基于SOFCMAC的水下機(jī)械臂故障診斷研究?

徐麗雯 曹 翔 孫奧林

（淮陰師范學(xué)院物理與電子電氣工程學(xué)院 淮安 223300）

1 引言

機(jī)械臂成為了水下機(jī)器人完成水下作業(yè)必不可少的工具，然而由于水下環(huán)境的復(fù)雜性和不可預(yù)測(cè)性，機(jī)械臂一旦出現(xiàn)故障，不僅無法完成水下作業(yè)，而且對(duì)水下機(jī)器人本身也有影響。因此，實(shí)現(xiàn)對(duì)水下機(jī)械臂故障診斷研究有著重要的理論和應(yīng)用價(jià)值［1～3］。

故障診斷技術(shù)實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)模式識(shí)別與分類的問題，即把系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)分為正常和異常兩種狀態(tài)，對(duì)發(fā)生異常狀態(tài)的信號(hào)樣本進(jìn)行模式識(shí)別，判斷其屬于何種故障類別。根據(jù)國(guó)際故障診斷權(quán)威專家Frank的觀點(diǎn)，故障診斷技術(shù)可概括分為三類：基于信號(hào)處理的故障診斷方法，基于解析模型的故障診斷方法和基于知識(shí)的故障診斷方法。

1）基于信號(hào)處理的故障診斷方法

基于信號(hào)處理的故障診斷方法［4～5］是利用信號(hào)模型，如小波變換、主元分析、相關(guān)函數(shù)、頻譜等，對(duì)可測(cè)信號(hào)直接進(jìn)行測(cè)量，提取特征值如方差、幅值、頻率等，根據(jù)特征值的變化檢測(cè)出故障信號(hào)，判斷系統(tǒng)是否發(fā)生故障。如軸承故障診斷的雙樹復(fù)小波變換解調(diào)技術(shù)［6］，對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行雙樹復(fù)小波分解和重構(gòu)，計(jì)算信號(hào)的雙樹復(fù)小波幅值包絡(luò)和包絡(luò)譜，診斷系統(tǒng)故障。

常用的基于信號(hào)處理的故障診斷方法不需要明確對(duì)象模型，避開了系統(tǒng)建模的難點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，實(shí)用性強(qiáng)，但是對(duì)于潛在的早期故障的診斷效率不高，多適用于故障檢測(cè)，一般與其他故障診斷方法相結(jié)合以提高故障診斷的準(zhǔn)確性。

2）基于解析模型的故障診斷方法

基于解析模型的故障診斷方法［7～8］是在明確診斷對(duì)象準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，按照數(shù)學(xué)的方法處理被測(cè)信號(hào)進(jìn)行故障診斷。一般利用數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)被測(cè)信號(hào)系統(tǒng)的輸出值或者估計(jì)值，再將估計(jì)值與實(shí)際值比較，根據(jù)產(chǎn)生的殘差大小判定故障是否發(fā)生。當(dāng)殘差為零或者近似為零時(shí)，系統(tǒng)處于正常狀態(tài)；當(dāng)系統(tǒng)有故障發(fā)生時(shí)，殘差會(huì)明顯偏離零值，超出正常范圍。雖然基于解析模型的故障診斷方法是最早提出的，也有了較為深入的研究，但是由于在實(shí)際應(yīng)用中很難獲得被測(cè)對(duì)象較為準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，使得該方法的使用范圍和效果受到了很大的限制。

3）基于知識(shí)的故障診斷方法

基于知識(shí)的故障診斷方法［9～10］是一種“智能”的方法，不需要被測(cè)對(duì)象準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，而是根據(jù)專家有關(guān)故障診斷的知識(shí)和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)出的一套智能計(jì)算機(jī)程序，解決復(fù)雜的故障問題，是一種很有生命力的方法，也是目前故障診斷研究的主要方法。基于知識(shí)的故障診斷方法又可以分為模糊故障診斷方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷方法、信息融合故障診斷方法等。

