基于北斗衛(wèi)星信號(hào)的多站外輻射源定位技術(shù)?

楊愛玲 劉 錫

（32033部隊(duì) ?？?571100）

1 引言

外輻射源定位系統(tǒng)可以依靠外輻射源發(fā)射的直達(dá)波信號(hào)和經(jīng)由目標(biāo)反射的回波信號(hào)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位跟蹤。區(qū)別于傳統(tǒng)的有源探測(cè)定位系統(tǒng)，外輻射源定位系統(tǒng)只需要設(shè)計(jì)接收系統(tǒng)就能夠很好地完成探測(cè)定位任務(wù)，由于自身保持電磁靜默，其戰(zhàn)場(chǎng)生存能力強(qiáng)，同時(shí)還能對(duì)隱身目標(biāo)具有優(yōu)越的探測(cè)效果。外輻射源定位系統(tǒng)的首要問題是選取什么信號(hào)作為外輻射源，現(xiàn)有的系統(tǒng)大多采用地基外輻射源，如數(shù)字廣播信號(hào)［1］、WiFi信號(hào)［2］、手機(jī)基站信號(hào)［3］等。天基外輻射源如全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（Global Navigation Satellite System，GNSS）信號(hào)［4］，全球定位系統(tǒng)（Global Position System，GPS）信號(hào)［5］也備受關(guān)注，但是此類信號(hào)的獲取容易受到限制，在戰(zhàn)時(shí)無法利用。隨著中國自主研發(fā)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的不斷發(fā)展完善［6］，將北斗衛(wèi)星信號(hào)作為外輻射源信號(hào)，并研制出相應(yīng)的外輻射源定位系統(tǒng)則是亟待解決的關(guān)鍵問題，這對(duì)我國建設(shè)信息化預(yù)警防御探測(cè)體系具有重大的軍事意義和實(shí)用價(jià)值。

基于北斗衛(wèi)星信號(hào)的外輻射源定位系統(tǒng)的研制需要考慮多方面關(guān)鍵技術(shù)，如系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，信號(hào)的接收提純，數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)處理等。針對(duì)北斗衛(wèi)星信號(hào)的特點(diǎn)，本文首先從理論角度論證了其作為外輻射源信號(hào)的優(yōu)越性；其次考慮到系統(tǒng)定位體制的設(shè)計(jì)問題，提出了一種基于時(shí)差和角度的多站外輻射源定位方法，并推導(dǎo)了系統(tǒng)的定位原理；最后考慮到系統(tǒng)強(qiáng)非線性對(duì)目標(biāo)定位跟蹤的影響，采用了基于最小偏度采樣的無跡卡爾曼濾波跟蹤算法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位跟蹤。仿真結(jié)果表明，基于時(shí)差和角度的多站外輻射源定位方法能夠有效地解決橢圓定位方式中的出現(xiàn)的假目標(biāo)點(diǎn)，且基于最小偏度采樣的無跡卡爾曼濾波算法能對(duì)不同測(cè)量噪聲環(huán)境下的目標(biāo)進(jìn)行定位跟蹤，并保持較為穩(wěn)定的跟蹤效果。

2 北斗衛(wèi)星信號(hào)的可行性分析

決定外輻射源信號(hào)選擇的兩個(gè)關(guān)鍵的因素是信號(hào)波形特性和信號(hào)輻射功率。信號(hào)波形特性主要可以通過信號(hào)的模糊函數(shù)來描述，其特性的好壞決定了探測(cè)信息的分辨率和模糊性。信號(hào)輻射功率決定著外輻射源定位系統(tǒng)的探測(cè)范圍，對(duì)目標(biāo)回波信號(hào)的功率密度及信噪比有很大的影響。北斗信號(hào)使用的三頻信號(hào)，可以更好地消除高階電離層延遲的影響，提高定位的可靠性和抗干擾能力，相比于使用雙頻信號(hào)的GPS信號(hào)來說，更適合作為外輻射源。

