圓柱、圓錐關(guān)系探究

王莎莎

在學(xué)習(xí)完圓、圓柱以及圓錐以后，對生活中的物體也都有了些新的認(rèn)識。像平常所用圓柱形的水杯，拿到手里也總喜歡拿尺子量一量他的底面直徑和高，算一算它的表面積和體積。當(dāng)結(jié)果算出來時，再與瓶子上標(biāo)的示數(shù)進(jìn)行對比，如果相差無幾，心中難免感到高興。一次，突然想到老師講圓柱和圓錐之間的關(guān)系，圓柱的體積公式是底面積x高，圓錐的體積公式是?底面積x高，也就是說等底等高的圓柱和圓錐，圓錐的體積是圓柱的?。想到這里，我不禁想自己制作道具來驗(yàn)證一下這個關(guān)系原理。

我用廢舊的紙箱子來制作圓柱和圓錐。首先通過剪刀做一個有底無蓋的圓柱體。我們都知道，圓柱的側(cè)面展開圖是一個長方形，底面是一個圓形，選擇合適的尺寸用剪刀裁剪，記錄下長方形的長、寬以及圓的半徑等這些數(shù)據(jù)，然后再通過膠帶或者膠水進(jìn)行粘合。接著就是制作圓錐體，要想制作等底等高的兩個物體，圓錐的高就是圓柱側(cè)面展開圖長方形的寬。通過前面記錄的數(shù)據(jù)來制作。經(jīng)過一段時間，兩個物體終于制作好了，接下來就是驗(yàn)證了。想了想，該用什么方法來驗(yàn)證呢？有了，可以往圓錐體中裝入沙子，每次都裝滿，再倒入圓柱中，如果三次圓錐盛裝的沙子剛好可以裝滿圓柱體，那么就可以證明等底等高時，圓錐體積是圓柱體積的?，結(jié)論也就得以證明。說做就做，通過三次盛裝，發(fā)現(xiàn)基本上能完全裝滿，但還是差一點(diǎn)，可能是制作時有誤差或者盛裝時沙子有遺漏，這都是可以忽略的。最后結(jié)果肯定是結(jié)論是正確的，也在意料之中。

舉一反三，我在心里想：如果圓柱和圓錐體積相等，底面圓直徑也相等，那么他們的高是怎樣的關(guān)系呢？通過代數(shù)，假設(shè)體積都是12立方厘米，底面圓面積都是3平方厘米，代入公式計(jì)算，可以迅速的得出：圓柱的高是4厘米，圓錐的高是12厘米，此時圓錐的的高是圓柱的3倍。但心里還是想動手去證明一下這個關(guān)系原理。同樣，再取一些廢舊的紙箱，還是按照之前的步驟進(jìn)行制作。但是，如何研究他們的高的關(guān)系呢？因?yàn)槠骶哂邢?，在制作時讓他們的體積相等很難實(shí)現(xiàn)?？嗨稼は?，想出了一個好方法——反證法。可以以底面積相等，高為3：1來進(jìn)行制作，最后只需用盛裝沙子的做法來進(jìn)行證明體積相等即可。想到這里，心里也很高興。說做就做，因?yàn)橐呀?jīng)有了制作經(jīng)驗(yàn)，所以這次做起來耗時比較短，效率提高了不少，不到20分鐘就完成了。通過盛裝沙子也證明了關(guān)系的正確性。

通過這次自己制作模具，然后進(jìn)行探究，我不僅加深了對圓柱、圓錐知識點(diǎn)的記憶，也更加掌握了它們之間的關(guān)系，在做題時更加的如魚得水。

輔導(dǎo)教師： 劉黎明