低頻通信帶內(nèi)干擾頻域抑制算法仿真研究?

劉祎明 郭人銘

（1.西安電子科技大學(xué) 西安 710126）（2.重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院 重慶 400065）

1 引言

低頻通信信道有嚴(yán)重的噪聲干擾，會(huì)明顯降低接收系統(tǒng)的通信性能［1］。對(duì)于低頻收信機(jī)帶寬內(nèi)，非通信頻帶的部分干擾可通過帶通濾波消除，但通帶內(nèi)干擾則需要設(shè)計(jì)濾波器來抑制［2～5］。根據(jù)濾波器設(shè)計(jì)的不同，帶內(nèi)干擾抑制方法可分為時(shí)域抑制和頻域抑制［6～7］。時(shí)域預(yù)測(cè)的干擾抑制技術(shù)包括線性與非線性預(yù)測(cè)［8～9］，線性預(yù)測(cè)技術(shù)通過設(shè)計(jì)橫向?yàn)V波器對(duì)干擾進(jìn)行抑制，但對(duì)較大功率干擾的抑制效果不好；非線性預(yù)測(cè)技術(shù)通常采用更新濾波器抽頭系數(shù)結(jié)合最小均方算法抑制干擾信號(hào)，提高了抑制性能，但收斂速度較慢，實(shí)時(shí)性較差。因此，本文對(duì)帶內(nèi)干擾的頻域抑制算法展開研究。頻域抑制算法根據(jù)有用信號(hào)與帶內(nèi)干擾在頻域不同的特征對(duì)帶內(nèi)干擾進(jìn)行抑制。本文重點(diǎn)分析了兩種帶內(nèi)干擾的頻域抑制算法，即白化濾波器［10］與子空間碼輔助技術(shù)，并與傳統(tǒng)匹配濾波技術(shù)相對(duì)比。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了此兩種頻域抑制算法能有效提高系統(tǒng)誤碼率性能，為帶內(nèi)干擾頻率抑制技術(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用提供理論支撐。

2 帶內(nèi)干擾頻域抑制原理

2.1 白化濾波器

根據(jù)統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理理論，廣義匹配濾波器作為一種針對(duì)高斯色噪聲中確知信號(hào)的檢測(cè)方法，比傳統(tǒng)匹配濾波器有明顯的性能提升［11］。因此，針對(duì)甚低頻通信中的帶內(nèi)干擾，可考慮用廣義匹配濾波器來進(jìn)行檢測(cè)。廣義匹配濾波器的理論推導(dǎo)如下。

假定高斯色噪聲中確知信號(hào)的二元檢測(cè)信號(hào)模型為

其中，r為接收信號(hào)向量；s為發(fā)送信號(hào)向量；w為高斯色噪聲向量；C為w的協(xié)方差矩陣。兩種假設(shè)下的似然函數(shù)分別為

注意，在H0假設(shè)下，r～N(0，C)；在H1假設(shè)下，r～N(s，C)。對(duì)似然比函數(shù)取對(duì)數(shù)，可得判決檢測(cè)器為

其中，γ表示判決門限。而對(duì)數(shù)似然比統(tǒng)計(jì)量：

與接收數(shù)據(jù)無(wú)關(guān)項(xiàng)放入門限中，然后得到檢測(cè)器為

對(duì)于加性高斯白噪聲（Additive White Gauss?ian Noise，AWGN），C=σ2I，上式可以簡(jiǎn)化為

對(duì)于色噪聲情況，C不是單位陣。將式（5）的檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量中噪聲協(xié)方差矩陣C一般為正定矩陣，可分解為C-1=DTD。故有

其中，r′=Dr，s′=Ds。為了證明線性變換D確實(shí)能夠產(chǎn)生AWGN，令w′=Dw，對(duì)w′求協(xié)方差矩陣，有

式（7）中的D可稱為預(yù)白化器。實(shí)際上，原始接收信號(hào)通過D運(yùn)算之后，其中的色噪聲樣本數(shù)據(jù)被預(yù)白化，輸出為白噪聲。不過，此時(shí)信號(hào)本身也有變化，故后接的濾波器是匹配變化后的信號(hào)，故而稱為廣義匹配濾波器。

2.2 子空間碼輔助技術(shù)

