基于數(shù)學(xué)教材的深度解讀提升備課的質(zhì)效

翟翠云

幾乎所有的教師都知道，在進(jìn)行教材分析時要同時兼顧教材、課標(biāo)、學(xué)生。那怎么落實到每一節(jié)課中呢？下面筆者以二上《有余數(shù)的除法》為例分享一下具體過程。

一、在追問中讀深教材。

分析教材時一個總的原則是“問題視角”，也就是帶著問題去看教材。帶著問題看教材其實就是用一種審辨性思維對教材進(jìn)行解讀，在不斷去追問與澄清中引發(fā)更深刻地思考和理解。能提出問題，說明有思考，沒有提問，就沒有真正的理解！我們拿到一個課題，可以這樣提問，“教材為什么要選擇這個素材？意圖何在？為什么出示這句話？解決什么問題？為什么多個版本的素材不一樣？哪個版本的素材更有利于學(xué)生理解相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容形成相關(guān)的數(shù)學(xué)思考？為什么要按照這樣的線索去編排？它遵循了學(xué)生怎樣自身發(fā)展的規(guī)律？它符合學(xué)生怎樣的心理特點？它這樣的編排是否有利于學(xué)生真正的理解相關(guān)的數(shù)學(xué)本質(zhì)、發(fā)展他們的數(shù)學(xué)思考同時有利于老師組織相應(yīng)的教學(xué)？教材內(nèi)容的前后聯(lián)系是什么？”等等，所有這一切都是可以通過提問獲得更好的認(rèn)知和理解的。

比如《有余數(shù)的除法》這個內(nèi)容，它的基礎(chǔ)是除法的初步認(rèn)識，學(xué)生對于平均分的兩種情況，分的方法、除法的意義及計算，已經(jīng)相當(dāng)熟練。后續(xù)內(nèi)容是有余數(shù)除法問題的分析（周期問題）和豎式計算。周期問題需要的學(xué)生完全理解有余數(shù)除法的意義或者說是模型，那這節(jié)課就得突破;豎式計算的錯誤則集中在余數(shù)，所以本節(jié)課“余數(shù)比除數(shù)小”的規(guī)律必須要深刻感知。

教材是這樣的：首先情境圖是分物品，“每人分3片餅干”“每人分4個草莓”透露出來在初步介入余數(shù)的概念時，采用的是“包含除”這種平均分的形式，那我們就有問題了，為什么不從“等分除”入手？帶著這個問題深入思考的話，我們會發(fā)現(xiàn)對于為什么會剩余，確實是借助“包含除”比借助“等分除”更易于學(xué)生理解及表達(dá)。等分除相對繁瑣的點在于平均分方式的多元性，可以一個一個分，兩個兩個分，三個三個分……繼續(xù)往下看紅點1，“我用○分一分”，透露出學(xué)法：直觀操作。黃色區(qū)域小男孩的“10片餅干嗎，每人分3片，可以分給3人，還剩1片”一句話簡潔、完整地描述了平均分的過程和結(jié)果，這也是我們上課需要培養(yǎng)學(xué)生作答的標(biāo)準(zhǔn)。小博士的藍(lán)色區(qū)域是除法算式及讀寫。其中人、片、余數(shù)分別用紅色標(biāo)注，為什么要這樣？按照我們?nèi)粘Ａ?xí)慣，紅筆標(biāo)注多是需要多加注意的，備課時需要怎么設(shè)計環(huán)節(jié)加以強(qiáng)化？再來看紅點2，繼續(xù)分草莓，依次變動總數(shù)，按同樣的標(biāo)準(zhǔn)去平均分，并分別出示了直觀圖及對應(yīng)的算式，黃色區(qū)域是探索出的規(guī)律“余數(shù)都比除數(shù)小”。規(guī)律的發(fā)現(xiàn)應(yīng)該突破的？基本的肯定是觀察、不完全歸納。但這對規(guī)律的理解是不全面的，也是不本質(zhì)的，這個規(guī)律要想真正理解，關(guān)鍵的點是什么呢？“為什么會有余數(shù)？”所以相對于很多設(shè)計把重點放在“探究規(guī)律”，“余數(shù)的產(chǎn)生”匆匆?guī)н^，我們反而要均衡兩個內(nèi)容。所以只要粗略分析下來，其實對整節(jié)課就有了一個整體把握，本節(jié)課的兩個重點也就是核心問題：一是余數(shù)的意義，二是余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系，這也是我們備課模板中的兩個活動。備課時要注意設(shè)計活動讓學(xué)生充分經(jīng)歷直觀操作的過程，切實感受余數(shù)的產(chǎn)生過程。這就完成了對教材的一個基本的、粗略的分析。

