發(fā)展合情推理能力培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

劉照康

摘要：邏輯性及推理性是數(shù)學(xué)的主要學(xué)科特點(diǎn)。新課改以來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)逐漸受到重視，這也是新時(shí)期教育工作深度改革的目標(biāo)和要求。發(fā)展學(xué)生的合情推理能力作為一種創(chuàng)新教學(xué)理念，因其在啟迪思維、系統(tǒng)思考等方面的優(yōu)勢(shì)，為教師提供了新的教學(xué)思路。本文基于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的總體目標(biāo)，結(jié)合合情推理能力的內(nèi)在要求，針對(duì)當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教育存在的問(wèn)題，探討了發(fā)展小學(xué)生合情推理能力的措施。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);合情推理

一、引言

推理有論證推理與合情推理之分。前者是按照從一般到特殊的思維模式，用以對(duì)結(jié)論進(jìn)行證明。后者是根據(jù)已有的事實(shí)或者數(shù)學(xué)結(jié)論，通過(guò)觀察、歸納、類(lèi)比等帶有直覺(jué)和推測(cè)性質(zhì)的方法，來(lái)對(duì)問(wèn)題的結(jié)果做出有依據(jù)的推斷。兩種推理模式對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)缺一不可。就合情推理而言，其所體現(xiàn)的歸納、遷移、類(lèi)比等思想，不僅能夠轉(zhuǎn)而成為攻克數(shù)學(xué)難題的利器，而且對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和邏輯思維很有助益。

二、小學(xué)培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的現(xiàn)狀分析

進(jìn)入小學(xué)階段，學(xué)生的自主思維能力已經(jīng)在一定程度上得到啟發(fā)，特別是對(duì)于小學(xué)高年級(jí)學(xué)生而言，此時(shí)他們亟需科學(xué)引導(dǎo)和深度啟發(fā)。但是從實(shí)際教學(xué)情況來(lái)看，當(dāng)前還普遍存在以下問(wèn)題。第一，教師對(duì)合情推理的認(rèn)識(shí)不足，在教學(xué)實(shí)踐中缺乏有力的落實(shí)。具體表現(xiàn)為，在教學(xué)中注重照本宣科、演算解題步驟，學(xué)生得以自主探索和思考的機(jī)會(huì)非常有限。忽視了學(xué)生創(chuàng)造性和差異性，生硬地采用“一刀切”的方式，扼殺了學(xué)生對(duì)不同思路的探索精神，不利于其多樣化發(fā)展。第二，教學(xué)設(shè)計(jì)不合理，存在生搬硬套的情況。合情推理能力的培養(yǎng)依賴(lài)于教師對(duì)教學(xué)環(huán)節(jié)的科學(xué)設(shè)計(jì)，以及對(duì)教材內(nèi)容的準(zhǔn)確利用。但是很多教師盲目導(dǎo)入教學(xué)情境，不僅復(fù)雜化了教學(xué)過(guò)程，還增加了師生各自的負(fù)擔(dān)。第三，無(wú)法準(zhǔn)確把控合情推理能力的引導(dǎo)方向。很多教師一味追求效果，過(guò)分強(qiáng)調(diào)學(xué)生個(gè)人自主思考和歸納探究，忽視了引導(dǎo)的力量，不免會(huì)出現(xiàn)矯枉過(guò)正的情形。這反而會(huì)限制學(xué)生的思路，對(duì)合情推理能力的培養(yǎng)產(chǎn)生阻礙效果。

三、培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的建議措施

（一）深化對(duì)合情推理的認(rèn)知，準(zhǔn)確把握引導(dǎo)方向

教師要對(duì)合情推理能力在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的推動(dòng)作用強(qiáng)化認(rèn)識(shí)，進(jìn)而將這種觀念滲透到日常教育工作中。要?jiǎng)?chuàng)造可供合情推理能力生長(zhǎng)的課堂氛圍，這就要求教師要對(duì)現(xiàn)有的教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行調(diào)整。一方面，要將課堂時(shí)間更多地交還給學(xué)生本人，通過(guò)提問(wèn)、生活情境導(dǎo)入等方式來(lái)啟迪學(xué)生的思維，帶動(dòng)學(xué)生投入到對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的思考和聯(lián)想中。另一方面，要扎根學(xué)生的實(shí)際情況，所設(shè)計(jì)的啟發(fā)性問(wèn)題要能夠發(fā)揮導(dǎo)向作用，充分引發(fā)學(xué)生的主動(dòng)思考。數(shù)學(xué)的抽象性較強(qiáng)，這也是多數(shù)學(xué)生反映的難題，如何將難以理解的數(shù)學(xué)問(wèn)題予以轉(zhuǎn)化，變?yōu)橥ㄋ滓锥木唧w問(wèn)題，就要求教師具備一定的情境導(dǎo)入能力。具有趣味性的教學(xué)情境能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的好奇心，于無(wú)形中提高其學(xué)習(xí)和思考的主動(dòng)意識(shí)，進(jìn)而使其合情推理能力得到應(yīng)用。在導(dǎo)入教學(xué)情境時(shí)，教師要善于從生活細(xì)節(jié)中捕捉數(shù)學(xué)要素。比如在講解圓的周長(zhǎng)問(wèn)題時(shí)，可以列舉生活中隨處可見(jiàn)的車(chē)輪滾動(dòng)的例子。借助這種喚醒、激勵(lì)的啟發(fā)性情境，來(lái)引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)問(wèn)題與現(xiàn)象之間構(gòu)建聯(lián)系，建立推理關(guān)系。