2.1 信號(hào)模糊函數(shù)分析

北斗衛(wèi)星信號(hào)是經(jīng)由偽碼直接序列擴(kuò)頻OQPSK調(diào)制的信號(hào)，采用雙信道的通信方式，信號(hào)分為兩個(gè)支路，其中I支路為對(duì)民用公開的255位的Kasami序列碼；Q支路為219-1位的Gold碼［7］。對(duì)上述信號(hào)的模糊函數(shù)進(jìn)行分析，以I支路的Kasa?mi序列為研究對(duì)象，該序列具有相關(guān)性好，偽隨機(jī)性好，數(shù)量可觀的特點(diǎn)，應(yīng)用相對(duì)廣泛。判定其模糊函數(shù)特性，主要采用雷達(dá)信號(hào)模糊函數(shù)的定義，即信號(hào)s(t)的二維互相關(guān)函數(shù)的模的平方，如式（1）所示。

式中，fd為信號(hào)頻率，τ為信號(hào)時(shí)間延遲。圖1給出了I支路的Kasami信號(hào)序列的模糊函數(shù)，從圖中可以看出其模糊函數(shù)近視為“圖釘”形，這就說明北斗信號(hào)在多普勒和距離維上具有較好的分辨率，非常適合選作外輻射源信號(hào)。

圖1 Kasami信號(hào)模糊函數(shù)圖

2.2 信號(hào)探測(cè)距離分析

由于北斗衛(wèi)星距離地面約36000km，無論是直達(dá)波還是目標(biāo)反射回波，到達(dá)地面后的信號(hào)功率都相對(duì)較低，這給外輻射源定位系統(tǒng)的微弱信號(hào)檢測(cè)造成了一定的影響。直達(dá)波信號(hào)的主要受接收機(jī)天線增益和北斗衛(wèi)星平臺(tái)發(fā)射功率的影響，而目標(biāo)反射回波還會(huì)受到目標(biāo)與觀測(cè)站之間的距離，目標(biāo)狀態(tài)，以及目標(biāo)RCS等因素的影響。目標(biāo)回波信號(hào)的信噪比SNR可以表示為

其中，D表示觀測(cè)站接收的北斗信號(hào)功率，σ表示目標(biāo)RCS，G表示天線增益，λ表示信號(hào)波長，R表示系統(tǒng)探測(cè)距離，K為玻爾茲曼常數(shù)，T0表示噪聲溫度，B為信號(hào)帶寬，F(xiàn)0表示噪聲系數(shù)。吳盤龍等分析了北斗衛(wèi)星信號(hào)在不同目標(biāo)RCS下的信噪比，結(jié)果表明目標(biāo)RCS越小，目標(biāo)距離越遠(yuǎn)時(shí)，信噪比越差。隨著信號(hào)處理技術(shù)的不斷提高，以及北斗衛(wèi)星系統(tǒng)的不斷完善，提高北斗信號(hào)發(fā)射功率的同時(shí)，增加信號(hào)積累時(shí)間，減小噪聲帶寬才是提高系統(tǒng)探測(cè)距離的有效手段。

3 時(shí)差與角度聯(lián)合的多站定位模型

外輻射源定位系統(tǒng)將北斗衛(wèi)星發(fā)射的直達(dá)波信號(hào)與目標(biāo)反射的回波信號(hào)進(jìn)行無源相干處理，獲取目標(biāo)量測(cè)信息，對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位跟蹤。由于北斗衛(wèi)星的信號(hào)時(shí)延較長，單站定位系統(tǒng)接收的信號(hào)容易間斷，需要長時(shí)間的信號(hào)積累提取目標(biāo)量測(cè)信息，且容易造成量測(cè)數(shù)據(jù)不連續(xù)，為了彌補(bǔ)這一缺陷，本文提出采用多接收站的定位體制，提高數(shù)據(jù)的獲取量，增加系統(tǒng)定位的穩(wěn)定性。

利用北斗衛(wèi)星信號(hào)作為外輻射源時(shí)，系統(tǒng)將北斗衛(wèi)星信號(hào)作為直達(dá)波，通過接收目標(biāo)的反射回波，進(jìn)行信號(hào)相干處理，然后利用相應(yīng)的數(shù)據(jù)處理算法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位跟蹤，多站定位模型如圖2所示。

