基于量子粒子群算法的軍事工程搶建工期—資源綜合優(yōu)化研究?

黃 攀 李勝波 胡遠新 羅智陽

（陸軍勤務學院 重慶 401311）

1 引言

當代的戰(zhàn)爭基本都是局部戰(zhàn)爭，隨著信息化時代的不斷進步，各種高精尖技術在戰(zhàn)場得到廣泛運用。由于大量高新武器裝備快速投入戰(zhàn)場，戰(zhàn)爭往往在不知不覺間突然爆發(fā)并伴隨著毀滅性打擊，讓人感到措手不及。近年來，世界各地爆發(fā)的局部戰(zhàn)爭都在警示我們，無論是大仗小仗，首先都要打保障。軍事后勤已經(jīng)成為影響戰(zhàn)爭勝負的一個重要因素，也是贏得戰(zhàn)略競爭主動的重要支撐。軍事工程是當代戰(zhàn)爭的一個基礎平臺，戰(zhàn)爭越來越離不開軍事工程搶建的保障，為了提高部隊作戰(zhàn)能力，保證做到“能打仗，打勝仗”，必須重視軍事工程搶建在當代戰(zhàn)爭中的重要作用。黨的十八大以來，習主席圍繞建設強大的現(xiàn)代化后勤作出一系列重要論述和決策部署。軍事工程搶建就是現(xiàn)代化軍事后勤建設的其中一個重要任務。在軍事工程搶建過程中，工期時限要求比平時高，各項任務不得不平行交織，晝夜連續(xù)不間斷施工，資源配置情況錯綜復雜。通過對軍事工程搶建的所需資源進行時間、空間上的科學配置，對縮短戰(zhàn)時工程搶建工期，提高資源配置效益意義重大。

資源優(yōu)化配置旨在合理配置項目資源，提高資源利用率，確保項目按時完工。工程進度和資源配置二者相互影響，密不可分。資源配置不合理會導致工程項目無法按預定計劃進行，最終導致工期延誤。合理的工序安排和進度計劃不僅可以縮短工期，也可以提高資源的利用率。針對資源優(yōu)化問題，許多科學家分別進行了研究，并針對不同的問題提出了相應的模型和解決方案。

杜學美等［1］建立了工期、成本、質(zhì)量、安全四目標優(yōu)化的模型，運用粒子群算法進行求解，驗證了模型的合理性和算法的有效性。邱惠［2］提出了網(wǎng)絡計劃優(yōu)化模型，并運用PSO-PERT算法進行求解。邱幸運［3］建立了工程項目多目標優(yōu)化模型，探討了量子粒子群算法在求解這種模型中的實現(xiàn)技術。錢學艷［4］等運用改進的粒子群算法進行了工程項目的五目標模型的求解。蘇振裕［5］在《python最優(yōu)化算法實戰(zhàn)》中詳細地講解了粒子群算法的python代碼，把利用編程解決基于粒子群算法的資源優(yōu)化進行了實踐。王紅衛(wèi)等［6］對資源協(xié)調(diào)與優(yōu)化的最新研究成果進行了分析和研究。布青雄［7］對工程施工定量計劃與控制方法進行了總結(jié)，為施工過程的量化研究提供了理論依據(jù)。

為了解決軍事工程搶建中的工期和資源配置綜合優(yōu)化的問題，在前人進行研究的基礎上，將量子粒子群引入到軍事工程搶建項目工期—資源優(yōu)化配置問題中，同時進行工期固定—資源均衡”問題和“資源有限—工期最短”問題的優(yōu)化，為解決軍事工程搶建項目工期—資源優(yōu)化配置問題提供一種全新的思路和參考。

2 項目特點和主要影響因素

2.1 軍事工程搶建項目特點

軍事工程搶建項目與平時軍事工程建設項目和地方一般工程項目相比較，在進度、成本、質(zhì)量等目標要求方面主要呈現(xiàn)以下特點。

1）進度。普通工程項目是按照《全國統(tǒng)一建筑安裝工程工期定額》進行制定的。而該定額是依據(jù)國家的有關質(zhì)量、施工、驗收的標準，在正常、合理地進行組織施工、考慮企業(yè)平均的技術能力和管理水平來修訂的。而古語有云：兵貴神速。如果按照定額制定工期，按部就班施工不能滿足軍事工程搶建的工期要求。軍事工程搶建項目可以晝夜加班，在最快的速度下完工。