基于子空間的碼輔助濾波器針對(duì)干擾和信號(hào)及噪聲特性的不同，對(duì)樣本協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解，利用不同信號(hào)對(duì)應(yīng)的特征子空間之間的正交性，實(shí)現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)映射到非干擾子空間中，從而抑制干擾。

協(xié)方差矩陣需基于干擾噪聲實(shí)時(shí)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)。獲取該樣本有兩種方法。第一是采集純干擾和噪聲數(shù)據(jù)來估計(jì)協(xié)方差矩陣，這是一種理想情況，需要額外增加輔助通道或收信機(jī)分時(shí)工作或采集。第二是采用MSK通信信號(hào)的接收數(shù)據(jù)來估計(jì)R，這種方法無(wú)需增加收信機(jī)硬件或減少其工作時(shí)間。設(shè)樣本數(shù)據(jù)為M維向量r（m），所估計(jì)的協(xié)方差矩陣為

如果樣本數(shù)據(jù)為純干擾噪聲，樣本數(shù)據(jù)與接收數(shù)據(jù)的干擾特性是相同的，那么隨著樣本數(shù)據(jù)量增大，估計(jì)精度提高，碼輔助技術(shù)可以漸進(jìn)地取得理論上最優(yōu)抑制效果。如果樣本數(shù)據(jù)中含有MSK信號(hào)，此時(shí)協(xié)方差矩陣可認(rèn)為是R=Rs+Ri+Rv，并非是干擾噪聲協(xié)方差矩陣的無(wú)偏估計(jì)。盡管這聽起來會(huì)對(duì)碼輔助性能造成不利影響，實(shí)際上則由于直擴(kuò)MSK信號(hào)的特征向量與信號(hào)波形存在極大的相關(guān)性，在低信噪比下Rs對(duì)于碼輔助性能幾乎沒有影響。

假設(shè)估計(jì)的協(xié)方差矩陣的特征值分解為

其中，U的列表示特征向量，Σ的對(duì)角線元素表示特征值，下標(biāo)i或v分別代表所對(duì)應(yīng)的是干擾或白噪聲。

采用一定的方法檢測(cè)干擾特征值Σi后，確定其子空間Ui，則噪聲子空間為Ui的補(bǔ)集。基于子空間投影的原理，子空間設(shè)計(jì)的接收機(jī)可寫為兩種形式，即

其中I表示單位矩陣。兩種形式的子空間碼輔助技術(shù)基本是等效的。

3 仿真分析

下面仿真驗(yàn)證本文方法對(duì)不同帶內(nèi)干擾的抑制性能。設(shè)低頻通信的接收信號(hào)模型為r(m)=As·s(m)+w(m)+Ai·i(m)，其中，s（m）為最小頻移鍵控（Minimum Shift Keying，MSK）通信信號(hào)，載波頻率fc=9kHz；w（m）為高斯白噪聲，（im）為干擾信號(hào)采樣頻率，As為信號(hào)幅度，Ai為干擾幅度，仿真采樣頻率fs=72kHz。仿真中對(duì)信號(hào)波形s（m）進(jìn)行能量歸一化，定義信噪比為，信干比為SIR=|As/Ai|2。

干擾信號(hào)情況分單頻干擾、多頻干擾和窄帶干擾，三種情況分別進(jìn)行仿真。多頻干擾可看作是對(duì)單頻干擾的推廣，式（14）和式（15）分別為單頻干擾信號(hào)模型和多頻干擾信號(hào)模型［12］。其中，fi為干擾信號(hào)的頻率，N為干擾數(shù)量。

窄帶干擾采用自回歸（autoregressive，AR）模型來模擬。設(shè)AR模型的輸入信號(hào)u（n）和輸出信號(hào)c（n）都是平穩(wěn)的幅隨機(jī)信號(hào)，且u（n）為零均值的白噪聲。p階AR模型的輸入和輸出滿足差分方程

其中a1，a2，…，ap為AR模型的系數(shù)，u（n）為激勵(lì)噪聲。

3.1 單頻干擾抑制

單頻干擾頻率分別為7.7kHz、8.2kHz和8.5kHz，對(duì)接收數(shù)據(jù)分別采用白化濾波技術(shù)與子空間碼輔助技術(shù)進(jìn)行處理，所得誤碼率情況與無(wú)干擾場(chǎng)景對(duì)比。仿真結(jié)果如表1所示。

