基于LDPC碼的水聲擴(kuò)頻通信性能仿真?

肖 驍 吳學(xué)智 隗小斐

（海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院 武漢 430033）

1 引言

海洋擁有豐富的生物資源與戰(zhàn)略資源，各國(guó)都加快了對(duì)海洋資源的探索與開發(fā)，對(duì)水下通信的需求也不斷增加。光波和電磁波在在水下有著嚴(yán)重的衰減和吸收，在水下環(huán)境中無法進(jìn)行長(zhǎng)距離的傳輸。聲波成為實(shí)現(xiàn)水下無線通信的主要方式，但水聲信道復(fù)雜多變。具有時(shí)變、頻變、空變的特性［1］，大大限制了水聲信號(hào)遠(yuǎn)距離、高速率、低誤碼率的傳輸［2］。

在水聲擴(kuò)頻通信系統(tǒng)中：1）由于水聲信道是一種隨機(jī)信道具有環(huán)境噪聲高、傳播損失大、信道帶寬窄、多徑效應(yīng)嚴(yán)重等特點(diǎn)［3］，使得接收到的信號(hào)波形會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的失真和畸變。2）采用64QAM等高階調(diào)制方法，在提高系統(tǒng)傳輸速率的同時(shí)減小了解調(diào)后碼元之間的漢明距離，導(dǎo)致系統(tǒng)誤碼率增加，通信效能降低。

對(duì)于降低擴(kuò)頻通信系統(tǒng)的誤碼率，信道編碼是一種重要的方式。低密度奇偶校驗(yàn)碼（Low Densi?ty Parity Check Code，LDPC）有著接近香農(nóng)極限的性能［4］，將LDPC碼與擴(kuò)頻通信技術(shù)相結(jié)合組成水聲通信系統(tǒng)，利用擴(kuò)頻通信技術(shù)減輕由于水聲信道多徑時(shí)延擴(kuò)展引起的頻率選擇性衰落對(duì)系統(tǒng)性能的影響，提高了系統(tǒng)的隱蔽性與抗干擾的能力。

2 水聲信道模型

2.1 路徑損耗

文獻(xiàn)［5］中給出了衰減損失AL信號(hào)頻率f的關(guān)系：

式中d為傳輸距離，f為信號(hào)頻率，k為傳播因子且k∈［1，2］，a（f）為吸收系數(shù)，常通過Thorp公式進(jìn)行表示［6］：

其中頻率f的單位為kHz。圖2給出吸收系數(shù)與頻率的關(guān)系，水聲信道的吸收系數(shù)隨著頻率的增加而增大。在通信距離確定的情況下，吸收系數(shù)限制了信道在高頻處可用帶寬的限度。

圖1 吸收系數(shù)與頻率的關(guān)系

若考慮多徑的情況，每條路徑都將作為一個(gè)低通濾波器，傳輸函數(shù)將會(huì)影響信號(hào)的幅度，信道的傳輸函數(shù)可以表示為［7］

上式中Γp表示沿第p（p=1，2，…，p-1）條路徑上產(chǎn)生的額外損失，lp為每條路徑的長(zhǎng)度，τp為p路徑上的時(shí)延。

2.2 信道噪聲

海洋環(huán)境噪聲可以近似表示為四種噪聲：海洋湍流噪聲、海面波浪噪聲、熱噪聲和船舶噪聲，經(jīng)驗(yàn)公式給出了四種噪聲的功率譜密度的表達(dá)式［8～9］，f的單位為kHz。