2）成本范圍寬泛。普通工程項目是以營利為目的，要進行精細的費用估算和費用計劃，并在實際進程中對費用進行控制，以達到利潤最大化。因為軍事工程搶建項目都是以滿足戰(zhàn)場需求為最高目標，對費效比要求不是特別高，只要不是非常不合理的費用支出都可以接受。

3）質(zhì)量標準具體。在軍事工程搶建項目中，迫于軍事工程搶建任務的時效要求，就不能用一般的施工質(zhì)量標準來衡量。也就是說，針對相同的工程項目，它的質(zhì)量標準不用滿足一般的施工質(zhì)量標準，只要其能夠滿足打仗所需的戰(zhàn)時保障需要，或者能夠滿足指戰(zhàn)員、武器、裝備、器材的戰(zhàn)時保障需求或者其戰(zhàn)技術指標即可。

2.2 軍事工程搶建項目主要影響因素

由于軍事工程搶建任務時間緊，為了加快建設進度，在資源充足、技術條件可行的情況下需要連續(xù)不間斷施工，所以，影響軍事工程搶建工期—資源綜合優(yōu)化的因素主要有以下幾個方面：

1）人力資源。人力資源是包括參與整個軍事工程搶建項目的設計、施工、監(jiān)理、管理、監(jiān)管等各方人員的一個整體概念。項目的設計是否合理，施工人員安排是否高效，監(jiān)理、管理、監(jiān)管是否到位都會對項目建設的工期產(chǎn)生影響。

2）財力資源。財力資源是整個軍事工程搶建項目實施的過程需要的各種資金。資金是否能及時到位也是影響項目建設的重要因素。

3）物力資源。物力資源是包括需要項目建設的各種原材料、機械、設備等。各種原材料、機械、設備質(zhì)量是否合格、狀況是否良好也會影響工程建設進度。

4）自然力資源。自然力資源是軍事工程搶建項目所處的自然環(huán)境，包括地質(zhì)條件、建設期間的氣候狀況等。如果地質(zhì)條件和天氣狀況不好，也會影響工程建設的進度。

5）運力資源。運力資源包括原材料、機械設備、人員的進出場所需的道路、運輸車輛等。建設所需各種物力資源能否按時進出場也影響著工程建設的進度。

6）技術資源。技術資源是在項目建設過程中為了提高建設效率所需要使用的各種先進施工技術。如果能使用先進的施工技術，提高施工進度，也就可以縮短工期，反之則會延遲工期。

7）空間資源?？臻g資源是在工程建設過程中需要的人員活動空間、原材料堆放空間、機械設備的操作空間等等，如果這些空間之間產(chǎn)生干涉和擁擠，不僅會帶來安全隱患也會影響建設進程。

3 軍事工程搶建工期—資源綜合優(yōu)化模型構(gòu)建

3.1 模型假設

軍事工程搶建任務工期—資源綜合優(yōu)化問題相關的制約因素眾多，為了方便建立優(yōu)化模型，對該問題進行定量分析研究，與此同時，又能夠盡可能地還原問題的實際情況，對構(gòu)建模型的相關條件進行假設如下。

1）網(wǎng)絡計劃里面的每種工序都是連續(xù)的，沒有中斷的情況。

2）網(wǎng)絡計劃里面的每種工序的持續(xù)時間均為非負整數(shù)。

3）網(wǎng)絡計劃里面的每種工序的資源需求量都是可以進行量化的合理非負整數(shù)。

4）每種工序的先后關系都已經(jīng)明確并且固定不變。

5）執(zhí)行活動所需要的資源供應充足。

6）彈性空間干涉在一定程度上是允許的。

7）項目建設過程中沒有設計變更。

3.2 目標函數(shù)

