核心素養(yǎng)下的初中函數(shù)教學(xué)策略研究

摘 要：初中函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力、邏輯推理能力、直觀想象能力、數(shù)學(xué)建模能力、數(shù)據(jù)分析能力至關(guān)重要，二次函數(shù)是初中函數(shù)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，結(jié)合初中二次函數(shù)教學(xué)實(shí)踐，加強(qiáng)概念教學(xué)，巧用幾何畫板、思維導(dǎo)圖等信息技術(shù)軟件突破函數(shù)教學(xué)難點(diǎn)，發(fā)展學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)建模等素養(yǎng)，注重函數(shù)運(yùn)用，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升教育教學(xué)質(zhì)量.

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);二次函數(shù);教學(xué)策略

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2021）20-0016-03

收稿日期：2021-04-15

作者簡介：張青（1987.4-），女，江西省吉安人，碩士，中學(xué)一級(jí)教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

基金項(xiàng)目：本文系2021年度廣東省教育研究院教育研究課題“單元教學(xué)背景下初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)與實(shí)踐研究”（編號(hào)：GDJY-2021-M161）的階段性研究成果.

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017 年版）》提到在高中要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析.初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)應(yīng)該注重培養(yǎng)這六大能力，函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，翻閱《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）第一模塊《數(shù)與代數(shù)》中的函數(shù)，初中涉及到的函數(shù)包含一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù).課標(biāo)要求：“通過函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該掌握函數(shù)的基本概念、性質(zhì)以及蘊(yùn)含的基本數(shù)學(xué)思想方法，并提高學(xué)生的抽象概括、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)處理等基本能力.”函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力、邏輯推理能力、直觀想象能力、數(shù)學(xué)建模能力、數(shù)據(jù)分析能力至關(guān)重要，二次函數(shù)是函數(shù)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，本文以“二次函數(shù)”為例，從核心素養(yǎng)視角下談?wù)労瘮?shù)的教學(xué)策略，提高初中教學(xué)質(zhì)量.

一、加強(qiáng)概念教學(xué)，整體把握本質(zhì)，激發(fā)內(nèi)在動(dòng)力

著名數(shù)學(xué)家華羅庚指出：“新的數(shù)學(xué)方法和概念，常常比解決數(shù)學(xué)問題本身更重要.”函數(shù)的概念出現(xiàn)在《數(shù)學(xué)》人民教育出版社八年級(jí)下冊(cè)《19.1函數(shù)》這一章節(jié)中，以往的教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)學(xué)生看到函數(shù)這個(gè)名稱“望而生畏”，覺得函數(shù)這個(gè)詞語比較抽象，難以理解，也就沒有動(dòng)力學(xué)習(xí)接下來的三大函數(shù)知識(shí)，如何激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的內(nèi)在動(dòng)力，是學(xué)好函數(shù)知識(shí)的關(guān)鍵所在，其實(shí)學(xué)生在小學(xué)階段實(shí)際問題中就接觸過函數(shù)模型，只不過到了初中才知道“函數(shù)”這個(gè)名稱，函數(shù)的概念起始課至關(guān)重要，筆者設(shè)計(jì)了學(xué)生熟悉的問題引入函數(shù)的概念.

問題：汽車以50km/h的速度勻速行駛，行駛路程為s km，行駛時(shí)間為t h.填寫表1，s的值隨t的值變化而變化嗎？

設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生熟悉的實(shí)際問題出發(fā)，揭示函數(shù)概念的本質(zhì)，在這個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量s、t，對(duì)于t每一個(gè)確定的值，都有唯一的s與之對(duì)應(yīng)，s就是t的函數(shù)，函數(shù)就是刻畫變量之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的模型，在我們實(shí)際問題中很多都能找到這樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系，我們都可以用函數(shù)表達(dá).

