初中數(shù)學(xué)課堂數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)

摘?要：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于諸多因素的影響，實(shí)際教學(xué)效果往往較低。為了更好地開(kāi)展初中數(shù)學(xué)教學(xué)，有必要引入數(shù)形結(jié)合的思想，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想優(yōu)化當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)，從而有效地提高整個(gè)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。我國(guó)初中教學(xué)正處于深化改革的階段。新課改要求初中數(shù)學(xué)教學(xué)在原有教育的基礎(chǔ)上增加數(shù)形結(jié)合等新的教學(xué)方法，以更好地改革和優(yōu)化當(dāng)前初中數(shù)學(xué)課堂，進(jìn)一步促進(jìn)初中教學(xué)水平的提高質(zhì)量。

[關(guān)鍵詞]初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合思想;數(shù)學(xué)研究

一、圖形與圓圖形的結(jié)合

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，圈的相關(guān)知識(shí)非常重要，不僅如此，圈的相關(guān)知識(shí)也是學(xué)生未來(lái)學(xué)習(xí)生涯中非常重要的基礎(chǔ)知識(shí)。一般來(lái)說(shuō)，初中數(shù)學(xué)教學(xué)階段的圓相關(guān)知識(shí)教學(xué)主要包括點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系。通過(guò)圓知識(shí)與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)合，學(xué)生可以更好地在二維平面上學(xué)習(xí)和理解與圓相關(guān)的知識(shí)。然而，隨著教育的不斷變革，傳統(tǒng)的循環(huán)式教學(xué)方法和模式已不能適應(yīng)現(xiàn)代學(xué)生的學(xué)習(xí)需要。因此，我們需要采用最適合當(dāng)代學(xué)生的教學(xué)方法。數(shù)形結(jié)合以其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，在當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)中能起到很好的作用。

例如在“圓的位置關(guān)系”這一章節(jié)的教學(xué)過(guò)程中，在現(xiàn)有的初中數(shù)學(xué)中，主要有點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓等三種位置關(guān)系，這樣就可以很好地利用數(shù)形結(jié)合方法，這種方法主要是將數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)形狀進(jìn)行有效結(jié)合，教師可以通過(guò)在教學(xué)過(guò)程中將圓、點(diǎn)、直線等形狀進(jìn)行數(shù)學(xué)符號(hào)的替代，也就是已知點(diǎn)和圓心之間的直線距離可以代為d，而圓的半徑可以代為r、圓與圓的距離又可以相應(yīng)的代為D，將圓和其他數(shù)學(xué)形狀和數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，可以幫助學(xué)生更好地明白點(diǎn)或直線和圓是相切、相交，還是相離的狀態(tài)，有利于幫助學(xué)生進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的理解和貫通。

二、三角形和數(shù)形結(jié)合

除了上述的圓相關(guān)的初中數(shù)學(xué)知識(shí)之外，還有一種數(shù)學(xué)知識(shí)也十分重要，那就是我們從小學(xué)到大的三角形，三角形本身屬于極為穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，自身的形狀可以形成相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)，因此，三角形在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著極為重要的地位和教學(xué)價(jià)值，三角形從初中數(shù)學(xué)教學(xué)角度上來(lái)說(shuō)，主要是以二維形式存在的，并且三角形在目前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著很重要的教學(xué)地位。目前來(lái)說(shuō)，三角形在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中涵蓋的內(nèi)容主要為勾股定理，而勾股定理也就是我們常說(shuō)的“勾三股四弦五”，即在一個(gè)直角三角形當(dāng)中，兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方和，這一偉大的定理是由多名著名數(shù)學(xué)家都相繼證明過(guò)的，比如說(shuō)我國(guó)古代的數(shù)學(xué)家劉徽、趙爽等，或者是外國(guó)的數(shù)學(xué)家加菲爾德、歐幾里得等。但是，無(wú)論是哪一種證明法都相應(yīng)地離不開(kāi)三角形和數(shù)字符號(hào)的結(jié)合，因此，數(shù)形結(jié)合教學(xué)法在三角形相關(guān)知識(shí)的教學(xué)當(dāng)中是極為重要的。

