數(shù)學(xué)故事在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

黃彪

【摘 要】故事是學(xué)生喜愛(ài)的學(xué)習(xí)形式，是兒童生活和成長(zhǎng)的重要組成部分。故事與數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)文化息息相關(guān)。從學(xué)生的年齡特點(diǎn)出發(fā)，根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)，有機(jī)地將數(shù)學(xué)故事融入教學(xué)，能為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供“境”的支撐、“鏡”的觀照、“勁”的延續(xù)和“徑”的指引，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的快速形成和發(fā)展，繼而從學(xué)故事逐步走向有故事。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)故事 故事應(yīng)用 數(shù)學(xué)素養(yǎng) 故事創(chuàng)造

數(shù)學(xué)故事是以新課程理念為指導(dǎo)，以數(shù)學(xué)課本為基礎(chǔ)，以普及數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、感悟數(shù)學(xué)思想和文化、培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科情感和學(xué)習(xí)熱情為目的，并與數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者實(shí)際相關(guān)的事件創(chuàng)編而成的故事。廣義地說(shuō)，所有與數(shù)學(xué)相關(guān)聯(lián)的，有益于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的故事都屬于數(shù)學(xué)故事。從學(xué)生的年齡特點(diǎn)出發(fā)，根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)，有機(jī)地將數(shù)學(xué)故事融入教學(xué)，能幫助學(xué)生輕松地走進(jìn)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)，并獲得愉悅的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和持久的學(xué)習(xí)動(dòng)力，有益于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的快速形成和發(fā)展，進(jìn)而從學(xué)故事走向有故事。

一、用故事導(dǎo)入，讓學(xué)習(xí)有“境”的支撐

學(xué)生以什么樣的狀態(tài)開(kāi)啟學(xué)習(xí)之旅，直接影響著學(xué)習(xí)的效能。懷特海的教育節(jié)奏思想啟示我們，小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)浪漫一些，教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)兒童化地循序漸進(jìn)，教師應(yīng)想方設(shè)法激活學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)的態(tài)度，自然消除學(xué)生“我不能、我不會(huì)”的心理暗示，讓每一次數(shù)學(xué)探究成為學(xué)生與數(shù)學(xué)的美好“約會(huì)”，使學(xué)習(xí)在不知不覺(jué)中發(fā)生。然而，數(shù)學(xué)的抽象性和學(xué)生思維的形象性終究是矛盾的，用故事開(kāi)啟學(xué)習(xí)歷程能有效地調(diào)節(jié)這個(gè)矛盾。將數(shù)學(xué)任務(wù)蘊(yùn)藏于故事之中，學(xué)生的學(xué)便有了情境的依托、經(jīng)驗(yàn)的支撐，境能生情，亦能導(dǎo)行。如此，學(xué)習(xí)的正式感被淡化，親切感和內(nèi)驅(qū)力油然而生，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之旅便輕松開(kāi)啟。需要注意的是，故事里有情境，但不等同于情境。用故事啟學(xué)的目的除了激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、引出數(shù)學(xué)問(wèn)題外，還能關(guān)注學(xué)生的真實(shí)生活體驗(yàn)，引發(fā)學(xué)生的理性思辨。

例如，在“認(rèn)識(shí)幾分之一”一課的教學(xué)導(dǎo)入時(shí)，教師講了這樣一個(gè)故事（邊講邊電腦出示）：上周六外出游玩，媽媽給姐弟倆準(zhǔn)備了2袋餅干、3個(gè)橘子、2桶薯片和1塊巧克力，分東西的時(shí)候可有意思了，餅干一人分了1袋，姐姐知道弟弟喜歡吃橘子，給了弟弟2個(gè)，自己留了1個(gè)，弟弟知道姐姐喜歡吃薯片，把2桶薯片都給了姐姐，可是分巧克力的時(shí)候誰(shuí)都沒(méi)主動(dòng)謙讓?zhuān)乱徊聻槭裁?？你覺(jué)得該怎么分呢？這個(gè)故事凸顯了三個(gè)特點(diǎn)：一是姐弟倆分東西的情節(jié)起伏激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)之趣;二是并非每樣?xùn)|西都是平均分，展現(xiàn)了生活情境之真;三是分巧克力時(shí)互不謙讓激起了學(xué)生的濃厚興趣，引發(fā)了學(xué)生的探究之需，學(xué)生悄無(wú)聲息地從生活世界邁進(jìn)了數(shù)學(xué)世界，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也正式開(kāi)啟。

