曲線梁橋預應力作用效應分析

閆興非 李群鋒 周 良 肖 晗 張 濤，*

（1.上海市城市建設設計研究總院（集團）有限公司，上海200125；2.山西省交通科學研究院，太原030006；3.湖南大學風工程與橋梁工程湖南省重點實驗室，長沙410082；4.上海工業(yè)化裝配化市政工程技術(shù)研究中心，上海200125）

0 引 言

預應力混凝土曲線梁橋多應用于城市立交、高速公路等工程中。由于曲線梁橋曲率的存在，曲線梁橋結(jié)構(gòu)在結(jié)構(gòu)自重、汽車荷載、溫度以及預應力作用下的受力性能較直線梁橋存在較大的差異，在工程實踐中易發(fā)生梁端內(nèi)側(cè)支座脫空、主梁扭轉(zhuǎn)變形過大、橋墩開裂等病害，甚至出現(xiàn)主梁整體傾覆、預應力側(cè)向蹦出等嚴重工程事故。因此，曲線梁橋結(jié)構(gòu)受力性能受到國內(nèi)外許多學者的關(guān)注［1-2］。周緒紅等采用三維實體單元和桿單元相結(jié)合的空間組合有限元方法，對曲線預應力混凝土連續(xù)箱梁橋進行了分析，對曲線箱梁橋中有效預應力及其不利作用效應進行了研究。研究表明：預應力混凝土曲線梁橋預應力損失較大；在曲線半徑較小且預應力設計噸位較大時應進行箱梁腹板的橫向受力驗算；預應力引起的總扭矩使得箱梁整體向外翻轉(zhuǎn)，應在設計中予以考慮［3］。李枝軍等采用ABAQUS軟件建立了混凝土曲線梁橋?qū)嶓w有限元模型，研究了預應力鋼束的模擬及預應力作用實現(xiàn)的方法，研究表明：預應力作用可在曲線梁橋中產(chǎn)生較大的扭轉(zhuǎn)效應，尤其在小半徑曲線梁橋設計中不容忽視［4］。林泉等通過經(jīng)典的三維實體等參元和虛擬層合單元，對彎橋進行空間模擬，并提出等效節(jié)點荷載法模擬彎橋的預應力空間效應。結(jié)果表明：曲線梁橋預應力效應對曲線梁橋受彎有明顯的改善作用，對其應力狀態(tài)也有較好改善，但對曲線梁橋的扭矩不利［5］。邢世玲等設計制作了一中墩，采用墩-梁固結(jié)的混凝土曲線連續(xù)梁橋模型，并依次張拉預應力鋼束，采用試驗方法研究主梁扭轉(zhuǎn)變形和支座反力在預應力張拉力作用下的變化規(guī)律，結(jié)果表明：預應力對墩-梁固結(jié)的曲線連續(xù)梁橋具有一定的影響［6］。咼于平等針對一座三跨預應力混凝土連續(xù)曲線箱梁橋預應力效應進行研究，結(jié)果表明：采用預應力鋼束節(jié)點與混凝土單元耦合的方法能較好地模擬預應力與混凝土之間的關(guān)系，減少應力集中現(xiàn)象，對梁體局部分析更為直觀［7］。金春福等對加固前后的鋼筋混凝土曲線梁進行了破壞試驗，并采用ANSYS軟件建立了鋼筋混凝土曲線梁橋模型，分析了影響鋼筋混凝土曲線梁體外預應力加固效果的主要參數(shù)。結(jié)果表明：鋼筋混凝土曲線梁采用體外預應力加固效果顯著［8］。沈殷等基于空間解析幾何關(guān)系推導了體外預應力扭矩計算公式，以此建立了以最小扭矩為目標的體外預應力鋼束的抗扭設計流程。研究表明：合理的體外預應力鋼束空間布置能大幅降低曲線梁橋的扭矩峰值，而不影響曲線梁橋抗彎和抗剪能力［9］。

