淡化程式化套路提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)

謝維勇

摘 要： 本文以近年高考真題為例，展示筆者在教學(xué)實(shí)踐中如何靈活利用極坐標(biāo)與參數(shù)方程優(yōu)化解題，凸顯工具性作用，引導(dǎo)學(xué)生摒棄將極坐標(biāo)與參數(shù)方程直接化為直角坐標(biāo)的簡(jiǎn)單程式化套路，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性、深刻性、合理性、目的性等品質(zhì).

關(guān)鍵詞： 程式化套路;融合與應(yīng)用;思維品質(zhì)

中圖分類號(hào)： G632 ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A ? ? ? 文章編號(hào)： 1008-0333（2021）16-0049-03

《極坐標(biāo)與參數(shù)方程》作為高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷選考內(nèi)容，閱卷顯示全國(guó)多數(shù)學(xué)生選做此題.本部分內(nèi)容題目的難度一般中等偏易，是學(xué)生的一個(gè)重要得分點(diǎn)，但學(xué)生完成情況欠佳，不少教師對(duì)內(nèi)容的理解和處理上也存在一些偏差，簡(jiǎn)單訓(xùn)練學(xué)生將問題化為解析幾何的程式化套路，經(jīng)常被一些觸及知識(shí)本質(zhì)的問題區(qū)分，如何通過具體問題培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性、深刻性、合理性等品質(zhì)，更高效的做好本部分的復(fù)習(xí)值得思考.

在教學(xué)過程中，不少師生存在一個(gè)誤區(qū)，認(rèn)為此題有明確的套路，先將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，然后轉(zhuǎn)化為直線、圓、圓錐曲線的位置關(guān)系求解即可.普通方程與參數(shù)方程是在平面直角坐標(biāo)系下動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的兩種不同表示形式，而參數(shù)方程最大的優(yōu)點(diǎn)是能將曲線上任一點(diǎn)坐標(biāo)用一個(gè)參數(shù)表示，變?cè)挥幸粋€(gè)，在求最值和設(shè)點(diǎn)等問題中減少未知量，極大簡(jiǎn)化運(yùn)算.極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程是在不同坐標(biāo)系下曲線軌跡方程的表達(dá)形式，在兩點(diǎn)間的關(guān)系用夾角和距離很容易表示時(shí)，極坐標(biāo)系更具優(yōu)勢(shì);而在平面直角坐標(biāo)系中，這樣的關(guān)系就只能使用三角函數(shù)來表示.對(duì)于很多類型的曲線，極坐標(biāo)方程是最簡(jiǎn)單的表達(dá)形式，甚至對(duì)于某些曲線來說，只有極坐標(biāo)方程能夠表示.教材引進(jìn)極坐標(biāo)方程，是讓學(xué)生了解不同表現(xiàn)形式在解決問題時(shí)的優(yōu)勢(shì)和局限性，而不是變成極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)簡(jiǎn)單互化的程式化套路.在教學(xué)中教師應(yīng)著力引導(dǎo)學(xué)生從兩種方程形式的優(yōu)缺點(diǎn)上思考，采取更簡(jiǎn)練的方式解決問題，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì).

筆者在復(fù)習(xí)解析幾何板塊的內(nèi)容時(shí)，有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生從極坐標(biāo)與參數(shù)方程的角度思考問題，很多問題的解答得到了極大簡(jiǎn)化，下面呈現(xiàn)在教學(xué)中對(duì)近年的部分考題的分析與解答，希望能起到拋磚引玉的作用.

數(shù)學(xué)是思維的學(xué)科，教材是知識(shí)的載體，知識(shí)是思想方法的載體，教師在教學(xué)中只有借助知識(shí)引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟背后的思想方法，才能真正提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，提高課堂的教學(xué)效率.

參考文獻(xiàn)：

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