二、用故事新授，讓學(xué)習(xí)有“鏡”的觀照

從建構(gòu)主義角度來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)知識(shí)不可能以實(shí)體的形式存在于個(gè)體之外，教學(xué)時(shí)教師不能以自己的方式生硬地向?qū)W生灌輸。要實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的真正理解，一方面教師要努力尋找數(shù)學(xué)知識(shí)的生活原型或現(xiàn)實(shí)背景，讓其鮮活展現(xiàn)、生動(dòng)呈現(xiàn)，使學(xué)習(xí)內(nèi)容變得可親、可見(jiàn)、可探;另一方面教師要積極改變教學(xué)中“學(xué)生不懂，多講幾遍就能懂”的固有習(xí)慣，換位思考，充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性，鼓勵(lì)學(xué)生基于自己的經(jīng)驗(yàn)背景對(duì)新知識(shí)進(jìn)行比照、分析、批判，實(shí)現(xiàn)自我理解和自主建構(gòu)。數(shù)學(xué)故事作為學(xué)習(xí)內(nèi)容，它有著豐富的外表，也有著深刻的內(nèi)涵。數(shù)學(xué)故事也是一種學(xué)習(xí)形式，它具有穿透力，能激活個(gè)體固化的認(rèn)知，促進(jìn)理解;也能引發(fā)生命群體的共鳴，傳遞情感。它就像一面鏡子，學(xué)生困頓時(shí)它能照亮前行之路，學(xué)生的理解正確與否、深度如何也能用它自我觀照、自我調(diào)整，在往復(fù)循環(huán)中實(shí)現(xiàn)學(xué)生的正確理解和深度理解。

例如，在教學(xué)“473-98”此類(lèi)的簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)，學(xué)生經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)“473-100-2”的錯(cuò)誤，教師反復(fù)強(qiáng)調(diào)“多減了要加，少減了要再減”，不少學(xué)生仍然不得要領(lǐng)，一錯(cuò)再錯(cuò)。面對(duì)這種情況，筆者在教學(xué)時(shí)先講了一個(gè)故事：“小明帶了473元上街買(mǎi)東西，一雙鞋要98元，小明付了100元，賣(mài)鞋的阿姨找給了他2元?！苯又寣W(xué)生結(jié)合這個(gè)故事再思考“473-98”的算法時(shí)，原來(lái)做對(duì)的學(xué)生理解得更深刻了，原來(lái)不會(huì)的學(xué)生一下子豁然開(kāi)朗了。這樣一個(gè)簡(jiǎn)短的故事，自然鏈接了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，教師看似在講故事，實(shí)際是幫助學(xué)生建模。有了這個(gè)模型，學(xué)生再遇到類(lèi)似的問(wèn)題時(shí)便能主動(dòng)地與其對(duì)照、用其判斷，很多學(xué)生還能基于不同的問(wèn)題積極地對(duì)模型進(jìn)行調(diào)整，靈活地檢驗(yàn)自己的分析和思考。

三、用故事拓展，讓學(xué)習(xí)有“勁”的延續(xù)

一般情況下，學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上的有意注意保持的時(shí)間不長(zhǎng)，低年級(jí)相對(duì)更短。為保持學(xué)習(xí)效率，教師通常會(huì)在一節(jié)課的中后期，特別是鞏固練習(xí)和拓展延伸環(huán)節(jié)，變換學(xué)習(xí)形式，調(diào)整學(xué)習(xí)節(jié)奏，通過(guò)言語(yǔ)刺激、比賽等方式吸引學(xué)生的注意力，教學(xué)低年級(jí)時(shí)甚至?xí)才哦虝旱姆潘苫顒?dòng)來(lái)幫助學(xué)生重新投入，這在一定程度上影響了教學(xué)的整體性和連續(xù)性，也不利于培養(yǎng)學(xué)生注意力的穩(wěn)定性和持久性。用故事拓展的方式吸引學(xué)生的注意力的優(yōu)勢(shì)主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：

一是在嵌入式應(yīng)用中，它能根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)和教學(xué)進(jìn)程的需要靈活地融入，如教師在教學(xué)因數(shù)和倍數(shù)的內(nèi)容后，相機(jī)介紹“完美數(shù)”的故事，學(xué)生既能拓寬知識(shí)面，也能感悟到數(shù)學(xué)的奇妙。教師在教學(xué)認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的內(nèi)容后，適時(shí)講述分?jǐn)?shù)的由來(lái)，能讓學(xué)生在分?jǐn)?shù)的演變與發(fā)展中深化認(rèn)識(shí)，同時(shí)傳播數(shù)學(xué)文化。教師在教學(xué)圓的面積內(nèi)容后有機(jī)引入劉徽發(fā)現(xiàn)“割圓術(shù)”的故事，可以強(qiáng)化數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和極限思想的滲透，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)家研究經(jīng)歷的艱辛和數(shù)學(xué)成果的來(lái)之不易，傳遞精神品性，培育良好的數(shù)學(xué)情感和態(tài)度。