綜上所述，預應力混凝土曲線梁橋預應力筋模擬的主要方法有實體力筋耦合法、降溫法和等效荷載法。實體力筋耦合法對曲線梁橋的預應力效應分析存在建模復雜、計算時間長、截面內(nèi)力無法直接給出等缺點；降溫法雖然較為簡單，但不能有效考慮預應力損失影響；等效荷載法則概念明確，通過適當前處理可有效模擬預應力鋼束的作用效應，因此應用較為廣泛。本文采用等效荷載法進行預應力混凝土曲線梁橋預應力效應分析。

1 曲線梁預應力等效荷載

1.1 不計預應力損失的預應力等效荷載

在不考慮剪心、形心偏差的情況下，結(jié)合曲線梁的平衡微分方程［9］以及利用預應力束筋的微段幾何關(guān)系，可得空間預應力筋束在張拉力的作用下曲線梁單位長度上的等效荷載［10］：

式中：W,Q分別為預應力等效荷載對應的分布荷載和分布力矩；下標L，M，N分別為曲線梁的切向、徑向和豎向；R為曲線梁中心線處半徑；h為預應力鋼束偏離曲線梁中心線的水平距離；z為預應力鋼束偏離曲線梁中心線的豎向距離；上標“'”為h或z對曲線梁圓心角θ的導數(shù)。

考慮到實際曲線梁橋結(jié)構(gòu)中預應力鋼束偏離曲線梁中心線的水平距離一般為常數(shù)，即h'=h''=0，則式（1）可進一步化簡為

錨固端預應力鋼束張拉力的等效集中荷載為

式中：α為預應力筋束張拉端切線與梁軸向水平線的夾角；h為預應力筋束張拉點離截面形心的水平偏距；z為預應力筋束張拉點離截面形心的豎向偏距。

1.2 計入預應力損失的預應力等效荷載

實際工程中曲線梁中預應力鋼束通常按h為常數(shù)來布置，當計入預應力損失時，且考慮預應力鋼束位置與曲線梁截面的剪切中心和形心偏差，則對應的預應力等效荷載計算公式如下［12］：

式中：y0為曲線梁橋截面剪切中心與截面形心的豎向偏心距；F(s)為考慮預應力損失后在位置s處的力。

有關(guān)空間曲線預應力筋束摩阻損失參數(shù)在文獻［13］中也有系統(tǒng)的研究，研究表明，曲線梁的摩阻損失系數(shù)要比直線橋大。錨固端預應力筋束等效集中荷載計算公式同式（3）。

根據(jù)式（1）-式（5），采用Visual C++語言編寫了相應的預應力等效荷載計算程序，可以方便地計算曲線梁橋預應力等效荷載，然后將預應力等效荷載施加到結(jié)構(gòu)有限元模型中即可得到曲線梁橋的預應力作用效應。

2 算例驗證

2.1 矩形截面曲線簡支梁計算參數(shù)

為了驗證本文編寫程序的計算精度，以簡支矩形斷面曲線梁橋為例，分別采用實體力筋法和等效荷載法進行曲線梁橋有限元分析。預應力混凝土簡支曲線梁跨徑L=20 m，曲率半徑R=50 m，梁端設置抗扭支承，支座間距為0.60 m，沿主梁軸線對稱布置。曲線梁矩形截面尺寸為1.0 m×1.0 m。預應力鋼束采用?15.24的高強度低松弛預應力鋼絞線，標準強度fpk=1860 MPa，彈性模量Ep=1.95×105MPa，控制張拉應力σk=0.75 fpk。整個截面布置一束鋼束，鋼束類型為14-?15.24。一共擬定6個計算工況，其中工況1為只計自重作用，工況2-工況6則只計預應力作用，各工況預應力筋位置以及矩形截面應力計算點見圖1。

圖1 預應力筋束及應力計算點布置（單位：cm）Fig.1 Pre-stressed tendon bundle and stress calculation point arrangement

2.2 矩形截面曲線簡支梁計算結(jié)果

分別采用梁單元等效荷載法和實體力筋耦合法［12］計算矩形截面曲線梁的預應力效應。梁單元等效荷載法采用Beam4單元建立單梁模型，再將等效集中力和力矩施加到曲線梁模型單元節(jié)點上，然后施加邊界條件后即可求解，本小節(jié)的預應力分析不考慮預應力損失。實體力筋耦合法采用Solid65單元和Link8單元分別建立曲梁實體模型和力筋模型，然后將力筋單元節(jié)點三個方向的線位移與其相鄰最近的實體單元節(jié)點相耦合，在施加邊界條件和荷載后便可求解。對應的簡支曲線梁有限元模型分別如圖2、圖3所示。相應各工況的計算結(jié)果如表1-表3所示。

