高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的有效應(yīng)用

陳振榮

【摘要】數(shù)形結(jié)合是深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化理解的重要思想，也是提升學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維、增強(qiáng)數(shù)學(xué)解題能力的主要方式。數(shù)學(xué)源于生活，基于數(shù)量與空間的變化關(guān)系，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法，從“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化中來(lái)為解題拓展思路。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)形結(jié)合方法 有效應(yīng)用

引言

在新課程改革的道路上，高中數(shù)學(xué)教學(xué)不能僅僅關(guān)注于課本之內(nèi)的理論、定理知識(shí)的灌輸，而應(yīng)重視學(xué)生數(shù)學(xué)思想方面的培養(yǎng)，使其知道一道數(shù)學(xué)問(wèn)題該運(yùn)用哪些思想去思考、去解決，這樣學(xué)生的大腦思維才會(huì)一直處于運(yùn)作狀態(tài)，并且也會(huì)促使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、解答數(shù)學(xué)問(wèn)題更為合理和高效。其中，數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中常見的思想內(nèi)容，且數(shù)與形的轉(zhuǎn)化也十分考驗(yàn)學(xué)生的大腦邏輯思維能力，因而加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想很有必要。

一、講解數(shù)形結(jié)合思想背后的原理

在高中階段講解數(shù)形結(jié)合思想，首先應(yīng)講這一思想背后的原理，讓學(xué)生克服對(duì)抽象知識(shí)的抵觸心理，并且知道什么時(shí)候應(yīng)該運(yùn)用這一思想解決問(wèn)題。文字語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言都是數(shù)學(xué)語(yǔ)言，雖然呈現(xiàn)方式不同，但都是對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題本質(zhì)的體現(xiàn)。筆者認(rèn)為，在高中數(shù)學(xué)中一共有三類適合使用數(shù)形結(jié)合思想解題的情況。第一，當(dāng)題目的文字過(guò)于冗長(zhǎng)時(shí)，圖形可以幫助學(xué)生更加直觀地了解數(shù)學(xué)問(wèn)題，集合問(wèn)題就屬于此類;第二，當(dāng)圖形語(yǔ)言比文字語(yǔ)言更容易解題時(shí)，圖形可以幫助學(xué)生更加快速地解答問(wèn)題，提高解題的效率，函數(shù)的區(qū)間求值問(wèn)題、零點(diǎn)問(wèn)題就屬于此類;第三，當(dāng)文字語(yǔ)言比圖像語(yǔ)言更能反映數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)時(shí)，文字可以幫助學(xué)生歸納、總結(jié)，立體幾何問(wèn)題就屬于此類。

二、數(shù)形結(jié)合思想有效應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容優(yōu)化之中

相比于數(shù)學(xué)課本理論知識(shí)的灌輸，還不如結(jié)合一定的思維引導(dǎo)，讓學(xué)生自己去思考數(shù)學(xué)課本中的定義、性質(zhì)及定理等，由此引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和積極性，使其對(duì)原本枯燥的數(shù)學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生興趣。其中，在開展高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時(shí)，教師可以圍繞實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，即涉及到數(shù)與形關(guān)系的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，就可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)引導(dǎo)學(xué)生探究其中的數(shù)學(xué)規(guī)律，以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，從而促使學(xué)生不再覺得數(shù)學(xué)難，進(jìn)而為學(xué)生后續(xù)數(shù)學(xué)知識(shí)的探究做好鋪墊[3]。比如，在高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)伊始，做好數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的分析，并且知道本節(jié)課時(shí)中，學(xué)生應(yīng)該掌握哪些數(shù)與形的知識(shí)點(diǎn)，以充分挖掘數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中存在的數(shù)與形關(guān)系。然后，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容中的數(shù)形關(guān)系知識(shí)點(diǎn)，合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)幫助學(xué)生理解和記憶知識(shí)點(diǎn)，從而將數(shù)形結(jié)合思想有效滲透進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容之中。

三、形數(shù)互變，不斷提高學(xué)生自我直觀想象素養(yǎng)