圖2 多站外輻射源定位模型

運(yùn)用圖2的定位模型，可以獲取目標(biāo)的到達(dá)角度信息（Angle of Arrival，AOA）［8］和信號(hào)的到達(dá)時(shí)間差信息（Time Difference of Arrival，TDOA）［9］，進(jìn)而采用橢圓定位與測(cè)向交叉定位相結(jié)合的方式［10］，獲取目標(biāo)的位置信息。以各觀測(cè)站為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，目標(biāo)的狀態(tài)向量設(shè)為，北斗衛(wèi)星和觀測(cè)站的位置狀態(tài)實(shí)時(shí)可知，則量測(cè)信息的具體表達(dá)式如下：

AOA信息：

其中θ為目標(biāo)方位角，φ為目標(biāo)俯仰角，υθ和υφ分別為其對(duì)應(yīng)的測(cè)量誤差，運(yùn)用式（3）和式（4），在多站測(cè)量的基礎(chǔ)上，就可以構(gòu)建測(cè)向交叉定位模型。

TDOA信息：

其中r為目標(biāo)到觀測(cè)站的未知距離，rt為北斗衛(wèi)星到目標(biāo)的未知距離，d表示觀測(cè)站與北斗衛(wèi)星之間的實(shí)時(shí)已知距離，υτ為測(cè)量誤差，c為型號(hào)傳播速度。對(duì)式（5）進(jìn)一步推導(dǎo)可得：

運(yùn)用式（6）就可以以觀測(cè)站和北斗衛(wèi)星為焦點(diǎn)，構(gòu)建橢圓定位模型。綜合橢圓定位模型和測(cè)向交叉定位模型就可以對(duì)目標(biāo)進(jìn)行更精準(zhǔn)的定位。

4 基于最小偏度采樣的UKF算法

在第3節(jié)提出的系統(tǒng)定位模型中，觀測(cè)量與狀態(tài)量之間是非線性函數(shù)關(guān)系，因此在對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位跟蹤的過程中，必須采用非線性濾波算法。UKF算法［11］是解決非線性濾波問題的典型算法之一，其通過確定性采樣近似的方式來逼近狀態(tài)量的特征分布，可使濾波跟蹤精度達(dá)到三階（泰勒級(jí)數(shù)展開）。但是該算法對(duì)誤差協(xié)方差矩陣的估計(jì)效果不太理想，容易造成濾波性能不穩(wěn)定，收斂速度慢的問題，不適用于實(shí)時(shí)性要求較高的外輻射源定位系統(tǒng)。因此本文對(duì)UKF算法進(jìn)行改進(jìn)，采用最小偏度采樣策略［12］生成Sigma點(diǎn)集，以提高算法的穩(wěn)定性和收斂速度。

4.1 最小偏度采樣策略

為了保證系統(tǒng)定位跟蹤過程的實(shí)時(shí)性，在獲取狀態(tài)向量分布特征的同時(shí)，要盡可能地減少采樣的Sigma點(diǎn)的數(shù)量，以此來降低運(yùn)算的復(fù)雜度。對(duì)于n維的狀態(tài)空間來說，其特征至少需要n+1個(gè)采樣點(diǎn)來唯一確定，在傳統(tǒng)的UKF算法中通常采集2n+1個(gè)Sigma點(diǎn)，而在最小偏度采樣策略中，只需要采樣n+1個(gè)Sigma點(diǎn)，其中包括一個(gè)中心點(diǎn)。最小偏度采樣點(diǎn)集的生成步驟如下：

1）設(shè)初始權(quán)重為w0，0≤w0≤1；

2）計(jì)算Sigma點(diǎn)的權(quán)重值

3）計(jì)算迭代取值的Sigma點(diǎn)，首先對(duì)于一維狀態(tài)向量的情況：

其次，當(dāng)狀態(tài)向量維數(shù)為j=2，3…，n時(shí)，對(duì)應(yīng)的Sigma點(diǎn)為

由上述步驟可以看出，最小偏度采樣策略中獲取的Sigma點(diǎn)不是中心對(duì)稱分布的，而是服從軸對(duì)稱分布的，采樣點(diǎn)數(shù)更少，處理的復(fù)雜度更低。