本文針對(duì)水下機(jī)械臂傳感器故障診斷問題，將SOFCMAC（Self-Organizing Fuzzy Cerebella Model Articulation Controller）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入主元分析模型中，提出基于SOFCMAC的PCA（Principal Compo?nent Analysis）信號(hào)預(yù)測(cè)模型。該模型利用機(jī)械臂輸出的歷史數(shù)據(jù)的時(shí)間序列關(guān)系，利用SOFCMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)下一時(shí)刻機(jī)械臂的輸出值，與實(shí)際輸出值比較，計(jì)算系統(tǒng)的SPE（又稱Q統(tǒng)計(jì)量，平方預(yù)期誤差）值是否超過控制上限進(jìn)行故障檢測(cè)與隔離。然后分析不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與主元分析法結(jié)合的診斷效率和結(jié)果。通過仿真證明本文提及算法的有效性。與BP（Back Propagation）、CMAC（Cerebel?la Model Articulation Controller）兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比較，本文提及算法具有更好的性能。

2 基于SOFCMAC的PCA故障診斷算法

2.1 SOFCMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

SOFCMAC 最早是由 Nie［11］和 Geng［12］等提出，將模糊自組織競(jìng)爭(zhēng)算法引入到CMAC中，繼承兩者的優(yōu)點(diǎn)，克服了CMAC學(xué)習(xí)算法粗糙等缺點(diǎn)，使SOFCMAC更適合非線性系統(tǒng)，提高訓(xùn)練速度和精度。

SOFCMAC網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)［13］如圖1所示，一般分為輸入層X、模糊化層R、模糊控制規(guī)則層、聯(lián)想強(qiáng)度層以及輸出層Y五層。

圖1 SOFCMAC網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

輸入層是將輸入矢量模糊化處理，假設(shè)輸入矢量為X=(X1，X2)，則輸入層有兩個(gè)神經(jīng)元，將輸入值都換算到模糊域［-1，1］內(nèi)。模糊化層是利用隸屬函數(shù)將輸入矢量模糊化，在每個(gè)輸入Xi的討論域定義ni個(gè)“塊”，類似CMAC中的“級(jí)”，用隸屬函數(shù)描述輸入Xi與“塊”之間的隸屬關(guān)系，使得兩者關(guān)系模糊化，不再是CMAC中單純的“屬于”與“不屬于”的關(guān)系，而是連續(xù)的。

模糊控制規(guī)則層與聯(lián)想強(qiáng)度層主要是完成模糊邏輯規(guī)則前件的匹配，模糊控制規(guī)則層通過“AND”運(yùn)算得到各單元節(jié)點(diǎn)的激活強(qiáng)度，聯(lián)想強(qiáng)度層根據(jù)之前的激活強(qiáng)度激活聯(lián)想單元。輸出層是對(duì)聯(lián)想單元的輸出進(jìn)行累積求和得到系統(tǒng)的輸出，恢復(fù)系統(tǒng)信息。

2.2 SOFCMAC算法

SOFCMAC算法是將CMAC算法與自組織競(jìng)爭(zhēng)算法優(yōu)點(diǎn)相結(jié)合，加快了學(xué)習(xí)或訓(xùn)練的速度及精度［14］。將CMAC中被輸入x激活的NL個(gè)存儲(chǔ)單元定義為聯(lián)想域ψj，它是一個(gè)以zj，j=1，2，…，NL為中心，寬度為2δ的領(lǐng)域。聯(lián)想域ψj相互重疊，使得SOFCMAC也具有局部泛化的特性。聯(lián)想域ψj的中心zj和半徑δ可以采用自組織競(jìng)爭(zhēng)算法得出，由此得聯(lián)想度afi的定義：