在函數(shù)概念教學(xué)的過程中，讓學(xué)生用整體的眼光看待數(shù)學(xué)知識(shí)，初中學(xué)過的三大函數(shù)（一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)）都能在實(shí)際問題中找到模型，都是這種對(duì)應(yīng)關(guān)系，剛開始學(xué)生接觸函數(shù)，教師應(yīng)該讓學(xué)生了解初中需要學(xué)習(xí)的三大函數(shù);教師要從整體的角度進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，在設(shè)計(jì)二次函數(shù)的教學(xué)時(shí)，把握函數(shù)的本質(zhì)，二次函數(shù)也是這種對(duì)應(yīng)關(guān)系y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），對(duì)于每一個(gè)x，都有唯一的y與它對(duì)應(yīng);教師要從整體的思維開展教學(xué)流程，每次進(jìn)行三大函數(shù)的教學(xué)時(shí)，都要回顧函數(shù)的概念，加強(qiáng)概念的教學(xué)，建立函數(shù)的模型，課程結(jié)束也要回歸到函數(shù)的概念，遵循的原則是總-分-總，從整體上揭示函數(shù)的本質(zhì)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的興趣，提高課堂效率.

二、巧用幾何畫板，注重?cái)?shù)形結(jié)合，探索函數(shù)性質(zhì)

“幾何畫板”是一個(gè)很好的作圖和實(shí)現(xiàn)動(dòng)畫的輔助教學(xué)軟件，在探索函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，巧用幾何畫板，結(jié)合圖像探索性質(zhì)，用數(shù)形結(jié)合的思想方法，可以直觀深入的討論二次函數(shù)的圖像和性質(zhì).

三、擅用思維導(dǎo)圖，引導(dǎo)類比分類，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，當(dāng)二次函數(shù)的因變量y為定值時(shí)，二次函數(shù)就變成了一元二次方程，當(dāng)y為0時(shí)，反應(yīng)在函數(shù)圖像上就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程ax2+bx+c=0的解，根據(jù)學(xué)生以往的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，一元二次方程的解跟根的判別式Δ=b2-4ac有關(guān)，一元二次方程的解的個(gè)數(shù)跟二次函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的，學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)，內(nèi)容比較多容易混淆，難以突破教學(xué)難點(diǎn)和學(xué)生的思維障礙，教師在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)畫思維導(dǎo)圖，把二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程根的情況之間的關(guān)系進(jìn)行分類、對(duì)比、歸納，借助判別式 Δ 構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，提升數(shù)學(xué)思維，更深刻的理解數(shù)學(xué)知識(shí).

四、注重函數(shù)運(yùn)用，發(fā)散數(shù)學(xué)思維，建立函數(shù)模型

《標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程.”在學(xué)習(xí)二次函數(shù)這節(jié)內(nèi)容時(shí)，注重函數(shù)運(yùn)用，尋求一題多解，建立函數(shù)模型，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力至關(guān)重要，以人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》九年級(jí)上冊(cè)第二十二章第三節(jié)“實(shí)際問題與二次函數(shù)”（第1課時(shí)）的探究題為例（如圖6），學(xué)生從生活中的實(shí)際問題出發(fā)，找出籬笆圍成場地的面積與一邊長之間的函數(shù)關(guān)系，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，利用函數(shù)的性質(zhì)解決問題，尋求不同解決問題的辦法，發(fā)散數(shù)學(xué)思維，具體分析過程如下：

步驟1：找出關(guān)系式，矩形的面積=長×寬;

步驟2：找對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系，S=l（30-l）;

步驟3：確定自變量l的取值范圍0<l<30;

步驟4：利用配方法或者公式法求得S=l（30-l）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（15，225）;

步驟5：當(dāng)l是15m時(shí)，場地的面積S最大.

在函數(shù)的教學(xué)過程中，需要注重函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值，從學(xué)生的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，尋求一題多解，發(fā)散學(xué)生數(shù)學(xué)思維.

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)[M].北京：人民教育出版社，2012.

[3]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)[M].北京：人民教育出版社，2012.

[責(zé)任編輯：李 璟]