基于加速度的懸架板簧動(dòng)撓度計(jì)算及應(yīng)用研究

吳道俊Wu Daojun

基于加速度的懸架板簧動(dòng)撓度計(jì)算及應(yīng)用研究

吳道俊
Wu Daojun

（廈門金龍聯(lián)合汽車工業(yè)有限公司，福建 廈門 361023）

為了解決懸架板簧動(dòng)撓度直接測試難以實(shí)現(xiàn)的問題，研究基于加速度測試板簧動(dòng)撓度計(jì)算的方法。從理論和測試數(shù)據(jù)，研究和對比傳統(tǒng)積分法、濾波法和頻域法，確定優(yōu)先采用頻域法計(jì)算位移。同時(shí)建立計(jì)算結(jié)果的評價(jià)指標(biāo)及其限值。將懸架板簧動(dòng)撓度計(jì)算結(jié)果應(yīng)用在汽車懸架幾何設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、平順性等方面和評價(jià)中，促進(jìn)各項(xiàng)性能提升。研究形成的一整套技術(shù)流程對汽車工程中板簧動(dòng)撓度的獲取具有工程指導(dǎo)意義。

加速度；位移；板簧；撓度；計(jì)算

0 引 言

汽車板簧是懸架系統(tǒng)的重要組件，其動(dòng)撓度（即動(dòng)位移）關(guān)聯(lián)著汽車運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)等多方面性能，是產(chǎn)品開發(fā)過程中需要測試和評價(jià)的重要數(shù)據(jù)。

在汽車動(dòng)態(tài)信號測試中，常常遇到板簧動(dòng)撓度難以獲取的問題。由于汽車底盤、骨架結(jié)構(gòu)存在環(huán)境復(fù)雜、空間狹小、被遮擋等情況，導(dǎo)致各類位移傳感器在安裝、布置、穿透時(shí)存在較大的困難[1]。加速度傳感器體積小、布置靈活，可以避免復(fù)雜工裝，信號容易獲取，且加速度與位移間存在積分關(guān)系，通過加速度信號測試有效計(jì)算動(dòng)態(tài)位移信號，可以補(bǔ)齊汽車懸架動(dòng)態(tài)信號測試中的短板，具有重要的工程意義。

按傳統(tǒng)積分法，對加速度時(shí)域信號一次積分得到速度，再次積分得到位移時(shí)間歷程；由于試驗(yàn)測試的原始加速度信號存在誤差，一次積分時(shí)，誤差會在速度積分結(jié)果中產(chǎn)生線性分量的趨勢項(xiàng)，二次積分時(shí)，誤差會在位移積分結(jié)果中產(chǎn)生二次分量的趨勢項(xiàng)；由此可見，積分法對位移計(jì)算精度的影響很大，無法獲取真正有效的結(jié)果[2]。

1 動(dòng)位移有效計(jì)算方法

1.1 濾波法

從消除趨勢項(xiàng)著手，對于趨勢項(xiàng)頻率較低的情況，采用高通濾波法，濾除積分產(chǎn)生的低頻信號，達(dá)到分離趨勢項(xiàng)的效果，獲取所需的位移信號。該方法的操作較為簡便，如圖1所示。

如圖2所示，濾波器設(shè)計(jì)的關(guān)鍵參數(shù)為高通的截止頻率c。經(jīng)過濾波器的作用，高于c的信號被保留下來。理想的巴特沃斯濾波器如圖2中虛線所示，由于存在過渡帶，實(shí)際濾波器曲線如圖2中實(shí)線所示，會對位移計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生影響。

圖2 巴特沃斯濾波器

1.2 頻域法

頻域法，也稱頻域積分法，研究的是加速度信號在頻域進(jìn)行積分獲取位移的計(jì)算方法。首先對信號進(jìn)行離散傅里葉變換，換算為加速度頻域信號，再進(jìn)行積分，將積分運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)槌ㄟ\(yùn)算，最后進(jìn)行合成和傅里葉逆變換，得到時(shí)域位移信號，具體方程式[3]如下。

對加速度時(shí)域信號（）進(jìn)行離散傅里葉變換

式中：為采樣數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)；、取值0，1，…，-1；（）為（）的傅里葉變換。

