關(guān)注學(xué)生的起點(diǎn)，提高課堂教學(xué)的有效性

丁維

[摘? 要] 隨著當(dāng)前教育改革的深化、學(xué)習(xí)資源的日益豐富，作為一線教育工作者需要找尋到有效教學(xué)的起點(diǎn)，準(zhǔn)確定位學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)進(jìn)行針對(duì)性教學(xué)，以保證課堂教學(xué)的有效性. 文章通過(guò)對(duì)典型案例的分析，細(xì)化得出有效教學(xué)的起點(diǎn)，給出提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的建議.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)課堂;起點(diǎn);有效性

如何促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展是當(dāng)前教育改革的熱點(diǎn)問(wèn)題之一，為了更好地將學(xué)習(xí)價(jià)值從工具性轉(zhuǎn)移到發(fā)展性上來(lái)，需要不斷改變傳統(tǒng)教學(xué)方式，從學(xué)習(xí)者的視角探索學(xué)習(xí)路徑，可以看出任何一種知識(shí)和技能的學(xué)習(xí)都是以原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的. 鑒于以上的認(rèn)識(shí)，作為一線數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)找尋到有效教學(xué)的起點(diǎn)，準(zhǔn)確定位學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)進(jìn)行針對(duì)性教學(xué)，才能保證課堂教學(xué)的有效性. 下面與大家分享從自身教學(xué)實(shí)踐中細(xì)化出來(lái)的有效教學(xué)的起點(diǎn)，它們具有可操作性，希望通過(guò)與廣大教師的深度交流，相互啟發(fā).

[?]立足已有經(jīng)驗(yàn)，定位有效教學(xué)的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)

教學(xué)起點(diǎn)的定位，也就是教學(xué)目標(biāo)的立足點(diǎn). 數(shù)學(xué)教學(xué)中，教學(xué)起點(diǎn)的定位，需要立足學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，以此來(lái)定位有效教學(xué)的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)有效問(wèn)題情境，關(guān)注“新起點(diǎn)”的生成，喚醒學(xué)生的已有認(rèn)知記憶，為構(gòu)建實(shí)效課堂奠定良好的基礎(chǔ).

案例1：直線的斜率.

師：大家看，從這個(gè)圖形中（一次函數(shù)的圖像），你看出了什么？（教師板演，學(xué)生獨(dú)立思考、積極聯(lián)想、主動(dòng)討論，教師適時(shí)點(diǎn)撥后，很快得出了一致性意見(jiàn)）

生：一次函數(shù)的圖像.

師：那又是一次函數(shù)中的哪一種呢？此處可以說(shuō)明什么問(wèn)題？

生：兩點(diǎn)確定一條直線.

師：除此之外可有其他確定直線的方法？（學(xué)生七嘴八舌地展開(kāi)討論）

師（拾級(jí)而上）：你們玩過(guò)蹺蹺板嗎？假如將蹺蹺板視為一條直線，在兩個(gè)人玩的過(guò)程中，會(huì)產(chǎn)生一系列直線，這些直線有何共同點(diǎn)？（PPT演示）

生1：這些直線都過(guò)同一點(diǎn).

師：非常好. 這些直線的方向各不相同，若明確其方向，是否就能確定直線呢？

生：對(duì).

師：數(shù)學(xué)上，點(diǎn)可用坐標(biāo)表示，方向又該如何表示呢？下面大家一起來(lái)看，這是斜拉橋的場(chǎng)景，上面的拉索我們將它視為方向不同的直線系，對(duì)橋面而言，就是傾斜度不同罷了. 那么直線的傾斜度該如何表示呢？（PPT演示，學(xué)生又一次探討）

生2：傾斜度與“高度與長(zhǎng)度之比”有關(guān)，稱(chēng)為坡度.

師：坡度又該如何確定呢？任意給出2條直線，是否可以判斷出它們的傾斜度？

生3：將其放在直角坐標(biāo)系中研究應(yīng)該更容易得出結(jié)論.

師：非常好的建議，以代數(shù)法探究幾何問(wèn)題是解析幾何的基本思想. 以直線AB為例，若給出兩點(diǎn)，可否以坐標(biāo)來(lái)表示其傾斜度？

生4：傾斜度=.

