中考改革背景下初中生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng)

陳春紅

摘要：如今新課改得到了比較廣泛的推行，各個(gè)階段的教學(xué)工作也呈現(xiàn)出不斷推進(jìn)的發(fā)展趨勢(shì)，學(xué)校中的教育重點(diǎn)強(qiáng)化學(xué)生所具備的綜合性能力、深化其學(xué)科核心素養(yǎng)的提倡也漸漸引起了教研人員的關(guān)注。對(duì)于初中階段的學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)科目在中考中的占比較高，而且也是一門促進(jìn)邏輯思維的關(guān)鍵學(xué)科，老師在教學(xué)當(dāng)中除了需要密切注意學(xué)生成績(jī)波動(dòng)情況之外，還需要關(guān)注學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，以期能夠提升其自身的素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：中考改革;初中數(shù)學(xué);建模素養(yǎng)

一、概述

1.研究背景和意義

在“新中考改革”的大背景下，初中階段各個(gè)學(xué)科都結(jié)合自身的實(shí)際情況，展開了立足于學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)全面深化基礎(chǔ)之上的有效的課堂教學(xué)研究。數(shù)學(xué)作為人們解決實(shí)際問(wèn)題的一門基礎(chǔ)性學(xué)科，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)尤為重要。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包含數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析六個(gè)方面。其中，數(shù)學(xué)建模是指將一些生活中遇到的問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象、用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表現(xiàn)問(wèn)題，然后用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法構(gòu)建數(shù)學(xué)模型從而解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，既要培養(yǎng)學(xué)生良好的建模習(xí)慣，也要培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)數(shù)模來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的勵(lì)志品質(zhì)，培養(yǎng)協(xié)作精神，還要培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)數(shù)模將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變成具體的模型促進(jìn)問(wèn)題解決的能力，最終幫助學(xué)生深化理解數(shù)學(xué)知識(shí)，從而提升學(xué)生的整體思維能力。就從近三年的上海中考來(lái)看，學(xué)生需要面對(duì)的數(shù)學(xué)建模應(yīng)用問(wèn)題越來(lái)越復(fù)雜，而大部分初中學(xué)生在數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)上比較匱乏，非常缺乏應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的意識(shí)和建立數(shù)學(xué)模型的能力，所以初中生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng)迫在眉睫。

二、當(dāng)前初中學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)缺失的原因

就當(dāng)前大多數(shù)初中的教學(xué)現(xiàn)狀而言，學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)缺失的原因，總的來(lái)說(shuō)可以總結(jié)為下述幾個(gè)方面：

其一，心理障礙因素。多數(shù)情況下，導(dǎo)致學(xué)生建模素養(yǎng)培養(yǎng)過(guò)程不順暢的最主要原因就是心理障礙，初中學(xué)生介于高中和小學(xué)之間，正處于應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)渡階段，很容易會(huì)出現(xiàn)應(yīng)用能力不足的問(wèn)題，如果老師不加以合適的疏導(dǎo)，勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生強(qiáng)烈的抵觸情緒和戒備心理，嚴(yán)重影響了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模知識(shí)的積極性。

其二，思維定勢(shì)因素。在初中當(dāng)中，學(xué)生需要面對(duì)的數(shù)學(xué)習(xí)題更加繁雜，必須要由學(xué)生立足于這種環(huán)境中探索出數(shù)量關(guān)系或者其他計(jì)算規(guī)律，配合完善的抽象思維等，而這一過(guò)程中，學(xué)生原先的直接思維以及形象思維都很難有效處理現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，令建模能力下滑。

其三，隱含條件模糊。所謂數(shù)學(xué)建模，歸根到底是針對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)化處理的過(guò)程，部分問(wèn)題往往要就實(shí)際意義探索隱含的邏輯關(guān)系，并奠定處理問(wèn)題的基礎(chǔ)，這一過(guò)程如果挖掘不足，勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致隱含條件“隱形化”，不利于順利解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

三、 提升中學(xué)生建模素養(yǎng)的核心環(huán)節(jié)

數(shù)學(xué)建模主要是將一些生活中可遇到的問(wèn)題進(jìn)行適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)化，并為學(xué)生針對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析和最終解決奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。老師需要積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)思考，在初中階段，實(shí)現(xiàn)學(xué)生從形象思維到抽象思維轉(zhuǎn)換，借助模型的建立，將典型問(wèn)題逐漸推廣到能夠解決的普遍性問(wèn)題，強(qiáng)化學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際能力。具體來(lái)說(shuō)，提升中學(xué)生建模素養(yǎng)的核心環(huán)節(jié)可以依照下述流程入手，即“引模、選模、變模、用?！?。

1.引模環(huán)節(jié)：

引模是指設(shè)計(jì)學(xué)生熟悉的問(wèn)題，感知數(shù)學(xué)的情趣和有用性，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，合理處理各種信息，將思維引向?qū)?yīng)的數(shù)學(xué)模型。