軍事工程搶建任務工期—資源綜合優(yōu)化問題的總目標是得到最佳工期和最佳資源配置方案，所以該問題是一個雙目標綜合優(yōu)化問題，其目標函數(shù)為

3.3 模型構(gòu)建

分別就“工期固定—資源均衡”問題和“資源有限—工期最短”問題建立數(shù)學模型。

1）“資源有限—工期最短”問題的數(shù)學模型如下：

Tmt表示最小工期時間，T表示時間間隙，j表示活動，N表示活動數(shù)，Aij表示活動i，j之間的工序關系，dj表示活動j的工期。

2）“工期固定—資源均衡”問題的數(shù)學模型如下：

其中：δ2為資源優(yōu)化方差，T為工程項目總工期，R為第t天的資源需用量，Rm為資源使用的平均強度。

4 量子粒子群優(yōu)化算法

4.1 量子粒子群優(yōu)化算法基本原理

粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）也可以稱之為粒子群算法、微粒群算法、或者微粒群優(yōu)化算法。是Eberhart博士和kennedy博士［8～9］于1995年通過模擬鳥類的攝食行為，提出了一種基于群體合作的隨機算法。對于粒子群優(yōu)化算法（PSO），由于其結(jié)構(gòu)簡單，易于實現(xiàn)得到了廣泛應用。但是這個算法有一個缺點，一些函數(shù)容易陷入局部最優(yōu)解，早熟而找不到真正的最優(yōu)解。對此，Sun Jun等［10］在2005年提出了量子粒子群優(yōu)化算法（Quantum Particle Swarm Optimization，QP?SO）。通過量子力學的角度對粒子群優(yōu)化算法進行改進，假設每個粒子在收斂的過程中都有量子特性，使得粒子局部搜索能力大大提高，不再受位置和速度的限制，克服了量子粒子群容易陷入局部最優(yōu)解的缺點。劉鑫淼［11］詳細論述了改進量子粒子群優(yōu)化算法的改進過程如下。

把波函數(shù)X（Ψ，t）運用到量子粒子群算法之中，用該函數(shù)來描述粒子在尋優(yōu)過程中出現(xiàn)在空間中各個位置的概率和運動的態(tài)勢。其數(shù)學表達式為

其中，L=1/β=?/mγ，表示特征長度；Y=X-p，表示坐標變換。在空間中尋優(yōu)的粒子i在j維搜索空間的坐標進化方程為

引入平均最好位置c（t），用來對粒子位置進行改進，其數(shù)學表示如下：

再對平均最佳位置c(t)進行改進，把比例為θ的粒子作為精英粒子。改進后的平均最佳位置c'(t)數(shù)學表達式如下：

其改進后的量子粒子群優(yōu)化算法的公式如下：

4.2 量子粒子群算法流程

具體步驟如下：

1）設置初始參數(shù)值N、M和Tmax以產(chǎn)生原始粒子種群；

2）確定算法是否可以終止。如果滿足條件，那么就把種群的最優(yōu)值Gbest的位置作為算法的解，然后結(jié)束運行，如果不滿足，就繼續(xù)運行；

3）評價每個粒子的適應度，與此同時，更新每個粒子的個體最優(yōu)值Pbest和總體最優(yōu)值Gbest并記錄其位置；

4）所有粒子按Pbest排序；

5）將前面的N個粒子當作粒子群中的優(yōu)秀粒子，并根據(jù)式（9）計算平均最佳位置c'(t)；

6）根據(jù)式（10）更新粒子數(shù)；

7）轉(zhuǎn)步驟2）。

具體算法流程圖見圖1。

圖1 量子粒子群算法流程圖

5 工期—資源綜合優(yōu)化模型的QPSO算法設計

5.1 編碼設計及初始化圖

編碼設計是求解工期—資源綜合優(yōu)化模型中的一個重要步驟，編碼的目的是把問題的所有可能的解空間放在量子粒子群（QPSO）搜索空間中，通過QPSO求解問題。在工期—資源綜合優(yōu)化模型中，假設有n個工序活動，每種工序活動都有相對應的資源需求，那么X的解空間就是一個2n維的空間，而x就是2n維空間中的一個粒子。每一個粒子就代表了一種方案，設置m個這樣的粒子，也就是種群規(guī)模為m，問題就成為了m個粒子在2n維空間中尋找最優(yōu)工期和最優(yōu)資源配置方案的問題。xi=［x1，x2，…，xn，xn+1，…，x2n］，x1～xn表示n種工序?qū)膶嶋H開始時間，xn+1～x2n表示n種工序?qū)Y源需求量。第j個粒子的位置初始值就可以這樣表示：xj（0）=［x1，j（0），…，x2n，j（0）］。在滿足約束條件的情況下給出隨機初始粒子速度vj（0）=［v1，j（0），…，v2n，j（0）］。