從上式中可以發(fā)現(xiàn)不同的噪聲對(duì)應(yīng)不同的頻率，海洋噪聲近似等于四種噪聲之和。

2.3 信道模型

根據(jù)文獻(xiàn)［10］，建立圖2所示水聲時(shí)變多徑信道，x（t）為發(fā)送序列，通過水聲信道后的序列為y（t）。

圖2 水聲時(shí)變多徑信道

式中g(shù)（t）為加性高斯噪聲；τi(t)為多徑衰落因子；其近似服從Rayleigh分布。

3 LDPC

3.1 QC-LDPC編碼

LDPC碼的性能取決于結(jié)構(gòu)，不同構(gòu)造方式的LDPC碼性能大為不同，編譯碼時(shí)計(jì)算的復(fù)雜度也相差甚遠(yuǎn)，因此設(shè)計(jì)一種計(jì)算簡(jiǎn)單，性能優(yōu)異的碼型成為L(zhǎng)DPC編碼研究工作的重點(diǎn)之一。對(duì)LDPC碼構(gòu)造主要是對(duì)其校驗(yàn)矩陣H的構(gòu)造，校驗(yàn)矩陣主要可以分成兩類：結(jié)構(gòu)化校驗(yàn)矩陣和隨機(jī)校驗(yàn)矩陣。隨機(jī)校驗(yàn)矩陣可對(duì)參數(shù)進(jìn)行靈活的選擇，但容易出現(xiàn)小環(huán)。隨機(jī)校驗(yàn)矩陣碼的結(jié)構(gòu)不固定，其構(gòu)造的復(fù)雜度比結(jié)構(gòu)化校驗(yàn)矩陣大，不利于實(shí)現(xiàn)。而結(jié)構(gòu)化校驗(yàn)矩陣通過組合、代數(shù)方式生成，可以避免小環(huán)的生成，具有確定的結(jié)構(gòu)，編碼復(fù)雜度低，易于硬件實(shí)現(xiàn)［11］。

QC-LDPC碼是一種結(jié)構(gòu)化LDPC碼，它性能優(yōu)異編碼結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且易于硬件電路的實(shí)現(xiàn)，可大大降低硬件實(shí)現(xiàn)的成本。

QC-LDPC碼的校驗(yàn)矩陣H由兩部分組成：

子矩陣A的大小為p×m，B的大小為p×p，計(jì)算出m×p矩陣R：

Rm×p為一個(gè)準(zhǔn)循環(huán)結(jié)構(gòu)矩陣，通過Rm×p可求得生成矩陣G：

上式中Ip×p為信息位，Rm×p為校驗(yàn)位，利用其循環(huán)的特性使用簡(jiǎn)單移位寄存器完成編碼。

3.2 譯碼算法

信道譯碼可分為軟判決譯碼與硬判決譯碼。硬判決譯碼直接使用接受信號(hào)的硬判值，處理方式簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn)。而軟判決譯碼通過信道輸出的波形信息，分別計(jì)算出接受碼元為1和0的概率，用于譯碼。軟判決譯碼相比于硬判決譯碼在性能上要多2dB～3dB的增益，因此軟判決譯碼成為研究的熱點(diǎn)［12］。LDPC譯碼的優(yōu)勢(shì)在于引入迭代譯碼，最基本的算法為置信算法（Belief Prppagation Algorithm，BP），它是一種基于概率域的軟判決迭代譯碼算法，這類算法包括概率BP算法、對(duì)數(shù)似然比置信算法 （Log-likelihood Ratios Belief Propagation，LLR-BP）、最小和譯碼算法（MSA）等，LDPC在不同條件下的性能對(duì)比如圖3所示。

圖3 LDPC碼在不同情況下的性能對(duì)比

圖3（a）為在高斯信道下不同譯碼方案的下性能對(duì)比，概率BP算法與LLR-BP算法譯碼相似，但LLR-BP算法運(yùn)用似然比來表示概率減少了乘法運(yùn)算，減少了硬件實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度MSA算法性能最差。在高斯信道下不同迭代次數(shù)下LDPC的性能對(duì)比如圖3（b）所示，隨著迭代次數(shù)的增加其性能不斷提升，但迭代次數(shù)的提升使得計(jì)算的復(fù)雜度增加，延時(shí)也隨之增大。因此行譯碼時(shí)應(yīng)根據(jù)實(shí)際需要選擇最適宜的迭代次數(shù)，以達(dá)到性能的最優(yōu)化。

4 水聲擴(kuò)頻通信系統(tǒng)

