尋找立體幾何復(fù)習(xí)策略，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

劉曉挺　顏甄璞　劉京安　馬飛飛　宋天嬌

不論高三、高二、高一，立體幾何是我們都會(huì)學(xué)習(xí)到的知識(shí)，更是高考的必考題型，在新的高考形勢(shì)下，知識(shí)的考察更多圍繞學(xué)生能力的檢驗(yàn)展開(kāi)，這就要求作為教師的我們要尋求更好的復(fù)習(xí)策略，通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，落地?cái)?shù)學(xué)核心素養(yǎng)，來(lái)幫助學(xué)生解決每一階段學(xué)什么、怎么學(xué)的問(wèn)題。

一、分析高考真題，在考題中尋找“鑰匙”。

通過(guò)觀察2010年至2020年近十年的高考真題，我們可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)全國(guó)卷的試題更加人性化，貼近生活，特別是立體幾何問(wèn)題，更側(cè)重考察學(xué)生的空間想象力，小題也一如既往的在意點(diǎn)線面等基本量之間的關(guān)系。由此可見(jiàn)，在同步教學(xué)或一輪復(fù)習(xí)中都要強(qiáng)調(diào)“四基”既基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)：平時(shí)“四基”多用功，到時(shí)考試就輕松。

二、以現(xiàn)行教材為依據(jù)，把基礎(chǔ)落到實(shí)處。

教材是考試內(nèi)容的本源，而教材依據(jù)的是《課程標(biāo)準(zhǔn)》，教材是課程的載體，我們發(fā)現(xiàn)有的試題直接取自教材，少量為原題，多數(shù)為“類似題”，這種結(jié)果表明;立體幾何考題以課本為本，主要考查立體幾何的基本概念、基本知識(shí)和基本的計(jì)算方法，第一階段的復(fù)習(xí)（或高一高二同步教學(xué)），必須扎根于課本，從基礎(chǔ)出發(fā)，對(duì)概念、法則、性質(zhì)、定理、公理、公式等進(jìn)行梳理，理清知識(shí)的本源，從邏輯上建構(gòu)知識(shí)，形成完整的知識(shí)體系，掌握點(diǎn)、線、面、空間的內(nèi)在聯(lián)系與規(guī)律，理解例題背后涵蓋的知識(shí)點(diǎn)及解題方法[2]。

三、鍛煉學(xué)生實(shí)踐能力，真正理解數(shù)學(xué)內(nèi)核

“怎樣抓教材”這個(gè)問(wèn)題看似簡(jiǎn)單，實(shí)則復(fù)雜，復(fù)習(xí)現(xiàn)狀中大量存在“簡(jiǎn)單重復(fù)”（原地空轉(zhuǎn)）與“盲目拔高”（做無(wú)用功）這都是沒(méi)有抓住教材。

我們?cè)趶?fù)習(xí)時(shí)要更多地注重知識(shí)點(diǎn)的“一形多變”“一形多用”（類比、拓展、延伸）。在必修二立體幾何教學(xué)中我們強(qiáng)調(diào)正方體在解題中的應(yīng)用，在課后也會(huì)讓學(xué)生動(dòng)手試驗(yàn)性操作“正方體截圖研究”，看似一些很平常的小實(shí)驗(yàn)，它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)“內(nèi)核”卻很關(guān)鍵，通過(guò)這些策略，讓學(xué)生真正掌握知識(shí)，在遇到類似的題目時(shí)，就會(huì)迎刃而解。

例如：2018年全國(guó)一卷理科選擇第12題：已知正方體的棱長(zhǎng)為1，每條棱所在直線與平面所成的角都相等，則截此正方體所得截面面積的最大值為（?? ）

此問(wèn)題和正方體截面圖有關(guān)，如果學(xué)生能抓住“每條棱所在直線與平面所成的角都相等”這句話就能理解截面圖形為“正六邊形”，那么問(wèn)題就迎刃而解。

在2019年全國(guó)一卷理科選擇第12題：已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是PA，AB的中點(diǎn)，∠CEF=90°，則球O的體積為（? ）

四、在練習(xí)中反思，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法，以數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)做題

數(shù)學(xué)解題能力的提升離不開(kāi)大量的練習(xí)題，“熟能生巧”不是搞題海戰(zhàn)術(shù)，而要研究解題的思維過(guò)程，體會(huì)題目中的數(shù)學(xué)思想方法，真正領(lǐng)悟如何思考問(wèn)題，進(jìn)一步想到如何設(shè)計(jì)問(wèn)題。我們?cè)诮虒W(xué)中設(shè)計(jì)了“一題多解”“逆向分析”“雙管齊下”等方式來(lái)鍛煉學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，學(xué)生在課堂中利用對(duì)基本數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想的理解，研究不同角度解決同一數(shù)學(xué)問(wèn)題的途徑，通過(guò)橫、縱等多個(gè)角度思考問(wèn)題，最優(yōu)的方案求解出考題，重新構(gòu)建知識(shí)體系，潛移默化中鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)了他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

五、突出重點(diǎn)知識(shí)，做到學(xué)思結(jié)合。

高考突出考查點(diǎn)的是高中數(shù)學(xué)的主干知識(shí)，它“對(duì)重點(diǎn)知識(shí)的考查要保持較高的比例，并達(dá)到必要的深度”[5]目前，我們發(fā)現(xiàn)教師對(duì)重點(diǎn)知識(shí)講的多、講的細(xì)，但學(xué)生接收掌握的卻只占老師教授知識(shí)的40%，這是因?yàn)閷W(xué)生還未養(yǎng)成“學(xué)后而思，思后再學(xué)，學(xué)思結(jié)合”的良好習(xí)慣。所以，會(huì)出現(xiàn)“刷”的題多，成績(jī)卻“原地踏步”的現(xiàn)象。這就需要我們幫助學(xué)生分析原因，找到結(jié)癥所在。

例如：2019年全國(guó)Ⅱ卷（理科）第16題，金石文化印信問(wèn)題，題目中闡述印信的形狀體現(xiàn)了幾何美學(xué)、既反映出數(shù)學(xué)知識(shí)的背景，又考察了學(xué)生對(duì)多面體歐拉公式“頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2”知識(shí)的掌握，其實(shí)考生只要抓住這個(gè)特殊關(guān)系，問(wèn)題就會(huì)迎刃而解。

在很多學(xué)生眼中，歐拉公式是熟悉的，但對(duì)于如此靈活的提問(wèn)方式還是不適應(yīng)，短時(shí)間內(nèi)無(wú)法找內(nèi)涵關(guān)系，所以直接被題“打懵”。由此，我們可發(fā)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)背景可以千變?nèi)f化，而其“魂”不變。有時(shí)一道題目的論述相當(dāng)長(zhǎng)，但“抽絲剝繭”我們可以發(fā)現(xiàn)其關(guān)鍵內(nèi)核——“魂”在哪里，把握住它，就抓住了解題的方向和關(guān)鍵。

參考文獻(xiàn)

羅增儒. 高考復(fù)習(xí)要抓住根本.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考。2016.12

江元超. 中考復(fù)習(xí)應(yīng)講究策略.數(shù)學(xué)大世界。2014.12.

陜西省碑林教師進(jìn)修學(xué)校1;西安市第二十六中學(xué)2;西安市第六中學(xué)3;西安市第三中學(xué)4;西安市第八十二中學(xué)