jìn)創(chuàng)新，坐在屋子里是無論如何也想不出來的。這種道理用于數(shù)學(xué)教學(xué)，那就是理論必須聯(lián)系實(shí)際。理論聯(lián)系實(shí)際是培養(yǎng)運(yùn)用能力的途徑，也是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的途徑。比如學(xué)了長方體正方體體積的計(jì)算公式后，老師要教圓柱體體積計(jì)算了，為了培養(yǎng)猜想能力，故意拿出一個(gè)圓柱體讓學(xué)生進(jìn)行猜想的。如果不是這樣的場合，學(xué)生未在生活中遇到需要對圓柱體體積進(jìn)行計(jì)算時(shí)，他們是不會(huì)想到那個(gè)問題，從而去進(jìn)行猜想的。如有單位派一個(gè)人去木材廠購買木材，看見那些木材是原始的樹木切成一定的長度的，但頭大尾小，他怕吃虧，想預(yù)先測量一下它的體積，但自己只學(xué)習(xí)了長方體正方體的體積公式，沒學(xué)過圓柱體的體積公式，怎么辦呢？于時(shí)他作出猜想，依然用底面積乘長度。無論正確與否，心中有個(gè)大體數(shù)據(jù)就行了。又如，也是一個(gè)買木材的，他學(xué)過圓柱體體積計(jì)算公式。但那是標(biāo)準(zhǔn)的圓柱體，直徑處處相等，可眼前的木料頭大尾小怎么測量啊，一時(shí)心中沒了主意。有了，量兩頭的直徑取平均值再算出橫截面，再乘長度。這樣符合原理嗎？于是他又想到把兩端的橫截面的面積計(jì)算出來再求平均值作為整塊木頭的橫截面積。但這又符合原理么？于是他又把兩種算法的結(jié)果加以比較，看看有多少數(shù)據(jù)差。這樣他仍拿不準(zhǔn)哪種算法是合符原理的。于時(shí)他又進(jìn)一步思考，也許他會(huì)想出一種完全符合原理的方法吧。若想出來了，這就是創(chuàng)新，就說明創(chuàng)新的源頭在生活實(shí)踐之中。由此想到教學(xué)中應(yīng)怎樣培養(yǎng)估計(jì)、猜想、創(chuàng)新能力呢？應(yīng)從如下方面進(jìn)行。

一、理論聯(lián)系生活實(shí)際，培養(yǎng)估計(jì)的能力。比如學(xué)習(xí)了各種平面幾何圖形，就讓學(xué)生從生活中尋找這些圖，在尋找中，他們就會(huì)發(fā)現(xiàn)，有的是單一的幾何圖形。比如一個(gè)玩具鐵環(huán)，但更多的是與其它圖形共存的。如圓形瓶蓋的蓋面是平面圖，而蓋卻是圓柱體。如果把瓶子攔腰切開，那橫截面也是一個(gè)圓。這樣當(dāng)說到平面圓時(shí)，生活中的那些具體形象就出現(xiàn)于腦海。對理解平面圓更容易了。如果學(xué)生們雖然每天都在走路，但從未量過所走路有多長，也未量過自己一步有多長。這就需要帶他們?nèi)タ仗幓蛞巴馊ビH自實(shí)踐一下。先估計(jì)再丈量，比較得出估計(jì)的準(zhǔn)確率。這樣，當(dāng)數(shù)學(xué)題中出現(xiàn)有關(guān)長度單位的概念時(shí)（如某地到某地相距10公里），他們腦中就有具體的形象，理解也就深刻了。而猜想有時(shí)也會(huì)用到估計(jì)的東西。那又怎樣培養(yǎng)猜想呢？最常見的方法是類比猜想。如學(xué)了三角形的面積公式是“底×高÷2”或“中位線×高”。而學(xué)到梯形的求積方法時(shí)，老師應(yīng)先讓學(xué)生猜想一下，根據(jù)類比猜想的方法先進(jìn)行觀察。梯形最接近三角形。不同的是三角形上端是一個(gè)點(diǎn)，而梯形上端是一條線段。這樣，他們就會(huì)進(jìn)行推論猜想。假如梯形的上端上底逐漸縮短不就成了上底為零的梯形了呢？這樣就可以用“底×高÷2”了。但在上底不為零呢？又會(huì)相屋三角形有“中位線×高”的公式。梯形不也可以找出中位線嗎？三角形的中位線是“底÷2”其實(shí)不就是上底為零的梯形嗎？即“底÷2”就是“（0+底）÷2，這樣梯形不就是（上底+下底）÷2=中位線了。由此猜想出梯形面積就是（上底+下底）÷2×高。有了這個(gè)推論猜想，再審視這個(gè)推論是否嚴(yán)密。如果嚴(yán)密，那就可以用這個(gè)推論作為證明了。當(dāng)然還可另外的方法去證明。對于以上推論猜想，作為小學(xué)生，除非高才生，一般是不會(huì)這么順利的推論猜想出來的，那就需要用啟發(fā)式引導(dǎo)式教學(xué)。這也是以學(xué)生為主體的教法。在啟發(fā)引導(dǎo)下學(xué)生能夠達(dá)到目的就是勝利。因?yàn)樗麄円呀?jīng)學(xué)到了一種猜想的數(shù)學(xué)思想了。有了估計(jì)和猜想，創(chuàng)新思維就可能產(chǎn)生。

參考文獻(xiàn)

《素質(zhì)教育論》杭州大學(xué)出版社（1998）。