關(guān)注“默會(huì)知識(shí)”，培育數(shù)學(xué)素養(yǎng)

董客偉

[摘? 要] 對(duì)于高中數(shù)學(xué)而言，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地，如何在知識(shí)教學(xué)的過程中順利實(shí)現(xiàn)？這個(gè)問題值得每位一線教師認(rèn)真思考. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培育學(xué)生的核心素養(yǎng)，這需要界定好知識(shí)與核心素養(yǎng)的關(guān)系. 在教學(xué)設(shè)計(jì)的時(shí)候，要注意：一是給學(xué)生設(shè)計(jì)體驗(yàn)性的學(xué)習(xí)情境，二是讓學(xué)生通過交流討論將默會(huì)知識(shí)顯性化. 利用默會(huì)知識(shí)培育學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，有兩個(gè)挑戰(zhàn)：一是默會(huì)知識(shí)的形態(tài)以及形成機(jī)制把握，二是重視默會(huì)知識(shí)的作用，并不意味著忽視顯性知識(shí)的作用，事實(shí)上兩者是并重的. 數(shù)學(xué)學(xué)科是基礎(chǔ)學(xué)科，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)中獲得核心素養(yǎng)的過程，無論是對(duì)于其他學(xué)科的學(xué)習(xí)而言，還是對(duì)于學(xué)生的成長而言，都有著積極的意義.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);默會(huì)知識(shí);核心素養(yǎng);教學(xué)啟發(fā)

縱觀近數(shù)十年來的課程改革，可以發(fā)現(xiàn)有一個(gè)概念始終長盛不衰，這個(gè)概念就是“知識(shí)”. 眾所周知，中國的教育曾經(jīng)走過了知識(shí)為本的時(shí)代，而在不斷地反思與改進(jìn)的過程中，人們?cè)絹碓蕉嗟匾庾R(shí)到應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生的能力，盡管將注意力轉(zhuǎn)換到能力上，但是能力與知識(shí)之間的關(guān)系依然是熱議的話題之一. 在第八輪課程改革中，明確提出了三維目標(biāo)，這三維目標(biāo)中提及了知識(shí)，同時(shí)也提到了技能方法以及情感態(tài)度、價(jià)值觀等. 人們通過深入研究發(fā)現(xiàn)，其他教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成都離不開知識(shí)的教學(xué). 時(shí)至今日，核心素養(yǎng)的概念被提出，通過具體學(xué)科的教學(xué)讓核心素養(yǎng)落地，成為一個(gè)重要話題. 對(duì)于高中數(shù)學(xué)而言，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地，如何在知識(shí)教學(xué)的過程中順利實(shí)現(xiàn)？這個(gè)問題值得每位一線教師認(rèn)真思考. 有研究者指出，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培育學(xué)生的核心素養(yǎng)，這需要界定好知識(shí)與核心素養(yǎng)的關(guān)系. 而進(jìn)一步的研究表明，知識(shí)與核心素養(yǎng)并非二元對(duì)立，后者可以在前者中得到生長，且知識(shí)教學(xué)的方式對(duì)核心素養(yǎng)的培育效果有著明顯的影響. 正是基于這樣的原因，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)給予學(xué)生足夠的思維空間，讓學(xué)生經(jīng)歷問題解決的過程，這樣的教學(xué)方式可以更好地促進(jìn)核心素養(yǎng)的培育.

知識(shí)可以分為兩種：一種是顯性知識(shí)，一種是隱性知識(shí). 隱性知識(shí)又叫默會(huì)知識(shí)，這一類知識(shí)容易為教師所忽視，但是對(duì)于學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)以及問題解決而言，又起著非常重要的作用，可以肯定的是，其在核心素養(yǎng)培育的過程中，也有著不可忽視的作用，因此在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中值得研究.

[?]默會(huì)知識(shí)之?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的意義

默會(huì)知識(shí)是二十世紀(jì)有影響的科學(xué)家和哲學(xué)家邁克爾·波蘭尼提出的，其在1958年發(fā)表的全面體現(xiàn)其哲學(xué)思想的著作《個(gè)人知識(shí)》中，對(duì)傳統(tǒng)的主客觀分離的知識(shí)觀進(jìn)行了無情的批判，他認(rèn)為知識(shí)是客觀性與個(gè)人性的結(jié)合，具有默會(huì)的成分，在一定程度上是不可言傳的，由此產(chǎn)生了“默會(huì)知識(shí)論”. 在人的學(xué)習(xí)過程中，確實(shí)存在默會(huì)知識(shí)，就拿高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，當(dāng)很多學(xué)生尤其是優(yōu)秀學(xué)生能夠順利地建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)及其體系，并且能夠順利地解決問題時(shí)，如果你問他是如何學(xué)習(xí)的，那么這些優(yōu)秀學(xué)生往往都會(huì)回答“我也不知道，在學(xué)習(xí)或者解題的時(shí)候，自然而然地就想到了……”在這種“知其然而不知其所以然”的背后，其實(shí)就是默會(huì)知識(shí)在發(fā)揮著作用.