過程中1次積分為

過程中2次積分為

其中

理論上，對各個(gè)頻率成分分別積分，將不需要的頻率直接置0，能夠徹底地處理趨勢項(xiàng)的累計(jì)和放大效果（與濾波法的濾波邊界不徹底相比有較好優(yōu)勢），能夠徹底區(qū)分需要的和不需要的信號；進(jìn)行頻域積分時(shí)，采用頻域內(nèi)正弦、余弦的積分互換，有利于避免時(shí)域的微小誤差在積分過程中的累積放大[4]。

基于頻域法由加速度計(jì)算位移的技術(shù)路線如圖3所示。

注：DFT（Discrete Fourier Transform，離散傅里葉變換）；IFFT（Inverse Fast Fourier Transform，快速傅里葉逆變換）；(jw)2為計(jì)算中的一個(gè)值，無特定的名稱。

2 動(dòng)位移計(jì)算結(jié)果評價(jià)指標(biāo)

為了更好地評價(jià)由加速度計(jì)算出的位移與原始測試的實(shí)際位移的一致性或吻合程度，以幅值域、損傷域、頻域等多個(gè)維度建立評價(jià)指標(biāo)，具體包括RMS（Root Mean Square，均方根）比值、偽損傷和RDS（Relative Damage Spectrum，疲勞損傷譜）。

2.1 RMS比值

為了評價(jià)載荷譜波形差異，引入反映載荷譜總體特征的均方根

式中：RMS為時(shí)域信號均方根值，x為各個(gè)點(diǎn)信號值。

RMS能夠反映載荷譜波形的總體效應(yīng)，能夠反映能量的差別，其比標(biāo)準(zhǔn)偏差（Standard Deviation，STD）在對比和檢驗(yàn)數(shù)據(jù)一致性中更加嚴(yán)格。

引入RMS比值，即計(jì)算位移RMS與測量位移RMS之比，作為評價(jià)指標(biāo)，RMS比值越接近1，則位移計(jì)算結(jié)果精度越高。一般地，當(dāng)RMS比值為0.9～1.1時(shí)，計(jì)算結(jié)果較好。

2.2 偽損傷

載荷譜的最終作用結(jié)果為對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的疲勞損傷。由于SN（Stress Number，應(yīng)力壽命）曲線難以獲取，所以在做計(jì)算值與測量值2項(xiàng)載荷譜對比時(shí)，需自定義SN曲線，結(jié)合載荷譜計(jì)算偽損傷；從而在損傷域評價(jià)2個(gè)載荷譜是否一致。一般地，偽損傷保留50%～200%符合預(yù)期要求。

2.3 疲勞損傷譜

3 動(dòng)位移計(jì)算方法對比分析

所獲取的原始加速度信號，低頻段內(nèi)存在一定的誤差，噪聲成分多；另外，由于加速度和位移之間存在頻率平方倒數(shù)的系數(shù)關(guān)系，所以加速度計(jì)算位移過程中，在小于1 Hz的頻段，加速度的誤差會進(jìn)一步放大，對位移精度造成影響。

結(jié)合積累的大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析以及加速度傳感器的出廠信息，采用0.5 Hz作為截止頻率，可有效獲取加速度信號，達(dá)到較好的位移計(jì)算效果。另外，在小于0.5 Hz的低頻段，濾波法和頻域法都無法擺脫加速度低頻測試誤差及誤差被放大的影響。

此外，在高頻加速度信號下，例如搓板路加速度信號頻率范圍為30～33 Hz，計(jì)算位移時(shí)，濾波法和頻域法都采用30 Hz作為截止頻率，計(jì)算結(jié)果如圖4所示，RMS和偽損傷值見表1，偽損傷對應(yīng)頻段分布如圖5所示。

測試位移 濾波法 頻域法

表1 濾波法與頻域法計(jì)算結(jié)果對比

從圖5可知，和頻域法相比，濾波法位移計(jì)算結(jié)果在信號頻段頭尾及中間損失都較大。由于巴特沃斯濾波器存在過渡帶，導(dǎo)致濾波邊界無法實(shí)現(xiàn)斷崖式變化，造成有用信號損失。從圖4、圖5和表1可知，頻域法的位移計(jì)算結(jié)果與測試原始信號吻合較好，能夠?qū)Σ恍枰念l率成分徹底去除，同時(shí)避免有用信號丟失。