圖2 單主梁計算模型Fig.2 Single girder model of simply supported curved girder bridge

圖3 實體計算模型Fig.3 Solid model of simply supported curved girder bridge

表1 簡支曲線梁橋跨中豎向位移分析結(jié)果對比Table 1 Comparison of vertical displacement at midspan of simply supported curved girder bridge

表2 簡支曲線梁橋跨中扭轉(zhuǎn)角分析結(jié)果對比Table 2 Comparison of rotational angle at mid-span of simply supported curved girder bridge

從表1-表3中可以看出，簡支曲線梁跨中豎向位移相對誤差最大值為5.0%，跨中截面扭轉(zhuǎn)角相對誤差最大值為8.45%，跨中截面正應力相對誤差最大值為17.07%?？傮w而言，采用預應力等效荷載法可以較為準確地計算曲線梁橋的預應力作用效應。

表3 簡支曲線梁跨中正應力分析結(jié)果對比Table 3 Comparison of normal stress at mid-span of simply supported curved girder bridge

3 曲線連續(xù)梁橋預應力效應分析

3.1 工程概況

曲線梁橋跨徑布置為30 m+30 m+30 m=90 m，橋?qū)払=8.5 m，梁高H=1.5 m，曲線梁中心線半徑R=50～300 m。曲線梁橋兩端為抗扭支座，中間支墩為獨柱支承，端支座距橋中心線的距離d=±1.25 m。連續(xù)曲線梁橋主梁采用C40混凝土，橋面鋪裝為厚度8 cm水泥混凝土+10 cm瀝青混凝土。預應力鋼束N1-N4號鋼束類型為12-?15.24，N5a、N5b、N6a、N6b號 鋼 束 類 型 為9-?15.24，N7、N8號鋼束類型為7-?15.24。各根鋼束均采用兩端張拉，對應的預應力鋼束根數(shù)及與形心水平偏距見表4，曲線梁預應力鋼束布置及主梁斷面如圖4、圖5所示。

圖4 預應力鋼束立面布置圖（單位：cm）Fig.4 Elevation layout of the prestressed tendons（Unit：cm）

圖5 曲線梁橋主梁截面預應力鋼束布置圖（單位：cm）Fig.5 The prestressed tendons layout of the deck section of the curved girder bridge（Unit：cm）

表4 各號預應力筋的根數(shù)及與形心水平偏距Table 4 Number and horizontal eccentricities of the prestress tendons

3.2 曲率半徑的影響

為了研究曲率半徑對預應力混凝土曲線連續(xù)梁橋受力性能的影響，分別進行了不同曲率半徑條件下預應力混凝土連續(xù)梁橋受力性能分析，具體計算荷載工況如表5所示。

表5 計算荷載工況Table 5 Calculation load cases

3.2.1 主梁豎向位移及扭轉(zhuǎn)角

預應力混凝土曲線連續(xù)梁橋在預應力作用（工況1）和承載能力極限狀態(tài)（工況2）下，主梁關(guān)鍵截面的豎向位移和扭轉(zhuǎn)角隨曲率半徑的變化曲線分別如圖6、圖7所示。

圖6 主梁跨中豎向位移隨曲率半徑的變化Fig.6 The vertical displacement at mid-span of the curved girder bridge vs.the radius

圖7 主梁跨中截面扭轉(zhuǎn)角隨曲率半徑的變化Fig.7 The torsional angle at mid-span of the curved girder bridge vs.the radius

從圖6、圖7中可以看出，在預應力作用效應（工況1）及承載能力極限狀態(tài)（工況2）作用下：三跨預應力混凝土連續(xù)梁橋邊跨跨中、中跨跨中豎向位移隨曲率半徑的增加變化總體較?。蝗珙A應力混凝土連續(xù)梁橋邊跨跨中、中跨跨中扭轉(zhuǎn)角的絕對值隨曲率半徑的增加而減小，且中跨跨中的扭轉(zhuǎn)角絕對值明顯大于邊跨跨中扭轉(zhuǎn)角絕對值。