高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)由數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象以及數(shù)據(jù)分析等六個(gè)要素組成. 這些數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素的落地，當(dāng)然取決于教師給學(xué)生創(chuàng)設(shè)的學(xué)習(xí)情境，更取決于學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中是如何主動(dòng)建構(gòu)并內(nèi)化知識(shí)的. 當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)一些顯性的數(shù)學(xué)概念或者規(guī)律，又或者是加工數(shù)學(xué)定義、圖表等，他們是如何完成信息輸入的，又是怎樣進(jìn)行加工的？……這些過程值得研究，同時(shí)也是默會(huì)知識(shí)研究的重要內(nèi)涵.

以數(shù)學(xué)抽象為例，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，往往要給學(xué)生提供一個(gè)生活素材的情境. 一個(gè)好的情境，總能讓學(xué)生沉浸其中時(shí)迅速完成正確的指向，也就是學(xué)生的思維方向不會(huì)發(fā)生散亂或者偏移;相反，一個(gè)差的情境，學(xué)生進(jìn)入其中之后往往無所適從，把握不住準(zhǔn)確的學(xué)習(xí)方向與問題解決方向. 從這個(gè)角度來看，在數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)培養(yǎng)的過程中，教師要摸準(zhǔn)學(xué)生的默會(huì)知識(shí)范圍，然后去創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的情境;而如果真正做到這一點(diǎn)，實(shí)際上也就真正實(shí)現(xiàn)了因材施教，而這正是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地的重要途徑.

[?]基于默會(huì)知識(shí)培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的途徑

通過以上分析，在具體的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的過程中，教師就可以基于默會(huì)知識(shí)去設(shè)計(jì)教學(xué). 這里分為理論認(rèn)識(shí)與實(shí)踐兩個(gè)層面，從理論的角度來看，教師要認(rèn)識(shí)到對(duì)于高中數(shù)學(xué)來講，提高數(shù)學(xué)成績僅僅是其中一方面，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)更加重要，教師要引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)勤于思考，及時(shí)歸納總結(jié);從實(shí)踐的角度來看，基于默會(huì)知識(shí)培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，需要教師在積累的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，把握學(xué)生的默會(huì)知識(shí)——因?yàn)橹R(shí)是默會(huì)的，因此把握起來存在一定的困難，但可以通過學(xué)生有形的學(xué)習(xí)過程來表現(xiàn). 因此在實(shí)踐操作的時(shí)候，這一途徑是可尋覓、可確定的. 仍然以數(shù)學(xué)抽象為例，在“空間幾何體的三視圖和直觀圖”的教學(xué)中，建立中心投影與平層投影的概念，是一個(gè)典型的數(shù)學(xué)抽象過程. 這里涉及一些基本的概念，如投影、投影線、投影面、中心投影、平行投影等，這些概念的建立都是數(shù)學(xué)抽象的產(chǎn)物（當(dāng)然還涉及其他一些過程，比如用數(shù)學(xué)語言描述數(shù)學(xué)抽象的結(jié)果等）. 筆者在教學(xué)中跟部分學(xué)生進(jìn)行過交流，通過交流研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在生活中對(duì)與投影相關(guān)的一些現(xiàn)象有所關(guān)注，在大腦中也進(jìn)行了一些初步的思考，但是這個(gè)思考是模糊的、不成系統(tǒng)的. 考慮到學(xué)生的這些前方概念，筆者在教學(xué)設(shè)計(jì)的時(shí)候，重點(diǎn)設(shè)計(jì)了兩個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：