比方說(shuō)，“解直角三角形的應(yīng)用”一課的學(xué)習(xí)的過(guò)程當(dāng)中，設(shè)計(jì)引例如下：大家還記得嗎？前不久我們秋游去過(guò)的海灣森林公園。問(wèn)題1：海灣森林公園有條河，若老師將河的兩岸近似看成兩條平行直線，現(xiàn)在老師手上只有皮尺和測(cè)角儀，聰明的你能幫老師測(cè)量出河的寬度么？

首先要設(shè)計(jì)學(xué)生熟悉的問(wèn)題（引例采用秋游去過(guò)的“海灣森林公園”），讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)是有情趣的和有用的，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。同時(shí)利用設(shè)計(jì)的問(wèn)題概括出本堂課所要復(fù)習(xí)的內(nèi)容。

其次老師必須要指導(dǎo)學(xué)生“快讀”、“精讀”，要求學(xué)生劃重點(diǎn)詞和句（如河，兩條平行直線，只有卷尺和測(cè)角儀 測(cè)河寬），并把這些信息逐個(gè)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述出來(lái)，從而滲透建模思想，引出數(shù)學(xué)基本模型，為接下去的一個(gè)環(huán)節(jié)做了鋪墊，才能夠引出數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的前提條件，為實(shí)現(xiàn)模型構(gòu)建并應(yīng)用模型處理問(wèn)題奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

再有要明確解決的問(wèn)題，鏈接已知信息。聽完部分學(xué)生回答的“測(cè)量河寬的方法”后，追問(wèn)“他們的說(shuō)法正確嗎？”;“依據(jù)是什么？”

針對(duì)上述兩個(gè)問(wèn)題進(jìn)行解答的時(shí)候，老師需要指導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)思考題目中的信息，并了解背景，對(duì)信息進(jìn)行整合。之后，可以開展模型構(gòu)建，選擇對(duì)本堂課需要的知識(shí)作適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)，有助于學(xué)生加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，養(yǎng)成建模的好習(xí)慣，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作鋪墊。

2.選模環(huán)節(jié)：

選模主要指的是將信息數(shù)學(xué)化后，在眾多的模型中選擇最科學(xué)最貼題的模型。針對(duì)于同一問(wèn)題，學(xué)生可能會(huì)選擇不同的模型去解決問(wèn)題，此時(shí)需要對(duì)所選模型的自我肯定或自我否定，否定之后快速的重新選擇模型。

首先對(duì)于初中階段的數(shù)學(xué)課程教學(xué)來(lái)說(shuō)，老師需要積極探索現(xiàn)有教材的基本內(nèi)容，以期能夠提升學(xué)生掌握建?；A(chǔ)知識(shí)的水平，強(qiáng)化選模能力，此題明顯是要構(gòu)建一個(gè)幾何模型，而初中數(shù)學(xué)的幾何模型也是種類繁多，有相似三角形，全等三角形模型，直角三角形模型等。

其次讓學(xué)生用自己構(gòu)建的模型去嘗試解題，體驗(yàn)選模是否合理和正確，針對(duì)引例，有的學(xué)生會(huì)選擇相似三角形模型，或者選擇全等三角形模型，或者直角三角形模型等。在嘗試與交流之后感悟要模型的魅力，獲取他人的經(jīng)驗(yàn)，優(yōu)化自己的解決方案，提高自身建模素養(yǎng)。

另外，在課堂中，老師需要引導(dǎo)在認(rèn)知完善的基礎(chǔ)之上加強(qiáng)深化理解，能夠指引學(xué)生面對(duì)困難的時(shí)候敢于重新選擇模型，培養(yǎng)不屈不撓的精神。通過(guò)正確模型來(lái)拆解簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)正確的模型形式將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變成具象的模型促進(jìn)問(wèn)題的解決。

3.變模環(huán)節(jié)：

變模指的是在正確選擇模型之后，對(duì)原有模型進(jìn)行再加工。比方說(shuō)，在隨后“解直角三角形的應(yīng)用”的學(xué)習(xí)當(dāng)中，老師就可以重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生借助平面幾何模型來(lái)處理問(wèn)題的能力，以及進(jìn)一步改進(jìn)模型。

出示例題：?jiǎn)栴}1：“如果測(cè)量時(shí)C到B地有障礙物，不能直接量出BC的長(zhǎng)度，又該如何測(cè)量得到AB的高度呢？”問(wèn)題2：“若一陣大雨過(guò)后，河岸邊泥土疏松，此時(shí)靠近測(cè)量有危險(xiǎn)，我們?cè)撛鯓痈淖兎椒ㄟm應(yīng)環(huán)境的變化以達(dá)到我們測(cè)量河寬的目的呢？”問(wèn)題3：“森林公園有一建筑物CD，如果CD可上去，高度為a，你站在頂部C點(diǎn)，又該如何測(cè)量AB的高度？”

首先在確定了基本模型之后，要對(duì)模型進(jìn)一步的完善變化。針對(duì)上述幾個(gè)問(wèn)題，老師可以指引學(xué)生學(xué)會(huì)將仰角俯角和距離等已知條件轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)圖形和圖形中的已知條件，并分析問(wèn)題，合理添線。

