淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中模型思想的培養(yǎng)

姜瑞娥

中圖分類號(hào)：TU 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：（2021）-06-300

一、什么是數(shù)學(xué)模型呢？數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題，用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法構(gòu)建模型解決問題的過程。主要包括：在實(shí)際情景中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、構(gòu)建模型，求解結(jié)論，驗(yàn)證結(jié)果并改進(jìn)模型，最終解決實(shí)際問題。它主要有以下三個(gè)步驟：①實(shí)際問題→數(shù)學(xué)模型;②數(shù)學(xué)模型→數(shù)學(xué)的解;③數(shù)學(xué)的解→實(shí)際問題的解。對(duì)初中學(xué)生來說，最關(guān)鍵最困惑的是第一步---從實(shí)際問題中抽象數(shù)學(xué)模型。

二、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型有什么意義呢？數(shù)學(xué)模型構(gòu)建了數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要形式。數(shù)學(xué)模型是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的基本手段，也是推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力。在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型過程中，學(xué)生積累了解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，不僅提升了學(xué)生的應(yīng)用能力，增強(qiáng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，而且形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容中的重要部分。通過數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，使學(xué)生可以從熟悉的環(huán)境中引入數(shù)學(xué)問題，增加與生活、生產(chǎn)的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)方法、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)以及分析和解決實(shí)際問題的能力，這正是素質(zhì)教育和數(shù)學(xué)教育的目的。

三、如何培養(yǎng)學(xué)生的建模思想呢？

（一）創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，所以，要將教材上的內(nèi)容通過生活中熟悉的事例，以情境的方式在課堂上展示給學(xué)生，描述數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生的背景，將現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)生的與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)的素材及時(shí)引入課堂。情景的創(chuàng)設(shè)要與數(shù)學(xué)問題有關(guān)的各種因素與社會(huì)生活實(shí)際、自然、社會(huì)文化、時(shí)代熱點(diǎn)問題等相結(jié)合，讓學(xué)生感到有趣、新奇、真實(shí)、可操作，滿足學(xué)生好奇好動(dòng)的心理要求。這樣很容易在學(xué)生的頭腦中激活已有的生活經(jīng)驗(yàn)，也容易使學(xué)生用積累的經(jīng)驗(yàn)來感受其中隱含的數(shù)學(xué)問題，極大地激發(fā)起學(xué)生的興趣，從而促使學(xué)生將生活問題抽象成數(shù)學(xué)問題，感知數(shù)學(xué)模型的存在，感知數(shù)學(xué)建模思想。

例如：在《圖形的全等》這節(jié)課中，課本展現(xiàn)了大量的實(shí)物圖形，有一組為實(shí)物圖片，五星紅旗，四枚郵票，鐵柵欄，在教學(xué)過程中，我還添加了班級(jí)集體照，窗花等實(shí)物圖片，一組為抽象的幾何圖形，有三角形，圓，L形等大小形狀一樣的圖形，豐富學(xué)生對(duì)全等圖形的感性認(rèn)識(shí)。從豐富的現(xiàn)實(shí)情景中，抽象出三角形、全等圖形等幾何模型。

（二）借助多媒體教學(xué)豐富學(xué)生想象能力，幫助學(xué)生建立模型思想。

在《點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體》和《含動(dòng)點(diǎn)求最值問題》教學(xué)時(shí)，利用多媒體進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生直觀看到動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡，感受引起各量的變化過程，便于學(xué)生分析問題，總結(jié)變化規(guī)律，形成解題方法，建立解決同類問題的數(shù)學(xué)模型，同時(shí)也增強(qiáng)學(xué)生的空間想象能力。

（三）通過動(dòng)手操作、觀察比較，幫助學(xué)生建立模型思想。

在《正方體展開圖》和《三視圖》教學(xué)時(shí)，我讓學(xué)生準(zhǔn)備了邊長(zhǎng)為8cm的正方形若干個(gè)，《三視圖》教學(xué)時(shí)，同桌為一組，一個(gè)學(xué)生搭建幾何體，一個(gè)學(xué)生觀察圖形，并畫出三視圖，再與實(shí)物圖形進(jìn)行對(duì)比，兩人進(jìn)行交換，多次反復(fù)，最后總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。在《正方體展開圖》教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生沿棱將正方體剪開成平面圖形，總結(jié)展開圖的種類和方法。通過觀察實(shí)物圖形和動(dòng)手實(shí)踐的過程，讓學(xué)生建立空間想象能力，抽象數(shù)學(xué)模型。

（四）從數(shù)學(xué)角度分析變化規(guī)律，幫助學(xué)生建立模型思想。如在初三數(shù)學(xué)壓軸題中，《點(diǎn)圓最值問題》《定邊定角定圓問題》《半角問題》《旋轉(zhuǎn)問題》《最大張角問題》等的探究過程中，明確已知量和未知量及動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，探究解題過程，對(duì)比分析，建立一般解題模型。

綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建學(xué)生建模意識(shí)與培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力和解決實(shí)際問題的能力是相輔相成，密不可分的。而提高這一能力，需要教師平時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間的啟發(fā)、引導(dǎo)、點(diǎn)撥和不斷地探究、反思。還需要在教學(xué)活動(dòng)必須以調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維為出發(fā)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生自主活動(dòng)---分析問題、解決問題，并在解決問題過程中構(gòu)建模型，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。我相信，做好學(xué)生建模思想的培養(yǎng)，不僅可以提高課堂效率，而且可以培養(yǎng)出更多的創(chuàng)新型人才。

西北工業(yè)大學(xué)啟迪中學(xué) 陜西 咸陽 712000