基于聯(lián)想度的概念得出輸入x的聯(lián)想向量afi(x)=(af1，...afNL)T，進(jìn)而得到SOFCMAC輸出：

SOFCMAC的輸出也與被激活的聯(lián)想單元有直接關(guān)系，因此同CMAC一樣也具有局部泛化特性。顯然，SOFCMAC的afi不是二進(jìn)制向量，但當(dāng)令SOFCMACafi≥0時(shí)的afi=1，其他情況afi=0時(shí)，CMAC就變成SOFCMAC的特殊情況。

對(duì)SOFCMAC權(quán)值wi的學(xué)習(xí)調(diào)整采用最速下降法學(xué)習(xí)，算法如下［15］：

聯(lián)想度的引入，省去了CMAC離散、量化、編碼等復(fù)雜運(yùn)算，采用的自組織競(jìng)爭(zhēng)算法可以快速完成輸入空間的自組織分割，加快了學(xué)習(xí)速度，提高了學(xué)習(xí)精度。

2.3 基于PCA信號(hào)預(yù)測(cè)模型的故障檢測(cè)原理

基于PCA信號(hào)預(yù)測(cè)模型解決故障診斷問題的基本原理是對(duì)前k時(shí)刻原始數(shù)據(jù)X=[X1，X2，...，Xm]進(jìn)行主元分析，利用正交變換提取主元成分?jǐn)?shù)據(jù)T1，T2，...，Tk，然后利用歷史數(shù)據(jù)的時(shí)間序列關(guān)系，通過PCA信號(hào)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)下一時(shí)刻的估計(jì)值（預(yù)測(cè)值），再將該值與實(shí)際測(cè)量值比較，通過計(jì)算系統(tǒng)殘差子空間的SPE值的變化是否超出控制上限判斷系統(tǒng)是否發(fā)生故障［16］。

首先定義系統(tǒng)的估計(jì)誤差向量：

其中e(k)代表第k時(shí)刻時(shí)各傳感器的誤差向量，X(k)=[X1(k)，X2(k)，...，Xm(k)]表示各傳感器在前k時(shí)刻的測(cè)量值，是這些測(cè)量值經(jīng)過PCA預(yù)測(cè)模型后預(yù)測(cè)到的k時(shí)刻后的預(yù)測(cè)值（重構(gòu)值）。則k時(shí)刻的SPE統(tǒng)計(jì)量定義如下［17］：

當(dāng)水下機(jī)械臂正常工作時(shí)，測(cè)量值與預(yù)測(cè)值相近，誤差較小，則SPE值也會(huì)很?。划?dāng)系統(tǒng)某個(gè)傳感器發(fā)生故障后，其實(shí)際測(cè)量值會(huì)與預(yù)測(cè)估計(jì)值發(fā)生較大偏差，誤差變大，則系統(tǒng)的SPE值就會(huì)明顯增大。一般根據(jù)式（5）可描繪出各個(gè)時(shí)刻SPE值的變化曲線，正常情況下，SPE值曲線是比較平穩(wěn)的，并低于故障閾值δα（即統(tǒng)計(jì)量SPE的控制上限），δα可由式（6）確定。

因此當(dāng)水下機(jī)械臂發(fā)生故障時(shí)，根據(jù)某時(shí)刻實(shí)際測(cè)量值與PCA信號(hào)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)估計(jì)值的背離程度來檢測(cè)故障，即利用平方預(yù)期誤差SPE是否超出故障閾值δα來判斷系統(tǒng)是否出現(xiàn)異常。機(jī)械臂故障檢測(cè)規(guī)則可總結(jié)為

3 基于SOFCMAC的PCA水下機(jī)械臂故障診斷仿真

為了驗(yàn)證本文提及的故障診斷模型的有效性，將基于SOFCMAC的主元故障診斷算法應(yīng)用到水下機(jī)械臂中。本文分別測(cè)得旋轉(zhuǎn)角、移動(dòng)速度、回路電流和電壓四個(gè)變量，分別用θ，h，i，u表示。