二是在全程式應(yīng)用中，可以通過(guò)故事情節(jié)的變化讓學(xué)生保持學(xué)習(xí)勁頭，無(wú)痕地向?qū)W習(xí)的更深處邁進(jìn)。如在上述“認(rèn)識(shí)幾分之一”的教學(xué)中，筆者用“姐弟倆分巧克力”的故事統(tǒng)領(lǐng)全課，在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了幾分之一、掌握了分?jǐn)?shù)的大小比較方法后，教師隨即扭轉(zhuǎn)了故事情節(jié)：姐弟倆每人分得了一塊巧克力的二分之一，就在他們正要開(kāi)吃的時(shí)候，弟弟的同學(xué)小寧來(lái)了，弟弟把自己分得的巧克力又平均分成了2份，給了一份給小寧，你知道小寧分了多少嗎？他們?cè)鯓臃植拍芊值靡粯佣?？故事情?jié)的突然變化又一次點(diǎn)燃了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，在對(duì)二分之一、三分之一和四分之一三種答案的交流與爭(zhēng)辯中，學(xué)生深刻感悟到“平均分”在分?jǐn)?shù)中的重要性，抽象的“單位1”也自然而然地成為學(xué)生關(guān)注的重點(diǎn)。因?yàn)楣适?，教學(xué)直擊知識(shí)內(nèi)核，直抵學(xué)生內(nèi)心。任務(wù)雖具挑戰(zhàn)，然學(xué)生樂(lè)此不疲，努力攻破，獲得了春風(fēng)化雨般的提升。

四、用故事總結(jié)，讓學(xué)習(xí)有“徑”的指引

小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不是一蹴而就的，有的學(xué)生在學(xué)習(xí)后經(jīng)常容易遺忘所學(xué)知識(shí)，反復(fù)死記硬背也不得其效;有的學(xué)生學(xué)有余力，但主觀能動(dòng)性不強(qiáng)，自我前行缺失方向。教師教學(xué)時(shí)除了追求教學(xué)過(guò)程的有意思、有意義、有意境外，課堂總結(jié)也要力求形式新穎、脈絡(luò)分明、意蘊(yùn)悠長(zhǎng)。用故事進(jìn)行總結(jié)能系統(tǒng)化地呈現(xiàn)知識(shí)發(fā)生與發(fā)展的邏輯，情境化地展現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)探究的軌跡，還能多樣化地推介教學(xué)過(guò)程中生成的美麗，使學(xué)生對(duì)整個(gè)探究過(guò)程清晰明了、印象深刻，還能思考不斷、遐想不止，且方向明晰、充滿(mǎn)內(nèi)驅(qū)。用故事總結(jié)具體要做好以下三個(gè)方面：

1.用故事總結(jié)課堂

依托引入的故事情境回顧課堂流程，有條理地梳理所學(xué)的知識(shí)和方法，明晰課堂路徑，由于故事包含起因、經(jīng)過(guò)和結(jié)尾等，這樣的總結(jié)可溫故、易追溯。

2.用故事總結(jié)自己

讓學(xué)生用講故事的方式回顧自己的學(xué)程，如“關(guān)于百分?jǐn)?shù)你原來(lái)是怎么理解的？現(xiàn)在有什么新的認(rèn)識(shí)？這種認(rèn)識(shí)是怎么獲得的？” “學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到了哪些困難？后來(lái)又是怎樣解決的？”“對(duì)百分?jǐn)?shù)你還有什么疑問(wèn)？還想在哪些方面深入研究？”等均可包含在內(nèi)，讓學(xué)生在故事中反思自我、深化體驗(yàn)、延續(xù)思考。

3.用故事總結(jié)他人

好的數(shù)學(xué)課堂要讓每個(gè)學(xué)生在看清自己的同時(shí)，也能看到他人。別人做得不好的要汲取經(jīng)驗(yàn)、引以為戒，做得好的要虛心接納、積極借鑒。讓學(xué)生通過(guò)講故事對(duì)他人的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行總結(jié)，一是為了推介學(xué)生課堂上的精彩展現(xiàn)，讓“美麗的錯(cuò)誤”“獨(dú)特的見(jiàn)解”“難得的生成”都能生動(dòng)地走進(jìn)學(xué)生心間，激發(fā)靈性、張揚(yáng)個(gè)性;二是能營(yíng)造互學(xué)互賞、共學(xué)共享的學(xué)習(xí)氛圍，用他人故事優(yōu)化學(xué)習(xí)路徑，豐富學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，指引深度學(xué)習(xí)，最終創(chuàng)造出屬于自己的故事。