淺析逆向思維在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用

摘 要：數(shù)學(xué)是初中階段學(xué)生學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，在中考中占有比較大的比重，通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)能夠促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力和獨(dú)立思考能力的全面提高。新的課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了比較高的要求，為此教師需要不斷創(chuàng)新教學(xué)模式，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用逆向思維的模式能夠幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，解決思維遲鈍的問(wèn)題，豐富學(xué)生的想象思考空間，拓寬學(xué)生的解題思路，對(duì)于學(xué)生的成長(zhǎng)以及教學(xué)質(zhì)量的全面提高具有重要作用，值得深入研究。

關(guān)鍵詞：逆向思維;初中數(shù)學(xué);解題教學(xué)

逆向思維是人們對(duì)于日常生活中常見(jiàn)原理、方法和各種事物進(jìn)行逆向思考的模式，以此來(lái)實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的全面解決。數(shù)學(xué)知識(shí)邏輯性比較強(qiáng)，各個(gè)知識(shí)點(diǎn)緊密連接，初中生自身的年齡特點(diǎn)也出現(xiàn)思維模式轉(zhuǎn)換的時(shí)期，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中使用逆向思維的方法，學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)公式、原理的具體推導(dǎo)過(guò)程進(jìn)行反向思考，通過(guò)結(jié)論來(lái)推導(dǎo)出具體條件，以此來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的簡(jiǎn)化處理，通過(guò)長(zhǎng)期的逆向思維能力訓(xùn)練能夠使學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)成績(jī)的全面提高。

一、 逆向思維的基本概念

逆向思維也被稱(chēng)為求異思維，主要是指人們對(duì)于常見(jiàn)的各種事物、方法、原理進(jìn)行逆向的思考，從不同角度解決問(wèn)題。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中運(yùn)用逆向思維的模式主要是鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)公式、原理進(jìn)行反向推導(dǎo)，通過(guò)結(jié)論得出已知條件，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的全面簡(jiǎn)化處理。初中生由于自身年齡的特點(diǎn)，抽象思維能力逐漸提高，加之?dāng)?shù)學(xué)知識(shí)本身具備的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性，各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的因果關(guān)系鮮明，培養(yǎng)初中生的逆向思維能力能夠使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解更加深入，促進(jìn)學(xué)生抽象思維能力的提高，保證思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，對(duì)學(xué)生未來(lái)的發(fā)展有重要促進(jìn)作用，值得教師深入研究。

二、 在初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)定義公式中應(yīng)用逆向思維

教師在講解初中數(shù)學(xué)定義和概念的過(guò)程中，通過(guò)對(duì)其內(nèi)涵以及外延的深入分析，能夠幫助學(xué)生加深理解和記憶，運(yùn)用逆向思維模式，學(xué)生能夠準(zhǔn)確體會(huì)到數(shù)學(xué)概念的充分條件和必要條件。同時(shí)，各種數(shù)學(xué)公式在日常學(xué)習(xí)以及解題中應(yīng)用范圍比較廣，教師在進(jìn)行公式講解時(shí)需要有效的運(yùn)用逆向思維模式，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)公式的理解。比如在講解平方差公式時(shí)，a2-b2=（a+b）（a-b），如果教師單純用語(yǔ)言對(duì)概念進(jìn)行描述，兩個(gè)數(shù)的平方差為兩者之和與兩者之差的乘積，學(xué)生理解和記憶會(huì)遇到比較大的困難，很多學(xué)習(xí)基礎(chǔ)比較差的同學(xué)短時(shí)間便會(huì)將概念遺忘，此時(shí)教師可以采取逆向思維的模式，將（a+b）（a-b）去括號(hào)，得到a2-ab+ab-b2，學(xué)生計(jì)算后便可以得出問(wèn)題的答案，推導(dǎo)出a2-b2的結(jié)果，這種教學(xué)模式實(shí)現(xiàn)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念不同方向的理解，及時(shí)在運(yùn)用過(guò)程中出現(xiàn)概念的混淆，也能夠通過(guò)簡(jiǎn)單的推導(dǎo)快速得到問(wèn)題的答案。在講解一些難度較大的公式時(shí)也可以采用逆向思維的教學(xué)模式，比如a3-b3等于（a-b）（a2-ab+b2）還是（a-b）（a2+ab+b2），學(xué)生可以進(jìn)行逆向推導(dǎo)，最終得出準(zhǔn)確的答案。