在基于PCA信號(hào)預(yù)測(cè)模型中，采用SOFCMAC進(jìn)行信號(hào)預(yù)測(cè)，具體模型如圖2所示。k時(shí)刻前的歷史數(shù)據(jù)X=(θ，h，i，u)經(jīng)過PCA正交變換后得到主成分矩陣T，同時(shí)得到了顯著性水平α=0.9896的前兩個(gè)可以代表輸入X各個(gè)分量共同特征的主元數(shù)據(jù)分量T1，T2，再利用SOFCMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)T1，T2進(jìn)行預(yù)測(cè)，在此采用(t-4，t-3，t-2，t-1)時(shí)刻的數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)t時(shí)刻的數(shù)據(jù)，即下一時(shí)刻的主元數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)值T1'，T2'，最后經(jīng)過逆正交變換獲取輸入旋轉(zhuǎn)角、移動(dòng)速度、回路電流和電壓下一時(shí)刻的估計(jì)值，即預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。

圖2 基于SOFCMAC的PCA信號(hào)預(yù)測(cè)模型

3.1 故障檢測(cè)

首先驗(yàn)證基于SOFCMAC的PCA信號(hào)預(yù)測(cè)模型，采用400個(gè)采樣點(diǎn)，利用前200個(gè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)對(duì)SOFCMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，達(dá)到正確預(yù)測(cè)的目的。再對(duì)旋轉(zhuǎn)角變量θ從201到400個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)行故障模擬，故障幅度達(dá)到其變差范圍的14%，得到如圖3所示的旋轉(zhuǎn)角變量θ正常值、預(yù)測(cè)值與故障值三者之間的關(guān)系圖。

圖3 旋轉(zhuǎn)角變量θ正常值、預(yù)測(cè)值與故障值三者關(guān)系圖

從圖3可以清晰地發(fā)現(xiàn)，正常測(cè)得值與基于SOFCMAC的PCA模型得到的預(yù)測(cè)值非常接近，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角變量θ在201點(diǎn)發(fā)生故障時(shí)，其故障信號(hào)明顯偏離了正常值和預(yù)測(cè)值，說明了基于SOFCMAC的PCA信號(hào)預(yù)測(cè)模型已經(jīng)成功建立。

為了簡(jiǎn)單說明水下機(jī)械臂故障檢測(cè)過程，本小節(jié)采用400個(gè)采樣點(diǎn)，對(duì)旋轉(zhuǎn)角變量θ從201到400個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)行故障模擬，故障幅度達(dá)到變量θ變差范圍的14%。由式（5）計(jì)算出水下機(jī)械臂正常情況下的SPE值，并繪制曲線如圖4所示。由圖可明顯看出，SPE在正常情況下是一種比較平穩(wěn)的狀態(tài)，且處于故障閾值δα以下，δα即控制上限經(jīng)由式（7）得出δα=0.08。

圖4 正常情況下機(jī)械臂的SPE值

對(duì)旋轉(zhuǎn)角變量θ在200個(gè)～400個(gè)采樣點(diǎn)設(shè)置故障，計(jì)算此時(shí)水下機(jī)械臂的SPE值，如圖5所示，SPE值在201個(gè)采樣點(diǎn)開始發(fā)生跳變，明顯高于閾值δα，根據(jù)故障檢測(cè)規(guī)則式（7）可判定水下機(jī)械臂發(fā)生了故障。

圖5 故障情況下機(jī)械臂的SPE值

3.2 BP、CMAC與SOFCMAC網(wǎng)絡(luò)的性能比較

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本模型采用的SOFCMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能。在PCA信號(hào)預(yù)測(cè)模型中的信號(hào)預(yù)測(cè)部分依次采用BP、CMAC和SOFCMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，比較各網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)性能。其中BP網(wǎng)絡(luò)采用三層結(jié)構(gòu)：輸入層、隱形層和輸出層，各層節(jié)點(diǎn)分別為4，6，1，隱形層結(jié)點(diǎn)采用sigmoid函數(shù)，輸出層結(jié)點(diǎn)采用線性函數(shù)；CMAC和SOFCMAC網(wǎng)絡(luò)均采用4：1的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，即輸入狀態(tài)為4，輸出為1。三種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均用 (t-4，t-3，t-2，t-1)時(shí)刻的數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)t時(shí)刻的數(shù)據(jù)，得到系統(tǒng)預(yù)計(jì)的期望值。