3.2.2 主梁內(nèi)力

預應力混凝土曲線連續(xù)梁橋在預應力作用（工況1）和承載能力極限狀態(tài)（工況2）下，主梁關(guān)鍵截面內(nèi)力（彎矩、剪力及扭矩）隨曲率半徑的變化曲線如圖8-圖10所示。

圖8 主梁豎向彎矩隨曲率半徑的變化Fig.8 The vertical moment at mid-span and supports of the curved girder bridge vs.the radius

從圖8-圖10中可以看出，在預應力作用效應（工況1）及承載能力極限狀態(tài)（工況2）作用下：三跨預應力混凝土連續(xù)梁橋邊跨跨中、邊跨中支墩（1#支墩）截面的豎向彎矩隨曲率半徑的增加而減小，當曲率半徑R≥200 m時，變化較小。在工況1作用下，主梁邊跨中支墩（1#支墩）豎向剪力隨曲率半徑的增加而增大，當曲率半徑R≥200 m時，變化較??；在工況2作用下，主梁邊跨中支墩（1#支墩）豎向剪力隨曲率半徑的增加而基本不變。在預應力作用效應（工況1）及承載能力極限狀態(tài)（工況2）作用下：主梁邊跨中支墩（1#支墩）扭矩隨曲率半徑的增加而減小，當曲率半徑R≥200 m時，減小的速度降低。

圖9 主梁豎向剪力隨曲率半徑的變化Fig.9 The vertical shear force at supports of the curved girder bridge vs.the radius

圖10 主梁邊支墩扭矩隨曲率半徑的變化Fig.10 The torque at side support of the curved girder bridge vs.the radius

3.3 預應力鋼束與中支座預偏心優(yōu)化分析

由3.2節(jié)計算結(jié)果可知，當預應力混凝土連續(xù)曲線梁的曲率半徑較小，且預應力鋼束沿主梁截面豎向?qū)ΨQ軸對稱布置時，曲線梁橋梁端扭轉(zhuǎn)角和扭矩較大。如取預應力混凝土連續(xù)曲線梁橋的曲率半徑R=50 m，則在承載能力極限狀態(tài)（工況2）作用下，主梁梁端的扭轉(zhuǎn)角包絡值約為0.004 57 rad（0.26°），翼緣板內(nèi)外側(cè)高差達4 cm。若曲線梁橋的曲率半徑進一步減小，則曲線梁橋的扭轉(zhuǎn)變形可能會進一步增大，從而引起主梁梁端內(nèi)側(cè)支座脫空或整體傾覆。為此，有必要對小曲率半徑曲線連續(xù)梁的預應力鋼束布置和支座預偏心進行優(yōu)化研究。

3.3.1 預應力鋼束優(yōu)化分析結(jié)果

以3.1節(jié)預應力混凝土曲線梁橋為例，取曲率半徑R=50 m，進行預應力鋼束優(yōu)化計算。曲線梁橋內(nèi)、外側(cè)腹板預應力束索力及預應力鋼束合力重心線位置可參考文獻［2］中的相關(guān)步驟來計算。具體計算步驟如圖11所示。

圖11 曲線梁橋預應力鋼束合力重心線計算流程圖Fig.11 Flow chart of calculation of center line of prestressed tendons combined force of the curved girder bridge

曲率半徑R=50 m的預應力混凝土曲線梁橋，其抵抗彎矩鋼束索力重心線［C.G.S］Mg、抵抗合成扭矩鋼束索力重心線［C.G.S］Tg′以及最終合成后的預應力鋼束索力重心線［C.G.S］sum，如圖12所示，其中Zl和Zr分別為曲梁外側(cè)和內(nèi)側(cè)鋼束合力重心線坐標位置。

圖12 各個階段預應力鋼束索力重心線位置Fig.12 The center lines of prestressed force at different stage