師：這個(gè)傾斜度也就是直線的斜率. （教師板書(shū)，引出課題）

設(shè)計(jì)說(shuō)明：為了能夠讓學(xué)生獲得切實(shí)的體驗(yàn)，必須要從學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，貼近學(xué)生的基礎(chǔ)，從實(shí)際認(rèn)知水平著手來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué). 以上案例中，教師首先立足于學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)展開(kāi)教學(xué)，激起學(xué)生的探究欲望;接著，以學(xué)生生活中常見(jiàn)的“斜拉橋”問(wèn)題為載體，直擊課題，揭示新知的本質(zhì)屬性. 以上知識(shí)背景的挖掘?yàn)楸竟?jié)課的探究活動(dòng)做足知識(shí)準(zhǔn)備，為學(xué)生的學(xué)習(xí)營(yíng)造了良好的氛圍[1].

[?]把握知識(shí)水平，定位有效教學(xué)的邏輯起點(diǎn)

在不少教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師已經(jīng)開(kāi)始關(guān)注學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，但卻對(duì)已有的知識(shí)水平估計(jì)不足，認(rèn)為學(xué)生對(duì)新知的了解是“一張白紙”，實(shí)則并非如此. “倘若想將學(xué)生引入一個(gè)地方，首先需要知道此刻他們身在何處.”故由此可以判定一點(diǎn)，學(xué)生的知識(shí)水平直接影響著教學(xué)的質(zhì)量. 因此，教師在組織教學(xué)的過(guò)程中，需要有效地把握學(xué)生的已有知識(shí)水平，找尋新舊知識(shí)的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，關(guān)注新知的生長(zhǎng)點(diǎn)，靈活調(diào)控教學(xué)過(guò)程，從而定位有效教學(xué)的邏輯起點(diǎn)，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)認(rèn)知遷移.

案例2：曲線的參數(shù)方程.

師：你們一定去過(guò)很多次游樂(lè)場(chǎng)，對(duì)游樂(lè)場(chǎng)中的摩天輪大家想必印象深刻吧！

生：嗯！

師：下面請(qǐng)聽(tīng)題：如圖1，已知一半徑是60米的摩天輪正以弧度/秒的角速度，沿著逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩傩D(zhuǎn). 此時(shí)一游客蘭蘭正在點(diǎn)P處，再經(jīng)過(guò)t秒，蘭蘭到了什么位置？

師：這道題該如何解決？下面給大家一點(diǎn)時(shí)間進(jìn)行探討. （學(xué)生展開(kāi)火熱的討論）

生1：設(shè)再經(jīng)過(guò)t秒，蘭蘭到了點(diǎn)P（x，y）的位置，則有x=60cos

，

y=60sin

（t是參數(shù)）.

師：生1完成了關(guān)系式的建構(gòu)，從該關(guān)系式中，對(duì)于不同的時(shí)間t蘭蘭有不同的位置，那是否會(huì)形成一個(gè)軌跡呢？

生2：會(huì)，軌跡是圓，方程為x2+y2=3600.

師：那以上關(guān)系式是否可以作為圓的方程？

生3：可以，通過(guò)曲線方程的定義則可以進(jìn)行闡釋.

師：非常好！圓的方程有標(biāo)準(zhǔn)式和一般式，該方程屬于哪一種呢？誰(shuí)能試著為其命名呢？

生4：時(shí)間參與了變化過(guò)程，即可稱(chēng)之為參數(shù)方程.

師：很棒！下面我們就一起來(lái)研究有關(guān)參數(shù)方程的一些問(wèn)題……（板書(shū)課題）

設(shè)計(jì)說(shuō)明：教材內(nèi)容直接以靜態(tài)的方式呈現(xiàn)出來(lái)，倘若教師根據(jù)教材機(jī)械處理，則會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的思維無(wú)實(shí)質(zhì)性提升. 以上案例中，教師立足于學(xué)生的已有知識(shí)，他們對(duì)“曲線方程的概念”“求曲線方程的方法”以及“常見(jiàn)曲線方程的幾何性質(zhì)”有了一定的認(rèn)識(shí)和體會(huì)，以此為依托激活學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，使其在已有知識(shí)基礎(chǔ)上構(gòu)建新知，成功建構(gòu)曲線參數(shù)方程的概念[2]. 整個(gè)教學(xué)流程中，教師并無(wú)重復(fù)性起點(diǎn)教學(xué)，學(xué)生也是水到渠成地進(jìn)行知識(shí)的自主構(gòu)建，實(shí)現(xiàn)有效教學(xué).