例如在進(jìn)行“勾股定理”的教學(xué)過(guò)程中，教師就可以首先對(duì)學(xué)生進(jìn)行最基本的理論知識(shí)傳授，然后結(jié)合實(shí)體的三角形板或者是三角形量尺，因?yàn)楝F(xiàn)階段大多數(shù)教師使用的三角形量尺都是直角三角形，少數(shù)是非直角三角形，因此，在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，教師就可以讓學(xué)生結(jié)合實(shí)體三角形進(jìn)行勾股定理的求解和學(xué)習(xí)，并適當(dāng)?shù)貙?duì)學(xué)生開(kāi)展適合的三角形勾股定理教學(xué)，在此過(guò)程中，學(xué)生由于是初步學(xué)習(xí)，教師就可以相應(yīng)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行證明教學(xué)。比如，舉出多種三角形的各個(gè)斜邊和直角邊的關(guān)系，例：5.12.13、7.24.25、9.40.41等不同的直角三角形，讓學(xué)生分別計(jì)算，最終都等于斜邊的平方和，最終讓學(xué)生體會(huì)到勾股定理的神奇。

三、三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合

最后一點(diǎn)也是最為重要的教學(xué)應(yīng)用，因?yàn)樵谡麄€(gè)初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，三角函數(shù)可謂是重中之重，難中之難，不僅學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)感到無(wú)所適從，無(wú)從下手，教師在教學(xué)過(guò)程中也會(huì)受到各種因素的影響，比如說(shuō)學(xué)生自身的年齡特點(diǎn)，該年齡階段特有的心理年齡和智商程度，都會(huì)很大程度上影響到整個(gè)三角函數(shù)教學(xué)的正常進(jìn)行，從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，三角函數(shù)就是用以研究三角形的一種數(shù)學(xué)形式，三角函數(shù)的應(yīng)用范圍很廣泛，在很多的數(shù)學(xué)領(lǐng)域當(dāng)中都能看到它的影子，所以，三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的適配度很高，可以很好地提升三角函數(shù)部分知識(shí)的教學(xué)效率。

例如在進(jìn)行“三角函數(shù)”這一章節(jié)的教學(xué)時(shí)，教師就可以利用數(shù)形結(jié)合的相關(guān)教學(xué)方法和理念，首先，讓學(xué)生明白最基本的正弦、余弦、正切等的基本知識(shí)，然后教師再利用數(shù)形結(jié)合的相關(guān)方法和理念對(duì)學(xué)生開(kāi)展適合的教學(xué)，例如，讓學(xué)生自主推演出三角函數(shù)的數(shù)倍角公式，因?yàn)槿呛瘮?shù)的數(shù)倍角公式從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)是推演出來(lái)的，只需要利用最基本的三角函數(shù)知識(shí)就可以結(jié)合三角形進(jìn)行推演，即sin2α、cos2α、tan2α等。

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想在當(dāng)下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著極為重要的應(yīng)用價(jià)值和地位，為了更好地發(fā)展初中數(shù)學(xué)教學(xué)，就需要對(duì)實(shí)際的教學(xué)情況進(jìn)行仔細(xì)分析，并相應(yīng)地實(shí)施數(shù)形結(jié)合教學(xué)，從而更好地促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展。

【參考文獻(xiàn)】

[1]吳必勝.淺析數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2020（02）：56.

[2]朱洪峰.小議初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2020（01）：153.

[3]張紅燕.“自主合作學(xué)習(xí)模式”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析[J].學(xué)周刊，2020（11）：121-122.

[4]徐君臣.合作學(xué)習(xí)模式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（17）：50.

四川省內(nèi)江市第七中學(xué)?吳萱懿