5.2 評價函數(shù)

根據(jù)具體的工程項目的工期—資源綜合優(yōu)化目標，為了對方案的優(yōu)劣性進行評價，將式（3）作為評價函數(shù)，然后根據(jù)每個粒子的具體坐標通過式（3）計算該粒子的解。

5.3 收斂條件

通過收斂條件可以判斷當前的解是否是最優(yōu)解，這是量子粒子群算法的其中一個關鍵點。Fans van den Bergh在他2002年的博士論文《微粒群優(yōu)化算法分子》中給出了一種微粒群優(yōu)化算法的收斂定義［12］：設微粒群中某微粒在t時刻的位置為x（t），p為整個搜索空間內(nèi)的某任意位置，那么微粒群收斂的定義如下：。

定義表明PSO算法的收斂性最終指向了粒子在搜索范圍內(nèi)的固定位置P，F(xiàn)ans van den Bergh也指出了群中所有粒子最終都到達了這個位置。PSO的歷史最優(yōu)解gbest對應等級是迭代信息T的函數(shù)；Gbest（T）趨近于一個固定值，Gbest隨T的變化而變化。

所以我們?yōu)檫M一步的收斂建立了一個條件：假設ε是收斂的精度。如果，對于一個確定的ε，存在一個T，使不等式?t∈{t≥T}，|gbest(t)-gbest(T)|<ε都是成立的，那么我們可以認為該算法在T時間或者T代收斂，而Gbes（tT）是這個問題的最優(yōu)解。

6 案例分析

模型和算法在python3.8編程環(huán)境，Pycharm2020.3.3軟件上編譯。算例實驗在中央處理器（central processing unit，CPU）主頻2.30G赫茲、內(nèi)存16G、64位操作系統(tǒng)配置的個人計算機上運行實現(xiàn)?，F(xiàn)以某軍事工程搶建項目中的土石方、道路、給排水、電氣等工程為例，該項目的需求資源主要是人力、材料、機械設備，運用層次分析法確定各種資源的權重為w=［0.30，0.35，0.35］。已知初始數(shù)據(jù)如表1所示，網(wǎng)絡計劃如圖2所示。

表1 初始數(shù)據(jù)表

圖2 網(wǎng)絡計劃

為了便于計算，應該將勞動力、材料、機械設備等資源數(shù)字化、標準化。該工程項目共有16道工序，要求在工期最短的情況下，使得資源利用均衡值最小。本文根據(jù)工期—資源綜合優(yōu)化模型的量子粒子群算法流程，對該工程項目進行初始化，并進行工期和資源均衡優(yōu)化計算；設置粒子群的初始維數(shù)為N=32，粒子數(shù)M=100，最大迭代數(shù)Tmax=100。每個粒子都是一個由16個工序組成的工序排序方案和對應的資源分配方法；每次迭代都可以在生成的100個粒子中選出一個工期滿足要求，資源均衡值最小，即式（3）中的L最小的粒子，也就可以得到目標函數(shù)值L、工期、資源均衡值和粒子迭代次數(shù)的變化情況。本文通過python3.8編程計算，得到了L函數(shù)的目標值和粒子迭代次數(shù)的變化規(guī)律如圖3所示。

圖3 QPSO目標函數(shù)圖

7 結(jié)語

本文建立了工程搶建工期—資源優(yōu)化配置模型，分析了其中重要的相關限制因素，運用量子粒子群算法求解資源配置方案，實現(xiàn)工期最小化、資源利用率的最優(yōu)化，通過計算機仿真實驗驗證了該模型和算法的有效性、可行性?？梢杂行岣吖こ虛尳ǖ男剩瑤椭I導進行科學合理地決策，具有一定的實踐意義。