[?]捕捉思維困惑，構(gòu)建有效數(shù)學(xué)課堂

學(xué)生都是一個(gè)個(gè)活生生的個(gè)體，可能生成各種各樣的思維困惑. 因此，在課堂中教師不僅需要綜合學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)水平，還需在準(zhǔn)確分析教材內(nèi)容的基礎(chǔ)上全面分析邏輯起點(diǎn)和現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)，以求及時(shí)捕捉學(xué)生的思維困惑，力求建立非直線性的、多層次性的教學(xué)路徑，構(gòu)建有效數(shù)學(xué)課堂.

案例3：等差數(shù)列問(wèn)題的問(wèn)題評(píng)析.

問(wèn)題：已知等差數(shù)列{a}和中，S和T分別為其前n項(xiàng)的和，若=，試求出的值.

師：請(qǐng)各位同學(xué)嘗試從不同角度著手思考，比一比誰(shuí)的解法又好又多.

生1：由=，可設(shè)S=4n+3，T=2n+5，則a=S-S=4×8+3-（4×7+3）=4，b=T-T=2×8+5-（2×7+5）=2，可得=2.

生2：由=，可設(shè)S=k（4n+3），T=k（2n+5），則a=S-S=k（4×8+3）-k（4×7+3）=4k，b=T-T=k（2×8+5）-k（2×7+5）=2k，可得==2.

師：兩名同學(xué)的解法盡管各不相同，然而結(jié)論卻相同，二人的解法是否正確？

生3：生1的結(jié)論雖然正確，但是解法卻不對(duì)，由“=”并不能得出“S=4n+3，T=2n+5”，只能得出“S=k（4n+3），T=k（2n+5）”，我認(rèn)為生2的解法是正確的.

師：生3認(rèn)為生2的解法是正確的，而生1是錯(cuò)誤的，其他人也看法一致嗎？

生4：我覺(jué)得他們的解法都不正確. 若設(shè)S=k（4n+3），T=k（2n+5），可得數(shù)列{a}和的前n項(xiàng)和是n的一次式，若等差數(shù)列不是常數(shù)列，其前n項(xiàng)和S是一個(gè)形如an2+bn的二次式，所以應(yīng)設(shè)S=kn（4n+3），T=kn（2n+5），可得a=S-S=k·8（4×8+3）-k·7（4×7+3）=63k，b=T-T=k·8（2×8+5）-k·7（2×7+5）=35k，可得=.

師：很棒！生4不僅指出了以上兩名同學(xué)的錯(cuò)誤，還給出了正確解法. 生1和生2或多或少因?yàn)閷?duì)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的特征認(rèn)識(shí)偏差而導(dǎo)致錯(cuò)誤. 那該問(wèn)題是否還有其他解法？請(qǐng)大家分組討論……

設(shè)計(jì)說(shuō)明：以上案例中，教師以一個(gè)典型問(wèn)題為載體，引發(fā)學(xué)生的火熱討論，激起學(xué)生的思維火花，引發(fā)深層次的爭(zhēng)辯，進(jìn)而生成更加深刻的理解和認(rèn)識(shí). 從課堂效果來(lái)看，這樣別具匠心的設(shè)計(jì)收到了顯著的教學(xué)效果，學(xué)生在討論中碰撞，在辯論中交鋒，在認(rèn)知沖突中省悟，不僅解決了矛盾，還加深了對(duì)知識(shí)的理解，提升了學(xué)生的能力.

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)需從學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)出發(fā)，從最近發(fā)展區(qū)理論確定教學(xué)起點(diǎn)，把握好學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，為學(xué)生構(gòu)造較高的認(rèn)知平臺(tái)，支撐起較大的探究空間，才能讓學(xué)生超越起點(diǎn)，從而保證課堂教學(xué)的有效性.

參考文獻(xiàn)：

[1]? 孫潔，周興苗. 聚焦學(xué)習(xí)起點(diǎn) 發(fā)展空間觀念——《圓錐體積練習(xí)課》教學(xué)實(shí)踐與反思[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2016（06）.

[2]? 林錦. 從“因需而設(shè)”到“以學(xué)定教”的理念滲透——小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”前置性作業(yè)的設(shè)計(jì)[J].新教師，2019，85（01）.