如何在課堂教學(xué)活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的培養(yǎng)

王斌杰

中圖分類號(hào)：A?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?文章編號(hào)：（2021）-11-418

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是一種過程性知識(shí)，它是指學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中形成的感性知識(shí)、情緒體驗(yàn)和應(yīng)用意識(shí)。2011版的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：“通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

現(xiàn)有的數(shù)學(xué)授課模式是確定時(shí)間、地點(diǎn)和人進(jìn)行學(xué)習(xí)的過程，數(shù)學(xué)實(shí)踐的機(jī)會(huì)很少。如何在課堂教學(xué)活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的培養(yǎng)與提升，是擺在數(shù)學(xué)教育工作中的一個(gè)課題。

根據(jù)我在教學(xué)工作中積累的經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)了一些收獲。

一、培養(yǎng)學(xué)生從已有生活經(jīng)驗(yàn)入手，在課堂學(xué)習(xí)中不斷積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生在學(xué)習(xí)《無(wú)理數(shù)》這一節(jié)時(shí)，我根據(jù)生活實(shí)際，設(shè)置了這樣一道題：某人在蓋房子時(shí)，為了保證門框不變形，在對(duì)角線的位置固定一根木棒，以增加穩(wěn)定性。已知矩形門框的寬是1.2米，長(zhǎng)是2米，那么需要多長(zhǎng)的木棒來(lái)固定？設(shè)這根木棒長(zhǎng)為a米

根據(jù)勾股定理得木棒的長(zhǎng)是122+22=544，具體的長(zhǎng)度是多少，以便截取木棒。

544開方開不盡，那我們可以采用估算的方法，估算a的長(zhǎng)度。

我設(shè)計(jì)的教學(xué)環(huán)節(jié)如下：

師：根據(jù)三角形三邊的關(guān)系，你能得到斜邊的范圍嗎？

生：木棒的長(zhǎng)度：a﹥2米

師：木棒的最大值在什么范圍內(nèi)？

∴十分位的數(shù)字是2，百分位的數(shù)字是3，以此方法，我們可以一步一步的探究下去…

在這個(gè)探究過程中，學(xué)生判斷a的范圍，初步形成了“兩邊迫近法”的估算方法。

估算是學(xué)生未經(jīng)過精確計(jì)算而只借助生活經(jīng)驗(yàn)，對(duì)問題的答案提出粗略的一種估計(jì)。估算教學(xué)的主要目的不在于獲得問題的結(jié)果，而是使學(xué)生通過經(jīng)歷解決問題的過程，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方法和觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)客觀世界的規(guī)律，積累了一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

二、創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的問題，在課堂學(xué)習(xí)中生成一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生在學(xué)習(xí)概率時(shí)，有這樣一個(gè)問題：全班有50個(gè)人中至少有兩個(gè)人生日相同的概率是多少？

第一種方法：計(jì)算。如果一年按照365天計(jì)算，那么該問題的理論概率是1-A5365365≈097，但學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)排列組合的知識(shí)，所以不能通過計(jì)算的方法得到50個(gè)人中兩個(gè)人生日相同的概率是多少。

第二種方法：利用簡(jiǎn)單的抽屜原理進(jìn)行猜想。原理：把多于或等于n+1個(gè)的蘋果放到n個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里的東西不少于兩個(gè)蘋果。如果一年按照365天計(jì)算，要確保至少有兩個(gè)人生日相同，最少需要有366人。學(xué)生猜想：全班有50個(gè)人中至少有兩個(gè)人生日相同的概率能有多大？絕大部分同學(xué)給出的答案是：全班有50個(gè)人中至少有兩個(gè)人生日相同的概率是比較低的，大約在10%～20%之間。

第三種方法是：實(shí)驗(yàn)法。組織學(xué)生制作調(diào)查問卷，外出做隨機(jī)調(diào)查，然后對(duì)所調(diào)查的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，通過計(jì)算得到概率是多少？但是受到時(shí)間、地點(diǎn)、安全問題的影響，這種方案實(shí)施的可能性很小。如何利用課堂的授課時(shí)間完成這個(gè)實(shí)驗(yàn)?zāi)兀课以O(shè)計(jì)了如下的教學(xué)過程：

一年按照365天計(jì)算，每個(gè)人任意寫出一個(gè)生日：如：3月26，這樣全班50人就會(huì)寫出50個(gè)生日代表50個(gè)人的生日，然后學(xué)生依次報(bào)出自己寫的生日，看看其他同學(xué)有沒有和同學(xué)寫出的生日相同的，如果有或者沒有都做好記錄，算做一次實(shí)驗(yàn)……，多次實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和計(jì)算。在我們40人的班級(jí)，受時(shí)間限制，學(xué)生工作了20次實(shí)驗(yàn)，結(jié)果令所有的學(xué)生感到震驚，其中有19次有兩個(gè)人生日相同，甚至出現(xiàn)多次有3個(gè)人的生日相同。

教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生從感興趣的問題入手，激發(fā)學(xué)生探求數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，在學(xué)習(xí)活動(dòng)中領(lǐng)悟?qū)W習(xí)方法，在活動(dòng)過程中積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

三、啟發(fā)學(xué)生探究解決問題的方法，在課堂學(xué)習(xí)中獲取數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

如圖∠AOB是放在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中的一個(gè)角，則圖中sin∠AOB的值是多少？

方法是：過點(diǎn)B做BC⊥OA，在Rt△OBC中，∠BOC=90°，sin∠AOB=BCOB

利用勾股定理求出，BO=13，關(guān)鍵是要求出BC的長(zhǎng)是多少？

如何求BC的長(zhǎng)？這個(gè)問題是在網(wǎng)格問題中經(jīng)常遇到的一類問題：求一點(diǎn)B到直線OA的長(zhǎng)度。

方法是：用等面積法求

具體過程是：連接AB，得到△AOB，BC就是△AOB中OA邊上的高

利用勾股定理求出BC=25

△OBA的面積可以通過匹克公式或者是利用割補(bǔ)法求出：SΔAOB=6，

教師在課堂上創(chuàng)設(shè)情境，為學(xué)生建構(gòu)計(jì)算圖形的三大方法：即：匹克公式，數(shù)格子法、割補(bǔ)法，讓學(xué)生自己主動(dòng)探究求圖形的面積。

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生學(xué)好和應(yīng)用數(shù)學(xué)的鏡子。數(shù)學(xué)教學(xué)離不開數(shù)學(xué)活動(dòng)，重視學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的培養(yǎng)，依托數(shù)學(xué)活動(dòng)，不斷完善和優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓數(shù)學(xué)活動(dòng)成為滋養(yǎng)學(xué)生的沃土。

山東青島青島7中