一是給學(xué)生設(shè)計(jì)體驗(yàn)性的學(xué)習(xí)情境. 情境中涉及的素材包括手影游戲，3Dmax設(shè)計(jì)的可互動(dòng)、可調(diào)節(jié)光源的課件. 學(xué)生的體驗(yàn)過程主要體現(xiàn)在：手影游戲的過程中，通過改變手的形狀以及手與光源之間的距離，改變手影的形狀與大小;通過調(diào)節(jié)課件中的光源，得到不同的影. 這一體驗(yàn)的過程是為了幫助學(xué)生建立感性經(jīng)驗(yàn)，事實(shí)證明，感性經(jīng)驗(yàn)生成的過程，既與外界輸入的信息（也就是學(xué)生在體驗(yàn)過程中獲得的信息）有關(guān)，也與學(xué)生原有的默會(huì)知識(shí)有關(guān). 根據(jù)默會(huì)知識(shí)的形成原理，人在活動(dòng)中進(jìn)行的“身體化活動(dòng)”，與在覺察過程中生成的“附帶的覺察”，是默會(huì)知識(shí)的兩大來源. 在上述體驗(yàn)的過程中，學(xué)生通過手柄游戲的完成，通過課件的互動(dòng)體驗(yàn)，不僅有身體化的活動(dòng)，在集中覺察的同時(shí)也有附帶的覺察，于是就會(huì)生成一些默會(huì)知識(shí).

二是讓學(xué)生通過交流討論將默會(huì)知識(shí)顯性化. 生成的默會(huì)知識(shí)如何發(fā)揮作用？這也是值得研究的一個(gè)課題. 根據(jù)有關(guān)研究，讓默會(huì)知識(shí)顯性化，可以在提升學(xué)生學(xué)習(xí)品質(zhì)的同時(shí)進(jìn)一步更好地培育數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

例如，在上面的例子中，學(xué)生在體驗(yàn)過程中，發(fā)現(xiàn)改變相關(guān)要素，手影就會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化. 其中的變化之一來源于光源，這是學(xué)生在討論交流的過程中認(rèn)識(shí)到的. 當(dāng)光源是點(diǎn)光源或者平行光源的時(shí)候，視覺效果是有所不同的，這種自主發(fā)現(xiàn)，實(shí)際上就是學(xué)生默會(huì)知識(shí)變成顯性知識(shí)的過程. 有了這一過程，數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的落地就有了保障. 這是因?yàn)?，學(xué)生在比較之后發(fā)現(xiàn)的不同，正成為學(xué)生給予自己的體驗(yàn)，進(jìn)而將體驗(yàn)結(jié)果變成數(shù)學(xué)知識(shí)的過程.

[?]利用默會(huì)知識(shí)培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵

相對(duì)于顯性知識(shí)而言，利用默會(huì)知識(shí)來培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)雖然更具挑戰(zhàn)性，但是由于默會(huì)知識(shí)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果以及學(xué)習(xí)品質(zhì)的提升影響不可忽視，因此這個(gè)研究又是有價(jià)值的.

需要注意的是，利用默會(huì)知識(shí)培育學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，有兩個(gè)挑戰(zhàn)：一是默會(huì)知識(shí)的形態(tài)以及形成機(jī)制的把握，在理論研究領(lǐng)域還存在一些空間. 作為一線教師，利用其來培育數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，相應(yīng)地也就存在一些挑戰(zhàn). 二是重視默會(huì)知識(shí)的作用，并不意味著忽視顯性知識(shí)的作用，事實(shí)上兩者是并重的. 此外，重視知識(shí)也不意味著忽視情感. 大量事實(shí)表明，在承認(rèn)言語可述知識(shí)的重要價(jià)值時(shí)，將認(rèn)知主體的情感、態(tài)度和價(jià)值等默會(huì)認(rèn)知能力概括為知識(shí)范疇，進(jìn)而跨越主客二分鴻溝，從明述與默會(huì)、普遍與具體等交叉維度重構(gòu)個(gè)人知識(shí)內(nèi)涵，賦予個(gè)人知識(shí)以邏輯品格與情境理性之特質(zhì)，是基本的方法取向.

以上是筆者對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用默會(huì)知識(shí)培育學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的一點(diǎn)淺顯探究. 實(shí)際上對(duì)默會(huì)知識(shí)的研究以及對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的研究都是新的課題，將兩個(gè)新的課題結(jié)合在一起的挑戰(zhàn)性可想而知. 盡管如此，面對(duì)這個(gè)挑戰(zhàn)依然是有必要的，數(shù)學(xué)學(xué)科是基礎(chǔ)學(xué)科，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)中獲得核心素養(yǎng)的過程，無論是對(duì)于其他學(xué)科的學(xué)習(xí)而言，還是對(duì)于學(xué)生的成長而言，都有著積極的意義. 充分發(fā)揮這一意義，可以為核心素養(yǎng)的研究帶來更多有益的思考.