本文用均方誤差MSE作為比較三種結(jié)構(gòu)PCA收斂速度的性能指標(biāo)，定義如下：

其中，Ys表示網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出值，Yt表示期望值，m代表總樣本數(shù)。

圖6給出預(yù)測(cè)主元數(shù)據(jù)分量T1在訓(xùn)練過程中，均方誤差值隨學(xué)習(xí)周期的變化曲線。同樣的主元數(shù)據(jù)分量T2均方誤差值變化曲線如圖7所示。

圖6 T1在訓(xùn)練過程中MSE隨學(xué)習(xí)周期的變化曲線

圖7 T2在訓(xùn)練過程中MSE隨學(xué)習(xí)周期的變化曲線

從圖6、7中T1、T2的均方誤差下降曲線可以看出，雖然基于三種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PCA模型都可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)下一時(shí)刻的信號(hào)值，但是CMAC的PCA收斂速度明顯高于BP，而SOFCMAC的收斂速度更高于CMAC，并且在精度上與CMAC相比更勝一籌。分析其原因，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的確定，及各隱層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的選取都是靠經(jīng)驗(yàn)獲得，缺乏可靠性。另一方面，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種全局逼近網(wǎng)絡(luò)，對(duì)每一對(duì)輸入及誤差的反向傳輸，網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)連接權(quán)值都需要進(jìn)行調(diào)整，并且采用的是梯度下降法，導(dǎo)致了其學(xué)習(xí)收斂速度慢，存在局部極小的問題，訓(xùn)練結(jié)果不準(zhǔn)確。CMAC是一種局部逼近網(wǎng)絡(luò)，連接權(quán)值只需要部分調(diào)整，收斂速度比BP快的多，并且沒有局部極小問題，訓(xùn)練精度與收斂時(shí)間相比BP網(wǎng)絡(luò)有很大的提高。但是CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)輸入采取數(shù)字量化，而實(shí)際輸入大多都是模擬量，加大了誤差，而且學(xué)習(xí)算法比較粗糙，網(wǎng)絡(luò)存儲(chǔ)容量隨著輸入維數(shù)的增加呈幾何級(jí)數(shù)增長(zhǎng)。SOFCMAC引入模糊自組織競(jìng)爭(zhēng)算法，省去CMAC離散、量化、編碼等復(fù)雜運(yùn)算，化除傳統(tǒng)CMAC泛化能力與存儲(chǔ)容量之間的矛盾，改善了其學(xué)習(xí)性能，加快了學(xué)習(xí)速度。

4 結(jié)語

本文將SOFCMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與PCA方法相結(jié)合，構(gòu)建了基于SOFCMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PCA故障診斷模型，并對(duì)其工作原理和算法進(jìn)行了研究。通過故障模擬驗(yàn)證了該模型的可行性，并有效實(shí)現(xiàn)了水下機(jī)械臂的故障檢測(cè)。同時(shí)在同一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中，建立了基于BP、CMAC和SOFCMAC的三種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PCA信號(hào)預(yù)測(cè)模型，比較三者故障診斷的精度，并簡(jiǎn)單闡述原因，體現(xiàn)出SOFCMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在故障診斷中的先進(jìn)性。但是本文提及的模型存在一些不足，如故障診斷的精度和速度還有待提高。與其他故障診斷方法相結(jié)合，進(jìn)一步提高故障診斷性能是下一步的研究方向。