4.1 直接序列擴(kuò)頻

直接序列擴(kuò)頻（Direct-Sequence Spread-Spec?trum，DS-SS）就是通過偽隨機(jī)碼序列（PN）將待傳信息擴(kuò)展到一個(gè)更寬的頻帶內(nèi)，系統(tǒng)獲得較強(qiáng)的隱蔽和抗干擾的能力。接收端采用同樣的偽隨機(jī)序列進(jìn)行解擴(kuò)，恢復(fù)出原始信號(hào)。

x(t)是信源產(chǎn)生速率為Rx信息流，其表示為

式中wn（t）為門函數(shù)只有1≤t≤Lx為1，Lx=1/Rx為碼元寬度，xn為信息碼取值為+1或-1。

p(t)是速率為Rp的偽隨機(jī)序列，其表示為

式中Lp=1/Rp為切普寬度，pn為偽隨機(jī)碼取值為1或-1，wp為門函數(shù)。

擴(kuò)頻通信系統(tǒng)就是將信息序列x(t)與偽隨機(jī)序列p(t)進(jìn)行模二加運(yùn)算，產(chǎn)生速率與偽隨機(jī)碼速率相同的擴(kuò)頻序列，再進(jìn)行調(diào)制得到射頻信號(hào)，在接收端使用與發(fā)送端同步的偽隨機(jī)序列對(duì)擴(kuò)頻進(jìn)行解擴(kuò)，恢復(fù)出a（t）的頻帶，然后通過解調(diào)還原出傳輸信息a（t）。

4.2 系統(tǒng)模型

通信系統(tǒng)如圖4所示。信源信號(hào)通過LDPC編碼器得到編碼碼字，將編碼碼字用偽隨機(jī)碼序列（PN）擴(kuò)展到一個(gè)很寬的頻帶上，進(jìn)行BPSK調(diào)制得到調(diào)制后信號(hào)，信號(hào)通過2.3建立的水聲多徑衰落信道隨后進(jìn)行解擴(kuò)、解調(diào)，最后通過LDPC譯碼器還原出數(shù)據(jù)信號(hào)。

圖4 水聲擴(kuò)頻通信系統(tǒng)模型

5 仿真結(jié)果與分析

5.1 參數(shù)設(shè)計(jì)

仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

5.2 結(jié)果分析

根據(jù)圖5可以看出，在水聲信道中，采用擴(kuò)頻技術(shù)的水聲通信系統(tǒng)，在碼長(zhǎng)與碼率和迭代次數(shù)相等的情況下：使用LDPC作為編碼方式的系統(tǒng)可靠性較高，使用卷積碼的擴(kuò)頻通信模型糾錯(cuò)性能最差。因此在水聲信道中，基于LDPC的擴(kuò)頻通信方案相比于其他兩種方案能保障在低信噪比的條件下可靠傳輸?shù)哪芰Ω鼜?qiáng)。將信道編碼技術(shù)與擴(kuò)頻技術(shù)相結(jié)合，一方面增強(qiáng)了水聲通信系統(tǒng)抗多徑效應(yīng)與干擾的能力，另一方面提升了應(yīng)對(duì)突發(fā)或隨機(jī)錯(cuò)誤的能力，采用QC-LDPC編碼其編碼結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，硬件實(shí)現(xiàn)難度大大降低，節(jié)省成本。

圖5 三種系統(tǒng)方案誤碼率

6 結(jié)語

本文對(duì)限制水聲信道帶寬頻率的主要因素進(jìn)行研究分析，并建立了一種水聲多徑時(shí)變衰落信道。將信道編碼技術(shù)與擴(kuò)頻技術(shù)相結(jié)合，一方面增強(qiáng)了系統(tǒng)抗多徑效應(yīng)與干擾的能力，另一方面提升了應(yīng)對(duì)突發(fā)或隨機(jī)錯(cuò)誤的能力，并選用了結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，編碼復(fù)雜度低的具有準(zhǔn)循環(huán)結(jié)構(gòu)的QC-LDPC碼。仿真結(jié)果表明，相比于其他兩種編碼方式它具有更強(qiáng)的糾錯(cuò)能力，在低信噪比的情況下能保證通信系統(tǒng)可靠的運(yùn)行。