根據(jù)圖12對原預應力鋼束的布置進行優(yōu)化，即在腹板按圖12所示預應力鋼束合力重心線來布置預應力鋼束，在工況1和工況2下連續(xù)曲線梁橋主梁扭轉(zhuǎn)角和扭矩沿跨徑方向分布如圖13、圖14所示。

從圖13、圖14中可以看出，在工況1和工況2荷載作用下，采用預應力鋼束合力重心線布置預應力鋼束，可有效改善曲線梁主梁扭轉(zhuǎn)角及扭矩沿跨徑方向的分布，且對應的扭轉(zhuǎn)角和扭矩均明顯減小。

圖13 曲線梁橋主梁扭轉(zhuǎn)角沿跨徑方向分布Fig.13 Distribution of torsional angle of the curved girder bridge along the bridge axis

圖14 曲線梁橋主梁扭矩沿跨徑方向分布Fig.14 Distribution of torque of the curved girder bridge along the bridge axis

3.3.2 中支座預偏心距優(yōu)化結(jié)果

仍以3.1節(jié)預應力混凝土曲線梁橋為例，取曲率半徑R=50 m，進行中支座預偏心距優(yōu)化計算。通過在中支墩設置合理的偏心距e來對其預應力效應進行分析。經(jīng)試算可知，當中支墩偏心距e=0.07B=0.07×8.5≈0.6 m（支座布置于主梁中心線外側(cè)）時，在結(jié)構(gòu)自重恒載作用下兩端抗扭支座處的扭矩荷載為最小，內(nèi)外側(cè)支座反力也基本相等。預應力鋼束采用對稱布置，鋼束具體布置同3.1節(jié)。

設置中墩支座預偏心距后，在工況1和工況2作用下預應力混凝土連續(xù)曲線梁橋主梁扭轉(zhuǎn)角和扭矩沿跨徑方向分布結(jié)果分別見圖15、圖16。

圖15 曲線梁橋主梁扭轉(zhuǎn)角沿跨徑方向分布Fig.15 Distribution of torsional angle of the curved girderbridge along the bridge axis

從圖15、圖16中可以看出，在預應力作用（工況1）下，采用中支座預偏心距的主梁扭轉(zhuǎn)角和扭矩沿跨徑方向分布的結(jié)果與原方案差異較小，設置中支座預偏心距對主梁扭轉(zhuǎn)角和扭轉(zhuǎn)沿跨徑的分布改善效果不明顯。在承載能力極限狀態(tài)（工況2）作用下，設置中支座預偏心距可有效改善曲線梁主梁扭轉(zhuǎn)角及扭矩沿跨徑方向的分布，且對應的扭轉(zhuǎn)角和扭矩均有一定的減小。這是由于預應力作用屬于自平衡力系，不會改變外荷載的合力位置，所以支座偏移不適用于調(diào)整預應力作用的預扭矩。

4 結(jié) 論

基于曲線梁預應力等效荷載理論，采用Visual C++語言編寫了相應的預應力混凝土曲線梁橋等效荷載計算程序，采用簡支預應力曲線梁進行了驗證，最后對某三跨預應力混凝土曲線梁橋受力性能進行計算與優(yōu)化，得到如下主要結(jié)論：

（1）矩形斷面預應力簡支曲線梁橋計算結(jié)果表明，采用曲線梁預應力等效荷載分析程序與ANSYS結(jié)合可較準確地計算曲線梁橋的預應力等效荷載效應。

（2）預應力混凝土曲線梁橋關(guān)鍵截面內(nèi)力位移響應絕對值總體上隨曲率半徑的增加而減小，當曲率半徑R≥20 m時，變化趨勢趨緩。

（3）采用預應力鋼束合力重心線布置預應力鋼束可有效改善曲線梁主梁扭轉(zhuǎn)角及扭矩沿跨徑方向的分布；設置中支座預偏心距對承載能力極限狀態(tài)作用下曲線梁主梁扭轉(zhuǎn)角及扭矩沿跨徑方向的分布具有一定的改善作用，而對預應力作用下主梁扭轉(zhuǎn)角和扭轉(zhuǎn)沿跨向分布改善不明顯。