二、借助課標(biāo)和學(xué)情來研究細(xì)節(jié)。

課標(biāo)中一要關(guān)注學(xué)法：學(xué)生主體、自主探究、合作交流、生生互動;二要關(guān)注相關(guān)的核心素養(yǎng)，具體到本節(jié)課，可以對接哪些呢？數(shù)形結(jié)合的思想（擺、畫）;推理能力（不完全歸納—嚴(yán)謹(jǐn)論證）創(chuàng)新意識（編題、模型思想）。

研究學(xué)情，猜測這節(jié)課學(xué)生可能的障礙在哪，課堂如何突破？根據(jù)以往教學(xué)經(jīng)驗，集中在以下幾點：障礙1：有余數(shù)除法與一般除法的割離，也就是說，孩子們雖然通過操作能找到答案，會列算式，但他們會受余數(shù)影響，不認(rèn)為這是平均分或者沒有之前的平均分建立聯(lián)系，所以在設(shè)計上，我通過問題“求可以分給幾人，其實就是求什么”把學(xué)生的思維打通，讓他們建立聯(lián)系，明白都是平均分，只是平均分的結(jié)果不同而已。障礙2：對于余數(shù)的理解，僅僅停留在通過直觀操作的層面，沒有深入理解本質(zhì)。也就是通過動手分一分他們知道被剩下了，而沒有思考為什么被剩下？或者操作過程中暗藏的思維過程“每次都要對比剩下的○夠不夠4”沒有被他們重視。老師可以設(shè)計問題“分完了嗎？這里還有1個，怎么不分了？”來引發(fā)學(xué)生思考表象背后的本質(zhì)，一是對余數(shù)的意義理解更清晰，二是為后續(xù)余數(shù)為什么比除數(shù)小做了鋪墊。障礙3：通過對算式的觀察，可以發(fā)現(xiàn)余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系，但運用起來就迷糊。究其原因，是對與結(jié)論的得出停留在觀察規(guī)律的層面，而對規(guī)律的產(chǎn)生根源沒做深入分析。解決策略：1是溝聯(lián)情境，每個算式都追問“余數(shù)為什么被剩下”，引發(fā)學(xué)生關(guān)注本質(zhì)“剩余的數(shù)量（即余數(shù)）達(dá)不到再分一次的標(biāo)準(zhǔn)（即除數(shù)），所以被剩下”。2是對于“16÷4”為什么沒剩余了，也就是從有剩余到無剩余的拐點處理上多多著力，多角度理解（操作、推理）。三是在探究過程中通過追問有意識培養(yǎng)學(xué)生的抽象、推理能力。通過以上有針對性的難點突破，學(xué)生對本節(jié)課知識點的理解與掌握一定是透徹的。事實也證明，后續(xù)練習(xí)中本部分內(nèi)容學(xué)生都能靈活處理，出錯較少。本節(jié)課上完，學(xué)生回家主動跟家長講解了，我覺得這也說明我們把課上到孩子心里去了，讓他們感受到了知識本身的魅力。

三、精選、改編練習(xí)題。

準(zhǔn)備練習(xí)題時，需要“甄選練習(xí)、優(yōu)化方法、深入處理”。每個練習(xí)都有其使命，要突破什么問題;方法上怎么優(yōu)化，達(dá)到效益最大化？處理過程中怎么追問，讓學(xué)生思維更深入。本節(jié)課我的練習(xí)設(shè)計如下：1、（必考基礎(chǔ)題）知識點：余數(shù)和除數(shù)關(guān)系2、（必考拓展題）知識點：余數(shù)和除數(shù)關(guān)系。3、拓展題：（被忽略的思維價值：抽象---直觀）溝通等分除，對比不同情況下算式的單位。

教學(xué)永遠(yuǎn)是不完美的藝術(shù)，但相信在我們不斷的深入研究中，遺憾會越來越少！

山東省肥城市龍山小學(xué)