-測試 -濾波法 -頻域法

綜合以上分析，通過汽車加速度測試計(jì)算動(dòng)態(tài)位移時(shí)，優(yōu)先采用頻域法。

4 板簧動(dòng)撓度計(jì)算與評價(jià)

客車產(chǎn)品開發(fā)中，需獲取懸架板簧的動(dòng)撓度（動(dòng)位移）數(shù)據(jù)信息。測試時(shí)，在簧上、簧下布置垂向加速度傳感器；此外，為進(jìn)一步驗(yàn)證計(jì)算效果，安裝相應(yīng)的垂向位移傳感器，以獲取位移驗(yàn)證信號。

采用頻域法進(jìn)行客車板簧動(dòng)撓度計(jì)算，截止頻率為0.5 Hz。計(jì)算結(jié)果如圖6所示，評價(jià)指標(biāo)見表2和圖7。

原始測試撓度 頻域法

表2 板簧動(dòng)撓度頻域法計(jì)算結(jié)果

從圖6和表2可知，通過頻域法計(jì)算得到的位移結(jié)果符合預(yù)定要求。

細(xì)胞轉(zhuǎn)染后48 h按每孔2 000個(gè)細(xì)胞接種于12孔板，孵育14天后，乙醇固定15 min，0.1%結(jié)晶紫染色30 min，洗滌三次。顯微鏡下隨機(jī)選取4個(gè)視野計(jì)數(shù)大于50個(gè)細(xì)胞的克隆數(shù)。

-原始測試 -頻域法計(jì)算

從圖7可知，0.1～15 Hz頻段的偽損傷遠(yuǎn)大于15～60 Hz頻段，并且0.1～15 Hz頻段的吻合性好，說明位移計(jì)算結(jié)果的正確性和有效性。

5 板簧動(dòng)撓度計(jì)算結(jié)果的應(yīng)用

5.1 汽車懸架運(yùn)動(dòng)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用

板簧動(dòng)撓度為CAE多體動(dòng)力學(xué)模型驗(yàn)證與分析提供了重要數(shù)據(jù)。

板簧動(dòng)撓度作為懸架組件運(yùn)動(dòng)的重要參數(shù)，與緩沖塊限位行程d配合，控制實(shí)車運(yùn)行中的撞擊概率，對于評價(jià)汽車動(dòng)態(tài)運(yùn)行中懸架設(shè)計(jì)行程及干涉問題具有重要的作用。如圖6中讀取測試客車的動(dòng)撓度為72 mm，滿足行業(yè)實(shí)用范圍50～80 mm的要求[5]221。

5.2 懸架結(jié)構(gòu)強(qiáng)度領(lǐng)域的應(yīng)用

在板簧根部貼裝應(yīng)變計(jì)，同步獲取動(dòng)態(tài)信號，如圖8、圖9所示，研究板簧動(dòng)撓度與動(dòng)態(tài)應(yīng)變之間的關(guān)系，兩者波形相似，從數(shù)據(jù)交叉圖看，存在統(tǒng)計(jì)學(xué)上的線性趨勢。

總體上，動(dòng)態(tài)應(yīng)變與動(dòng)撓度滿足擬合式

= －38.9×d（6）

式中：d為板簧動(dòng)撓度，mm；為板簧動(dòng)態(tài)應(yīng)變，10-6。當(dāng)車身向上遠(yuǎn)離車輪時(shí)，此時(shí)動(dòng)撓度為正，板簧上表面測點(diǎn)動(dòng)態(tài)應(yīng)變?yōu)槭軌骸?/p>

計(jì)算動(dòng)撓度和動(dòng)應(yīng)變PSD（Power Spectrum Density，功率譜密度），譜形近似，能量集中在13 Hz以內(nèi)，如圖10所示。動(dòng)撓度對于動(dòng)態(tài)應(yīng)變的相干性如圖11所示，13 Hz以內(nèi)相干系數(shù)超過0.8，相干性好，說明板簧動(dòng)撓度是板簧動(dòng)應(yīng)變產(chǎn)生的關(guān)聯(lián)因素。