例如，在教學(xué)“求函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)”相關(guān)題型的解題方法時(shí)，教師要善于指引學(xué)生將導(dǎo)數(shù)和數(shù)形結(jié)合中形數(shù)互變的數(shù)學(xué)思想結(jié)合起來(lái)進(jìn)行求解。解決這類問(wèn)題的技巧是：（1）構(gòu)造函數(shù)，并求其定義域，這是解決該類問(wèn)題的關(guān)鍵環(huán)節(jié);（2）求其導(dǎo)數(shù)，進(jìn)而判斷出其單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn);（3）根據(jù)前兩環(huán)節(jié)提煉出的信息及已知條件，畫出函數(shù)草圖;（4）以數(shù)思形，以形想數(shù)，提煉出題設(shè)中的隱含條件，大致確定圖像與橫軸的交點(diǎn)有幾個(gè)，然后進(jìn)行求解。當(dāng)然，在借助數(shù)形結(jié)合思想分析題設(shè)條件和解題時(shí)，要注意以下三點(diǎn)：首先，教師要強(qiáng)調(diào)學(xué)生快速找到解題思路解決該類型題是以足夠熟悉相關(guān)概念和運(yùn)算的幾何意義以及圖形的代數(shù)特征為前提的，而且要以幾何意義和代數(shù)意義雙向思維來(lái)考量已知題目中的條件和結(jié)論;其次，要恰當(dāng)假設(shè)參數(shù)，合理運(yùn)用參數(shù)，把“數(shù)”對(duì)應(yīng)的“形”找出來(lái)，從“形”中思考“數(shù)”，建立關(guān)系，做好數(shù)形轉(zhuǎn)化;最后，不管是“有圖考圖”還是“無(wú)圖考圖”類題型，都需要正確確定參數(shù)的取值范圍。

四、依托信息技術(shù)來(lái)拓展數(shù)形結(jié)合解題思維

教師在滲透數(shù)形結(jié)合思想時(shí)也可以借助于多媒體，讓學(xué)生能夠從中獲得直觀認(rèn)識(shí)。高中數(shù)學(xué)的解題分析中，不同的思維延伸不同的解法，而數(shù)形結(jié)合法需要學(xué)生能夠結(jié)合畫圖等方式來(lái)探究解題思路，多媒體技術(shù)的應(yīng)用，讓學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)圖像進(jìn)行形象、直觀、動(dòng)態(tài)的認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生化解數(shù)形結(jié)合法應(yīng)用中遇到的難點(diǎn)或疑惑，更有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)想象力。另外，考慮到高中數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合性，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)要求更高，加之一些數(shù)學(xué)問(wèn)題具有抽象性、復(fù)雜性等特點(diǎn)，僅憑教師的口頭描述無(wú)法全面透析數(shù)學(xué)本質(zhì)。多媒體技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的動(dòng)態(tài)化展現(xiàn)，讓學(xué)生能夠從動(dòng)態(tài)模擬分析中調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)熱情，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握，也讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再枯燥、單調(diào)，能夠從輕松、愉悅、直觀、生動(dòng)的學(xué)習(xí)氛圍中掌握數(shù)形結(jié)合思想。例如，在“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”的教學(xué)中，教師可以“數(shù)學(xué)好玩”式微視頻的教學(xué)方式代替?zhèn)鹘y(tǒng)僵硬的教學(xué)模式，讓學(xué)生通過(guò)微視頻認(rèn)識(shí)拋物線、了解拋物線，并能發(fā)現(xiàn)和找出生活中哪些熟悉的運(yùn)動(dòng)軌跡屬于拋物線，在微視頻的引導(dǎo)下，教師要趁熱打鐵進(jìn)一步闡述并教授拋物線的定義、性質(zhì)并及時(shí)鞏固訓(xùn)練，并與前幾課時(shí)學(xué)的橢圓進(jìn)行對(duì)比，讓學(xué)生對(duì)拋物線知識(shí)掌握的更透徹，提高對(duì)拋物線的解題運(yùn)用能力。綜上所述，微視頻“新血液”的注入，不僅能為教師課堂教學(xué)順利開展作好鋪墊，而且能為學(xué)生課中、課后的學(xué)習(xí)和鞏固奠定良好的基礎(chǔ)。

結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要思想，數(shù)形結(jié)合思維能夠幫助學(xué)生由難到易去解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的正確、高效解答。因此，教師有必要關(guān)注數(shù)形結(jié)合思維的滲透性教學(xué)，使得每位學(xué)生都能有效體會(huì)到數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

[1]祁曉莉.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合法的運(yùn)用探討[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2020（14）：114-115.

[2]張海山.數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教師通訊），2020（11）：87.

[3]劉超.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)大世界（上旬），2020（01）：9.

河南省信陽(yáng)市息縣第二高級(jí)中學(xué)