三、 運(yùn)用逆向思維拓展學(xué)生的想象空間

學(xué)生在傳統(tǒng)教學(xué)模式下普遍習(xí)慣順向思想，往往在解決問(wèn)題時(shí)采用從左至右的順序，為此教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)打破學(xué)生存在的各種思維定式，訓(xùn)練學(xué)生用逆向思維的模式，從右至左地解決問(wèn)題，提高學(xué)生思維的靈活程度，使學(xué)生能夠運(yùn)用逆向思維的模式進(jìn)行知識(shí)的探索。比如教師可以在教學(xué)中提出問(wèn)題1=？，很多學(xué)生會(huì)直接回答1=1，此時(shí)教師可以深入講解，1是與之相鄰的較小整數(shù)與較大整數(shù)之差的絕對(duì)值，1=n0（n≠0），1=sin2α+cos2α，1=n×1/n，1=（-1）2n，（n是整數(shù)）等，這種逆向思維問(wèn)題的設(shè)置能夠全面提高學(xué)生的思考和想象能力，對(duì)未來(lái)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)有比較大的幫助。同時(shí)，針對(duì)很多初中生存在的思維遲鈍現(xiàn)象，教師需要通過(guò)逆向思維積極尋找突破口，實(shí)現(xiàn)常規(guī)思維和逆向思維能力的同步提高。比如在講解題目化簡(jiǎn)1/（x2-3x+2）+1/（x2-x）+1/（x2+x）+1/（x2+3x+2）時(shí)如果采取常規(guī)的通分解題模式，會(huì)導(dǎo)致題目的解答過(guò)程極其繁瑣，如果采用逆向思想，將題目的分母進(jìn)行因式分解處理，題目會(huì)顯著簡(jiǎn)化。

四、 在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程中運(yùn)用逆向思維模式

利用逆向思維模式解決數(shù)學(xué)問(wèn)題能夠使解題過(guò)程更為輕松，保證解題的準(zhǔn)確率。在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中可以采用反證法、舉例反證法、分析法等。反證法是假設(shè)證明的結(jié)論不成立，通過(guò)邏輯推理過(guò)程得出與之相反的結(jié)論。分析法是從問(wèn)題的結(jié)論來(lái)推導(dǎo)已知條件，舉例反證法是在數(shù)學(xué)命題中給出另一種命題，學(xué)生對(duì)其正確性進(jìn)行判斷，這種方法能夠有效地訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維能力。比如題目ax2+bx+c=0（a≠0），其兩根之和是S1，兩根的平方和是S2，兩根的立方和是S3，求aS3+bS2+cS1的總和。該題目如果采用從左至右地解決方法，學(xué)生容易出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，為此學(xué)生可以采用逆向思維模式，以此來(lái)實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的快速解答。

四、 結(jié)束語(yǔ)

逆向思維能力對(duì)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)至關(guān)重要，為此教師應(yīng)當(dāng)轉(zhuǎn)變教學(xué)模式，在課堂上加強(qiáng)對(duì)學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)，使學(xué)生學(xué)會(huì)從不同角度思考問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的全面提高，為今后的學(xué)習(xí)和發(fā)展打下良好的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]張敬君.試析初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力[J].課程教育研究，2018（27）：139-140.

[2]陳偉斌.試論初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力[J].學(xué)周刊，2018（10）：66-67.

作者簡(jiǎn)介：

賀紅霞，四川省樂(lè)山市，四川省樂(lè)山市夾江縣黃土鎮(zhèn)第一初級(jí)中學(xué)。