小學(xué)數(shù)學(xué)滲透數(shù)形結(jié)合思想的案例分析與反思

趙廷祥

中圖分類號：A 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：（2021）-24-039

一、案例背景

近年來，隨著新課程改革在基礎(chǔ)教育中的落實與深入，小學(xué)數(shù)學(xué)教育指出要培養(yǎng)學(xué)生適應(yīng)社會生活所必須具備的數(shù)學(xué)知識、基本技能、思想方法與活動經(jīng)驗，相較于的舊的課程標(biāo)準(zhǔn)來說，創(chuàng)新提出了加深對“數(shù)學(xué)思想方法”的重視，通過課程教學(xué)使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識中蘊藏的思想方法，由此來促進(jìn)他們的遷移運用。對大部分學(xué)生來說，概念性的數(shù)學(xué)知識往往容易被遺忘，而數(shù)學(xué)思想方法則長期影響著他們的學(xué)習(xí)能力，這充分證明讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法的重要性，達(dá)到“授之以漁”的目標(biāo)。數(shù)形結(jié)合思想既可以運用圖像幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)知識概念，通過建模的方式實現(xiàn)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化，進(jìn)而幫助學(xué)生找出問題解決思路。

二、案例內(nèi)容

《相遇問題》教學(xué)案例：

第一步，以形析題。

課堂伊始，教師利用多媒體放映Flash動畫，模擬教材中的問題情境“今天淘氣和笑笑一起在笑笑家做完作業(yè)，淘氣回家后發(fā)現(xiàn)幾本書放在笑笑家忘記帶回，便打電話和笑笑說要拿回來，請大家討論，淘氣拿回數(shù)共有幾種方案呢？”，讓學(xué)生通過動態(tài)畫面感受什么是“相向而行”，然而提出問題“經(jīng)過多久兩人相遇？”。學(xué)生在簡單討論后，教師展示線段圖直觀演示題目的意思，在線段圖中，隨著時間的增加，兩人所走路程的和與兩人之間的距離發(fā)生怎樣的變化。當(dāng)兩人之間距離為0時，則表明兩人相遇。這個步驟可以促進(jìn)學(xué)生更明確地理解相遇問題，并學(xué)會用線段圖分析形成問題，結(jié)合線段圖對數(shù)量關(guān)系進(jìn)行辨析與判斷。

第二步，以形助題。

經(jīng)過小組討論，學(xué)生總結(jié)出共有三種方案：第一種，笑笑將書本送到淘氣家;第二種，淘氣去笑笑家取回書本;第三種，笑笑與淘氣在途中交接。學(xué)生以小組為單位，觀察線段圖后找出這個問題中的等量關(guān)系，并根據(jù)等量關(guān)系列出方程式進(jìn)行計算。第一種為淘氣步行路程+笑笑步行路程=總路程（840）;第二種為（淘氣速度+笑笑速度）×相遇時間=總路程。在這個過程中，教師利用多媒體演示相遇問題的動態(tài)過程，以便于學(xué)生理解題意并列出計算公式，這有利于促進(jìn)學(xué)生形象思維與抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展。

第三步，由形到數(shù)。

例題1：兩個外賣員同時從相距2000米的兩地相對而行，騎摩托車的速度是700米/分，騎自行車的速度是200米/分，經(jīng)過幾分鐘兩個外賣員相遇。

例題2：小林和小云同時從兩家出發(fā)，小林每分鐘走36米，小云每分鐘走42米，經(jīng)過5分鐘兩人相距200米，小林和小云家相距多少米？

兩個例題的設(shè)問內(nèi)容不同，學(xué)生需列出的方程式也不同，通過變式訓(xùn)練，增進(jìn)學(xué)生對相遇問題的理解，并提高他們用方程解決問題的能力。在這個過程中，教師以“再創(chuàng)造”為指導(dǎo)思想，讓學(xué)生審題后自行繪制線段圖，首先解析與例題一致的問題回顧方法與策略，然后解析變式問題增強領(lǐng)悟與應(yīng)用。

三、案例分析

“相遇問題”是在學(xué)習(xí)簡單行程問題基礎(chǔ)上對“用方程解決問題”這一知識點的深化，在審題、數(shù)量關(guān)系更為復(fù)雜。在教學(xué)中，教師要從“速度和”“相遇時間”“路程”這三個數(shù)量關(guān)系入手，讓學(xué)生理解其相依關(guān)系，并運用可逆性的題目改編來培養(yǎng)學(xué)生的分析數(shù)學(xué)關(guān)系的邏輯意識，從而促使學(xué)生形成逆向思維，更好地掌握應(yīng)用題的審題與解題能力。案例中借助數(shù)形結(jié)合思想使相遇問題經(jīng)歷以形析題、以形助題、由形到數(shù)三個過程，首先讓學(xué)生通過觀察線段圖把復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得形象具體，理清相遇問題的關(guān)鍵信息，然后借助動態(tài)圖形演示相遇問題的基本過程，引導(dǎo)學(xué)生借助圖形突破等量關(guān)系式這一難點，降低了問題的解析難度，最后通過變式例題的練習(xí)，使學(xué)生掌握根據(jù)題目做出線段圖的方法，并從線段圖中提取問題解決策略，增進(jìn)對數(shù)學(xué)問題本質(zhì)的理解。通過本課教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的滲透，有助于學(xué)生在解決問題的過程中實現(xiàn)從感性認(rèn)識向理性解析的轉(zhuǎn)變，并在不斷積累的過程中將數(shù)學(xué)知識上升為數(shù)學(xué)思想。

四、案例反思

（一）數(shù)形結(jié)合思想有助于數(shù)學(xué)概念的理解記憶

數(shù)學(xué)概念是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)認(rèn)知的基礎(chǔ)，也是學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思維的起始點。但數(shù)學(xué)概念是對抽象數(shù)學(xué)知識的濃縮知識點，運用文字和公式表達(dá)了數(shù)學(xué)知識的概念界定，因具有較強的抽象特征，導(dǎo)致學(xué)生在理解與記憶時容易出現(xiàn)偏差。對于一些較為抽象的數(shù)學(xué)規(guī)律，教師可通過數(shù)形結(jié)合思想使之變得更加簡明易懂，以形象具體化的方式讓學(xué)生直觀地觀察數(shù)學(xué)知識的形成過程，如此不僅可以促進(jìn)學(xué)生對復(fù)雜數(shù)學(xué)概念的理解和記憶，還能使學(xué)生在實際運用過程中更加靈活地轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)概念的前后置關(guān)系，理清概念的逆定理。

（二）數(shù)形結(jié)合思想有助于提高學(xué)生的解題能力

培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，解決問題的過程既可以驗證學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的掌握程度，又具有鞏固知識、提高能力的作用。數(shù)形結(jié)合思想能夠通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生運用代數(shù)法解決幾何問題，反之用幾何法解決代數(shù)問題，從而使解題思路更加開闊。小學(xué)生還處于運用具象思維思考問題的階段，在面對晦澀難懂的數(shù)學(xué)問題時，尤其是一些題目看起來非常復(fù)雜的應(yīng)用題，教師便可運用數(shù)形結(jié)合思想幫助學(xué)生理清其中的數(shù)據(jù)關(guān)系，在圖示中迅速找到問題的解決方法，并有助于學(xué)生形成舉一反三的發(fā)散性思維，提升解題的準(zhǔn)確率。