圖8 板簧動(dòng)撓度與動(dòng)態(tài)應(yīng)變時(shí)域波形

注：μE為10-6。

圖10 板簧動(dòng)撓度和動(dòng)應(yīng)變的PSD分布

圖11 板簧動(dòng)撓度和動(dòng)應(yīng)變的相干系數(shù)

結(jié)構(gòu)應(yīng)變直接關(guān)系到結(jié)構(gòu)的疲勞。從圖11可知，通過獲取加速度、計(jì)算動(dòng)撓度，可以快捷間接地進(jìn)行板簧應(yīng)變識別和疲勞分析等方面的對比和評價(jià)。

5.3 在汽車平順性領(lǐng)域的應(yīng)用

汽車運(yùn)行中，板簧動(dòng)撓度影響著汽車的平順性、操穩(wěn)性，對設(shè)計(jì)、試驗(yàn)的調(diào)教和測評整車動(dòng)力學(xué)性能具有重要意義。

汽車可以簡化為單質(zhì)量單自由度振動(dòng)系統(tǒng)，簧下質(zhì)量對板簧的激勵(lì)等同于路面不平度激勵(lì)[5]220，簡化模型如圖12所示，計(jì)算式為式（7）、式（8）。

式中：d為板簧動(dòng)撓度；為車輪激勵(lì)；為頻率比，=/0，其中為激勵(lì)頻率，0為系統(tǒng)固有圓頻率；為阻尼比，即相對阻尼系數(shù)。

注：m2-車身質(zhì)量；C-減振器阻尼系數(shù)；z-車身位移；K-板簧剛度；[fd]-板簧動(dòng)撓度；q-車輪激勵(lì)。

利用加速度計(jì)算位移，獲取板簧動(dòng)撓度和簧下質(zhì)量對板簧的激勵(lì)，計(jì)算板簧動(dòng)撓度對激勵(lì)的傳遞函數(shù)（頻響函數(shù)），如圖13所示。

圖13 板簧動(dòng)撓度對激勵(lì)的頻響函數(shù)

由圖13可知，在高頻段，即遠(yuǎn)大于1時(shí)（大于5以上），板簧動(dòng)撓度對車輪位移的頻響趨于1；此時(shí)，板簧動(dòng)撓度（即車身與車輪相對運(yùn)動(dòng)位移）等于車輪位移，但相位相反，即車身基本不動(dòng)，只有車輪運(yùn)動(dòng)，彈簧變形量與路面輸入趨于相等。

6 總 結(jié)

為了實(shí)現(xiàn)通過加速度計(jì)算懸架板簧動(dòng)撓度目標(biāo)，從理論和實(shí)踐數(shù)據(jù)研究和對比了傳統(tǒng)積分法、濾波法和頻域法的優(yōu)劣勢，最終確定采用頻域法求解。

為評價(jià)通過加速度計(jì)算位移方法的效果，建立RMS比值、偽損傷、疲勞損傷譜RDS等評價(jià)指標(biāo)及其限值，在幅值域、損傷域、頻域等多個(gè)維度考量一致性或吻合程度。

通過測試、計(jì)算和驗(yàn)證某客車懸架板簧的動(dòng)撓度，形成一整套技術(shù)流程，對汽車工程中板簧動(dòng)撓度的獲取，具有工程指導(dǎo)意義。

充分利用基于頻域法的懸架板簧動(dòng)撓度計(jì)算結(jié)果，實(shí)現(xiàn)在汽車懸架機(jī)構(gòu)幾何設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、平順性等領(lǐng)域的應(yīng)用、分析和評價(jià)，促進(jìn)汽車運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)性能的提升。

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2021-04-02

U463.33+4.02

A

10.14175/j.issn.1002-4581.2021.04.002

1002-4581（2021）04-0006-05

福建省企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新專項(xiàng)資金（閩經(jīng)信計(jì)財(cái)[2016]411號）。