其次，應(yīng)該能判定出，添加的東西能不能將一般模型轉(zhuǎn)變成簡(jiǎn)單的模型，以上三個(gè)問(wèn)題還是可以用直角三角形模型解決。在判斷能否得到高度時(shí)，為后面測(cè)量方案制訂打下基礎(chǔ)并體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

解決了以上三個(gè)問(wèn)題后緊接著出示問(wèn)題4：“若建筑AB高度為63米，建筑物CD高度為25米，兩建筑物間距離BD為60米。春天的正午時(shí)刻太陽(yáng)光線若與水平線成37°角，問(wèn)建筑物CD的采光會(huì)不會(huì)受到影響？為什么？”

。

針對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題，老師可以鼓勵(lì)學(xué)生參考自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)自行建模，學(xué)生碰到問(wèn)題時(shí)加強(qiáng)思考引導(dǎo)和鼓勵(lì)。在以上教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，在老師的指導(dǎo)下，學(xué)生們基本上能夠?qū)W會(huì)將已知信息轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)圖形語(yǔ)言和已知條件，并分析問(wèn)題，合理添線，最終利用直角三角形模型，解決問(wèn)題。

本節(jié)課是解直角三角形的應(yīng)用復(fù)習(xí)課，故設(shè)計(jì)生活中“測(cè)河寬”的實(shí)際問(wèn)題，層層變題，串聯(lián)起來(lái)，讓學(xué)生從身邊熟悉的實(shí)物聯(lián)想到抽象出圖形的過(guò)程，讓學(xué)生體驗(yàn)?zāi)Ｐ偷亩喾N變化，使學(xué)生掌握實(shí)際問(wèn)題的解決方法，初步體會(huì)變模思想。在整個(gè)問(wèn)題的解決過(guò)程中，通過(guò)小組的討論，培養(yǎng)協(xié)作精神，激發(fā)了學(xué)生探索問(wèn)題的欲望，培養(yǎng)了良好的意志品質(zhì)，培養(yǎng)了學(xué)生進(jìn)行組合與分解圖形的能力，提高自身建模素養(yǎng)。

4.用模環(huán)節(jié)：

用模指的是數(shù)模學(xué)習(xí)之后的一種拓展，通過(guò)師生交流，生生交流研究一下今天所學(xué)的知識(shí)還能解決什么樣相類似的問(wèn)題，解決什么樣的生活實(shí)際問(wèn)題。

在學(xué)習(xí)“解直角三角形的應(yīng)用”之后，設(shè)計(jì)作業(yè)如下：思考“路燈A的高度為7米，在距離路燈正下方B點(diǎn)20米處有一墻壁CD，CD⊥BD，如果身高為1.6米的學(xué)生EF站立在線段BD上（EF ⊥BD，垂足為F，EF〈CD）他的影子的總長(zhǎng)度為3米，求該學(xué)生到路燈正下B點(diǎn)的距離BF的長(zhǎng)?！?/p>

除了上述，教師要多設(shè)計(jì)一些和生活密切相關(guān)的問(wèn)題，令學(xué)生真正意識(shí)到生活和數(shù)學(xué)是息息相關(guān)的，養(yǎng)成應(yīng)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問(wèn)題的好習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)用模能力，還能夠有效提升學(xué)生的整體思維能力。讓學(xué)生交流學(xué)習(xí)的收獲、課堂經(jīng)歷的感受和對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的感悟體會(huì)等，幫助學(xué)生內(nèi)化新知，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加強(qiáng)學(xué)生解題訓(xùn)練，掌握題目之間的通性通法，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中獲得快樂(lè)和成長(zhǎng)。

鑒于初中學(xué)生思維在一定程度上依靠事物的具體直觀形象的特點(diǎn)，在圍繞這四個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行教學(xué)時(shí)，選用以探究式教學(xué)為主啟發(fā)式教學(xué)法為輔的教學(xué)方式，充分運(yùn)用多媒體提高教學(xué)效率，在演示、操作、觀察、練習(xí)等師生共同活動(dòng)中啟發(fā)學(xué)生，讓每個(gè)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦進(jìn)行積極思維、學(xué)習(xí)、探究，將直觀的實(shí)物圖，抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立正確的數(shù)模，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提升了學(xué)生的建模素養(yǎng)。

結(jié)語(yǔ)：

綜上所述，初中階段的數(shù)學(xué)課程教學(xué)當(dāng)中，學(xué)生的建模素養(yǎng)的培養(yǎng)能夠較好地促進(jìn)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)分析，并由此去探索問(wèn)題解決方案的學(xué)習(xí)思維模式，從老師的角度來(lái)說(shuō)，需要將教育學(xué)基礎(chǔ)理論切實(shí)有效地融入到教學(xué)實(shí)際當(dāng)中，結(jié)合當(dāng)前中考改革的發(fā)展趨勢(shì)，探索出有針對(duì)性的強(qiáng)化學(xué)生建模能力的方案，配合適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略，鍛煉學(xué)生的學(xué)習(xí)意識(shí)以及健康學(xué)習(xí)習(xí)慣，以期能夠更好地深化學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)，強(qiáng)化學(xué)習(xí)效果。

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上海市奉賢區(qū)奉浦中學(xué) 201499