4.2 改進(jìn)的MSUKF定位跟蹤算法

步驟如下。

Step 1：狀態(tài)初始化

Step 2：采用最小偏度采樣策略獲取Sigma點(diǎn)集

由于協(xié)方差矩陣為對(duì)稱矩陣，所以U=V，進(jìn)而可得：

Step 3：狀態(tài)一步預(yù)測(cè)

將獲取的Sigma點(diǎn)集代入狀態(tài)方程中進(jìn)行非線性變換，并加權(quán)得到系統(tǒng)的狀態(tài)預(yù)測(cè)值和預(yù)測(cè)協(xié)方差矩陣：

Step 3：量測(cè)一步預(yù)測(cè)

將獲取的Sigma點(diǎn)集代入狀態(tài)方程中進(jìn)行非線性變換，并加權(quán)得到系統(tǒng)的狀態(tài)預(yù)測(cè)值和預(yù)測(cè)協(xié)方差矩陣：

Step 4：濾波增益的計(jì)算

先根據(jù)狀態(tài)預(yù)測(cè)值與量測(cè)預(yù)測(cè)值計(jì)算量測(cè)協(xié)方差，以及狀態(tài)與量測(cè)的互協(xié)方差：

再計(jì)算濾波增益：

Step 5：狀態(tài)更新與協(xié)方差更新

5 仿真分析

為了驗(yàn)證本文所提算法的適用性，本節(jié)采用傳統(tǒng)的EKF與UKF算法與所提算法進(jìn)行仿真對(duì)比分析。根據(jù)系統(tǒng)的量測(cè)方程可以利用Fisher信息矩陣［13］求解出系統(tǒng)的定位誤差的理想下限，與各算法的定位效果進(jìn)行對(duì)比，同時(shí)采用均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）作為各算法性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)。仿真參數(shù)如表1所示。仿真時(shí)長為500s，蒙特卡洛次數(shù)為200次。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置

圖3給出了各算法對(duì)目標(biāo)定位跟蹤的性能對(duì)比圖，從圖中可以看出，傳統(tǒng)的EKF算法在應(yīng)對(duì)強(qiáng)非線性系統(tǒng)的濾波處理問題時(shí)，容易出現(xiàn)發(fā)散的現(xiàn)象，性能不穩(wěn)定。對(duì)比本文所提算法與傳統(tǒng)的UKF算法可以看出，由于采用了最小偏度采樣策略，本文所提算法收斂速度快，定位跟蹤精度高，更接近于定位誤差的理想下限CRLB，能夠滿足外輻射源定位系統(tǒng)對(duì)實(shí)時(shí)性的需求。圖4給出了本文所提算法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位跟蹤的軌跡與目標(biāo)真實(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡的對(duì)比圖，可以看出，本文所提算法的定位跟蹤效果還是比較穩(wěn)定的。

圖3 不同算法對(duì)目標(biāo)定位跟蹤的效果

圖4 目標(biāo)定位跟蹤的軌跡對(duì)比

6 結(jié)語

北斗衛(wèi)星定位系統(tǒng)的成功建成，給我國各領(lǐng)域發(fā)展帶來了新的契機(jī)。本文在此背景下提出了基于北斗衛(wèi)星信號(hào)的多站外輻射源定位系統(tǒng)，分析了北斗衛(wèi)星信號(hào)作為外輻射源的優(yōu)越性能，給出了系統(tǒng)的定位原理。針對(duì)外輻射源定位系統(tǒng)對(duì)濾波跟蹤實(shí)時(shí)性的較高要求，提出了采用最小偏度采樣的UKF算法。仿真結(jié)果表明，該算法能有效地處理非線性系統(tǒng)的定位跟蹤問題，且具有較快的濾波收斂速度，能夠滿足基于北斗衛(wèi)星信號(hào)的外輻射源定位系統(tǒng)對(duì)實(shí)時(shí)性的需求。