（二）樹(shù)立宏觀視野，運(yùn)用系統(tǒng)思維

合情推理需要一定的邏輯基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)大量的歸納總結(jié)，而非對(duì)個(gè)別問(wèn)題的精通，并在此基礎(chǔ)上對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題做出推理和預(yù)測(cè)。教師要做到對(duì)教材的整體把握，不能將視野局限于單獨(dú)的知識(shí)點(diǎn)，要放眼章節(jié)、整本教材，甚至是跨教材。置于小學(xué)數(shù)學(xué)的整體與系統(tǒng)之下來(lái)鋪墊知識(shí)結(jié)構(gòu)，尋求不同知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，以小見(jiàn)大，從點(diǎn)到面，逐步完善學(xué)生腦海中的數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)。合情推理本身就建立在對(duì)已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的歸納總結(jié)上，進(jìn)一步的問(wèn)題分析和結(jié)果推測(cè)才能得以實(shí)現(xiàn)[1]。通過(guò)教師這種有意識(shí)的引導(dǎo)和把握，便能為學(xué)生打好堅(jiān)持的前提基礎(chǔ)，為其進(jìn)行合情推理提供充足的知識(shí)儲(chǔ)備。合情推理也建立在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解上，為了保證學(xué)生對(duì)以往的知識(shí)做到深度理解，教師應(yīng)設(shè)計(jì)教學(xué)特例，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其考察和驗(yàn)證。將其中的思維過(guò)程演繹出來(lái)，并按照驗(yàn)證和演繹的思路對(duì)類(lèi)似的數(shù)學(xué)問(wèn)題作出推理，便于加深學(xué)生對(duì)合情推理內(nèi)涵的理解。

（三）借助合情推理引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模

建模是一種重要的數(shù)學(xué)思想，是借助模型化的手段來(lái)描述數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題以及生活問(wèn)題中都有著重要的指導(dǎo)意義。建模的過(guò)程本身就是對(duì)合情推理能力的應(yīng)用，同時(shí)也能幫助學(xué)生以系統(tǒng)的視野來(lái)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題[2]。以北師大版本的六年級(jí)數(shù)學(xué)教材中《圓柱的體積》為例，按照合情推理的思路，教師可以從學(xué)生們熟悉的長(zhǎng)方體、正方體入手，讓學(xué)生回憶其體積計(jì)算公式，即底面積乘高。同樣作為柱體，圓柱的體積是不是也可以按照這一思路去推算？結(jié)合先前學(xué)習(xí)的圓的面積計(jì)算公式，在已知圓柱體高的情況下，二者相乘便可得到圓柱體體積的一個(gè)推算值。然后教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這一推測(cè)的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。比如可以將一個(gè)中空?qǐng)A柱體盛滿(mǎn)水，再將內(nèi)部的水倒入長(zhǎng)方體的容器中。而長(zhǎng)方體的體積公式是已知的，可以輕易算得其中水的體積，然后將算得的數(shù)字同前一步推測(cè)的數(shù)字進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。在此基礎(chǔ)上，教師可以進(jìn)一步推廣和發(fā)散，如果柱體的底面是三角形呢？是平行四邊形呢？是其他不規(guī)則多邊形呢？那么按照?qǐng)A柱體、長(zhǎng)方體面積計(jì)算方式的共同點(diǎn)，是否可以歸納類(lèi)比，構(gòu)建一個(gè)柱體的體積計(jì)算模型，即底面積乘高？教師可以借助多媒體設(shè)備的便利來(lái)進(jìn)行演示，比如將不規(guī)則柱體切割挪補(bǔ)成規(guī)則的柱體，使其適用于已經(jīng)學(xué)過(guò)的柱體體積計(jì)算公式，便于計(jì)算驗(yàn)證。

四、結(jié)束語(yǔ)

不存在能解決所有問(wèn)題的萬(wàn)能方法，問(wèn)題的解決只能靠對(duì)具體問(wèn)題的分析、對(duì)過(guò)往經(jīng)驗(yàn)和已有結(jié)論的歸納總結(jié)，通過(guò)合情推理來(lái)確立解決問(wèn)題的思路。因此，教師要有意識(shí)地在教學(xué)過(guò)程中突出合情推理所強(qiáng)調(diào)的歸納、類(lèi)比、推理、驗(yàn)證等思想。要引導(dǎo)學(xué)生跳出對(duì)知識(shí)點(diǎn)的咬文嚼字，將視野放寬到對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)律的探索和發(fā)現(xiàn)中，不斷提升自身的合情推理能力。經(jīng)由合情推理來(lái)構(gòu)建數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，讓學(xué)生真正將數(shù)學(xué)作為一項(xiàng)工具來(lái)掌握并運(yùn)用。

參考文獻(xiàn)：

[1]王東波.小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中合情推理能力的培養(yǎng)策略探析[J].新智慧，2021（06）：127-128.

[2]張鳳玲.合情推理——啟迪學(xué)生思維發(fā)展的利器[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2020（22）：76-77.

（福建省建甌市第一中學(xué)附屬小學(xué) ?福建建甌 ?353124）