表1 平均信噪比損失（相比無(wú)干擾情況）

由表1可見，當(dāng)干擾頻率與信號(hào)頻率間隔較大時(shí)，白化濾波技術(shù)和子空間碼輔助技術(shù)均能實(shí)現(xiàn)最優(yōu)抑制；當(dāng)兩者之間的間隔減小時(shí)，白化濾波技術(shù)顯得抑制能力不足；相對(duì)而言，子空間碼輔助技術(shù)對(duì)單頻干擾的抑制更加有效和穩(wěn)健。

3.2 多頻干擾抑制

三組不同多頻干擾情況下的接收性能仿真結(jié)果如圖1、圖2和圖3。實(shí)際上，多頻干擾是多個(gè)單頻干擾的疊加。只要干擾頻率小于8.2kHz，子空間碼輔助技術(shù)就能準(zhǔn)確提取到干擾子空間，從而對(duì)其進(jìn)行有效抑制。因此，盡管多頻干擾信號(hào)中混合了多個(gè)小于8.2kHz的單頻信號(hào)，也幾乎都不會(huì)對(duì)子空間碼輔助技術(shù)的檢測(cè)性能產(chǎn)生影響。

圖1 多頻干擾，fi=［6.5kHz，6.9kHz，7.3kHz，7.7kHz］，SIR=-20dB

圖2 多頻干擾，fi=［6.9kHz，7.3kHz，7.7kHz，8.1kHz］，SIR=-20dB

圖3 多頻干擾，fi=［7.3kHz，7.7kHz，8.1kHz，8.5kHz］，SIR=-20dB

3.3 窄帶干擾抑制

采用式（16）的窄帶干擾模型，設(shè)置參數(shù)a1=1，a2=-0.5，a3=-0.4，a4=-0.2，激勵(lì)噪聲u（n）采用均值為零，方差為1的高斯白噪聲；采樣頻率fs=7.2kHz。下面仿真在不同的窄帶干擾影響下的誤碼率。仿真過程中，根據(jù)SNR計(jì)算MSK信號(hào)幅度。設(shè)定SIR為-10dB，根據(jù)SIR計(jì)算干擾信號(hào)幅度。蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)仿真統(tǒng)計(jì)的BER結(jié)果如圖4所示。

圖4 誤碼率仿真結(jié)果，SIR=-10dB

可見，當(dāng)窄帶干擾fi=8.4kHz時(shí)，原始接收信號(hào)的匹配濾波檢測(cè)誤碼率性能最差，并且采用廣義匹配濾波器接收以后SNR增益也非常小。之后，隨著窄帶干擾的fi減小，即fi距離MSK通信信號(hào)的中心頻率越來越遠(yuǎn)，原始接收信號(hào)的匹配濾波檢測(cè)誤碼率性能會(huì)逐漸提高。再有，從fi=8.4kHz到fi=7kHz，采用廣義匹配濾波器接收的SNR增益越來越大；但是，從fi=7kHz到fi=5.8kHz，這個(gè)SNR增益又開始減小。這說明，對(duì)于干擾抑制算法的效果，必須針對(duì)具體情況進(jìn)行具體分析。

4 結(jié)語(yǔ)

本文分析了兩種干擾抑制方法對(duì)三類帶內(nèi)干擾的抑制性能。當(dāng)干擾頻率遠(yuǎn)離信號(hào)頻率時(shí)，子空間碼輔助技術(shù)能夠準(zhǔn)確地提取出單頻干擾和多頻干擾的特征子空間，實(shí)現(xiàn)有效抑制，取得接近無(wú)干擾情況的檢測(cè)性能；當(dāng)干擾頻率靠近信號(hào)頻率時(shí)，干擾子空間與信號(hào)子空間相混淆，會(huì)造成信噪比的損失。針對(duì)窄帶干擾，子空間技術(shù)難以提取干擾子空間，檢測(cè)性能惡化；而白化濾波器技術(shù)能夠有效抑制干擾信號(hào)的時(shí)域相關(guān)性，誤碼率性能提升顯著。本文仿真結(jié)果顯示，子空間碼輔助技術(shù)適用于抑制單頻干擾和多頻干擾，而白化濾波技術(shù)更適于抑制窄帶干擾。